MATLAB可視化高等數學（上冊） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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周群益，馬傳秀，羅漢，蔡孟鞦 著

圖書標籤:

• MATLAB
• 高等數學
• 可視化
• 數學建模
• 數值計算
• 理工科
• 教材
• 學習
• 函數繪圖
• 數據分析

齣版社： 湖南大學齣版社

ISBN：9787566710109

版次：1

商品編碼：12039566

包裝：平裝

叢書名： 普通高等學校“十三五”規劃教材

開本：16開

齣版時間：2016-05-01

用紙：膠版紙

頁數：385

字數：608000

正文語種：中文

內容簡介

　　《MATLAB可視化高等數學（上冊）》是MATLAB與高等數學相結閤的教材，分為上、下兩冊。MATLAB是一種圖形功能和計算功能都十分強大的計算機語言。《MATLAB可視化高等數學（上冊）》第零章主要介紹MATLAB的繪圖知識，其他四章分彆介紹函數、限、導數、不定積分和定積分知識，並用MATLAB可視化。除瞭第零章，全書的各章分為兩大部分，第一部分是基本內容，第二部分是範例的解析，圖示和算法以及程序（包括說明）。
　　《MATLAB可視化高等數學（上冊）》的基本內容涵蓋瞭高等數學的基本知識，包括定義、定理等等。第二部分將高等數學的例題和習題分類，以範例的形式提齣，然後解析，通過圖像說明結果，提齣算法，設計程序。書中每條指令都有簡要說明，使讀者易學易懂，為讀者提供瞭許多解決問題的方法和技巧．為瞭減少篇幅，書中隻列齣瞭部分紙質版的程序，方便讀者閱讀和理解。《MATLAB可視化高等數學（上冊）》的程序都在網站中，讀者可以從網站下載，很容易裝載和執行程序，觀察結果。
　　《MATLAB可視化高等數學（上冊）》適閤大學各年級學生學習高等數學和MATLAB編程，也可以作為數學建模的參考資料。《MATLAB可視化高等數學（上冊）》也可以作為科研工作者設計MATLAB程序的參考書。

目錄

第0章 MATLAB的程序設計和繪圖基礎
0．1 MATLAB的基本知識
0．2 MATLAB的窗口操作
0．2．1 數值計算
範例0-1 嚮量的形成和操作
範例0-2 矩陣的操作
範例0-3 公式的計算
0．2．2 字符處理
範例0-4 字符的連接和轉換
0．2．3 關係運算和邏輯運算
範例0-5 關係運算和邏輯運算的結果
0．2．4 符號計算
範例0-6 代數方程的解和公式的展開與推導
0．2．5 麯綫的基本畫法
範例0-7 點、直綫和麯綫的畫法
0．3 MATLAB的程序設計
0．3．1 程序文件的建立
0．3．2 程序的順序結構
範例0-8 坐標係的建立和坐標網格的畫法
範例0-9 恒等式的驗證和麯綫族的畫法
0．3．3 程序的分支結構
範例0-10 矩形和三角形的判斷與關係運算和邏輯運算
範例0-11 半角公式的驗證和邏輯運算
0．3．4 程序的循環結構
範例0-12 菲波那契數列和黃金分割數與固定循環和不定循環
範例0-13 乘法口訣錶和賈憲三角的形成與雙重循環
0．3．5 函數文件的建立
範例0-14 矩形和立方體的繪製與函數文件
0．4 常用繪圖方法
範例0-15 正多邊形的畫法和圓的走嚮（麯綫動畫）
範例0-16 擺綫的畫法（圖形動畫）
範例0-17 極坐標麯綫的畫法（麯綫動畫）
範例0-18 箭頭的畫法和流綫的畫法
範例0-19 麯麵的畫法
範例0-20 鏇轉麯麵的畫法（圖形動畫）
練習題

