彈性力學問題的變分法 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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王潤富 著

圖書標籤:

• 彈性力學
• 變分法
• 有限元
• 數值方法
• 結構力學
• 連續介質力學
• 數學物理
• 工程力學
• 力學
• 偏微分方程

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030550224

版次：1

商品編碼：12337604

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2018-03-01

用紙：膠版紙

頁數：192

字數：242000

正文語種：中文

內容簡介

　　《彈性力學問題的變分法》重點闡述彈性力學問題的變分解法，即從彈性力學微分方程的解法齣發，明確各類問題中的變量及其必須滿足的全部條件，並應用這種觀點和結論來判定各類變分問題中的變量及其必須滿足的全部條件，《彈性力學問題的變分法》中第一章～第四章首先導齣原始形式的極小勢能原理和極小餘能原理；其次，應用代入消元法，導齣各類變量形式的有約束條件的極小勢能原理和極小餘能原理；再次，應用拉格朗日乘子法，進一步導齣各類變量形式的無約束條件的廣義變分原理.第五章～第八章介紹瞭在各嚮同性、綫性彈性和小變形假定下，彈性力學的幾種常見問題的變分解法，即平麵問題的變分法、扭轉問題的變分法、薄闆彎麯問題的變分法，以及變分法在有限單元法中的應用。
　　《彈性力學問題的變分法》可供高等院校力學及工科類專業的師生閱讀，也可供力學領域科技人員參考。

內頁插圖

目錄

第一章 變分法的基本知識
1．1 變分法的基本概念
1．2 泛函的極值問題與歐拉方程、約束邊界條件和自然邊界條件
1．3 變分問題的求解方法——裏茨法、伽遼金法、列賓遜法
1．4 解除約束條件的方法——代入消元法、拉格朗日乘子法、罰函數法
1．5 直角坐標係中的下標記號法
1．6 關於變分法的一些說明

第二章 非綫性彈性、小位移下彈性力學的變分法
2．1 非綫性彈性、小位移假定下彈性力學問題的幾種提法
2．2 虛位移原理、位移變分方程、虛功方程、極小勢能原理
2．3 極小勢能原理及由此導齣的各類變量形式的有約束條件的變分原理
2．4 從有約束條件的極小勢能原理導齣的各類變量形式的無約束條件的廣義變分原理
2．5 虛應力原理、應力變分方程、餘虛功方程、極小餘能原理
2．6 極小餘能原理及由此導齣的各類變量形式的有約束條件的變分原理
2．7 從有約束條件的極小餘能原理導齣的各類變量形式的無約束條件的廣義變分原理
2．8 小結
附錄基本變分原理錶（非綫性彈性、小位移假定下）

第三章 各嚮異性、綫性彈性、小位移下彈性力學的變分法
3．1 各嚮異性、綫性彈性、小位移假定下彈性力學問題的幾種提法
3．2 極小勢能原理及由此導齣的各類變量形式的有約束條件的變分原理
3．3 由極小勢能原理導齣的各類變量形式的無約束條件的廣義變分原理
3．4 極小餘能原理及由此導齣的各類變量形式的有約束條件的變分原理
3．5 由極小餘能原理導齣的各種變量形式的無約束條件的廣義變分原理
3．6 小結
附錄基本變分原理錶（各嚮異性、綫性彈性、小位移假定下）

第四章 各嚮同性、綫性彈性、小位移下彈性力學的變分法
4．1 各嚮同性、綫性彈性、小位移假定下彈性力學問題的幾種提法
4．2 極小勢能原理及由此導齣的各類變量形式的有約束條件的變分原理
4．3 從有約束條件的極小勢能原理導齣的各類變量形式的無約束條件的廣義變分原理
4．4 極小餘能原理及由此導齣的各類變量形式的有約束條件的變分原理
4．5 從有約束條件的極小餘能原理導齣的各類變量形式的無約束條件的廣義變分原理
4．6 按單類應力變量求解彈性力學問題的方法
4．7 小結
附錄基本變分原理錶（各嚮同性、綫性彈性、小位移假定下）

第五章 各嚮同性、綫性彈性、小位移下平麵問題的變分法
5．1 各嚮同性、綫性彈性、小位移假定下彈性力學的平麵應力問題和平麵應變問題
5．2 各嚮同性、綫性彈性、小位移假定下彈性力學平麵問題的幾種提法
5．3 極小勢能原理和按位移求解的方法
5．4 應用極小勢能原理的例題
5．5 極小餘能原理和按應力求解的方法
5．6 應用極小餘能原理求解的例題

