彈性力學變分原理引論/浙江大學理學叢書 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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鮑榮浩，徐博侯 著

圖書標籤:

• 彈性力學
• 變分原理
• 有限元
• 結構力學
• 浙江大學
• 理學
• 工程力學
• 數值方法
• 高等教育
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齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308167406

版次：1

商品編碼：12180966

包裝：平裝

叢書名： 浙江大學理學叢書

開本：16開

齣版時間：2017-04-01

用紙：膠版紙

頁數：165

字數：267000

正文語種：中文

內容簡介

　　《彈性力學變分原理引論/浙江大學理學叢書》在簡要介紹變分法的基礎上，介紹瞭彈性力學各種變分原理，包括經典變分原理、廣義變分原理，以及與熱、電、磁等多場耦閤的彈性力學變分原理。《彈性力學變分原理引論/浙江大學理學叢書》著重介紹這些變分原理在力學中的應用，如用變分原理推導各種梁和闆的近似理論，利用變分的直接方法，給齣求解彈性力學問題的各種數值方法，以及變分方法在結構振動和穩定性分析中的應用。《彈性力學變分原理引論/浙江大學理學叢書》適用於作為研究生“彈性力學變分原理”課程的教材或教學參考書。

目錄

第1章 泛函和變分
1．1 引言
1．2 泛函
1．3 自變函數的變分
1．4 泛函的變分
1．5 泛函變分的性質
1．6 各種泛函的變分

第2章 泛函的極值
2．1 函數的極值
2．2 泛函的極值
2．3 泛函的條件極值問題
2．4 變分問題中的邊界條件
2．5 哈密爾頓（Hamilton）原理

第3章 彈性力學經典變分原理
3．1 彈性力學基礎
3．2 一個重要的恒等式
3．3 最小勢能原理
3．4 最小餘能原理
3．5 杆的自由扭轉
3．6 彈性力學最小勢能原理和最小餘能原理的比較

第4章 彈性力學廣義變分原理
4．1 兩類變量的廣義勢能原理
4．2 兩類變量的廣義餘能原理
4．3 兩類變量廣義變分原理的駐值性質
4．4 三類變量的廣義變分原理
4．5 廣義變分原理曆史簡介

第5章 變分原理在結構力學中應用
5．1 梁彎麯的基本方程
5．2 梁彎麯的變分原理
5．3 兩個廣義位移的梁
5．4 薄闆彎麯問題
5．5 薄闆彎麯的最小勢能原理
5．6 中厚闆的彎麯
5．7 討論

第6章 電、磁、熱彈性材料的變分原理
6．1 勒讓德變換和內能
6．2 壓電材料的變分原理
6．3 電磁彈性材料的變分原理
6．4 熱彈性材料的變分原理
6．5 熱彈性材料的本構關係

第7章 變分問題的直接方法
7．1 裏茲方法（Ritz）
7．2 康托羅維奇法（Kantorovich）
7．3 伽遼金法（Galerkin）
7．4 有限元法
7．5 有限元法的收斂性
7．6 應力雜交元

第8章 特徵值問題的變分原理
8．1 斯圖姆-劉維爾（Sturm-Liouville）微分方程與特徵值問題
8．2 斯圖姆-劉維爾特徵值問題的瑞利（Rayleigh）變分原理
8．3 特徵值問題的瑞利-裏茲（Rayleigh-Ritz）法
8．4 一般綫性微分算子的特徵值問題
8．5 結構的穩定性
8．6 求結構固有振動頻率的變分方法
附錄
A1 哈密爾頓（Hamilton）算子
A2 彈性力學基礎
A3 內積空間和綫性算子的變分反問題
A4 結構的穩定性
參考文獻

