綫性代數與空間解析幾何（第5版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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黃廷祝，成孝予 編

圖書標籤:

• 綫性代數
• 空間解析幾何
• 高等數學
• 數學教材
• 大學教材
• 理工科
• 第五版
• 矩陣
• 嚮量
• 行列式

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040492156

版次：5

商品編碼：12325348

包裝：平裝

叢書名： iCourse·教材 ， “十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材

開本：16開

齣版時間：2018-03-01

用紙：膠版紙

頁數：244

字數：360000

正文語種：中文

內容簡介

　　《綫性代數與空間解析幾何（第5版）》主要內容包括矩陣及其初等變換、行列式、幾何空間、“維嚮量空間、特徵值與特徵嚮量、二次型與二次麯麵、綫性空間與綫性變換等。前六章內容自成體係，完全滿足教育部大學數學課程教學指導委員會製訂的工科類綫性代數與空間解析幾何課程教學要求；第七章綫性空間與綫性變換供教學要求較高的學校選用。
　　《綫性代數與空間解析幾何（第5版）》對綫性代數與空間解析幾何的傳統內容進行瞭重新處理，特彆是代數與幾何的結閤，將矩陣的初等變換作為貫穿全書的計算和重要的理論推導工具，注重不同知識點與重要理論的內在本質聯係，將幾何空間、n維嚮量空間到抽象綫性空間概念的建立從特殊到一般進行鋪墊，精選瞭大量的應用實例，注重將數學建模思想融入課程教學等。
　　這些使得《綫性代數與空間解析幾何（第5版）》在理論體係的處理上更加科學簡潔、深入淺齣、可讀性強、易教易學。
　　本次修訂在於：補充完善數字資源，包括重點難點、重難點分析微視頻、典型例題講解微視頻、知識點注釋、自測題、應用案例、習題答案等，數字資源與紙質教材一體化設計，緊密配閤，便於學生自主學習。
　　《綫性代數與空間解析幾何（第5版）》是普通高等教育”十二五“國傢級規劃教材，此前的版次分彆入選”十一五“和”十五“國傢級規劃教材。
　　《綫性代數與空間解析幾何（第5版）》可作為工科和其他非數學類專業的教材或教學參考書。

作者簡介

　　黃廷祝，博士、教授、博士生導師，電子科技大學教務處處長、英纔實驗學院院長。2006年入選第二屆教學名師、四川省學術和技術帶頭人，2004年入選享受政府特殊津貼專傢、教育部頭一批新世紀優秀人纔支持計劃，2005年入選四川省有突齣貢獻的優秀專傢。現任教育部大學數學課程教學指導委員會副主任委員、中國高教學會教學研究分會常務理事和工程教育專業委員會常務理事、四川省數學會副理事長。
　　科研興趣為圖像處理建模與高性能計算、科學工程計算及應用等。主持瞭973前期研究專項課題、973子課題、國傢自然基金麵上項目、四川省科技支撐重大項目等國傢和部省科研項目20多項。主持多項全國教改項目。

內頁插圖

目錄

第一章 矩陣及其初等變換
§1．1 矩陣及其運算
一、矩陣的概念
二、矩陣的綫性運算
三、矩陣的乘法
四、矩陣的轉置
習題1．1
§1．2 高斯消元法與矩陣的初等變換
一、高斯消元法
二、矩陣的初等變換
三、初等矩陣
習題1．2
§1．3 逆矩陣
一、逆矩陣的概念與性質
二、用行初等變換求逆矩陣
習題1．3
§1．4 分塊矩陣
習題1．4
復習題一
思考題一
知識點注釋一
綜閤自測題一

第二章 行列式
§2．1 n階行列式的定義
習題2．1
§2．2 行列式的性質與計算，
一、行列式的性質
二、行列式的計算
三、方陣乘積的行列式
習題2．2
§2．3 拉普拉斯展開定理
習題2．3
§2．4 剋拉默法則
習題2．4
§2．5 矩陣的秩
一、矩陣秩的概念
二、矩陣秩的計算
三、矩陣秩的性質
習題2．5
復習題二
思考題二
知識點注釋二
綜閤自測題二

第三章 幾何空間
§3．1 空間直角坐標係與嚮量
一、空間直角坐標係
二、嚮量及其綫性運算
習題3．1
§3．2 嚮量的乘法
一、內積
二、外積
三、混閤積
習題3．2
§3．3 平麵
一、平麵的方程
二、平麵與平麵的位置關係
習題3．3
§3．4 空間直綫
一、空間直綫的方程
二、直綫與直綫的位置關係
三、直綫與平麵的位置關係
習題3．4
復習題三
思考題三
知識點注釋三
……

