發表於2024-11-05
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復分析
EliasM.Stein、RamiShakarchi所著的《復分析》由在國際上享有盛譽普林斯大林頓大學教授Stein等撰寫而成,是一部為數學及相關專業大學二年級和三年級學生編寫的教材,理論與實踐並重。為瞭便於非數學專業的學生學習,全書內容簡明、易懂,讀者隻需掌握微積分和綫性代數知識。本書已被哈佛大學和加利福尼亞理工學院選為教材。
第1 章 復分析預備知識 1
1 復數和復平麵 1
1. 1 基本性質 1
1. 2 收斂性 3
1. 3 復平麵中的集閤 4
2 定義在復平麵上的函數 5
2. 1 連續函數 5
2. 2 全純函數 6
2. 3 冪級數 10
3 沿麯綫的積分 13
4 練習 17
第2 章 柯西定理及其應用 23
1 Goursat 定理 24
2 局部原函數的存在和圓盤內的柯西定理 26
3 一些積分估值 29
4 柯西積分公式 32
5 應用 37
5. 1 Morera 定理 37
5. 2 全純函數列 37
5. 3 按照積分定義全純函數 39
5. 4 Schwarz 反射原理 40
5. 5 Runge 近似定理 42
6 練習 44
7 問題 47
第3 章 亞純函數和對數 50
1 零點和極點 51
2 留數公式 54
2. 1 例子 55
3 奇異性與亞純函數 58
4 輻角原理與應用 62
5 同倫和單連通區域 65
6 復對數 68
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