第六章 各嚮同性、綫性彈性、小位移下扭轉問題的變分法
6．1 扭轉問題的基本理論
6．2 扭轉問題的位移變分法
6．3 扭轉問題的應力變分法
6．4 扭轉問題的應力變分法例題

第七章 各嚮同性、綫性彈性、小位移下薄闆彎麯問題的變分法
7．1 小撓度薄闆彎麯問題的基本方程
7．2 薄闆橫截麵上的內力及闆邊的邊界條件
7．3 小撓度薄闆彎麯問題的兩種基本解法
7．4 小撓度薄闆彎麯問題的位移變分法
7．5 位移變分法的應用例題

第八章 變分法在有限單元法中的應用
8．1 有限單元法的基本概念
8．2 基本量和基本方程的矩陣錶示
8．3 單元的位移模式
8．4 單元的應變列陣和應力列陣
8．5 應用結構力學方法導齣有限單元法的基本方程——單元的結點力列陣
8．6 應用結構力學方法導齣有限單元法的基本方程——單元的結點荷載列陣
8．7 應用結構力學方法導齣有限單元法的基本方程一一結構的整體分析，結點平衡方程組
8．8 應用變分法導齣有限單元法的基本方程

主要參考文獻

前言/序言

　　本書主要介紹彈性力學問題的變分解法。
　　第一章至第四章著重討論在非綫性彈性、各嚮異性綫性彈性、各嚮同性綫性彈性和小變形假定下，彈性力學中的各類有約束條件的變分原理和無約束條件的廣義變分原理。主要內容如下。
　　（1）從彈性力學微分方程的解法齣發，闡明各類彈性力學問題中的變量類型及其必須滿足的全部條件。
　　（2）從虛位移原理導齣極小勢能原理，從虛應力原理導齣極小餘能原理。
　　（3）應用代入消元法，從極小勢能原理和極小餘能原理，導齣各類變量形式的有約束條件的變分原理。
　　（4）應用拉格朗日乘子法，將上述各類有約束條件的變分原理中的約束條件納入泛函之中，導齣各類變量形式的完全無約束條件的廣義變分原理（廣義勢能原理和廣義餘能原理）。
　　（5）由此得齣在非綫性彈性、各嚮異性綫性彈性、各嚮同性綫性彈性和小變形假定下，彈性力學中的各類變量形式的有約束條件的變分原理和無約束條件的廣義變分原理，組成一個完整的、係統的變分原理錶（其中補充瞭一些新的變分原理）。
　　第五章至第八章介紹在各嚮同性綫性彈性和小變形假定下，彈性力學的幾種常見問題的變分解法，即平麵問題的變分法、扭轉問題的變分法、薄闆彎麯問題的變分法，以及變分法在有限單元法中的應用。
　　本書的特點是從彈性力學微分方程的解法齣發，明確各類問題中的變量及其必須滿足的全部條件，並應用這種觀點和結論來判定各類變分問題中的變量及其必須滿足的全部條件（包括預先要求滿足的約束條件、變分運算過程中強製要求滿足的約束條件和變分方程）。書中首先導齣原始形式的極小勢能原理和極小餘能原理；其次，應用代入消元法，導齣各類變量形式的有約束條件的極小勢能原理和極小餘能原理；再次，應用拉格朗日乘子法，進一步導齣各類變量形式的完全無約束條件的廣義變分原理（廣義勢能原理和廣義餘能原理）。書中的結論，都是以彈性力學微分方程的解法和變分法公式的邏輯推導結果為依據得齣的。
　　在本書編寫過程中，得到河海大學力學與材料學院和工程力學係的大力支持和幫助，作者錶示衷心的感謝；同時對吳傢龍教授提齣的許多寶貴意見和張玉群同誌提供的許多幫助，緻以深切的謝意。
　　由於時間所限，書中不妥之處在所難免，懇請讀者提齣寶貴意見。

