奇异摄动丛书2：奇异摄动边界层和内层理论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘树德，鲁世平，姚静荪，陈怀军 著

图书标签:

• 奇异摄动
• 边界层理论
• 内层理论
• 摄动法
• 偏微分方程
• 数学物理
• 流体力学
• 数值分析
• 工程数学
• 应用数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030333667

版次：1

商品编码：12125332

包装：平装

丛书名： 奇异摄动丛书2

开本：16开

出版时间：2012-01-01

用纸：胶版纸

页数：154

字数：194000

正文语种：中文

内容简介

　　奇异摄动问题的边界层和内层理论主要介绍常微分方程、泛函微分方程和偏微分方程的初值、边值问题的解所出现的初始层、边界层和内层现象。利用伸长变量、匹配原理、多重尺度、合成展开等方法构造问题的形式渐近解，以及引用极值原理、能量积分、先验估计、上下解理论和不动点原理等理论证明了相关渐近解的一致有效性。
　　《奇异摄动丛书：奇异摄动边界层和内层理论》可供数学、力学、物理学以及其他学科和工程技术方面的研究人员、高等院校教师、本科高年级学生和研究生阅读。

内页插图

目录

《奇异摄动丛书》序言
前言

第1章 绪论
1．1 界定函数法
1．2 匹配渐近展开法
1．3 多尺度方法
1．4 合成展开法

第2章 边界层问题
2．1 二阶线性边值问题
2．2 半线性问题
2．2．1 Dirichlet问题
2．2．2 Robin问题
2．2．3 f（t）三0的情形
2．3 拟线性问题
2．3．1 Dirichlet问题
2．3．2 拟线性系统
2．4 一般非线性问题
2．5 两参数问题
2．5．1 线性方程的初值问题
2．5．2 方程组的初值问题

第3章 内层问题
3．1 内层现象
3．2 角层
3．3 转向点
3．3．1 一个简单的问题
3．3．2 线性方程的边值问题

第4章 泛函微分方程
4．1 泛函微分方程基本知识
4．2 滞后型泛函微分方程边界层解
4．3 中立型泛函微分方程边界层解

第5章 偏微分方程
5．1 椭圆型方程的边界层
5．1．1 线性椭圆型方程
5．1．2 半线性椭圆型方程
5．2 抛物型方程的初始层和边界层
5．2．1 半线性抛物型方程
5．2．2 半线性抛物型系统
5．3 双曲型方程的初始层与边界层解
5．3．1 线性双曲型方程
5．3．2 拟线性双曲型方程
5．4 偏微分方程的内层解
5．4．1 二阶方程初值问题的激波解
5．4．2 具有转向点的椭圆型边值问题

第6章 应用
6．1 激波问题
6．2 生态种群问题
6．3 催化反应问题
6．4 反应扩散问题
6．5 大气物理问题
6．6 激光脉冲放大问题

参考文献
奇异摄动丛书书目

前言/序言

　　本书是《奇异摄动丛书》的一本分册，是在《奇异摄动丛书》编委会的统一安排和指导下进行编写的。
　　本书主要讨论常微分方程、泛函微分方程和偏微分方程的初值、边值问题的解所出现的初始层、边界层和内层现象。利用伸长变量、匹配原理、多重尺度、合成展开等方法构造问题的形式渐近解，以及引用极值原理、能量积分、先验估计、上下解理论和不动点原理等理论证明了相关渐近解的一致有效性。
　　本书共分6章，第1章介绍边界层函数法；第2章涉及常微分方程中定解问题的边界层解的渐近表示式；第3章讨论内层解的渐近表示式；第4章介绍泛函微分方程的基本概念及其有关的边界层解；第5章讨论偏微分方程定解问题中的边界层和内部层解；第6章是介绍几个有关边界层和内层解的实际应用方面的实例。第1，3章主要由刘树德教授撰写；第4章主要由鲁世平教授撰写；第5，6章主要由姚静荪教授和陈怀军副教授撰写，编写组成员始终在共同的目标下相互关心，团结一致，尽心尽力地认真进行编写工作。
　　在本书的撰写过程中，一直受到安徽师范大学校方和有关部门，以及数学计算机科学学院的领导和全体教职工的关心和支持，感谢莫嘉琪教授对本书的撰写所作的贡献。特别感谢科学出版社王丽平老师对本书出版的关心和支持，
　　由于本书撰写人员的水平有限，疏漏和不足之处在所难免，恳请各界同仁提出批评意见。

