线性代数与空间解析几何（第5版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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黄廷祝，成孝予 编

图书标签:

• 线性代数
• 空间解析几何
• 高等数学
• 数学教材
• 大学教材
• 理工科
• 第五版
• 矩阵
• 向量
• 行列式

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040492156

版次：5

商品编码：12325348

包装：平装

丛书名： iCourse·教材 ， “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

开本：16开

出版时间：2018-03-01

用纸：胶版纸

页数：244

字数：360000

正文语种：中文

内容简介

　　《线性代数与空间解析几何（第5版）》主要内容包括矩阵及其初等变换、行列式、几何空间、“维向量空间、特征值与特征向量、二次型与二次曲面、线性空间与线性变换等。前六章内容自成体系，完全满足教育部大学数学课程教学指导委员会制订的工科类线性代数与空间解析几何课程教学要求；第七章线性空间与线性变换供教学要求较高的学校选用。
　　《线性代数与空间解析几何（第5版）》对线性代数与空间解析几何的传统内容进行了重新处理，特别是代数与几何的结合，将矩阵的初等变换作为贯穿全书的计算和重要的理论推导工具，注重不同知识点与重要理论的内在本质联系，将几何空间、n维向量空间到抽象线性空间概念的建立从特殊到一般进行铺垫，精选了大量的应用实例，注重将数学建模思想融入课程教学等。
　　这些使得《线性代数与空间解析几何（第5版）》在理论体系的处理上更加科学简洁、深入浅出、可读性强、易教易学。
　　本次修订在于：补充完善数字资源，包括重点难点、重难点分析微视频、典型例题讲解微视频、知识点注释、自测题、应用案例、习题答案等，数字资源与纸质教材一体化设计，紧密配合，便于学生自主学习。
　　《线性代数与空间解析几何（第5版）》是普通高等教育”十二五“国家级规划教材，此前的版次分别入选”十一五“和”十五“国家级规划教材。
　　《线性代数与空间解析几何（第5版）》可作为工科和其他非数学类专业的教材或教学参考书。

作者简介

　　黄廷祝，博士、教授、博士生导师，电子科技大学教务处处长、英才实验学院院长。2006年入选第二届教学名师、四川省学术和技术带头人，2004年入选享受政府特殊津贴专家、教育部头一批新世纪优秀人才支持计划，2005年入选四川省有突出贡献的优秀专家。现任教育部大学数学课程教学指导委员会副主任委员、中国高教学会教学研究分会常务理事和工程教育专业委员会常务理事、四川省数学会副理事长。
　　科研兴趣为图像处理建模与高性能计算、科学工程计算及应用等。主持了973前期研究专项课题、973子课题、国家自然基金面上项目、四川省科技支撑重大项目等国家和部省科研项目20多项。主持多项全国教改项目。

内页插图

目录

第一章 矩阵及其初等变换
§1．1 矩阵及其运算
一、矩阵的概念
二、矩阵的线性运算
三、矩阵的乘法
四、矩阵的转置
习题1．1
§1．2 高斯消元法与矩阵的初等变换
一、高斯消元法
二、矩阵的初等变换
三、初等矩阵
习题1．2
§1．3 逆矩阵
一、逆矩阵的概念与性质
二、用行初等变换求逆矩阵
习题1．3
§1．4 分块矩阵
习题1．4
复习题一
思考题一
知识点注释一
综合自测题一

第二章 行列式
§2．1 n阶行列式的定义
习题2．1
§2．2 行列式的性质与计算，
一、行列式的性质
二、行列式的计算
三、方阵乘积的行列式
习题2．2
§2．3 拉普拉斯展开定理
习题2．3
§2．4 克拉默法则
习题2．4
§2．5 矩阵的秩
一、矩阵秩的概念
二、矩阵秩的计算
三、矩阵秩的性质
习题2．5
复习题二
思考题二
知识点注释二
综合自测题二

第三章 几何空间
§3．1 空间直角坐标系与向量
一、空间直角坐标系
二、向量及其线性运算
习题3．1
§3．2 向量的乘法
一、内积
二、外积
三、混合积
习题3．2
§3．3 平面
一、平面的方程
二、平面与平面的位置关系
习题3．3
§3．4 空间直线
一、空间直线的方程
二、直线与直线的位置关系
三、直线与平面的位置关系
习题3．4
复习题三
思考题三
知识点注释三
……