經典力學中的分析方法：基於牛頓定律的係統深入探究 本書全麵深入地探討瞭經典力學領域中，基於牛頓運動定律的分析方法。聚焦於宏觀尺度下物體和係統的運動規律，內容旨在為讀者構建一個堅實而嚴謹的理論框架。 第一部分：運動的描述與基本定律 本書開篇首先迴顧瞭描述物體運動所需的數學工具，包括嚮量代數、微積分在時空中的應用，以及坐標係的選擇與變換。在此基礎上，本書詳細闡述瞭牛頓運動定律——慣性定律、加速度定律和作用力與反作用力定律——的物理意義及其適用範圍。 核心章節深入探討瞭力的概念，不僅限於基本的引力、彈性力和摩擦力，還包括瞭約束力的性質及其在不同係統中的體現。對功和能的討論是本部分的關鍵。勢能的概念被引入，為後續能量守恒定律的建立奠定瞭基礎。我們詳細分析瞭保守力和非保守力的區彆，並展示瞭如何利用能量方法解決復雜的動力學問題。 第二部分：一維與多維係統的動力學分析 在掌握瞭基本定律後，本書轉嚮具體的運動學分析。對於一維問題，我們係統地分析瞭簡諧振動（SHM）的特徵，包括其周期、頻率和阻尼效應。阻尼振動作為實際係統中的普遍現象，被給予瞭深入探討，包括臨界阻尼、過阻尼和欠阻尼情況下的響應分析。 進入二維和三維空間後，本書引入瞭動量和角動量的概念。動量的守恒定律被證明是牛頓定律的直接推論，並被應用於碰撞、爆炸等瞬時相互作用問題的分析中。角動量的分析是理解鏇轉動力學的核心。我們詳細推導瞭剛體的轉動慣量，並闡述瞭轉動慣量在描述物體抵抗轉動變化能力中的作用。對剛體繞定軸轉動和繞定點轉動的分析，配以豐富的實例，幫助讀者理解角動量定理在實際工程和物理問題中的應用。 第三部分：高級主題與特殊係統 本書的後半部分擴展到經典力學中更具挑戰性和普遍性的主題。 中心力問題： 這是一個物理學中的經典模型，對理解萬有引力定律和行星運動至關重要。本書詳細分析瞭軌道方程的推導，包括開普勒定律的嚴格證明，並探討瞭拉普拉斯-Runge-Lenz矢量在確定軌道形狀中的作用。 約束理論與廣義坐標： 隨著係統復雜度的增加，使用笛卡爾坐標係描述運動變得低效。本書引入瞭約束的數學描述，如完整約束和非完整約束。在此基礎上，讀者將被引導理解拉格朗日力學的構建思想，盡管本書的側重點仍是牛頓力學的應用，但對廣義坐標的引入旨在展示如何利用幾何關係簡化復雜係統的動力學方程。我們通過實例（如單擺、復擺和滑塊在麯麵上的運動）展示瞭如何利用約束關係消除冗餘變量，從而更有效地應用牛頓定律。 連續介質初步： 雖然本書側重於質點和剛體，但為瞭提供更全麵的力學視角，我們對連續介質中的運動學和動力學進行瞭初步探討。這包括對流體運動基本概念的介紹，如質量守恒（連續性方程）和動量守恒（納維-斯托剋斯方程的簡化形式在特定情況下的應用）。對彈性體中應力與應變關係的定性描述，也為後續更專業的固體力學課程打下基礎。 第四部分：參考係與相對運動 本書的最後部分專門討論瞭在不同參考係中觀察運動的挑戰。慣性參考係和非慣性參考係之間的區彆被清晰界定。在非慣性係（如加速運動的框架或鏇轉框架）中引入瞭假想力（慣性力），包括離心力和科裏奧利力。對這些力的詳細分析，使讀者能夠正確處理地球上高速運動物體的偏轉問題（如大氣和海洋環流的初步分析），以及在鏇轉機械中受力分析的復雜性。 全書結構嚴謹，邏輯清晰，輔以大量的例題和習題，旨在培養讀者將抽象的物理原理轉化為具體數學模型的分析能力，確保讀者能夠熟練運用牛頓力學原理解決現實世界中遇到的各類動力學問題。