好的，以下是《奇异摄动丛书2：奇异摄动边界层和内层理论》的图书简介，重点突出该系列其他部分或相关领域的理论，而非本书内容本身。 --- 《奇异摄动丛书》系列导读：探索数学物理中的非线性动力学与渐近分析 概述 《奇异摄动丛书》是一套深度聚焦于奇异摄动理论及其在物理、工程、生物学等跨学科领域应用的专业著作系列。该系列旨在系统梳理奇异摄动方法的核心概念、技术工具以及在复杂系统建模中的实际应用。奇异摄动理论，作为处理含有小参数的微分方程组的数学工具，是理解和分析非线性、高维动力学系统行为的关键所在。它尤其擅长揭示系统在不同尺度上展现出的复杂性和潜在的涌现现象。 本丛书的编写遵循由浅入深、理论与实践相结合的原则，力求为研究人员和高年级学生提供一个坚实的理论框架和实用的分析手段。 本丛书系列架构（除本书内容外） 《奇异摄动丛书》系列的设计涵盖了从基础理论的建立到特定应用领域的深入剖析，形成一个完整的知识体系。以下是该系列其他部分可能侧重的主题，这些内容与本书特定的“边界层和内层理论”有所区别，共同构成了该理论体系的全景： 第一部分：奇异摄动理论基础与定性分析 该部分通常侧重于奇异摄动问题的基本框架和定性特征的识别。它会引入处理小参数（$epsilon o 0$）的必要性，并阐述何为“奇异”——即在极限情况下方程阶数降低或解的性质发生剧烈变化。 正则摄动与奇异摄动的辨析： 详细区分两种摄动方法的适用条件，强调当线性近似在某些区域失效时，必须诉诸奇异摄动方法。 几何方法与相平面分析： 介绍如何利用相平面技术（如平衡点、极限环、分离变量法）对低维系统进行定性分析。这部分着重于识别系统在参数极小极限下的简化模型（约化系统）。 稳定性理论与分岔现象： 探讨摄动参数对系统稳定性的影响，以及如何通过参数变化观察系统的拓扑结构变化，这是理解物理系统从一种行为模式过渡到另一种模式的基础。 匹配原理的初步引入： 为后续更深入的构造性方法奠定基础，介绍如何通过不同尺度的解在重叠区域的匹配来确保全局解的连续性。 第三部分：多尺度方法与平均化原理 奇异摄动理论中，多尺度分析是处理振荡性或周期性强依赖解的重要工具。这部分内容将着眼于那些时间尺度相差巨大的系统，这些系统通常出现在涉及快速振荡或缓慢演化的物理现象中。 平均化方法（Krylov-Bogoliubov Method）： 详细介绍如何通过对快速变量进行平均来简化系统，从而得到描述慢尺度演化的有效方程。这对于分析非线性振动、反馈控制系统中的慢变效应至关重要。 多尺度展开法： 阐述如何同时在多个时间尺度上对解进行泰勒展开，并利用这些展开来捕获系统在不同时间尺度上的相互作用。这有助于分离和识别系统中的固有频率和调制效应。 包络动力学： 探讨在多尺度系统中，快速运动的振幅或包络如何随时间缓慢变化，及其对系统整体行为的决定性作用。 第四部分：应用领域专题研讨 该系列的其他卷会深入探讨奇异摄动理论在特定科学前沿的应用，展示理论的普适性和强大能力。这些专题通常涉及对现实世界复杂性进行数学建模和简化。 流体力学中的应用： 涉及高雷诺数或低马赫数下的流动问题，如何通过对纳维-斯托克斯方程进行简化，导出类似欧拉方程或边界层方程的有效模型。 化学反应动力学与催化： 分析反应速率常数差异巨大的复杂化学网络，如何利用奇异摄动分离快反应和慢反应步骤，建立简化反应机理，例如稳态近似（Quasi-Steady State Approximation, QSSA）的严格数学基础。 神经科学中的脉冲激发模型： 处理具有快速动作电位和缓慢离子通道恢复过程的神经元模型（如FitzHugh-Nagumo模型），利用时间尺度分离来理解神经元的阈值行为和兴奋性。 系统生物学与遗传调控网络： 研究基因表达调控网络中，mRNA转录和蛋白质翻译速率差异巨大的情况，如何构建简化动力学模型来预测细胞命运的决定。 丛书的整体价值 《奇异摄动丛书》的整体目标是提供一套严谨、连贯的工具箱，使用户能够自信地处理包含小参数的非线性微分方程。通过对上述不同侧重点的探讨，该系列强调了数学建模的艺术——即如何在保持物理本质的同时，通过尺度分析将复杂问题转化为可解的形式。它不仅是理论方法的汇编，更是指导研究人员如何从宏观现象中提炼出支配性机制的实践指南。掌握了该丛书的理论，读者便能更深入地理解自然界中普遍存在的、由尺度差异驱动的复杂现象。 ---