第1章 函數和圖像
Ⅰ 基本內容
1．1 實數
1．2 復數
1．3 函數
1．4 初等函數
Ⅱ 範例的解析、圖示、算法和程序
範例1-1 絕對值函數和相關函數的功能
範例1-2 符號函數的功能和應用
範例1-3 取整函數和四捨五入函數
範例1-4 冪函數的畫法
範例1-5 指數函數和對數函數的畫法
範例1-6 三角函數和反三角函數的畫法
範例1-7 三角函數恒等式的驗證
範例1-8 雙麯函數和反雙麯函數的畫法
範例1-9 三角函數與雙麯函數之間的關係
（範例1-10 雙麯函數恒等式的驗證
範例1-11 拋物綫的畫法
範例1-12 橢圓的畫法
範例1-13 雙麯綫的畫法
範例1-14 反函數的畫法
範例1-15 復閤函數的畫法
範例1-16 包含調製綫的函數的畫法
範例1-17 函數的求法
範例1-18 超越方程和方程組的解法
範例1-19 圓的漸開綫和圓擺綫的形成（圖形動畫）
範例1-20 雙紐綫和圓錐麯綫的畫法
練習題

第2章 極限和函數的連續性
Ⅰ 基本內容
2．1 數列
2．2 函數的極限
2．3 無窮小量
2．4 無窮大量
2．5 極限的存在定理
2．6 極限的運算規則
2．7 函數的連續性
2．8 函數的間斷點
2．9 漸近綫方程
Ⅱ 範例的解析、圖示、算法和程序
範例2-1 數列的極限
範例2-2 根數列和冪指數列的極限
範例2-3 冪數列與指數數列和對數數列的比較
範例2-4 關於e的數列和e的多位精確值的計算
範例2-5 遞推數列的極限
範例2-6 有理函數的極限
範例2-7 變冪有理函數的極限
範例2-8 含參數的有理函數的極限
範例2-9 根函數的極限
範例2-10 多次根函數的極限
範例2-11 含參數的根函數的極限
範例2-12 三角函數的極限
範例2-13 含參數的三角函數的極限
範例2-14 冪指函數的極限
範例2-15 含參數的指數函數和冪指函數的極限
範例2-16 對數函數的極限
範例2-17 左右極限不相等的函數
範例2-18 函數項數列的極限函數
範例2-19 函數項遞推數列的極限函數
範例2-20 顯函數和隱函數的漸近綫
練習題

第3章 函數的導數
I 基本內容
3．1 導數的概念
3．2 求導法則
3．3 導數的基本公式
3．4 二階導數
3．5 n階導數
3．6 n階導數的基本公式
3．7 中值定理
3．8 函數的展開式
3．9 羅必塔法則
3．10 函數的增減性和凹凸性
3．11 麯率圓和漸屈綫
Ⅱ 範例的解析、圖示、算法和程序
範例3-1 冪函數的導數
範例3-2 三角函數的導數和反三角函數的導數
範例3-3 指數函數的導數和對數函數的導數
範例3-4 雙麯函數的導數和反雙麯函數的導數
範例3-5 多項式和有理分式的增減性和凹凸性
範例3-6 含參數的函數的增減性和凹凸性
範例3-7 麯綫的切綫和法綫（圖形動畫）
範例3-8 取對數求導數的方法
範例3-9 星形綫的導數和切綫在兩坐標軸間的長度（圖形動畫）
範例3-10 函數的高階導數
範例3-11 導數的連續性
範例3-12 反函數的增減性和凹凸性
範例3-13 中值定理的驗證
範例3-14 麥剋勞林展開式和泰勒展開式
範例3-15 羅必塔法則和麥剋勞林展開式的應用
範例3-16 隱函數的增減性和凹凸性
範例3-17 拋物綫的麯率半徑和漸屈綫
範例3-18 曳物綫的長度、麯率半徑和漸屈綫（圖形動畫）
範例3-19 橢圓的麯率半徑和漸屈綫（圖形動畫）
範例3-20 極坐標的麯率半徑和漸屈綫（圖形動畫）
練習題

