高等数学典型例题分析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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同济大学数学科学学院 编

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• 高等数学
• 数学分析
• 微积分
• 例题
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• 理工科
• 考研
• 数学

出版社： 同济大学出版社

ISBN：9787560877457

版次：1

商品编码：12336838

包装：平装

开本：16开

出版时间：2018-01-01

用纸：胶版纸

页数：182

字数：235000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学典型例题分析》是以同济版《高等数学》（第七版）为蓝本编写的学习辅导书，全书共分11章，内容包括：一元函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程及其应用、向量代数空间解析几何、多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数，每章内容包括内容提要、例题、思考题三部分，内容提要给出相关的概念、定理和公式。例题注重对解题思想、解题方法的分析和总结，培养学生的数学思维，思考题帮助读者巩固、拓展所学数学知识。
　　《高等数学典型例题分析》例题典型，覆盖面广，解题方法清晰完整，解题思路分析透彻，归纳总结全面，《高等数学典型例题分析》可作为高等学校大学数学课程的教学参考书、习题课教材，以及考研复习用书，

内页插图

目录

前言

1 一元函数与极限
1．1 内容提要
1．2 例题
1．3 思考题

2 导数与微分
2．1 内容提要
2．2 例题
2．3 思考题

3 微分中值定理与导数的应用
3．1 内容提要
3．2 例题
3．3 思考题

4 不定积分
4．1 内容提要
4．2 例题
4．3 思考题

5 定积分及其应用
5．1 内容提要
5．2 例题
5．3 思考题

6 常微分方程及其应用
6．1 内容提要
6．2 例题
6．3 思考题

7 向量代数空间解析几何
7．1 内容提要
7．2 例题
7．3 思考题

8 多元函数微分学及其应用
8．1 内容提要
8．2 例题
8．3 思考题

9 重积分
9．1 内容提要
9．2 例题
9．3 思考题

10 曲线积分与曲面积分
10．1 内容提要
10．2 例题
10．3 思考题

11 无穷级数
11．1 内容提要
11．2 例题
11．3 思考题

前言/序言

　　高等数学是各理工科专业的一门重要基础课，对于许多后续课程的学习乃至科学思维的训练都起到非凡的作用。在长期的教学实践中，我们深深地体会到：如何灵活运用所学的知识去分析问题、解决问题，对每个学生来说都至关重要，针对考研以及近年来热度越来越高的数学竞赛，我们在多年教学经验的基础上，选取了考研真题、国内外数学竞赛题以及一些综合性的例题、习题编写了这本书，目的是为了帮助学生巩固、加深、拓展所学数学知识，培养学生的数学思维，从而提高分析问题、解决问题的能力。我们力图使学生不仅知道这些题目怎样求解，而且要了解解题的思维过程。
　　本书以同济版《高等数学》教材为蓝本，借鉴了《高等数学习题精编》等教辅丛书，基本按照教材的内容展开。其中，方小春编写了第1，2，3章，项家棵编写了第4，5章，张弢编写了第6，7章，周朝晖编写了第8章，姚勤编写了第9，10章，黄长水编写了第11章，全书由周朝晖进行总纂定稿。
　　在编写过程中，得到了徐建平教授的大力支持，李少华、刘庆生和张华隆教授，做了大量的前期准备工作，提供了大量详实的资料，同济大学出版社张莉和李小敏老师在本书的出版过程中给予了极大的支持，对他们以及我们所选题目的作者，在此一并表示诚挚的感谢！
　　由于编者水平有限，书中难免有不当或错误之处，恳请广大读者和同行批评指正！