評分☆☆☆☆☆

作為一名已經畢業多年的工程師，我最近因為工作需要，開始重新拾起彈性力學的相關知識，並且對一些高級理論産生瞭濃厚的興趣。在書店裏偶然翻到瞭這本《彈性力學問題的變分法》，雖然我還沒有仔細閱讀，但書名本身就吸引瞭我。變分法在解決復雜的力學問題時，往往能提供一種更加優雅和高效的途徑，尤其是在涉及到能量守恒和極值原理的情況下。我猜測這本書可能會深入探討如何利用泛函最小化來構建力學模型的方程，以及如何通過伽遼金法、有限元法等數值方法來求解這些方程。我非常希望書中能夠給齣一些經典力學問題的變分錶述，並展示如何通過這些方法獲得解析或近似解。對於結構穩定性、材料非綫性等更復雜的問題，如果書中也能涉及變分法的應用，那將是非常寶貴的。我傾嚮於那些能夠提供深刻洞察，而不是僅僅羅列公式的著作，希望這本書能夠幫助我理解變分法在力學問題中的普適性和強大之處，並能啓發我在實際工程分析中運用這些方法。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對理論物理有著濃厚興趣的愛好者，雖然我並非直接從事工程領域，但我一直對力學中蘊含的數學美感和深刻的物理思想著迷。《彈性力學問題的變分法》這個書名，對我來說就像一個神秘的入口，預示著裏麵隱藏著優雅的數學結構和精妙的物理原理。我猜測本書的重點可能在於如何通過能量的觀點來理解和描述彈性體的行為，將復雜的力學平衡方程轉化為一個變分問題。這其中可能涉及到拉格朗日量、哈密頓原理等概念，這些都是在經典力學甚至更廣泛的物理學領域中非常重要的工具。我希望書中能夠清晰地闡述這些概念之間的聯係，並展示它們是如何在彈性力學這一特定領域發揮作用的。對於那些能夠將抽象數學語言轉化為直觀物理圖像的描述，我尤為期待，因為這有助於我更好地把握問題的本質。這本書似乎提供瞭一個深入理解力學問題的獨特視角，我希望能從中獲得啓發，體驗數學和物理交融的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就散發著一種嚴謹而又充滿挑戰的氣息，深藍色的背景配上銀色的標題，讓人一眼就聯想到數學公式和物理定律在紙上交織的畫麵。我是一名剛剛接觸彈性力學領域的在讀研究生，在導師的推薦下選擇瞭這本書，希望它能為我打下堅實的理論基礎。雖然我還沒有深入研讀內容，但僅從目錄和前言來看，它似乎涵蓋瞭彈性力學中許多核心的 variational principles，比如虛功原理、最小勢能原理等，並且很可能將這些原理與偏微分方程的求解緊密結閤起來。我尤其期待書中能夠詳細闡述這些原理的物理意義，以及它們是如何從更基本的力學定律推導齣來的。另外，對於書中可能包含的各種邊界條件和加載情況下的應用，我也充滿好奇，希望它能提供一些具體的算例，幫助我理解如何將抽象的理論轉化為解決實際工程問題的工具。這本書給我最直觀的感受是，它並非一本淺嘗輒止的入門讀物，而是需要讀者具備一定的數學和力學基礎，並且願意投入時間和精力去深入理解。我希望在閱讀過程中，能夠循序漸進地掌握這些高級的力學概念，並為我後續的科研工作打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

近期我正在攻讀一個與復閤材料力學相關的博士學位，對如何更有效地分析復雜結構和材料的力學行為感到迫切需要。變分法，尤其是結閤數值方法，被認為是解決這類問題的強大工具。《彈性力學問題的變分法》這個書名，直接點齣瞭我研究方嚮的核心。《彈性力學問題的變分法》這本書，我還沒有來得及翻閱，但僅僅憑著書名，我就充滿瞭期待。我猜測這本書可能會深入探討一些高級的變分原理，例如如何處理非綫性和非均勻性材料，以及如何在多尺度分析中應用變分法。我非常希望書中能夠提供一些關於如何構建復雜幾何形狀和加載條件下變分框架的指導，並且展示一些在前沿研究領域中具有實際意義的案例。例如，在損傷力學、斷裂力學或者塑性力學中，變分法的應用是否能夠提供新的解決方案。我希望這本書能夠成為我研究過程中重要的參考資料，幫助我掌握更先進的理論工具，並為我的博士研究提供靈感和方法論上的支持。

評分☆☆☆☆☆

我是一名長期從事材料力學教學工作的教師，一直在尋找能夠幫助學生深入理解彈性力學核心概念的優質教材。當我看到《彈性力學問題的變分法》這本書時，我眼前一亮。變分法在現代力學和工程領域扮演著越來越重要的角色，尤其是在有限元分析等數值計算方法中，它的地位更是舉足輕重。我希望這本書能夠係統地介紹彈性力學中各種變分原理的推導過程，並詳細闡述它們在求解不同類型彈性力學問題時的應用。例如，如何將實際問題轉化為一個具體的變分問題，以及如何利用這些變分原理來構建數值計算的離散方程。我尤其關注書中是否能提供清晰的數學推導和必要的物理背景，以幫助學生建立起堅實的理論基礎，而不是僅僅停留在公式的記憶上。如果書中能夠包含一些典型的教學案例，並對這些案例進行深入的分析，那就更完美瞭，這樣我可以在教學中引入這本書，引導學生領會變分法在彈性力學中的精妙之處。