數學：幾何印象 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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編輯推薦

一本結閤瞭藝術圖形與數學的書籍，讀者可以在欣賞藝術圖片的同時瞭解背後蘊含的數學知識，以及相關的背景。

內容簡介

“如果你曾經認為數學和藝術沒有交集，那麼這本書將會令你對幾何學視覺藝術的曆史從震驚到颳目相看。本書涉及美麗幾何學及數學相關的藝術品的書籍超過瞭60種，配備瞭大量的細膩詮釋幾何理論的插圖，其後還有大量引人入勝的曆史故事和人物介紹，並從尺規作圖到神奇的結構配置上涵蓋瞭多種學科知識。本書中，瑞士藝術傢EugenJost將受人尊敬的數學曆史學傢的文獻積纍進行瞭卓有成效的藝術加工，用翔實的解釋說明貫穿瞭幾何學作為數學重要和美麗的分支的2500年的曆史，全文為讀者呈現瞭一個的幾何盛宴，其結果是令人欣喜”

目錄

序者的話
前言
1　 米利都學派的泰勒斯 1
2　 麵積相等的三角形 4
3　 四邊形 7
4　 完全數和三角數 10
5　 畢達哥拉斯定理Ⅰ 14
6　 畢達哥拉斯定理Ⅱ 17
7　 畢達哥拉斯三元數組 20
8　 2 的平方根 23
9　 所有種類的平均數 26
10　 更多平均值 29
11　 歐幾裏得的兩個定理 32
12　 形式不同， 本質相同 35
13　 一個定理， 三種證明 38
14　 素數 42
15　 兩個素數謎團 46
16　 0.. 999 49
17　 11 53
18　 歐幾裏得作圖 57
19　 六邊形 60
20　 斐波那契數列 63
21　 黃金比例 67
22　 正五邊形 71
23　 正17 邊形 74
24　 50 78
25　 倍立方 81
26　 化圓為方 84
27　 阿基米德測圓術 88
Ⅹ
28　 數字獵人 91
29　 圓錐麯綫 94
30　33
＝ 4
4 98
31　 調和級數 101
32　 塞瓦定理 105
33　 自然對數底數 ｅ 108
34　 等角螺綫 113
35　 擺綫 116
36　 外擺綫和內擺綫 119
37　 歐拉綫 123
38　 反演變換 126
39　 斯坦納係 130
40　 綫路設計 133
41　 法國連接 136
42　 所聞即所見 140
43　 利薩茹圖形 143
44　 對稱性Ⅰ 146
45　 對稱性Ⅱ 149
46　 勒洛三角形 154
47　 皮剋定理 157
48　 莫雷定理 160
49　 雪花麯綫 163
50　 謝爾賓斯基三角形 166
51　 超越極限 169
附錄： 書中所提及定理的證明 173
參考文獻 180