第四章 n维向量空间
第五章 特征值与特征向量
第六章 二次型与二次曲面
第七章 线性空间与线性变换

前言/序言

　　本书自高等教育出版社出版第一版（2000年）、第二版（普通高等教育“十五”国家级规划教材，2003年）、第三版（普通高等教育“十一五”国家级规划教材，2008年）和第四版（“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材，2015年）以来，被全国高校较广泛地采用为教材。
　　随着信息技术在教学中的广泛应用，国际国内都在大力推动信息技术与教育教学的深度融合，更加重视教学方法改革，更加重视学生自主学习和终身学习能力的培养。随着国家精品资源共享课和在线开放课程的建设与推广，本次修订为适应学生学习方式改变的新趋势，以“纸质教材十数字课程”的方式对教材的内容和形式进行了整体设计。纸质教材与丰富的数字教学资源一体化设计，以新颖的版式设计和内容编排，方便学生使用。数字课程对纸质内容起到巩固、补充和拓展的作用。
　　数字教学资源以知识点为基础，设置了重点难点、重难点分析微视频、典型题讲解微视频、知识点注释、自测题、习题答案、应用案例等。与正文相关知识点对应的数字教学资源用标出。
　　数字教学资源建设或配备由黄廷祝、何军华、王转德、房秀芬、蒲和平、李厚彪、荆燕飞和于佳丽等老师完成。
　　向付出辛勤劳动的高等教育出版社数学分社的编辑老师表示衷心感谢。
　　另外，“爱课程”网有与本书完全配套和同名的中国大学MOOC课程和国家级精品资源共享课（扫描下方二维码可查看相关内容），还为学生配备了开拓视野的国家级精品视频公开课“线性代数与信息科技”，为师生的教与学带来方便，欢迎师生使用。