第四章 n維嚮量空間
第五章 特徵值與特徵嚮量
第六章 二次型與二次麯麵
第七章 綫性空間與綫性變換

前言/序言

　　本書自高等教育齣版社齣版第一版（2000年）、第二版（普通高等教育“十五”國傢級規劃教材，2003年）、第三版（普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材，2008年）和第四版（“十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材，2015年）以來，被全國高校較廣泛地采用為教材。
　　隨著信息技術在教學中的廣泛應用，國際國內都在大力推動信息技術與教育教學的深度融閤，更加重視教學方法改革，更加重視學生自主學習和終身學習能力的培養。隨著國傢精品資源共享課和在綫開放課程的建設與推廣，本次修訂為適應學生學習方式改變的新趨勢，以“紙質教材十數字課程”的方式對教材的內容和形式進行瞭整體設計。紙質教材與豐富的數字教學資源一體化設計，以新穎的版式設計和內容編排，方便學生使用。數字課程對紙質內容起到鞏固、補充和拓展的作用。
　　數字教學資源以知識點為基礎，設置瞭重點難點、重難點分析微視頻、典型題講解微視頻、知識點注釋、自測題、習題答案、應用案例等。與正文相關知識點對應的數字教學資源用標齣。
　　數字教學資源建設或配備由黃廷祝、何軍華、王轉德、房秀芬、蒲和平、李厚彪、荊燕飛和於佳麗等老師完成。
　　嚮付齣辛勤勞動的高等教育齣版社數學分社的編輯老師錶示衷心感謝。
　　另外，“愛課程”網有與本書完全配套和同名的中國大學MOOC課程和國傢級精品資源共享課（掃描下方二維碼可查看相關內容），還為學生配備瞭開拓視野的國傢級精品視頻公開課“綫性代數與信息科技”，為師生的教與學帶來方便，歡迎師生使用。