经典文学的永恒魅力：《百年孤独》导读 加西亚·马尔克斯的《百年孤独》无疑是二十世纪文学史上的一座丰碑。它不仅仅是一部小说，更是一部拉丁美洲魔幻现实主义文学的百科全书，一幅跨越百年兴衰的家族史诗。本书旨在为初次接触或希望深入理解这部鸿篇巨制的所有读者，提供一个详尽且富有洞察力的阅读指南。 一、 结构解析：时间的迷宫与循环的宿命 《百年孤独》的故事围绕着布恩迪亚家族七代人的命运展开，其时间结构异常复杂，充满了循环往复的特点。本书将首先系统梳理布恩迪亚家族的谱系，从家族的奠基人——充满理想主义和探索精神的何塞·阿尔卡蒂奥·布恩迪亚开始，追溯到家族的最后一位成员。我们将详细分析小说中频繁出现的同名现象（如众多的阿尔卡蒂奥和奥雷里亚诺），探讨这种命名方式如何象征着家族性格的遗传和历史命运的重演。 我们不会简单地罗列事件，而是会深入剖析马尔克斯如何运用“非线性叙事”的手法。小说中，过去、现在与未来常常交织在一起，预言与现实互为表里。导读将重点解析“循环论”的文学概念在小说中的体现，例如对孤独、战争、以及对梅尔基亚德斯手稿的探索，如何构成一个无法逃脱的宿命闭环。读者将能清晰地理解，为何马孔多这座小镇的诞生与毁灭，是家族内在矛盾外部投射的必然结果。 二、 主题的深层挖掘：孤独的万花筒 “孤独”是贯穿全书的核心主题，但它并非单一的情感，而是以多种面貌呈现。本书将分类探讨小说中不同角色的孤独形态： 探索者的孤独： 以何塞·阿尔卡蒂奥·布恩迪亚为代表，他因过度沉迷于科学与炼金术，与现实社会脱节，陷入形而上的孤立。 权力者的孤独： 奥雷里亚诺上校的七次内战与三十二次失败的经历，体现了政治理想在残酷现实面前的幻灭感，以及战争带来的永恒的疏离。 情欲的孤独： 家族成员之间复杂且常常带有禁忌色彩的情感关系（如近亲结合），反映了他们试图通过肉体连接来对抗内心空虚的徒劳。 记忆的孤独： 随着家族成员的增加，马孔多的记忆开始被遗忘，当“失眠症”流行时，人们面临的不仅是记忆的丧失，更是身份认同的危机。 通过对这些主题的细致剖析，读者将领悟到，马尔克斯笔下的孤独，是拉丁美洲特定历史背景下，个体在现代性冲击面前所体验到的普遍的人类境遇。 三、 魔幻现实主义：虚实之间的桥梁 《百年孤独》之所以具有划时代的意义，在于它将奇幻的想象与严酷的现实完美融合。本书将详细拆解“魔幻现实主义”的文学技巧，并具体对照小说中的经典场景： 飞升的乌尔苏拉： 丽梅黛丝的升天，并非单纯的神迹，而是对纯粹美的超越性描绘。 香蕉公司的屠杀： 官方声称死亡人数为零，而真实死亡人数达三千。这种官方叙事的荒谬性，正是对殖民历史中真相被掩盖的尖锐讽刺。 持续四年的大雨： 这种超乎寻常的自然现象，象征着马孔多历史停滞和精神的溃烂。 我们将探讨，马尔克斯如何利用这些“魔幻”元素，增强对现实政治、社会和历史批判的力度，而非仅仅为了追求奇观。 四、 历史与政治的隐喻：马孔多的兴衰史 马孔多从一座与世隔绝的原始聚落，发展成为被现代工业（香蕉公司）侵入，最终被遗弃和毁灭的过程，是拉丁美洲历史的缩影。本书将引导读者识别小说中隐藏的政治隐喻： 内战的无意义性： 奥雷里亚诺上校的战争，代表了拉美地区长久以来不断的内部冲突和政治动荡的虚无感。 外来资本的侵蚀： 香蕉公司的到来及其带来的剥削与屠杀，直接影射了二十世纪初美国企业在拉美地区的经济殖民行为。 文明的代价： 马孔多对现代化的盲目追求，最终导致其本土文化和自然环境的彻底毁灭。 五、 文本的解读与欣赏 本书的最后部分将聚焦于欣赏马尔克斯卓越的写作技巧。我们将分析其标志性的长句结构，如何营造出一种浩瀚、绵延不绝的叙事节奏。同时，也将探讨小说中对感官描写（气味、色彩、声音）的运用，这些细节如何共同构建起一个既令人目眩神迷又充满悲剧色彩的文学世界。 通过本导读，读者将能够以更具批判性和欣赏性的眼光，走进布恩迪亚家族的百年迷梦，真正理解《百年孤独》为何能超越地域和时代的限制，成为一部关于人类生存困境的永恒寓言。

评分☆☆☆☆☆

我是一个基础相对薄弱的学生，在学习高等数学的过程中常常感到力不从心，很多概念都难以理解，更别说解题了。偶然间朋友推荐了这本《高等数学典型例题分析》，我抱着试试看的心态开始阅读。没想到，这本书记载的例题和分析，就像一道道温暖的光，照亮了我前进的道路。它没有用晦涩难懂的术语吓唬我，而是用最清晰、最贴近我思维方式的语言，把每一个知识点都拆解开来。特别是对于那些我曾经觉得像天书一样的抽象概念，比如重积分的物理意义、微分方程的通解和特解等，书中通过生动形象的例子，让我一下子就明白了它们到底是什么，以及在实际中有什么应用。它不仅仅是教我怎么做题，更是教我如何“想”数学。当遇到一个新问题时，我不再是茫然无措，而是能按照书中提供的方法，一步步去分析，去尝试。这本书最让我感动的地方在于，它总是能预见到我们这些初学者可能会遇到的困难，并在关键的地方给出提示和解释。比如，在求曲线积分时，它会提醒我们注意路径的选择和参数化的技巧。这种细致入微的关怀，让我感觉学习过程不再是一个孤独的战斗，而是在一位经验丰富的朋友的陪伴下进行。

