綫性代數與空間解析幾何 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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譚瑞梅，郭曉麗 著

圖書標籤:

• 綫性代數
• 空間解析幾何
• 高等數學
• 數學教材
• 大學教材
• 矩陣
• 嚮量
• 行列式
• 解方程
• 幾何變換

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030560261

版次：01

商品編碼：12297675

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十三五”規劃教材

開本：16開

齣版時間：2018-02-01

頁數：296

字數：373000

正文語種：中文

內容簡介

《綫性代數與空間解析幾何》為普通高等教育“十三五”規劃教材，是針對當前MOOC、SPOC微課的教學改革背景和普通高等院校的教學實際而編寫的一本新形態數字化教材，在原有經典基本內容的基礎上，適當增加瞭數字化時代下需要的新知識，刪減瞭某些陳舊不必要的內容。
　　《綫性代數與空間解析幾何》共有六章，主要內容為行列式及其計算、幾何嚮量空間與幾何圖形、矩陣、n維嚮量與綫性方程組、矩陣的特徵值與特徵嚮量、二次型。 每節後有習題。 每章最後有拓展知識，包括MATLAB數學軟件介紹及相關應用程序和數學應用實例，書的最後附有習題和復習題的參考答案。

目錄

目錄
前言
第1章 行列式及其計算 1
1.1 n階行列式 1
1.1.1 二、三階行列式 1
1.1.2 排列與反序數 4
1.1.3 n階行列式的定義 5
習題1.1 8
1.2 行列式的性質 9
1.2.1 行列式的性質 9
1.2.2 利用性質計算行列式 13
習題1.2 16
1.3 行列式按行(列)展開 17
1.3.1 餘子式、代數餘子式的概念 17
1.3.2 行列式按行(列)展開定理 19
習題1.3 24
1.4 剋拉默法則 25
1.4.1 剋拉默法則 25
1.4.2 齊次綫性方程組有非零解的條件 27
習題1.4 28
復習題1 29
1 拓展知識 33
1.5 MATLAB軟件介紹及計算行列式的程序 33
1.5.1 MATLAB簡介 33
1.5.2 MATLAB桌麵 33
1.5.3 命令窗口 33
1.5.4 M文件 34
1.5.5 MATLAB基礎知識 35
1.5.6 計算行列式的軟件程序示例 38
1.6 行列式的應用模型 38
第2章 幾何嚮量空間與幾何圖形 40
2.1 幾何嚮量空間 40
2.1.1 嚮量及其綫性運算 40
2.1.2 空間直角坐標係與嚮量的坐標 42
2.1.3 嚮量的模、方嚮角與方嚮餘弦 44
2.1.4 幾何嚮量的投影 48
習題2.1 48
2.2 幾何嚮量的乘法 49
2.2.1 數量積 49
2.2.2 嚮量積 52
2.2.3 混閤積 54
習題2.2 55
2.3 空間的平麵與直綫 56
2.3.1 平麵及其方程 56
2.3.2 直綫及其方程 60
2.3.3 距離與平麵束 65
習題2.3 67
2.4 空間麯麵與麯綫 68
2.4.1 球麵及其方程 68
2.4.2 柱麵及其方程 70
2.4.3 錐麵及其方程 72
2.4.4 鏇轉麯麵和一般麯麵及其方程 73
2.4.5 空間麯綫及其方程 77
習題2.4 82
復習題2 82
2 拓展知識 84
2.5 MATLAB製作空間圖形的程序示例 84
2.6 幾何上的應用 97
第3章 矩陣 99
3.1 矩陣 99
3.1.1 矩陣的概念 99
3.1.2 幾種特殊的矩陣 101
3.1.3 矩陣概念的應用 103
習題3.1 104
3.2 矩陣的運算 105
3.2.1 矩陣的加法 105
3.2.2 矩陣的數乘 106
3.2.3 矩陣的乘法 107
3.2.4 方陣的冪 110
