发表于2024-11-05
众所周知,H?lder不等式在现代数学的很多分支中都扮演着重要的角色,如实分析和复分析、概率论和数理统计、模糊积分、微分方程、算子理论等。著名数学家Hardy、Littlewood及Polya在其名著《不等式》中再三强调H?lder不等式“极为重要”和“到处都要用到”。近年来关于H?lder不等式的研究又有了新的重要的进展,《H?lder不等式及其应用》介绍H?lder不等式的近期的发展概况,包括H?lder不等式的新的推广、本质的改进、新的重要的性质以及它在统计学和管理学中的应用等研究成果,是一本不可多得的关于不等式的数学专著。
H?lder不等式在数学的众多分支中扮演着重要的角色, 并且在统计学、管理学等领域也有着广泛的应用. 《H?lder不等式及其应用》的目的就是介绍Holder不等式的近期发展概况, 内容包括5章. 第1-3章介绍了H?lder不等式的推广、改进和一些性质;第4章介绍了H?lder不等式在Aczel型不等式的推广和改进中的应用;第5章给出了H?lder 不等式在统计学和管理学中的两个应用.
《H?lder不等式及其应用》的读者对象为高等院校数学及相关专业高年级本科生、研究生,也可供相关专业的教师和数学工作者参考.
田景峰, 河北省安新县人,华北电力大学教师。主要从事解析不等式、模糊测度与积分、不确定统计学习理论、不动点理论的研究。在《Information Sciences》、《Fuzzy Optimization and Decision Making》、《Mathematical Inequalities and Applications》、《Journal of Mathematical Inequalities》等知名国际期刊上发表学术论文40余篇,其中SCI收录近30篇。荣获河北省优秀教学成果三等奖、保定市大中专院校青年教师说课比赛一等奖、华北电力大学青年教师教学基本功大赛一等奖、河北省大学生数学竞赛优秀指导教师、保定市青年科技奖等荣誉称号。哈明虎,男,河北肃宁人,教授,博士生导师,“新世纪百千万人才工程”*家级人选,省管优秀专家,享受国务院政府特殊津贴。现主要从事应用数学、信息科学与经济管理等多学科交叉的不确定性信息处理、统计预测与决策和统计学习理论等方向的研究,先后在国内外学术杂志、国际会议论文集上正式发表学术论文百余篇,其中SCI、EI检索论文70余篇;著作4部。曾主持完成国家自然科学基金2项;中国博士后科学基金1项,省级项目2项;曾主研完成国家自然科学基金2项。现主持国家自然科学基金1项,教育部科学技术研究重点项目1项,省级项目2项。先后荣获省级科研奖励一、三等奖5项,省级教学奖励一、二等奖2项,河北省思想政治工作创新奖一等奖1项。
第 1章 H¨older不等式的推广 1
1 1实分析中 H¨older不等式的推广 3
1 2 H¨older不等式在 Sugeno积分和伪积分中的推广 7
1 2 1关于 Sugeno积分的 H¨older不等式 7
1 2 2关于伪积分的 H¨older不等式 10
1 3 H¨older不等式的时标形式 20
1 4 PMa,b空间的 H¨older型不等式 49
1 5关于矩阵的和与乘积的 H¨older不等式形式 51
第 2章 H¨older不等式的改进 58
2 1 H¨older不等式的第一种改进 58
2 2 H¨older不等式的第二种改进 69
2 3 H¨older不等式的第三种改进 77
2 4 H¨older不等式的第四种改进 99
第 3章实分析中推广的 H¨older不等式构成的函数的单调性 124
3 1 n维 H¨older不等式构成的函数的单调性 127
3 2指数一般化的 H¨older不等式构成的函数的单调性 133
第 4章 H¨older不等式在 Acz′el型不等式的推广和改进中的应用 144
4 1在 Acz′el型不等式的第一种推广和改进中的应用 146
4 2在 Acz′el型不等式的第二种推广和改进中的应用 154
4 3在 Acz′el型不等式的第三种推广和改进中的应用 158
4 4在 Acz′el型不等式的第四种推广和改进中的应用 168
4 5在 Acz′el型不等式的第五种推广和改进中的应用 176
4 6在 Acz′el型不等式的第六种推广和改进中的应用 190
第 5章 H¨older不等式在统计学和管理学中的应用 194
5 1 H¨older不等式在统计学中的应用 194
5 2 H¨older不等式在管理学中的应用 200
参考文献 210
第1章 Holder不等式的推广
自从 H¨older给出 H¨older不等式以来 ,出现了大量的关于这个不等式的推广.本章并不想把所有的结果都罗列出来 ,只想给出 H¨older不等式的最新的重要的推广 .因而本章给出的关于 H¨older不等式的推广的成果 ,并不能涵盖目前关于 H¨older不等式研究的全部成果 ,关于 H¨older不等式的其他的推广 ,读者可以参考相关文献 [34,39,44,48].
为了方便读者,首先给出本书中经常用到的一些基本的不等式.
定理 1.0.1 (Cauchy-Bunyakowsky-Schwarz不等式 )设 ar,br(r =1, 2,··· ,
n)为实数,则
n2
(叫 2叫( n叫
\( nb2
立arbr立a 立 . (1.1)
rrr=1 r=1 r=1
定理 1.0.2 (H¨older不等式 )如果 ar,br》 0(r =1, 2, ··· ,n), p》 q> 1, 11
p + q = 1,则
1
p
n
( np叫( n叫
立\立a立bq
arbrrrr=1 r=1 r=1
1
q
,
(1.2)
如果 ar,br > 0(r =1, 2, ··· ,n), 0
前言
经典的 H¨older不等式是数学家 H¨older于 1889年给出的如下形式的不等式:
nn)1 n)1
pq
去arbr(去pr(去 bqr,
山a
r=1 r=1 r=1
其中 ar,br》 0(r =1, 2, ··· ,n), p》 q> 1, 1 p +1 q =1 (当 ar,br > 0,r =
1, 2, ··· ,n,0
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