前言/序言

　　透過數學的視角認知藝術伊萊·馬奧爾毫無疑問， 很多人都不會贊同藝術與數學有交集。他們認為， 藝術是用來錶達感情、情緒和印象的， 這是藝術傢們所理解的主觀世界， 而數學恰恰是完全對立的， 冷峻、理性和沒有情感的， 但我想說， 這種觀念是錯誤的。
　　事實上， 早在文藝復興時期， 人們就已經發現數學和藝術不僅融閤在一起，並且被認為在人類思維上是互為補充的。特彆地， 達·芬奇、米開朗基羅和阿爾布雷特·丟勒等文藝復興時期的大師們， 如同認為自己是藝術傢一樣，同樣也認為他們自己是建築師、工程師和數學傢。
　　如果僅指齣數學和藝術的一個共同點， 那麼應該是它們在對圖案、循環與規則方麵的共同探索。一位數學傢看到錶達式a2 ＋b2， 會立即聯想到勾股定理， 即直角三角形是由包含垂直兩邊的三邊包圍成的圖形。但是這種錶達不僅局限於幾何方麵， 它幾乎齣現在數學的每一個分支領域裏， 從數論、代數到微積分與數學分析， 它即定為一個圖案或模式。同樣地， 當一個藝術傢看到一幅壁畫設計的時候， 圖形仿佛在無限重復著， 循環著它基礎的樣子，成為一個圖案刻在他的腦海裏。對於圖案模式的探索確實是聯係數學和藝術的一條紐帶。
　　寫作這本書的想法始於2009 年5 月， 我的好朋友Reny Montandon 為我安排瞭一個在瑞士Alte Kantonsschule 學校（前Cantonal 高級中學） 高級數學班的講座。這所學校因一段曆史事件而聞名， 那就是16 歲的阿爾伯特·愛因斯坦正是在這裏度過瞭兩年的快樂時光。為瞭逃避他所厭惡的、過多的傢庭專製教育， 他主動選擇在這所學校讀書。愛因斯坦就讀時期的建築仍然保存完好， 它的旁邊又新建瞭一座現代風格的建築。一次午餐的時候， 我和我的妻子有幸見到瞭尤金·約斯特。
　　在我們共同的朋友Reny Montandon 的引薦下， 我對尤金與數學相關的優秀藝術作品已經十分熟悉， 然而麵晤他又給瞭我另一驚喜， 我們一見如故，偶遇碰撞齣的火花促使我們一起閤作瞭這本書。讓我們深感遺憾的是，　Ⅶ　Reny Montandon在本書即將完稿之時， 卻意外去世瞭。在他生前最後一天，尤金還打電話告訴他這本書的最新進展， 他知道後非常高興。不幸的是， 他沒能看到這本書付梓齣版。
　　本書力求簡單和通俗。每一個主題———定理， 數列， 或有趣的幾何圖案都附注瞭文字說明， 並配有一個或多個Eugen 的藝術插圖。本書的大部分主題取材於幾何， 少部分取材於算術和算術的發展。本書大部分章節之間都是相互獨立的， 所以讀者可以根據自己的興趣來選擇閱讀而不受閱讀的連續性所影響， 並且大部分內容是按照時間順序排列的， 但是偶爾也把與數學主題中相互關聯的章節放在一起。我們盡量迴避技巧性較強的證明過程， 並把一些證明細節放到書末的附錄中， 有些內容我們僅列齣參考資料（如果已經在參考文獻欄中， 我們隻標注書名和作者的姓名）。因此， 這本書可以看作是一部通俗意義上的幾何史， 當然肯定是不完整的。
　　我們希望能讓更多的人來閱讀本書， 包括高中生和大學生， 中學的數學和科學老師， 以及大學講師， 還有那些對偶爾齣現的公式或方程並不懼怕的非專業人員。基於這一目標， 我們隻涉及瞭初等代數和初等幾何等的相關知識（ “初等” 是指不涉及微積分）。我們希望這本書能鼓勵讀者去欣賞數學的美， 特彆是幾何的美。
　　在本書的撰寫過程中， 許多人熱情地幫助瞭我們， 在此錶示衷心的感謝， 特彆要感謝的是給我們緻信的普林斯頓大學齣版社的編輯Vickie Kearn，他持續的熱情和支持一直激勵著我們完成此書； 感謝普林斯頓大學齣版社的其他編輯和技術人員， 正是他們的努力確保瞭這本書麵世時能夠達到極緻的審美標準和藝術高度； 也感謝我的兒子Dror 在插圖26 中用希伯來語書寫相關文字時提供的技術支持； 最後， 我需要感謝我的妻子Dalia， 感謝她提齣瞭很多建設性的批評意見， 並且還一絲不苟地為我校對手稿。在這個過程中，她一直鼓勵我， 給瞭我很多幫助。
　　前言　　　Ⅷ　玩轉圖案、數字和錶格尤金·約斯特我的藝術生涯主要圍繞圖案、數字和錶格。我喜歡和它們一起娛樂並解釋它們， 讓它們的變形豐富多樣。我的座右銘是畢達哥拉斯的名言： 萬物皆數； 這是我2008 年與我的朋友Peter Baptist 和Carsten Miller 所做項目的早期標題。本書吸收瞭那項工作中的一些想法， 但設想有些不同。我們在此努力地用藝術的方式描述各式各樣的幾何理論， 與此同時保持數學的真諦。
　　編寫這本書時， 我的腦海裏經常浮現歐幾裏得的理論： 點是沒有大小的， 綫是有長度沒有寬度的。盡管這樣， 阿基米德仍然在锡拉庫紮的沙灘上用手指畫齣瞭他的粗綫圓盤。如今， 要滿足歐幾裏得條件的要求就更容易瞭： 隻要你點擊鼠標， 就可以將一條長綫段縮減到無窮窄———直到最後隻有一條虛擬的軌跡。發明此構造的過程是令人敬畏的， 或者更應該說是發現！
　　尤其對兩韆年前的希臘人更是這樣。
　　對於我而言， 跟數字和圖案一起玩是我最優先考慮的事情。我把我的圖片作品稱為遊樂場， 這與瑞士藝術傢Max Bill 的名言： “具體藝術的目標是為瞭精神需求去發現對象， 這和人們為瞭物質需要而創造物體是如齣一轍”。
　　我們這本書的一些插圖可以用這樣的視角去欣賞。讀者將被邀請做以下事情： 發現圖案的插圖規則和它們的多種變形的機理， 去創造屬於讀者自己的圖案。在某些章節中， 文本與圖案之間的關係是不緊密的； 除這些章節外，藝術傢們成功地將圖案與Eli 的文本緊密結閤起來。大部分插圖是我用計算機創作的， 其他的是在畫布上做的丙烯畫。與Eli 在一起工作很開心， 他和其他數學傢一樣教會瞭我很多東西， 數學並不是從天而降的， 它是人類科學研究的結果， 其中有很多的故事。數學是哲學、曆史、也是文化。希望讀者能贊同我的觀點。


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領略數學的奧密，欣賞幾何的之美，一本好書，慢慢領悟

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