3.2.5 矩陣的轉置 112
3.2.6 方陣的行列式 113
3.2.7 共軛矩陣 114
習題3.2 114
3.3 矩陣的初等變換 115
3.3.1 綫性方程組的高斯消元法 116
3.3.2 矩陣的初等變換 117
3.3.3 初等矩陣 120
習題3.3 122
3.4 逆矩陣 123
3.4.1 逆矩陣的概念 123
3.4.2 可逆矩陣的判定及求法 124
3.4.3 矩陣方程的解法 129
習題3.4 131
3.5 矩陣的分塊 132
3.5.1 矩陣的分塊方法 132
3.5.2 分塊矩陣的運算 134
習題3.5 138
3.6 矩陣的秩 139
3.6.1 矩陣秩的概念 139
3.6.2 矩陣秩的求法 141
3.6.3 綫性方程組解的判定定理 143
習題3.6 148
復習題3 150
3 拓展知識 154
3.7 有關矩陣的MATLAB軟件程序示例 154
3.7.1 矩陣乘法的軟件程序 154
3.7.2 求矩陣的秩軟件程序 156
3.8 矩陣的應用模型 156
3.8.1 矩陣在視圖製作中的應用 157
3.8.2 矩陣在密碼和解密模型中的應用 158
3.8.3 經濟學中的投入産齣模型 160
第4章 n維嚮量與綫性方程組 163
4.1 n維嚮量 163
4.1.1 n維嚮量的概念 163
4.1.2 n維嚮量的綫性運算 164
4.1.3 嚮量空間及其子空間 165
習題4.1 166
4.2 嚮量組的綫性相關性 166
4.2.1 嚮量組的綫性錶示 166
4.2.2 嚮量組的綫性相關性 171
4.2.3 嚮量組綫性相關性的有關定理 176
習題4.2 179
4.3 嚮量組的秩 179
4.3.1 嚮量組的秩與極大綫性無關組 179
4.3.2 嚮量組的秩與矩陣秩的關係 182
4.3.3 求極大綫性無關組的方法 183
4.3.4 嚮量空間的基、維數與嚮量的坐標 185
習題4.3 187
4.4 齊次綫性方程組解的結構 187
4.4.1 齊次綫性方程組解的性質 187
4.4.2 齊次綫性方程組的基礎解係與解的結構 188
習題4.4 192
4.5 非齊次綫性方程組解的結構 193
4.5.1 非齊次綫性方程組解的性質 193
4.5.2 非齊次綫性方程組解的結構 194
習題4.5 198
復習題4 199
4 拓展知識 201
4.6 軟件程序示例 201
4.6.1 求矩陣的秩軟件程序示例 201
4.6.2 解綫性方程組的軟件程序示例 202
4.7 應用模型 205
4.7.1 嚮量組綫性相關性的應用模型 205
4.7.2 綫性方程組的應用模型 209
第5章 矩陣的特徵值與特徵嚮量 212
5.1 n維嚮量的內積 212
5.1.1 n維嚮量的內積 212
5.1.2 正交嚮量組與標準正交嚮量組 214
5.1.3 施密特正交化方法 215
5.1.4 綫性變換與正交變換 216
習題5.1 218
5.2 矩陣的特徵值與特徵嚮量 219
5.2.1 特徵值與特徵嚮量的概念 219
5.2.2 求特徵值與特徵嚮量的方法 220
習題5.2 224
5.3 相似矩陣 225
5.3.1 相似矩陣的概念 225
5.3.2 矩陣的相似對角化 226
5.3.3 實對稱矩陣的對角化 228
習題5.3 234
復習題5 235
5 拓展知識 237
5.4 求特徵值的軟件程序示例 237
5.5 特徵值與特徵嚮量的應用模型 239
5.5.1 矩陣的極限 239
5.5.2 離散動態係統的演化 240
第6章 二次型 243
6.1 二次型及其標準形 243
6.1.1 二次型及其標準形 243
6.1.2 化二次型為標準形的方法 246
習題6.1 250
6.2 正定二次型 250
6.2.1 正定二次型的概念 250
6.2.2 正定二次型的判定 251
習題6.2 253
復習題6 253
6 拓展知識 257
6.3 二次型的應用 257
習題參考答案與提示 260
參考文獻 283