現代工程力學前沿探索：結構穩定性與振動分析的理論基石 本書旨在為讀者構建一個全麵而深入的現代工程力學分析框架，重點聚焦於結構動力學、穩定性理論以及先進的材料力學行為。它不是對某一特定教材內容的簡單復述，而是對支撐現代工程實踐的核心力學概念、分析方法及其在復雜係統中的應用進行係統性的梳理與拓展。 本書的核心目標在於彌閤經典理論與前沿工程需求之間的鴻溝，尤其是在處理非綫性、非均勻以及時變載荷條件下的結構響應問題時，提供嚴謹的理論指導和高效的數值實現思路。全書內容設計旨在培養讀者從第一性原理齣發，建立物理模型、選擇閤適的數學工具，並最終解決實際工程挑戰的能力。 --- 第一部分：連續介質力學基礎與本構關係進階 (Foundation and Advanced Constitutive Relations) 本部分奠定分析復雜工程問題的數學和物理基礎，側重於從微觀到宏觀的過渡，確保讀者對物理場的描述具備足夠的嚴謹性。 1. 幾何描述與張量分析的深化 本章首先迴顧瞭歐幾裏得空間中的位移、應變和應變率場的描述，但重點在於非綫性幾何關係的引入。在處理大變形問題（如橡膠、軟組織或結構屈麯的後屈麯階段）時，必須采用拉格朗日或歐拉-拉格朗日描述。我們將詳細討論雅可比行列式、度規張量及其在坐標變換下的演變規律。特彆地，本章會深入探討對數應變和速度梯度張量，它們是處理黏塑性流動和高速衝擊問題的關鍵。 2. 經典彈性力學迴顧與廣義本構模型 在簡要迴顧鬍剋定律的基礎上，本章將轉嚮更具普適性的本構關係。這包括各嚮異性材料（如復閤材料和晶體材料）的廣義彈性矩陣錶示及其主方嚮分析。重點內容是非綫性彈性本構關係，例如 Mooney-Rivlin 模型、Neo-Hookean 模型以及 Ogden 模型，這些模型在模擬聚閤物和超材料中的應用至關重要。我們將分析這些模型在小變形梯度下的簡化形式，以及其在有限元軟件中的數值實現挑戰。 3. 黏彈性與黏塑性行為的統一描述 現代結構材料（如瀝青、高分子材料、金屬在高溫下的蠕變）錶現齣時間依賴性。本章係統介紹黏彈性理論，包括鬆弛函數和蠕變柔量，並探討如何使用Prony 級數進行模型辨識。隨後，黏塑性部分將聚焦於流動法則（如Von Mises或Drucker-Prager屈服準則）與強化機製的結閤。我們將詳述如何構建一個統一的黏塑性本構方程，用於描述材料在不同應變率和溫度下的復雜響應，特彆是動態軟化和應變率依賴性的建模。 --- 第二部分：結構穩定性與屈麯分析的高級主題 (Advanced Stability and Buckling Analysis) 本部分是結構工程安全性的核心，超越瞭經典的歐拉屈麯公式，著重於失穩的非綫性機理和動態臨界點。 4. 幾何非綫性和承載力突變理論 本章將結構穩定性分析提升至非綫性範疇。我們關注非綫性屈麯，即在載荷作用下，結構幾何形狀發生顯著改變，導緻剛度矩陣隨位移變化的現象。核心內容包括：二次和三次幾何非綫性項的推導，以及平衡路徑的概念。特彆地，本章會深入分析奇點和跳躍現象，例如弧長法（Arc-Length Method）在追蹤承載力突變路徑中的應用，以及如何識彆和規避數值解中的“非物理解”。 5. 屈麯的動力學觀點與二次分岔 傳統的屈麯理論是靜力學概念，但工程中許多失穩過程是動態的。本章引入動力學失穩的概念，即在快速加載或振動激勵下發生的參數激勵失穩。我們將討論李雅普諾夫穩定性判據在結構動力學中的應用，並詳細分析二次分岔（如包絡綫失穩）的機理。這對於設計具有復雜邊界條件和外部激勵的薄殼結構尤為重要。 6. 杆件與闆殼的復雜屈麯模式 本章側重於實際工程構件的屈麯分析。對於薄壁杆件，我們將研究局部屈麯、扭轉屈麯的耦閤效應。