數學思辨之旅: 拆解國中數學, 建立數學素養與能力 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

為什麼要學數學？
反思、論證、練習與解題
跟著數學家探索世界

◎前師大數學系主任／洪萬生老師審訂

ＮＨＫ、《日本經濟新聞》、《東洋經濟週刊》等日本各大媒體雜誌報導，
東京大學畢業、數學奧林匹克參賽者，
日本*強數學補習班創辦人、數學教育專家
帶你從國中數學開始，
探索基礎數學領域：幾何、代數、函數、機率與統計學。

數學領域的價值與意義是什麼？
數學家如何推演、證明數學定理？
從國中數學，建立數學素養與能力

數學史、定義與公式解說、習題演練……
從現實到抽象，將文字化為數學語言。
數學素養的培養，
目的在於解決問題的能力！

日本著名數學補習班──永野塾，主持人永野裕之，累積十數年教學經驗，有感於學生會解題、考試拿高分，卻沒有數學素養，因而決定拆解國中數學，從數學史的發展切入，提醒大家，學習數學目的在於培養解決問題的能力。在反思、論證、練習與解題的過程中，體會從現實到抽象，運用人類獨具的想像力，將文字化為簡潔的數學語言，*終建立數學素養與能力。

「圖形──幾何學」的學習重點：
Ｉ「論證」方法
II 分類的方法與運用
III採取不同的視角

「數與式──代數學」的學習重點：
I 想像力
II 合理的過程
III 簡化題目

「函數──分析學」的學習重點：
I 變數
II 因果關係
III 1對1對應（圖）

「資料的運用──機率、統計學」的學習重點：
I 比較的合理性
II 資料的整理
III 隨機

作者简介

■作者簡介

永野裕之
1974年生於東京。日本東京大學理學部地球行星物理學系畢業。日本東京大學宇宙科學研究所（現JAXA）肄業。高中時期曾參加數學奧林匹克競賽。現為個別輔導補習班?永野塾數學補習班負責人。數學補習班也招收成年人，廣受日本各界媒體報導。日文著作有《寫給大人的數學魔法書》、《統計學的數學教室》（鑽石社）、《再次接觸微積分》（昂舍）、《東大教授之父親授 腦袋變聰明的學習法》（PHP研究社）、《喚醒你與生俱來的數學力》（台灣臉譜出版）、《數學式的邏輯思考入門》（SCC）等等。

■譯者簡介

衛宮紘
清華大學原子科學院學士班畢。現為自由譯者。譯作有《上司完全使用手冊》（東販）、《超慢跑入門》（商周）、《男人懂了這些更成功》（潮客風）、《世界第*簡單電力系統》（世茂）……等。賜教信箱：emiyahiro@hotmail.com.tw

■審訂者簡介

洪萬生
美國紐約城市大學（CUNY）科學史博士，國立台灣師範大學數學系學士、碩士。國立台灣師範大學數學系教授兼主任（2007/8/1-2009/7/31）、台灣數學教育學會理事長（2007-2009）、國際科學史學院通訊會員、Historia Mathematica（國際數學史雜誌）編輯委員、《HPM通訊》發行人、台灣數學（虛擬）博物館創始人之一。

目录

序言

第*章 圖形──幾何學
哲學始於幾何學
巴斯卡的說服術
廣為流傳《幾何原本》的定義與公理
「分類」方法與運用
不同視角──訓練水平思考能力
學會「好的形式」──證明（論證）推演方法（國二）
何謂「正確的推論」？
證明的第一步──三角形的全等性質（國二）
「外項的積＝內項的積」──三角形的相似性質（國三）
相似的問題練習
國中數學的重點──畢氏定理（國三）
蘊含許多定理的「美麗圖形」──圓（國二、國三）
圓的題目練習
練習從「相反的視角」切入──面積和長度（國二）
練習「轉換的視角」──畢氏定理的應用（國二）

第2章 數與式──代數學
西方希臘、東方印度
長年不被接受的「負數」概念
誕生於古代東方文明的「代數學」
兩位代數學之父
求解方程式的要素
算術和數學的差異
挑戰各種公式解
演繹思考的利弊
概念性的數──負數（國一）
「負數×負數＝正數」的理由
看不見卻存在的數──平方根（國二）
適用於《幾何原本》的正確解題法──一次方程式（國一）
代入法才是消去未知數的捷徑──聯立方程式（國一）
挑戰國中數學最難的數學式變形──二次方程式（國二）
簡化題目的練習──方程式的應用（國一到國三）

第3章 函數──分析學
邂逅「變數
笛卡爾的「革命」──解析幾何學的誕生
歐拉開創的「分析學」
日本的「函數」淵源
因果關係
1對1對應的用法──「計算」的語源
邂逅變數──函數
推導函數的基本──變化的比例
追查原因──函數的利用（國一到國三）
觀察變化──函數與圖形（國一至國三）

第4章 資料的運用──機率、統計學
機率論發展初期的爭論①
機率論發展初期的爭論②
機率論發展初期的爭論③
「拉普拉斯」的惡魔
統計學家最有吸引力嗎？
近代統計學之父
南丁格爾與統計學
茶會與推測統計
隨機的困難度與重要性
確認「出現機率相同」──機率（國三）
掌握資料的特徵──資料整理（國三）
由部分推測全體──抽樣調查（國三）
結語
日文參考文獻
數學史相關年表
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