第4章 函數的積分
Ⅰ 基本內容
4．1 不定積分
4．2 基本積分公式
4．3 不定積分的基本計算方法
4．4 典型的不定積分
4．5 定積分的概念
4．6 積分限是變量或函數的定積分
4．7 定積分的計算方法
4．8 廣義積分
4．9 定積分在幾何中的應用
Ⅱ 範例的解析、圖示、算法和程序
範例4-1 麯邊梯形的麵積與定積分之間的關係
範例4-2 定積分的換元法和分部積分法
範例4-3 三角復閤函數的定積分
範例4-4 n次三角函數的定積分
範例4-5 廣義積分的計算
範例4-6 積分上限函數
範例4-7 不定積分的換元法和分部積分法
範例4-8）含綫性函數ax﹣b的不定積分
範例4-9 含綫性函數根式√ax-b的不定積分
範例4-10 含平方函數ax3+c的不定積分
範例4-11 含平方函數（x2±a2）和平方函數根式√x2﹢a2的不定積分
範例4-12 含平方函數根式√a﹣x2和√x2﹣a2的不定積分
範例4-13 含三角函數的不定積分
範例4-14 懸鏈綫和標準拋物綫的麵積和長度
範例4-15 擺綫和星形綫的麵積和長度以及曳物綫的麵積
範例4-16 葉形綫和心髒綫所包圍的麵積和長度
範例4-17 鏇轉懸鏈綫所包圍的體積和錶麵積（圖形動畫）
範例4-18 鏇轉擺綫和星形綫所包圍的體積和錶麵積（圖形動畫）
範例4-19 橢球體的體積和鏇轉橢圓所包圍的體積和錶麵積（圖形動畫）
範例4-20 鏇轉心髒綫和雙紐綫所包圍的體積和錶麵積（圖形動畫）
練習題
主要參考文獻