《宏觀經濟學原理與應用》 本書導言：理解現代經濟的脈搏 在當今這個日益緊密聯係、快速變化的世界中，理解宏觀經濟學的基本原理已不再是少數專傢的特權，而是每一位關注社會發展、尋求個人財富穩健增長的公民所必需的知識儲備。本書旨在為讀者提供一個清晰、深入且實用的宏觀經濟學知識框架，幫助讀者洞察國傢和全球經濟運行的底層邏輯，識彆經濟周期中的機遇與挑戰，並對主流的經濟政策及其潛在影響形成批判性認識。 我們深知，傳統的經濟學教材往往充斥著抽象的數學模型和過於簡化的假設，這使得初學者望而卻步，也使得知識與現實世界的復雜性之間存在鴻溝。因此，《宏觀經濟學原理與應用》的編寫核心理念是“理論與實踐並重，嚴謹與直觀兼顧”。我們力求用最貼近現實的案例、最清晰的邏輯鏈條，來闡釋諸如國民收入核算、通貨膨脹、失業問題、經濟增長理論以及貨幣與財政政策等核心議題。 第一部分：宏觀經濟學的基石——國民收入與經濟活動 本部分將構建讀者對宏觀經濟整體狀況進行衡量的基礎認知。我們從最直觀的國民收入核算體係入手，詳細解析國內生産總值（GDP）的核算方法——生産法、收入法與支齣法。我們不僅會闡述GDP作為經濟活動總量的意義，更會深入探討其局限性，例如對非市場活動、環境成本和收入分配的遺漏，引導讀者以更全麵的視角評估國傢財富的真實狀態。 接著，本書將轉嚮經濟福利的衡量。我們將介紹國內生産總值（GNP）、國民收入（NI）、個人可支配收入（DPI）等關鍵指標，並探討真實GDP與名義GDP之間的區彆，理解通貨膨脹對購買力侵蝕的本質。我們認為，宏觀經濟學的首要任務是解釋“我們共同的財富是如何創造、分配和衡量的”，因此，本部分對這些基礎概念的闡述力求詳盡且準確。 第二部分：經濟的波動——短期均衡與周期分析 任何經濟體都不是靜止的，它會經曆繁榮與衰退的交替。第二部分聚焦於短期內的經濟波動性——商業周期。我們將引入宏觀經濟學的核心分析工具——總需求（AD）與總供給（AS）模型。這一模型是理解短期價格水平和産齣波動的基石。 在總需求部分，我們將詳細剖析構成總需求的四大要素（消費、投資、政府購買和淨齣口），並深入探討消費函數（如凱恩斯消費理論與弗裏德曼的持久收入假說）和投資決策的驅動因素。隨後，我們將構建總供給麯綫，區分長期總供給（代錶經濟體的潛在産齣）與短期總供給（對價格變化的反應），並探討古典學派和凱恩斯學派在供給側分析上的根本分歧。 通過AD-AS模型的應用，我們將模擬“需求衝擊”和“供給衝擊”如何將經濟體從均衡點推嚮衰退或過熱，並以此為基礎，引齣宏觀經濟政策乾預的必要性。 第三部分：兩大頑疾——失業與通貨膨脹的內在機理 失業和通貨膨脹是宏觀經濟政策製定者麵臨的兩大核心難題。 在失業方麵，本書超越瞭簡單的“失業率”定義，細緻區分瞭摩擦性失業、結構性失業和周期性失業。我們將探討勞動力市場的均衡狀態，分析最低工資、工會和效率工資等因素如何影響自然失業率。理解不同類型的失業，是製定精準勞動力政策的前提。 在通貨膨脹方麵，我們將係統梳理其成因，從需求拉動型通脹到成本推動型通脹的傳導機製。關鍵在於，我們將引入菲利普斯麯綫，分析短期內通脹與失業之間的權衡關係，並探討其在長期內是否會退化為垂直綫，進而討論理性預期學派對傳統政策有效性的挑戰。我們還將詳細分析惡性通貨膨脹的社會經濟後果，強調價格穩定的重要性。 第四部分：政策的權衡——貨幣政策與財政政策 宏觀經濟學的實踐價值體現在對政府調控工具的分析上。本書將深入探討政府如何運用財政政策和貨幣政策來穩定經濟、實現充分就業和物價穩定。 在財政政策部分，我們將解析政府支齣和稅收的乘數效應，探討赤字預算的長期影響，以及“擠齣效應”對財政政策有效性的製約。 在貨幣政策部分，我們將構建貨幣市場模型，解釋中央銀行如何通過公開市場操作、準備金率和貼現率來控製貨幣供給。本書會詳細介紹當今世界主流央行的操作框架（例如利率目標製），並分析貨幣政策時滯的復雜性，以及如何平衡控製通脹與支持經濟增長的雙重目標。 第五部分：跨越國界——開放經濟體的宏觀理論 現代經濟是全球化的，一個國傢的經濟活動必然受到國際收支和匯率的影響。本部分將把分析的範圍擴展到國際領域。 我們將介紹國際收支平衡錶（BOP），詳細解析經常賬戶和資本與金融賬戶之間的恒等關係。隨後，我們將探討匯率的決定機製——固定匯率製與浮動匯率製下的各自特點。通過“濛代爾-弗萊明模型”，我們將展示在不同資本流動程度下，貨幣政策和財政政策在開放經濟體中的相對有效性，為讀者理解國際金融危機和全球資本流動提供理論支撐。 第六部分：長期的命題——經濟增長的動力 短期波動固然重要，但決定一個國傢長期繁榮水平的是經濟增長。本書的最後一部分將轉嚮長期維度，探討經濟增長的源泉。我們將從早期的“索洛增長模型”入手，理解資本積纍、勞動力增長和技術進步在推動人均産齣增長中的作用。隨後，我們將過渡到內生增長理論，重點分析人力資本投資、創新和知識溢齣等內生因素如何提供持續的技術進步動力，強調製度環境、産權保護和教育投資對提升長期生産率的決定性意義。 結語：從理論到決策 《宏觀經濟學原理與應用》不僅是一本知識的匯集，更是一套分析的工具箱。我們期望讀者在閱讀完本書後，不僅能理解新聞報道中的經濟數據意味著什麼，更能在麵對政策辯論、投資決策或職業規劃時，擁有一個嚴謹的、基於經驗證據的分析框架。宏觀經濟學是理解我們所處時代的鑰匙，掌握它，便能更好地駕馭未來的不確定性。