好的，这是一份关于一本名为《代数结构与拓扑基础》的图书的详细简介，该书内容与您提到的《线性代数与空间解析几何（第5版）》无关。 --- 图书名称：代数结构与拓扑基础 内容简介 《代数结构与拓扑基础》是一本深入探讨现代数学核心概念的专著，旨在为读者构建一个坚实的抽象代数和基础拓扑学的知识框架。本书超越了初级代数和几何的范畴，引入了更深层次的结构性思维方式，是数学、物理学、计算机科学以及相关工程领域高年级本科生和研究生进行专业学习的重要参考资料。 本书的撰写风格严谨而清晰，注重理论的内在逻辑和概念的直观性，通过大量精心设计的例子和练习题，帮助读者将抽象的定义转化为具体的理解。 第一部分：抽象代数基础 本书的第一部分聚焦于抽象代数的基石，系统地介绍了群论、环论和域论的核心内容。 第1章：群论入门 本章从集合上的二元运算出发，定义了群的公理化结构。我们将详细探讨子群、陪集以及拉格朗日定理，这是理解群结构的关键工具。随后，引入了正规子群和商群的概念，阐述了同态与同构的性质。群作用（群的表示）被引入，通过轨道-稳定子定理，展示了如何用群的对称性来分析对象。本章特别关注有限群的结构，例如循环群和二面体群，并为后续的更复杂结构奠定基础。 第2章：环与域 在群论的基础上，本章将代数结构扩展到包含两种运算的体系——环。我们定义了理想（作为环中的子群的推广）、商环以及环同态。重要的概念如整环、主理想整环（PID）和唯一因子域（UFD）被系统阐述，着重分析多项式环的性质。环论的难点之一在于理解因式分解的唯一性，本书通过具体的例子来解析这些概念的差异。紧接着，我们深入探讨域，尤其是有限域（伽罗瓦域）的构造和性质，这对于编码理论和密码学至关重要。 第3章：更深入的代数结构 本章探讨了更高级的代数主题。我们引入了模（Module）的概念，将其视为向量空间在非域上的推广。对秩和自由模的讨论，揭示了线性代数与抽象代数之间的深刻联系。此外，本章还介绍了格（Lattice）的概念，它作为一种半序集上的代数结构，展示了代数方法在偏序理论中的应用。伽罗瓦理论的初步介绍将作为本部分的高潮，解释域扩张与多项式根的内在联系，揭示了五次及以上方程无一般代数解的根本原因。 第二部分：拓扑学入门 本书的第二部分转向研究空间在连续变形下的不变性质，即拓扑学。这部分内容旨在培养读者的“拓扑直觉”，即关注集合的内在结构而非其度量或坐标表示。 第4章：拓扑空间的基本概念 本章从放松度量空间的限制开始，定义了拓扑空间。核心概念包括开集、闭集、邻域基以及点集拓扑的拓扑结构。我们详细讨论了不同类型的拓扑（例如密着拓扑、离散拓扑和子空间拓扑），并研究了拓扑空间之间的连续映射（函数）。紧凑性（Compactness）和连通性（Connectedness）被定义并作为空间结构的基本不变量进行深入研究，特别是利用开覆盖的性质来分析这些概念。 第5章：构造和嵌入 本章侧重于如何从已知的拓扑空间构造新的空间。我们将分析乘积拓扑和商拓扑的构造方法，这些方法在构建更复杂的数学对象时极为常用。例如，通过商拓扑构造莫比乌斯带和克莱因瓶。此外，本章还引入了嵌入的概念，探讨了如何将一个拓扑空间连续地放入另一个空间中，并讨论了嵌入定理的初步结果。 第6章：度量空间与完备性 虽然拓扑学旨在抽象化距离，但度量空间作为一种特殊的拓扑空间，仍具有不可替代的重要性。本章回顾了度量空间的定义，并建立了它与一般拓扑空间之间的联系。完备性（Completeness）是本章的重点，通过巴拿赫不动点定理（压缩映射原理），展示了完备性在分析学和微分方程解的存在性证明中的核心地位。此外，本章还探讨了可分性和第一/第二可数性等性质在度量空间中的具体表现。 本书特点总结 1. 结构性统一： 强调代数结构（群、环）与空间结构（拓扑）之间的潜在联系，展示数学分支的内在统一性。 2. 严格证明与直观解释并重： 每一个核心定理都提供了详尽的、逻辑严密的证明，同时辅以大量的几何或代数实例进行阐释。 3. 丰富的习题集： 每章末尾均附有难度分层的练习题，从基础概念的检验到复杂定理的应用证明，确保读者能够主动消化知识。 4. 面向应用： 虽然本书侧重基础理论，但其讨论的概念和工具是现代密码学、代数几何、理论物理（如规范场论）和数据分析（如持久同调）的必要前提。 《代数结构与拓扑基础》旨在引导读者从“计算”思维转向“结构”思维，为后续深入研究纯数学或应用数学领域打下坚实、灵活的理论基础。