《高等數學：理論與應用基礎》 本書旨在為初學者提供一個全麵、深入且注重實踐的高等數學基礎。 本書內容涵蓋瞭微積分學的核心概念，從基礎的函數與極限，到導數、積分及其在實際問題中的應用。我們緻力於在嚴謹的數學邏輯與直觀的幾何解釋之間架起橋梁，幫助讀者建立紮實的理論根基並提升解決實際問題的能力。 第一部分：函數、極限與連續性 本部分是整個高等數學大廈的基石。我們從實數係統和函數的基本概念入手，為後續的分析打下堅實的基礎。 1. 實數係統與函數基礎 我們將詳細探討實數的完備性，這是理解極限和連續性的關鍵。函數部分不僅包括瞭代數函數，還深入講解瞭超越函數，如指數函數、對數函數和三角函數。我們特彆關注函數的性質，如單調性、奇偶性、周期性以及復閤函數和反函數的構造與性質。為瞭更好地理解函數行為，我們引入瞭區間錶示法和鄰域的概念，並詳細闡述瞭函數圖像的繪製技巧。 2. 極限的概念與性質 極限是微積分的靈魂所在。本書采用直觀的 $epsilon-delta$ 語言，但同時輔以大量的幾何解釋和實例，使抽象的極限概念變得具體易懂。我們係統地介紹瞭數列的極限和函數的極限，包括單側極限。對於極限的運算性質，我們進行瞭詳盡的推導和應用演示。特彆強調瞭無窮小、無窮大以及它們之間的比較關係，這是後續求導和積分的基礎。 3. 連續性 連續性是描述函數“平滑”程度的關鍵性質。本書清晰地定義瞭函數在一點連續、區間連續的概念，並係統地研究瞭連續函數的代數性質和幾何特徵。我們深入探討瞭閉區間上連續函數的兩個重要定理：有界性定理和最值定理，以及介值定理。這些定理在證明存在性問題中扮演著至關重要的角色。 第二部分：導數與微分 導數是描述瞬時變化率的核心工具，是連接幾何（切綫斜率）與物理（瞬時速度）的橋梁。 4. 導數的概念與計算 我們從平均變化率過渡到瞬時變化率，構建瞭導數的精確定義。本書詳細介紹瞭基本初等函數的求導法則，包括乘法法則、除法法則、鏈式法則。尤其值得一提的是，我們對隱函數求導法和參數方程求導法進行瞭細緻的步驟分解和大量例題示範。對於超越函數，如反三角函數和反雙麯函數的導數，也給予瞭充分的篇幅。 5. 微分的幾何意義與應用 導數的幾何意義——切綫斜率——在本書中得到瞭充分的展現。我們討論瞭法綫方程的確定，並引入瞭微分的概念，解釋瞭 $Delta y approx dy$ 的近似關係及其誤差分析。洛必達法則作為求解 $frac{0}{0}$ 型或 $frac{infty}{infty}$ 型不定式極限的強大工具，我們將詳細講解其適用條件和具體應用。 6. 導數的應用 導數在分析函數性質方麵展現齣強大的威力。我們係統地研究瞭函數的單調性、極值（極大值與極小值）和凹凸性。通過分析一階和二階導數，我們可以完整地描繪齣函數的增減趨勢、拐點以及漸近綫。本書包含大量實際應用案例，如優化問題（最大利潤、最小成本）、物理學中的速度與加速度問題，幫助讀者理解導數在現實世界中的價值。 第三部分：定積分與不定積分 本部分將焦點從瞬時變化率轉移到纍積效應，即積分學。 7. 不定積分 不定積分是微分的逆運算。我們首先定義瞭原函數和不定積分的概念，並詳細闡述瞭不定積分的綫性性質。積分錶是學習本部分的關鍵，本書提供瞭詳盡的常用積分公式錶。主要的技巧包括： 換元積分法 (Substitution Rule): 深入剖析瞭第一類和第二類換元法的選擇標準和執行步驟。 分部積分法 (Integration by Parts): 詳細講解瞭何時選擇 $u$ 和 $dv$，特彆是涉及三角函數、指數函數和對數函數乘積時的策略。 8. 定積分的概念與計算 定積分的引入基於“黎曼和”的極限概念，這是連接離散求和與連續纍積的關鍵步驟。我們詳細討論瞭定積分存在的條件，並引入瞭牛頓-萊布尼茨公式——微積分學的核心定理，它將定積分的計算直接轉化為原函數上的計算。 9. 定積分的應用 定積分的應用範圍極其廣泛，本書重點突齣瞭以下幾何應用： 麵積計算: 求解平麵圖形的麵積，包括由兩條麯綫圍成的區域麵積。 體積計算: 利用圓盤法和圓環法計算鏇轉體的體積。 弧長與麯麵麵積: 介紹利用定積分計算麯綫的弧長，以及鏇轉麯麵的麵積。 第四部分：微分中值定理與不定式極限 本部分對前兩部分的理論進行深化和拓展。 10. 微分中值定理 我們將嚴格證明並應用羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。這些定理不僅是微積分理論的支柱，也是許多後續證明的基礎。特彆是拉格朗日中值定理，它精確地量化瞭平均變化率與瞬時變化率之間的關係。 11. 不定式極限的進一步討論 在導數應用部分我們介紹瞭洛必達法則，本章將提供更係統的處理方法，涵蓋 $frac{0}{0}$, $frac{infty}{infty}$, $0 cdot infty$, $infty - infty$, $1^infty$, $0^0$, $infty^0$ 等多種不定式極限的轉化和求解技巧，確保讀者能全麵掌握這類復雜極限的求解路徑。 全書特色 本書在內容組織上力求邏輯嚴密而不失生動，通過以下方式確保學習效果： 1. 理論與直覺結閤： 每一個核心定理（如中值定理、積分學基本定理）都配有清晰的幾何圖示或物理背景解釋。 2. 例題精選與解析： 包含大量分層次的例題，從基礎運算到綜閤應用，每一步解題思路都清晰地展示，避免“跳步”導緻的理解障礙。 3. 注重基礎運算的熟練度： 考慮到許多學生在運算環節容易齣錯，本書在不定積分和導數計算部分設置瞭專門的練習模塊，強化基本功。 4. 清晰的章節結構： 每章末尾設有“本章小結”和“迴顧與提高”部分，幫助學習者梳理知識脈絡，並提供具有挑戰性的綜閤性習題。 本書適閤作為高等院校理工科專業學生高等數學課程的教材或參考書，也適閤希望係統迴顧和鞏固微積分基礎的自學者使用。掌握本書內容，將為後續學習綫性代數、概率論與數理統計以及更深層次的工程數學打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《MATLAB可視化高等數學（上冊）》著實讓我眼前一亮。一直以來，高等數學的學習對我來說就像在抽象的迷宮裏摸索，公式推導、定理證明，雖然理論上很重要，但總感覺離實際應用有點距離。這本書的齣現，就像給我點亮瞭一盞燈。我一直對MATLAB這個強大的工具很感興趣，但苦於沒有找到一個好的切入點來結閤數學學習。翻開這本書，看到那些生動的圖形，直觀地展現瞭函數的變化趨勢、積分的麵積纍積、嚮量的鏇轉等等，我瞬間就有瞭“原來是這樣！”的豁然開朗之感。它不像傳統的數學教材那樣枯燥乏味，而是用一種更具象、更易於理解的方式，將那些抽象的概念變得鮮活起來。我迫不及待地想跟著書中的案例，一步步操作，用MATLAB來“玩轉”數學，相信這會極大地提升我的學習效率和興趣。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我之前對高等數學的印象就是“勸退”。那些繁瑣的證明過程，讓我望而卻步。但是，《MATLAB可視化高等數學（上冊）》這本書徹底改變瞭我的看法。它就像一個耐心的老師，用最直觀的方式，把那些“高冷”的數學概念變得“接地氣”。我尤其喜歡書中關於微積分的部分，之前學習導數和積分時，總是覺得它們隻是抽象的公式，但這本書通過MATLAB繪製的麯綫，清晰地展示瞭導數作為斜率、積分作為麵積的概念，甚至連泰勒展開的近似過程，都可以用動畫的形式一步步觀察到誤差的收斂，這讓我對這些概念有瞭前所未有的理解深度。我感覺，這本書不僅能幫助我學好高等數學，更能培養我對數學的興趣，讓我願意主動去探索更多的數學知識。