評分☆☆☆☆☆

這本書在習題設置上似乎存在一些誤區，它們更像是對特定公式的機械性套用練習，而非真正考驗對數學思想的理解。很多題目讀起來像是教科書後麵附帶的“填空題”的升級版，隻要你記住瞭某個特定的解題步驟，就能輕鬆應對。然而，當麵對稍微變化一下情景的綜閤性問題時，我立刻就卡住瞭，因為書中並沒有提供足夠的範例來展示如何靈活運用所學的理論去解決實際模型。例如，在涉及對角化和微分方程的應用時，書中的例題過於簡化和理想化，完全沒有展示齣真實世界中數據和變量的復雜性。這使得學習過程充滿瞭虛幻感——你以為自己掌握瞭強大的工具，但一旦離開書本設定的理想環境，這個工具立刻就顯得笨拙不堪。真正有價值的教材應該教會我們如何將抽象的數學語言轉化為解決實際問題的能力，但這本書在這方麵做得遠遠不夠，它更像是一本純粹的數學定義詞典，而不是一本實戰指南。

評分☆☆☆☆☆

這本號稱“帶你領略數學之美”的書，說實話，我花瞭足足兩周時間纔勉強讀完前三分之一，但收獲嘛，實在是……一言難盡。它似乎把所有的數學概念都堆砌在一起，像是在一個巨大的倉庫裏隨便抓瞭一把螺絲釘、扳手和齒輪，然後告訴你這就是“精密機械”。比如，在講到嚮量空間的時候，作者用瞭好幾頁篇幅來闡述“基”這個概念，但我的感覺卻是，每翻一頁，我對“基”的理解就更模糊一分。書中的例題設計得非常巧妙，巧妙到我根本看不齣它們和前文理論之間的內在聯係。我得不斷地在書的開頭和中間來迴翻找，試圖重建作者腦海中那條清晰的邏輯鏈條，結果往往是徒勞無功。更令人抓狂的是，圖錶的質量堪憂，很多二維圖示試圖錶達高維空間的概念，結果隻是徒增睏惑，那些箭頭和坐標軸交織在一起，仿佛一場抽象的現代藝術展覽，除瞭“看不懂”三個字，我找不到更精準的描述。對於初學者來說，這本書更像是一堵高聳入雲的數學之牆，讓人望而卻步，而不是一座引人入勝的知識殿堂的大門。我真希望作者能多花點心思在“如何引導讀者”上，而不是僅僅堆砌定義和公式。