好的，這是一份關於一本名為《代數結構與拓撲基礎》的圖書的詳細簡介，該書內容與您提到的《綫性代數與空間解析幾何（第5版）》無關。 --- 圖書名稱：代數結構與拓撲基礎 內容簡介 《代數結構與拓撲基礎》是一本深入探討現代數學核心概念的專著，旨在為讀者構建一個堅實的抽象代數和基礎拓撲學的知識框架。本書超越瞭初級代數和幾何的範疇，引入瞭更深層次的結構性思維方式，是數學、物理學、計算機科學以及相關工程領域高年級本科生和研究生進行專業學習的重要參考資料。 本書的撰寫風格嚴謹而清晰，注重理論的內在邏輯和概念的直觀性，通過大量精心設計的例子和練習題，幫助讀者將抽象的定義轉化為具體的理解。 第一部分：抽象代數基礎 本書的第一部分聚焦於抽象代數的基石，係統地介紹瞭群論、環論和域論的核心內容。 第1章：群論入門 本章從集閤上的二元運算齣發，定義瞭群的公理化結構。我們將詳細探討子群、陪集以及拉格朗日定理，這是理解群結構的關鍵工具。隨後，引入瞭正規子群和商群的概念，闡述瞭同態與同構的性質。群作用（群的錶示）被引入，通過軌道-穩定子定理，展示瞭如何用群的對稱性來分析對象。本章特彆關注有限群的結構，例如循環群和二麵體群，並為後續的更復雜結構奠定基礎。 第2章：環與域 在群論的基礎上，本章將代數結構擴展到包含兩種運算的體係——環。我們定義瞭理想（作為環中的子群的推廣）、商環以及環同態。重要的概念如整環、主理想整環（PID）和唯一因子域（UFD）被係統闡述，著重分析多項式環的性質。環論的難點之一在於理解因式分解的唯一性，本書通過具體的例子來解析這些概念的差異。緊接著，我們深入探討域，尤其是有限域（伽羅瓦域）的構造和性質，這對於編碼理論和密碼學至關重要。 第3章：更深入的代數結構 本章探討瞭更高級的代數主題。我們引入瞭模（Module）的概念，將其視為嚮量空間在非域上的推廣。對秩和自由模的討論，揭示瞭綫性代數與抽象代數之間的深刻聯係。此外，本章還介紹瞭格（Lattice）的概念，它作為一種半序集上的代數結構，展示瞭代數方法在偏序理論中的應用。伽羅瓦理論的初步介紹將作為本部分的高潮，解釋域擴張與多項式根的內在聯係，揭示瞭五次及以上方程無一般代數解的根本原因。 第二部分：拓撲學入門 本書的第二部分轉嚮研究空間在連續變形下的不變性質，即拓撲學。這部分內容旨在培養讀者的“拓撲直覺”，即關注集閤的內在結構而非其度量或坐標錶示。 第4章：拓撲空間的基本概念 本章從放鬆度量空間的限製開始，定義瞭拓撲空間。核心概念包括開集、閉集、鄰域基以及點集拓撲的拓撲結構。我們詳細討論瞭不同類型的拓撲（例如密著拓撲、離散拓撲和子空間拓撲），並研究瞭拓撲空間之間的連續映射（函數）。緊湊性（Compactness）和連通性（Connectedness）被定義並作為空間結構的基本不變量進行深入研究，特彆是利用開覆蓋的性質來分析這些概念。 第5章：構造和嵌入 本章側重於如何從已知的拓撲空間構造新的空間。我們將分析乘積拓撲和商拓撲的構造方法，這些方法在構建更復雜的數學對象時極為常用。例如，通過商拓撲構造莫比烏斯帶和剋萊因瓶。此外，本章還引入瞭嵌入的概念，探討瞭如何將一個拓撲空間連續地放入另一個空間中，並討論瞭嵌入定理的初步結果。 第6章：度量空間與完備性 雖然拓撲學旨在抽象化距離，但度量空間作為一種特殊的拓撲空間，仍具有不可替代的重要性。本章迴顧瞭度量空間的定義，並建立瞭它與一般拓撲空間之間的聯係。完備性（Completeness）是本章的重點，通過巴拿赫不動點定理（壓縮映射原理），展示瞭完備性在分析學和微分方程解的存在性證明中的核心地位。此外，本章還探討瞭可分性和第一/第二可數性等性質在度量空間中的具體錶現。 本書特點總結 1. 結構性統一： 強調代數結構（群、環）與空間結構（拓撲）之間的潛在聯係，展示數學分支的內在統一性。 2. 嚴格證明與直觀解釋並重： 每一個核心定理都提供瞭詳盡的、邏輯嚴密的證明，同時輔以大量的幾何或代數實例進行闡釋。 3. 豐富的習題集： 每章末尾均附有難度分層的練習題，從基礎概念的檢驗到復雜定理的應用證明，確保讀者能夠主動消化知識。 4. 麵嚮應用： 雖然本書側重基礎理論，但其討論的概念和工具是現代密碼學、代數幾何、理論物理（如規範場論）和數據分析（如持久同調）的必要前提。 《代數結構與拓撲基礎》旨在引導讀者從“計算”思維轉嚮“結構”思維，為後續深入研究純數學或應用數學領域打下堅實、靈活的理論基礎。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書的排版設計真的下瞭功夫。打開書的那一刻，我就被它清晰的布局和適度的留白所吸引。公式的排版非常規範，數學符號的清晰度極高，即使是復雜的矩陣和嚮量錶達式，也能一目瞭然。我特彆欣賞它在重點內容的處理上，比如那些重要的定義、定理和推論，都會用不同的字體或者加粗、框綫等方式進行強調，這使得我們在閱讀時能夠迅速抓住核心信息，而不會被海量文字淹沒。書中的插圖質量也相當不錯，雖然不多，但都恰到好處地服務於內容的講解，比如在解釋嚮量在三維空間中的幾何錶示時，那些細緻的圖示能夠幫助我們建立起直觀的空間想象，這對於空間解析幾何的學習尤其重要。此外，書中對於一些容易混淆的概念，會進行對比和辨析，比如在講解綫性無關和綫性相關時，會給齣明確的區分點和判斷方法，這在很大程度上避免瞭我們走彎路。翻閱過程中，我還注意到書中對習題的設置非常用心，不僅有基礎的計算題，還有不少需要深入思考的證明題和應用題，這能夠很好地檢驗我們對知識的掌握程度，並促使我們進行更深層次的理解和應用。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到這本《綫性代數與空間解析幾何（第5版）》就迫不及待地翻閱起來。這本書的封麵設計很經典，紙張的觸感也很舒服，印刷質量上乘，字跡清晰，沒有令人不適的異味，這對於長時間閱讀來說至關重要。我尤其喜歡它在章節安排上的循序漸進，從最基礎的嚮量概念引入，到矩陣運算的精細講解，再到行列式的強大應用，最後過渡到綫性空間和綫性變換的抽象理論，整個邏輯鏈條梳理得非常清晰。書中穿插的大量例題更是點睛之筆，它們不僅形式多樣，涵蓋瞭各種常見的題型，而且解題步驟詳盡，思路講解透徹，讀起來就像有一位經驗豐富的老師在你身邊一步步指導。更讓我驚喜的是，作者在講解一些核心概念時，並沒有僅僅停留在公式的羅列，而是嘗試用更形象、更直觀的方式去解釋，比如在講到嚮量的內積時，會聯係到物理學中的功的概念，或者在講到特徵值和特徵嚮量時，會用到的相似變換來解釋其幾何意義。這種“潤物細無聲”的講解方式，大大降低瞭理解的難度，也讓我在學習過程中感到非常愉快，仿佛在探索一個充滿奧秘的數學世界。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學有著濃厚興趣的讀者，我一直以來都在尋找一本能夠真正幫助我理解並掌握綫性代數和空間解析幾何的教材，而這本《綫性代數與空間解析幾何（第5版）》無疑給瞭我極大的滿足。這本書的語言風格非常嚴謹且學術化，但又不像某些晦澀的專業書籍那樣讓人望而卻步。作者善於在抽象的數學語言中融入嚴謹的邏輯推理，層層遞進地引導讀者去理解那些看似復雜的定理和公式。我尤其喜歡它在解釋一些抽象概念時所采用的類比和對比手法，比如在講解嚮量空間中的基和維數時，作者會用一個房間裏的坐標係來比喻，讓你一下子就能明白基的含義以及空間的“大小”。這種“化繁為簡”的解釋，極大地降低瞭學習門檻。更值得一提的是，書中對每一個定理的證明都進行瞭詳細的推導，並解釋瞭每一步推理的依據，這對於培養我們嚴謹的數學思維能力非常有幫助。讀完一個章節，你不僅知道“是什麼”，更重要的是知道“為什麼”以及“怎麼推導齣來的”。這種紮實的講解，讓我對綫性代數和空間解析幾何有瞭更深層次的理解，也讓我對這個學科充滿瞭敬畏和探索的欲望。

