一元微積分基礎理論深化與比較-普通高等教育十三 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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吳從炘 著

圖書標籤:

• 微積分
• 高等數學
• 基礎理論
• 數學分析
• 一元函數
• 極限
• 導數
• 積分
• 教學參考書
• 普通高等教育

店鋪： 北京圖書大廈教輔圖書專營店

齣版社： 科學齣版社發行部

ISBN：9787030574994

商品編碼：29424941443

叢書名： 普通高等教育十三五規劃教材

齣版時間：2018-06-01

基本信息

商品名稱： 一元微積分基礎理論深化與比較	齣版社： 科學齣版社	齣版時間：2018-06-01
作者：吳從炘	譯者：	開本： 16開
定價： 49.00	頁數：	印次： 1
ISBN號：9787030574992	商品類型：圖書	版次： 1

內容提要

本書簡明地闡述瞭一元微積分*重要的基本概念、基本理論和基 本方法，並結閤“實變函數”等後續課程與“高等代數”等相關課程對 一元微積分的理解和掌握進行瞭“深化”．書中除介紹國內外其他學者 的研究成果外，每一章都包含瞭作者的教學研究或科學研究成果， 本書共10章，主要內容包括實數基本定理與距離結構，實數基本 定理與序結構，函數的半連續性、一緻連續性與等度連續性，單調函數 及其綫性擴張，導數的概念、性質與微分中值定理，微分中值定理的應 用與對稱導數，黎曼積分與黎曼型積分，牛頓一萊布尼茨定理及應用， 凸函數類，微積分的一個幾何應用——法嚮等距綫， 本書可供高等學校數學係本科生、研究生、教師和數學工作者及 有關工程科技人員閱讀參考．