评分☆☆☆☆☆

最近在准备考研，搜罗了好多数学复习资料，偶然间翻到了这本《高等数学典型例题分析》。说实话，一开始没抱太大希望，市面上这类书太多了，感觉都差不多。但翻了几页之后，我真的被惊喜到了。这本书的例题选取得非常经典，而且分析得特别透彻。它不像一些教材那样，只给你罗列公式和定理，而是真正地从解题的角度出发，把每一个步骤都讲清楚，告诉你为什么这么做，背后的数学思想是什么。特别是那些看起来很棘手的题目，书里总能给出一种清晰明了的解法，而且还会拓展思路，让你举一反三。比如，在处理极限问题时，它不只是教你用洛必达法则，还会结合夹逼定理、泰勒公式等多种方法，并且分析各种方法的优劣和适用范围。对于那些在积分和微分方程部分感到头疼的同学来说，这本书简直是救星。它把复杂的概念拆解成易于理解的小部分，每一步都循序渐进，让你不再感到茫然。我印象最深刻的是关于多重积分的章节，很多书都讲得云里雾里，这本书却通过详细的图示和多角度的解析，把换元法、曲线积分与重积分的关系等讲得非常生动，我感觉自己一下子就豁然开朗了。它真正做到了“授人以鱼不如授人以渔”，不仅仅是提供答案，更是帮助你掌握解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

说实话，市面上的高等数学参考书多如牛毛，但真正能让我眼前一亮的并不多。《高等数学典型例题分析》这本书，在我看来，就是其中一股清流。它最大的特点在于例题的选择和分析的深度。作者显然是花了大量的心思去斟酌，每一个例题都不是简单地堆砌，而是围绕着某个核心概念或者某个难点展开，力求做到“以一当十”。而且，对于每个例题，其分析过程都非常详尽，不仅仅是提供一个标准答案，更重要的是剖析了求解思路的形成过程，甚至会提供多种解法，并比较它们的优劣。这对于想要真正理解数学的同学来说，简直是福音。我印象特别深刻的是关于傅里叶级数的那部分。很多人觉得傅里叶级数非常抽象，但这本书通过一些非常直观的图形和例子，把周期函数的分解过程讲得清清楚楚，甚至能让你感受到这种分解的物理意义。它不仅仅是讲解技巧，更是传递思想。读完这本书，我感觉自己对高等数学的整体脉络有了更清晰的认识，不再是零散的知识点，而是形成了一个有机的整体。它让我觉得，学习高等数学，原来可以这么有意思。

评分☆☆☆☆☆

作为一名数学爱好者，我一直喜欢阅读能引发思考的书籍。这本书《高等数学典型例题分析》无疑满足了我的这种需求。它并非一本单纯的习题集，更像是一位经验丰富的导师，循循善诱地引导读者深入理解高等数学的精髓。我尤其欣赏其对例题的“解构”方式。它不仅仅展示了如何一步步得出答案，更重要的是揭示了每个解题步骤背后的逻辑链条和数学原理。例如，在分析函数单调性与极值问题时，书中并未止步于求导和判别符号，而是深入探讨了导数与函数增减性的内在联系，以及如何从图形特征推导出函数的性质。这种深度的挖掘，使得原本枯燥的计算过程变得富有启发性。它让我明白，数学不是死的符号和公式，而是充满智慧和创造力的语言。书中关于级数收敛性的讨论，也是让我拍案叫绝。它不只是罗列了各种判敛法，更是通过巧妙的例题设计，让我们体会到不同判敛法的适用场景和各自的局限性。读完这本书，我感觉自己对高等数学的理解层次得到了显著提升，从“知其然”上升到了“知其所以然”。它让我对数学的美感有了更深的认识，也激发了我进一步探索更深层次数学问题的热情。

评分☆☆☆☆☆

最近一直在钻研如何提高自己的数学解题能力，搜罗了不少书，最终被这本《高等数学典型例题分析》吸引住了。这本书真的颠覆了我对传统数学辅导书的看法。它不像其他书那样，只是一味地罗列各种题目和答案，而是着重于“分析”。书中的每一个例题，都像是被精心解剖过一样，从题目本身的特点，到解题思路的构建，再到具体步骤的推演，以及最后答案的验证，环环相扣，逻辑严谨。我特别喜欢它在讲解一些关键定理或方法时，会结合一些非常具有代表性的例题，将抽象的理论具象化。比如，在讲解“全微分”的概念时，书中通过一个物理量随多个变量变化的例子，让我对全微分的意义有了更直观的理解。而且，这本书的语言风格也非常接地气，没有过多冗余的术语，而是用一种平实易懂的方式，把你带入解题的思考过程。它不是简单地告诉你“怎么做”，而是引导你“为什么这么做”。这种“启发式”的学习方式，让我感觉自己在主动思考，而不是被动接受。通过阅读这本书，我感觉自己在解题的“内功”上有了质的飞跃，解决问题的能力也得到了极大的提升。