對於闆和殼，重點在於非綫性幾何控製下的膜應力效應對屈麯載荷的增強或減弱作用。此外，本章還將探討衝擊載荷下的瞬態屈麯響應，這需要結閤材料的動態特性與幾何非綫性。 --- 第三部分：結構振動、波的傳播與控製 (Structural Dynamics, Wave Propagation, and Control) 本部分聚焦於結構的時變響應、能量耗散機製及其主動控製策略。 7. 自由振動、強迫振動與模態疊加法 本章係統迴顧多自由度係統的振動分析，從質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣的構建齣發，推導特徵值問題。我們將深入探討模態分析的物理意義，以及如何利用正交性原理進行模態疊加法（Modal Superposition Method）求解強迫振動問題。本章還將討論幾何剛度對振動特性的影響，尤其是在預應力結構中的應用。 8. 阻尼理論與能量耗散機製 阻尼是結構動力學分析中最為復雜和難以準確建模的因素。本章將超越簡單的Rayleigh 阻尼，深入探討材料阻尼（如黏彈性阻尼）和結構阻尼（如摩擦阻尼、界麵阻尼）的物理機製。我們將分析如何通過損耗因子來量化能量耗散，並討論在有限元分析中，如何精確引入非比例阻尼對瞬態響應計算的精度影響。 9. 結構響應的頻域分析與隨機振動 本章介紹傅裏葉變換在結構動力學中的應用，特彆是頻率響應函數（FRF）的計算。我們將詳細講解如何使用頻域分析來預測結構在周期性或準周期性載荷下的穩態響應。隨後，本章將引入隨機振動理論，通過功率譜密度（PSD）來描述隨機激勵，並計算結構響應的統計特徵，例如均方根值和峰值概率分布，這是地震工程和風工程中的核心工具。 10. 主動與被動振動控製基礎 本部分以現代控製思想指導結構設計。被動控製將側重於調諧質量阻尼器（TMD）和高阻尼橡膠支座的設計原理，分析它們如何通過引入額外質量和耗能元件來改變結構的特徵頻率和振動衰減率。主動控製部分則引入綫性二次型調節器（LQR）的基本概念，討論如何通過傳感器反饋和作動器施加反作用力，實現對結構振動的實時抑製。 --- 總結與展望 本書的編寫風格注重理論的嚴謹性、數學工具的完備性以及與現代計算方法（如有限元）的銜接。它為研究人員和高級工程師提供瞭一套紮實的理論儲備，以應對材料行為的復雜化、結構尺寸的大型化以及運行環境的動態化所帶來的前沿挑戰。讀者在學完本書後，應能獨立構建復雜工程問題的力學模型，並批判性地評估數值模擬結果的可靠性。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺，就像是在一個精雕細琢的數學花園裏漫步。每一個概念的引入都恰到好處，仿佛是精心栽種的花朵，綻放齣迷人的邏輯之美。它不僅僅是一本關於彈性力學的書，更像是一堂關於如何進行嚴謹數學推理的生動示範。我特彆欣賞作者在推導過程中所展現齣的清晰思路和邏輯鏈條，每一步的銜接都天衣無縫，讓你在不知不覺中就理解瞭那些看似高深的數學公式是如何産生的。其中關於“瑞茲法”和“伽遼金法”的講解，讓我對這些求解偏微分方程的數值方法有瞭更透徹的理解。過去，我更多地是將它們視為一種工具，現在我纔真正理解瞭它們背後的數學原理，以及它們是如何與變分原理巧妙地結閤在一起的。這種“知其然，更知其所以然”的學習體驗，讓我受益匪淺。我甚至覺得，這本書對於任何想要深入理解現代工程力學方法的學生來說，都是一本不可或缺的讀物。它不僅僅是傳授知識，更重要的是培養一種嚴謹的科學思維方式，一種能夠透過現象看本質的洞察力。這本書的閱讀過程，對我來說，是一次精神上的洗禮，讓我對科學研究的本質有瞭更深刻的認識。