評分☆☆☆☆☆

我不得不承認，這本書在某些小眾、極其深奧的理論闡述上，確實展現瞭作者深厚的學術功底，但這種功底似乎是用犧牲大部分讀者體驗為代價換來的。它更像是給已經手握高等數學博士學位的人準備的參考手冊，而不是給正在啃基礎課本的學生準備的入門讀物。舉個例子，書中的矩陣分解部分，我印象最深的是對奇異值分解（SVD）那段冗長、近乎學院派的推導過程，引用瞭大量晦澀的泛函分析術語，如果不是我事先在網上查閱瞭大量的白話解釋視頻，我根本無法理解SVD在實際應用中到底解決瞭什麼問題。這種“不解釋‘為什麼’，隻專注於‘如何證明’”的寫作風格，讓學習過程充滿瞭挫敗感。書的後半部分，關於特徵值和特徵嚮量的討論，我感覺像是被扔進瞭一個充滿專業黑話的會議室，周圍都是行傢，隻有我一個人在努力地分辨每一個詞的發音。它缺少瞭那種令人豁然開朗的瞬間，更多的是一種持續的、低沉的認知負荷。總而言之，這本書更適閤作為理論研究的工具書，而非教學教材。

評分☆☆☆☆☆

說實話，這書的裝幀設計和紙張質量倒是挺不錯，拿在手裏沉甸甸的，很有“學問”的感覺，可惜內容卻沒能跟上包裝的檔次。我特彆留意瞭書中關於幾何部分的處理方式，比如解析幾何中對二次麯麵的描述。理論上，這本書應該能幫助我們清晰地在三維空間中構建起橢球、雙麯麵這些立體圖形的直觀印象。然而，作者對坐標變換的描述過於依賴代數推導，幾乎沒有提供任何輔助性的、能幫助我們“看見”這些圖形的幾何直覺引導。我嘗試著想象那些方程在空間中的樣子，但腦海中浮現的隻有一串串數字和希臘字母，而不是那些優美的麯綫和麯麵。這種純粹符號化的處理方式，極大地削弱瞭對空間感和幾何直覺的培養。相比我之前讀過的其他經典教材，這本書在“可視化”這一塊做得非常薄弱，使得本該是相輔相成的綫代和幾何內容，最終變成瞭兩個相互獨立、各自為政的知識模塊，讀者需要自己耗費大量的精力去搭建它們之間的橋梁。

評分☆☆☆☆☆

我買這本書的初衷是想係統性地梳理一下自己綫性代數知識的薄弱環節，特彆是關於抽象嚮量空間和綫性變換的映射關係。讀完之後，我發現這本書在“係統性”上做得非常徹底，徹底到讓人喘不過氣來。它仿佛將所有相關的定理一股腦地傾瀉齣來，要求讀者自行去分辨主次和邏輯脈絡。我發現自己不斷地在重復閱讀同一個章節，不是因為我沒理解，而是因為作者沒有清晰地標明“這個定理是基礎中的基礎，那個定理是高級應用的引子”。這種平鋪直敘、缺乏重點引導的敘述方式，使得學習效率極低。對於時間有限的學生而言，這本書的每一頁都充滿瞭“你需要知道”的信息，但卻沒有明確告訴你“你現在最應該知道”的是什麼。它不區分概念的優先級，所有東西都被放在瞭相同的權重下，久而久之，知識點之間界限模糊，很難形成牢固的知識體係框架。與其說是學習，不如說是在進行一場艱難的“信息挖掘”工作。