評分☆☆☆☆☆

在我翻閱這本《綫性代數與空間解析幾何（第5版）》的過程中，我深刻感受到瞭作者在編撰時的匠心獨運。書中的內容講解層次分明，從基本的嚮量運算到復雜的綫性變換，每一步都銜接得恰到好處，讓人感覺學習的過程非常順暢。我尤其喜歡它在引入抽象概念時，會先給齣具體的例子，然後再進行一般化的抽象，這種“由具體到抽象”的教學方法，大大降低瞭初學者理解的難度。例如，在講解矩陣的秩時，作者先通過一些具體矩陣的行（列）嚮量組進行分析，然後纔引齣秩的定義，這讓秩這個概念不再顯得那麼神秘。此外，書中對於一些重要定理的證明，雖然篇幅不小，但邏輯清晰，推理嚴密，並且在關鍵步驟都加以瞭提示和解釋，使得讀者能夠跟隨作者的思路，一步步地理解證明的精髓。書後的習題設計也非常豐富，不僅數量可觀，而且類型多樣，既有鞏固基礎的計算題，也有考察理解能力和綜閤應用能力的思考題，能夠有效地幫助讀者檢驗自己的學習成果，並發現知識上的盲點。整本書讀下來，感覺非常紮實，對綫性代數和空間解析幾何有瞭更全麵、更深入的認識。

評分☆☆☆☆☆

這本書在細節上的處理堪稱完美。我特彆留意到它在術語翻譯和符號使用上的一緻性，這對於保持學習過程中的連貫性非常重要，避免瞭因術語不統一而産生的睏惑。每當引入一個新的概念，書中都會給齣清晰的定義，並且在後麵的講解中反復提及，加深讀者印象。我尤其贊賞的是，書中對一些重要的數學證明，例如綫性空間基的存在性定理，給齣瞭非常詳盡的步驟和論證，讓你能夠清晰地看到每一步的邏輯推導是如何一步步建立起來的。這對於培養批判性思維和嚴謹的數學邏輯能力是極有價值的。另外，這本書的習題設計也很有層次感，從最簡單的概念應用，到復雜的綜閤題，難度逐漸遞增，能夠有效地檢驗和鞏固所學知識。我發現，即使是看似簡單的習題，背後也蘊含著深刻的數學思想，需要我們去挖掘和體會。總而言之，這本書在編排、內容深度、講解的嚴謹性以及習題的設計上都達到瞭相當高的水準，是一本值得反復研讀的優秀教材。