评分☆☆☆☆☆

在我翻阅这本《线性代数与空间解析几何（第5版）》的过程中，我深刻感受到了作者在编撰时的匠心独运。书中的内容讲解层次分明，从基本的向量运算到复杂的线性变换，每一步都衔接得恰到好处，让人感觉学习的过程非常顺畅。我尤其喜欢它在引入抽象概念时，会先给出具体的例子，然后再进行一般化的抽象，这种“由具体到抽象”的教学方法，大大降低了初学者理解的难度。例如，在讲解矩阵的秩时，作者先通过一些具体矩阵的行（列）向量组进行分析，然后才引出秩的定义，这让秩这个概念不再显得那么神秘。此外，书中对于一些重要定理的证明，虽然篇幅不小，但逻辑清晰，推理严密，并且在关键步骤都加以了提示和解释，使得读者能够跟随作者的思路，一步步地理解证明的精髓。书后的习题设计也非常丰富，不仅数量可观，而且类型多样，既有巩固基础的计算题，也有考察理解能力和综合应用能力的思考题，能够有效地帮助读者检验自己的学习成果，并发现知识上的盲点。整本书读下来，感觉非常扎实，对线性代数和空间解析几何有了更全面、更深入的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书在细节上的处理堪称完美。我特别留意到它在术语翻译和符号使用上的一致性，这对于保持学习过程中的连贯性非常重要，避免了因术语不统一而产生的困惑。每当引入一个新的概念，书中都会给出清晰的定义，并且在后面的讲解中反复提及，加深读者印象。我尤其赞赏的是，书中对一些重要的数学证明，例如线性空间基的存在性定理，给出了非常详尽的步骤和论证，让你能够清晰地看到每一步的逻辑推导是如何一步步建立起来的。这对于培养批判性思维和严谨的数学逻辑能力是极有价值的。另外，这本书的习题设计也很有层次感，从最简单的概念应用，到复杂的综合题，难度逐渐递增，能够有效地检验和巩固所学知识。我发现，即使是看似简单的习题，背后也蕴含着深刻的数学思想，需要我们去挖掘和体会。总而言之，这本书在编排、内容深度、讲解的严谨性以及习题的设计上都达到了相当高的水准，是一本值得反复研读的优秀教材。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到这本《线性代数与空间解析几何（第5版）》就迫不及待地翻阅起来。这本书的封面设计很经典，纸张的触感也很舒服，印刷质量上乘，字迹清晰，没有令人不适的异味，这对于长时间阅读来说至关重要。我尤其喜欢它在章节安排上的循序渐进，从最基础的向量概念引入，到矩阵运算的精细讲解，再到行列式的强大应用，最后过渡到线性空间和线性变换的抽象理论，整个逻辑链条梳理得非常清晰。书中穿插的大量例题更是点睛之笔，它们不仅形式多样，涵盖了各种常见的题型，而且解题步骤详尽，思路讲解透彻，读起来就像有一位经验丰富的老师在你身边一步步指导。更让我惊喜的是，作者在讲解一些核心概念时，并没有仅仅停留在公式的罗列，而是尝试用更形象、更直观的方式去解释，比如在讲到向量的内积时，会联系到物理学中的功的概念，或者在讲到特征值和特征向量时，会用到的相似变换来解释其几何意义。这种“润物细无声”的讲解方式，大大降低了理解的难度，也让我在学习过程中感到非常愉快，仿佛在探索一个充满奥秘的数学世界。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学有着浓厚兴趣的读者，我一直以来都在寻找一本能够真正帮助我理解并掌握线性代数和空间解析几何的教材，而这本《线性代数与空间解析几何（第5版）》无疑给了我极大的满足。这本书的语言风格非常严谨且学术化，但又不像某些晦涩的专业书籍那样让人望而却步。作者善于在抽象的数学语言中融入严谨的逻辑推理，层层递进地引导读者去理解那些看似复杂的定理和公式。我尤其喜欢它在解释一些抽象概念时所采用的类比和对比手法，比如在讲解向量空间中的基和维数时，作者会用一个房间里的坐标系来比喻，让你一下子就能明白基的含义以及空间的“大小”。这种“化繁为简”的解释，极大地降低了学习门槛。更值得一提的是，书中对每一个定理的证明都进行了详细的推导，并解释了每一步推理的依据，这对于培养我们严谨的数学思维能力非常有帮助。读完一个章节，你不仅知道“是什么”，更重要的是知道“为什么”以及“怎么推导出来的”。这种扎实的讲解，让我对线性代数和空间解析几何有了更深层次的理解，也让我对这个学科充满了敬畏和探索的欲望。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书的排版设计真的下了功夫。打开书的那一刻，我就被它清晰的布局和适度的留白所吸引。公式的排版非常规范，数学符号的清晰度极高，即使是复杂的矩阵和向量表达式，也能一目了然。我特别欣赏它在重点内容的处理上，比如那些重要的定义、定理和推论，都会用不同的字体或者加粗、框线等方式进行强调，这使得我们在阅读时能够迅速抓住核心信息，而不会被海量文字淹没。书中的插图质量也相当不错，虽然不多，但都恰到好处地服务于内容的讲解，比如在解释向量在三维空间中的几何表示时，那些细致的图示能够帮助我们建立起直观的空间想象，这对于空间解析几何的学习尤其重要。此外，书中对于一些容易混淆的概念，会进行对比和辨析，比如在讲解线性无关和线性相关时，会给出明确的区分点和判断方法，这在很大程度上避免了我们走弯路。翻阅过程中，我还注意到书中对习题的设置非常用心，不仅有基础的计算题，还有不少需要深入思考的证明题和应用题，这能够很好地检验我们对知识的掌握程度，并促使我们进行更深层次的理解和应用。