評分☆☆☆☆☆

作為一名教育工作者，我一直在尋找能夠幫助學生更好地理解高等數學的輔助材料。《MATLAB可視化高等數學（上冊）》這本書的齣現，無疑為我提供瞭一個絕佳的工具。我嘗試著在課堂上使用書中的一些例子，學生們的反應非常積極。當他們看到函數圖形如何隨著參數變化而動態調整，當他們通過交互式編程理解積分的求和過程時，那種驚喜和興奮是顯而易見的。這本書的優點在於，它將抽象的數學概念與具體的編程實現巧妙地結閤起來，讓學生在動手的過程中學習，在觀察中領悟。我尤其看好書中關於復數和傅裏葉變換的引入部分，這些內容往往是學生學習的難點，而通過MATLAB的可視化，可以大大降低理解的門檻。我非常有信心，這本書將成為我教學中不可或缺的一部分。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對科技和學習都充滿好奇心的人，尤其喜歡那些能夠將復雜事物簡單化的工具和方法。《MATLAB可視化高等數學（上冊）》這本書正是我一直在尋找的。我一直對高等數學這個領域很感興趣，但總覺得缺乏一個好的途徑去深入瞭解。這本書完全顛覆瞭我對數學學習的認知。通過MATLAB強大的可視化能力，我終於能夠直觀地看到數學公式背後所代錶的意義，比如，當我看到方程的幾何意義，看到嚮量的綫性組閤如何構成新的空間，看到函數的收斂和發散是如何體現在圖形上的，這一切都變得生動而有趣。這本書不僅僅是關於MATLAB的使用，更是關於如何利用現代科技來理解和探索數學的奧秘。我迫不及待地想深入研究書中的每一個例子，相信這會是一段非常充實和富有啓發性的學習旅程。

評分☆☆☆☆☆

我是一名軟件工程師，日常工作中經常會接觸到各種數據分析和算法實現，高等數學的基礎知識對我來說至關重要，但很多時候，為瞭驗證一個算法的有效性或者理解一個數學模型，我需要花費大量時間去畫圖、去模擬。這本書恰好滿足瞭我這個需求。《MATLAB可視化高等數學（上冊）》提供瞭一種全新的視角來理解和應用高等數學。它不僅僅是告訴我們“是什麼”，更重要的是展示瞭“怎麼做”以及“為什麼會這樣”。書中關於綫性代數的章節，通過MATLAB繪製的嚮量空間、矩陣變換的動畫，讓我對行列式、特徵值等概念有瞭更深刻的認識，那些原本隻存在於紙麵的符號，現在變成瞭屏幕上跳躍的圖形，這種直觀的體驗是任何文字描述都無法比擬的。我已經在計劃將書中的一些可視化方法應用到我實際工作中，相信它能幫助我更快速、更準確地解決問題。