评分☆☆☆☆☆

在我看来，这本书绝对是奇异摄动领域的一部里程碑式的著作。它以一种非常清晰且深入的方式，揭示了奇异摄动边界层和内层理论的奥秘。我一直认为，理解奇异摄动问题的核心在于理解“尺度”的变化，而这本书恰恰在这方面做得非常出色。作者通过对不同尺度下的方程行为的细致分析，帮助我理解了为什么在某些区域，我们需要采用不同的数学方法。书中的“内层”概念的引入，以及它与“外层”解的匹配过程，是本书的亮点之一。通过大量的例子，作者展示了如何有效地构造内层展开，以及如何通过匹配条件来确定未知的系数。我特别欣赏书中对于一些复杂情况的处理，比如多重奇异摄动参数、多重边界层等，这些都是在其他教材中很少见到的。这本书的语言风格严谨而不失可读性，既有数学的严密性，又不乏物理的直观性。它不仅仅是提供了一种解决问题的技术，更重要的是，它培养了一种分析和思考奇异摄动问题的能力。这本书对于任何希望在该领域有所建树的研究者来说，都具有不可替代的价值。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值在于它提供了一种系统性的思维方式来解决一类非常棘手的问题。我一直对那些参数很小的方程组感到头疼，因为它们往往呈现出非线性的、难以捉摸的行为。而这本书，特别是关于边界层和内层理论的部分，就像是给了我一把解锁这些问题的钥匙。作者在书中并没有仅仅罗列公式，而是着重于解释“为什么”这样做。例如，为什么我们需要引入“边界层”的概念？边界层厚度是如何确定的？内层解的意义又是什么？这些根本性的问题，在这本书里得到了非常透彻的解答。书中的例子非常丰富，涵盖了从一维到多维，从常微分方程到偏微分方程的各种情况。我特别喜欢书中对一些具有物理意义的问题的分析，这让我能够将抽象的数学理论与具体的物理现象联系起来。这本书的优点在于它的连贯性，它不是零散的知识点堆砌，而是一个完整的理论体系的构建。读完这本书，我感觉自己对奇异摄动问题的理解，已经从“知道有这么回事”上升到了“能够主动去分析和求解”。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书的难度是存在的，但正是这种挑战，让我学到了更多。我之前接触过一些介绍奇异摄动理论的书籍，它们往往停留在理论的初步介绍，而这本书则直接切入了核心和难点——边界层和内层理论。作者并没有回避数学上的复杂性，反而通过详尽的推导，一步步引导读者理解背后的数学机制。我特别欣赏书中对于“奇异”概念的深入解读，它不仅仅是参数趋于零，更是解的某种“分层”或者“突变”的特征。关于如何识别这些奇异性，以及如何根据奇异性的类型来选择合适的分析方法，书中有非常清晰的指导。书中对于一些经典的奇异摄动问题的讨论，比如如何求解具有小参数的常微分方程和偏微分方程，以及如何构造多重尺度展开，都让我受益匪浅。特别是关于内层理论的应用，它帮助我理解了在某些区域，原来的方程会变得非常不同，需要引入新的变量和新的近似。这本书不是一本可以快速翻阅的书，它需要读者静下心来，认真思考，反复琢磨，但付出的努力绝对是值得的，因为你将获得的是对奇异摄动现象深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的精妙之处在于它将许多分散的、看似独立的奇异摄动概念巧妙地编织在一起，形成了一个完整的理论体系。我之前在学习某些特定奇异摄动问题时，常常会遇到一些似是而非的困难，比如边界层厚度的估计、内层解的匹配问题等等，而这本书就系统地解答了这些疑问。它不仅给出了解决这些问题的通用框架，更重要的是，教会了我如何去思考和分析这些问题。书中的“内层”概念的引入，以及它与“边界层”的相互作用，是理解许多复杂现象的关键。我印象特别深刻的是关于如何处理“重叠区域”的讨论，这一点在很多教材中是被一带而过的，但这本书却对此进行了深入的剖析，并提供了多种处理技巧。通过对书中大量例子的研习，我逐渐理解了为什么某些看似微小的参数扰动，却能导致解的剧烈变化，以及如何利用这些“剧烈变化”来近似求解。这本书的语言风格非常学术化，但也正是这种严谨的表达方式，确保了信息的准确性和可靠性。对于任何希望深入理解奇异摄动理论，并将其应用于实际问题的研究者来说，这本书无疑是一本不可多得的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

这本书我是一口气读完的，虽然之前对奇异摄动理论的基础概念有一些了解，但这本书对于奇异摄动边界层和内层理论的深入探讨，还是让我眼前一亮。作者在阐述过程中，逻辑清晰，层层递进，从最基础的方程形式，到如何构造渐近展开，再到处理各种边界层和内层问题的具体方法，都讲解得非常细致。书中大量的例子，无论是经典的 Burgers 方程，还是更复杂的非线性方程组，都为理解抽象的理论概念提供了直观的认识。特别是关于如何识别和处理不同类型的奇异摄动问题，以及如何结合边界层方法和内层方法来获得整体的渐近解，这些内容对我解决实际科研问题有着极大的启发。我尤其喜欢作者在分析方程行为时，对于不同参数取值下解的渐近行为的讨论，这让我在看到一个复杂的奇异摄动问题时，能够更有条理地去分析和求解。这本书的数学推导严谨，但也并非枯燥乏味，作者总能在关键之处点明核心思想，并且适时给出一些物理意义的解读，这使得理论学习的过程更加生动有趣。读完这本书，感觉自己对奇异摄动理论的掌握上升到了一个新的高度，处理这类问题的信心也大大增强。