評分☆☆☆☆☆

最近終於下定決心啃下瞭《彈性力學變分原理引論》這本書，雖然嚴格意義上來說，我還沒有完全讀透，但這本書給我帶來的啓發和思考，足以讓我忍不住想寫下一些感受。作為一名應用數學專業的學生，我對力學領域的理論接觸並不算少，但很多時候，我們更多地是在學習如何“應用”這些理論，而不是深入理解其“之所以然”。這本書恰恰填補瞭我在這方麵的空白。初翻開這本書，就被其嚴謹而優美的數學語言所吸引。它沒有像一些教材那樣，上來就拋齣一堆公式，而是循序漸進地引導讀者去理解變分法的思想根源，以及它如何在彈性力學中找到最佳的應用。我尤其喜歡其中對“虛功原理”的闡述，那是一種非常巧妙的數學構造，將復雜的力學問題轉化為一種能量最小化或者說“平衡”的狀態，這種抽象的視角讓我對物理世界的理解又上瞭一個颱階。我甚至覺得，如果我能早幾年接觸到這本書，在學習有限元方法的時候，會有更深刻的認識，而不隻是停留在“如何操作”的層麵。它讓我開始思考，我們所學的那些“定理”，背後究竟隱藏著怎樣的數學邏輯和物理直覺。這本書雖然叫“引論”，但其深度和廣度都超齣瞭我的預期，它提供瞭一個全新的視角來審視彈性力學的經典問題，讓我看到瞭理論本身的魅力，也激起瞭我進一步探索數學與物理交叉領域的濃厚興趣。

評分☆☆☆☆☆

《彈性力學變分原理引論》這本書，就像一座精美的知識寶庫，等待著有心人去挖掘。雖然我纔剛剛開始探索其中的奧秘，但這本書所展現齣的數學之美和物理之深，已經深深地吸引瞭我。它讓我明白瞭，為什麼在科學研究中，嚴謹的數學推導是如此重要。它不僅僅是為瞭獲得一個正確的答案，更是為瞭理解答案背後的邏輯和原理。我特彆喜歡書中對“邊界條件”和“本構關係”在變分原理框架下的闡釋，這讓我對這些概念有瞭更直觀和深刻的理解。它讓我意識到，這些看似獨立的要素，是如何在統一的數學框架下協同作用，共同構建起復雜的力學體係。這本書的閱讀，不僅僅是一次知識的獲取，更是一次思維的鍛煉。它讓我學會如何用更加抽象和概括的視角去分析問題，如何從更本質的層麵去理解事物。我相信，隨著我對這本書的深入學習，我將在彈性力學領域，乃至更廣闊的科學研究中，獲得更多的啓發和洞見。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的最大感受，是它對於“統一性”的追求。在學習變分原理的過程中，我越來越清晰地看到，許多看似獨立的力學概念，實際上都可以在一個更宏觀、更抽象的數學框架下得到統一的解釋。這種“化繁為簡”的數學智慧，讓我對整個彈性力學體係的認識，上升到瞭一個新的高度。書中對“最小勢能原理”的詳盡闡述，讓我看到瞭能量守恒定律在力學問題中的延伸和體現，這是一種非常深刻的洞察。它不僅僅是關於如何求解力學方程，更是關於如何從能量的角度去理解物理係統的行為。我開始意識到，變分原理不僅僅是一種數學工具，更是一種哲學思想，它引導我們去尋找事物最“穩定”或“最優”的狀態。這種跨學科的思考，讓我對科學的理解更加多元和深刻。這本書的閱讀體驗，讓我感到自己不僅僅是在學習一門學科的知識，更是在與那些偉大的科學傢進行思想的對話。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，《彈性力學變分原理引論》這本書的挑戰性是毋庸置疑的。它不像很多普及讀物那樣能夠輕鬆愉悅地閱讀，你需要投入相當的精力去消化那些抽象的數學概念和嚴謹的推導過程。但是，正是這種挑戰，讓我感到學習的過程充滿瞭成就感。我記得有一次，在理解一個關於“拉格朗日方程”的推導時，我反復琢磨瞭幾個小時，甚至畫瞭很多圖來輔助理解。當最終豁然開朗的那一刻，那種喜悅是難以言錶的。這本書讓我深刻體會到瞭數學在描述物理世界中的強大力量，它能夠將那些看似紛繁復雜的現象，提煉齣最本質的規律。作者並沒有迴避變分原理在實際應用中的復雜性，反而通過一些典型的例子，生動地展示瞭這些原理的強大威力。我尤其對書中關於“應力能密度”和“應變能密度”的討論印象深刻，它們不僅僅是數學上的概念，更是物理意義上能量的體現，這種將抽象數學與具體物理現象的聯係，是這本書最大的魅力所在。它讓我明白，真正的科學探索，往往需要不懈的努力和深刻的思考。

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