点集拓扑学 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

　　《点集拓扑学》系统介绍了点集拓扑学的基本概念和性质.主要内容涵盖映射的性质；度量空间及完备性；拓扑空间中的开集、邻域、闭包、内部、边界、基与子基的等价刻画，连续映射、开闭映射和同胚映射的等价条件；网与滤子的收敛性及相互关系；拓扑空间的子空间、乘积空间和商空间；连通性、局部连通性、道路连通性及其拓扑性质；可数性、可分性、Ti（i=0，1，2，3，4，5）分离性、正则和正规分离性、Urysohn分离性、完全正则和完全正规分离性；紧性、局部紧性和仿紧性及其应用；紧度量空间、可度量化拓扑空间的条件以及广义开（闭）集、广义连续映射等。
　　《点集拓扑学》内容丰富、理论新颖、思路清晰、通俗易懂。《点集拓扑学》适合高年级本科生、研究生阅读与参考，也可供相关专业教师、科技人员教学和参考。

内页插图

目录

前言
第1章 集合与映射
1．1 集合与集族
1．2 关系与等价关系
1．3 映射
1．4 笛卡儿积
1．5 可数集
1．6 选择公理

第2章 度量空间
2．1 度量空间
2．2 度量空间中的邻域与开集
2．3 极限与连续
2．4 完备度量空间

第3章 拓扑空间
3．1 拓扑空间
3．2 闭包与导集
3．3 内部与边界
3．4 θ闭包与δ闭包
3．5 拓扑基
3．6 网与滤子
3．7 连续映射
3．8 子空间
3．9 积空间
3．10 商拓扑

第4章 连通与局部连通空间
4．1 连通空间
4．2 Rn的连通子集及应用
4．3 连通分支与局部连通空间
4．4 道路连通空间

第5章 可数性与分离性
5．1 可数性
5．2 To与T1空间
5．3 Hausdorff空间
5．4 正则空间与疋空间
5．5 正规空间与瓦空间
5．6 Urysohn引理与Tietze扩张定理
5．7 完全正则空间与Tychonoff空间
5．8 Urysohn空间
5．9 完全正规空间与T5空间

第6章 紧性
6．1 紧空间
6．2 欧氏空间中的紧子集及应用
6．3 可数紧、聚点紧与序列紧
6．4 局部紧空间
6．5 仿紧空间
6．6 紧化

第7章 可度量化空间与Baire空间
7．1 紧度量空间
7．2 可度量化空间
7．3 Baire空间

第8章 连续映射的某些推广
8．1 半开集与半连续映射
8．2 α开集与α连续映射
8．3 近似连续映射与弱连续映射
8．4 闭图像
8．5 几乎连续映射
参考文献
索引

前言/序言

　　拓扑学是近代数学的一个重要分支，它的发展不仅深刻地影响着数学的其他分支，而且在其他诸多学科和社会实践中也得到日益广泛地应用。如拓扑学在经济学、机械设计、计算机科学等领域中的应用。这并不是拓扑学高深理论的杰作，而主要是因为拓扑学本质上整体的讨论方式适应了其他学科领域的要求。
　　在这样的背景下，广大读者迫切需要一本适合于他们阅读的拓扑书籍，以便学习、了解和掌握拓扑学的基本概念、基本知识以及拓扑学的思想方法，了解和掌握拓扑学的应用和拓扑学的最新成果。这就是编写本书的目的。
　　本书共八章，第1章是基础，介绍集合与集族、关系、映射及其性质等有关概念、记号和术语。第2章介绍度量空间的基本概念和性质，内容包括点的邻域、开集的性质、序列及其收敛性以及度量空间的完备性。目的是为介绍拓扑空间和相关概念以及拓扑空间可度量化做准备，使初学者更容易理解拓扑空间的概念，第3章至第6章是点集拓扑学的核心部分，包括拓扑空间中的开集、邻域、闭包、内部、边界、基与子基的等价刻画，连续映射、开（闭）映射和同胚映射的等价条件；网与滤子的收敛性及其相互关系；拓扑空间的子空间、乘积空间和商空间的拓扑性质；连通性、局部连通性和道路连通性及其性质；第一（二）可数性、可分空间、Lindelof空间、Ti（i=0，1，2，3，4，5）分离性、正则和正规分离性、Urysohn分离性、完全正则和完全正规分离性；紧性、可数紧性、聚点紧性、局部紧性和仿紧性的性质以及在分离空间中它们之间的关系等。第7章介绍紧度量空间、可度量化拓扑空间的条件，第8章介绍广义开（闭）集和广义连续映射的概念及其基本性质，连续与几乎连续映射的闭图等。本书适当增加了近年得到的最新成果，
　　本书总结了作者多年来的教学实践经验和一些研究成果，能够比较全面地反映点集拓扑学的主要成果，同时也借鉴了不同著作和教材的优点，由于拓扑学较为抽象，为了便于教师教学及学生自学，在写作和内容安排上有以下特点：
　　1.力求表述确切、思路清晰、由浅入深、通俗易懂，并注意数学思维与数学方法的论述；
　　2.融入丰富的实例来阐述难理解的概念和定理，结论的证明尽可能详细，便于学习和理解；
　　3.从学生熟悉的概念入手逐步推广，循序渐进。如从实数空间推广到度量空间，再过渡到拓扑空间；从数列到序列再到网等等；
　　4.在概念引入前后，尽量用实例来说明概念的来源和背景；注意新旧知识的联系和区别；
　　5.尽可能涵盖点集拓扑学的主要成果，既便于高年级本科生和研究生学习，也便于研究者查阅参考；
　　6.本书指出近年来发展的几个方向、研究热点，并提出了可研究的一些问题，这些对读者尤其初学者的科研训练和科研能力的培养是有益的。
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