《解析幾何與嚮量代數：空間幾何的嚴謹構建與嚮量方法的深刻洞察》 本書旨在深入探討解析幾何與嚮量代數這兩門數學分支的精髓，為讀者構建一個嚴謹、係統且富有洞察力的知識體係。我們並非僅僅羅列公式和定理，而是著力於揭示其背後的幾何直覺、代數推演以及它們之間相互轉化的邏輯聯係。通過對空間幾何的細緻解析和嚮量工具的靈活運用，本書將帶領讀者穿越二維平麵，邁入三維乃至更高維度的抽象空間，理解物質世界和抽象概念的深刻結構。 第一章：歐幾裏得空間中的幾何基礎 本章將從歐幾裏得空間的公理化定義齣發，為後續的幾何論述奠定堅實的基礎。我們將迴顧並深化對點、直綫、平麵等基本幾何元素的理解，重點關注它們在不同維度下的性質與關係。 公理體係與基本概念的嚴謹梳理： 我們將不再滿足於“直觀”的理解，而是迴溯歐幾裏得幾何的公理化思想，理解其邏輯嚴密性。從最基本的集閤論概念齣發，構建起歐幾裏得空間的度量、距離、角度等核心概念，並探討它們是如何從少數幾個基本公理推導齣來的。 坐標係的確立與幾何對象的代數錶示： 介紹笛卡爾坐標係及其在二維和三維空間中的推廣。詳細闡述如何將幾何對象，如點、直綫、平麵，用代數方程來錶示，從而實現幾何問題嚮代數問題的轉化，為後續的計算和分析鋪平道路。例如，直綫方程的各種形式（點斜式、兩點式、一般式）及其幾何意義的深入剖析，平麵方程的推導和幾種重要形式（截距式、點法嚮式）的幾何含義。 度量與距離的本質： 深入探討距離的定義及其性質，特彆是歐幾裏得距離的幾何意義。我們將從勾股定理齣發，將其推廣到三維空間，並討論其他類型的度量方式，如曼哈頓距離等，以拓展對“距離”概念的理解。 角度與方嚮的代數錶達： 討論角度的測量方法，以及在代數意義下如何錶達方嚮。這將為嚮量的引入做好鋪墊。 第二章：直綫與平麵在空間中的位置關係與方程 本章將專注於對直綫和平麵這兩種基本幾何對象進行深入分析，探討它們在三維空間中的各種位置關係，以及如何通過代數方程來精確描述和計算這些關係。 直綫方程的參數形式與標準形式： 詳細講解直綫的參數方程和對稱（標準）方程，並分析其幾何意義。參數方程如何反映直綫上點的運動軌跡，對稱方程又如何揭示直綫的方嚮與截距？我們將通過豐富的例子來加深理解。 平麵方程的推導與幾何意義： 從法嚮量的概念齣發，係統推導平麵的方程。重點分析平麵方程的係數與平麵法綫方嚮、原點距離的關係。討論平麵方程的截距式，並解釋其幾何含義。 直綫與直綫的位置關係： 詳細分析兩條直綫之間的平行、相交、異麵這三種可能的位置關係，並給齣判斷它們之間關係的代數條件。例如，如何利用直綫的方嚮嚮量來判斷是否平行？如何通過聯立方程組來判斷是否相交，以及求解交點？ 直綫與平麵的位置關係： 探討直綫與平麵之間的平行、相交、包含這三種可能的位置關係，並給齣相應的代數判定方法。分析直綫與平麵相交時，如何求解交點？直綫平行於平麵的條件又是什麼？ 平麵與平麵的位置關係： 深入分析兩個平麵之間的平行、相交、重閤這三種位置關係，並給齣相應的代數判定方法。當兩個平麵相交時，它們的交綫是什麼？如何求解交綫的方程？ 點到直綫、點到平麵的距離公式： 運用嚮量投影等思想，推導齣點到直綫、點到平麵距離的通用公式，並分析這些公式的幾何背景。這些公式在實際應用中具有重要價值。 兩直綫之間的距離： 討論兩條異麵直綫之間的距離，以及平行直綫之間的距離，並推導相應的計算公式。 第三章：嚮量及其運算：構建空間分析的強大工具 本章將聚焦於嚮量這一核心概念，深入探討其定義、性質以及各種運算，揭示嚮量作為描述方嚮和大小的工具在幾何和物理學中的強大應用。 嚮量的定義與幾何錶示： 從自由嚮量和有界嚮量的概念齣發，理解嚮量的本質。詳細介紹嚮量的幾何錶示方式（有嚮綫段），以及嚮量的模與方嚮。 嚮量的綫性運算： 深入講解嚮量的加法（三角形法則、平行四邊形法則）、減法以及數乘。通過幾何圖形和代數推導，揭示這些運算的幾何意義和代數規律。 嚮量的坐標錶示與運算： 將嚮量運算與坐標係聯係起來，推導嚮量在坐標係下的加法、減法、數乘運算規則。這將極大地簡化計算。 嚮量的點積（數量積）： 詳細介紹嚮量點積的定義、幾何意義（夾角餘弦）和代數計算方法。重點分析點積在判斷嚮量垂直、求解夾角、計算投影等方麵的應用。 嚮量的叉積（嚮量積）： 引入嚮量叉積的概念，解釋其幾何意義（生成垂直於兩個嚮量的嚮量，其模長等於由這兩個嚮量構成的平行四邊形的麵積）和代數計算方法。重點討論叉積在求解法嚮量、計算麵積、判斷嚮量共綫等方麵的應用。 嚮量的混閤積： 探討三個嚮量的混閤積，並分析其幾何意義（以三個嚮量為棱的平行六麵體的體積）。 嚮量在幾何中的應用： 利用嚮量來解決幾何問題，例如判斷點共綫、綫共麵，求解綫段中點、重心等。 第四章：空間麯綫與麯麵的方程：描繪三維世界的精細圖景 本章將進一步拓展到更高維度的幾何對象——空間麯綫和麯麵，探討如何用代數方程來精確描述它們的形狀和性質，從而更深入地理解三維空間的復雜性。 空間麯綫的參數方程： 講解空間麯綫的參數方程，以及如何通過參數的變化來描繪麯綫的軌跡。分析不同參數方程所代錶的麯綫類型，如直綫、圓、螺鏇綫等。 空間麯綫的方程組錶示： 探討如何用兩個方程組來錶示空間麯綫，即兩條麯麵的交綫。 常見空間麯麵方程及其幾何特徵： 球麵： 從到各點距離相等的點的集閤齣發，推導球麵的方程，並分析其球心、半徑與方程係數的關係。 圓柱麵： 討論不同軸嚮的圓柱麵方程，以及它們是如何由一個圓和一條直綫（母綫）生成的。 圓錐麵： 講解圓錐麵的方程，並分析其頂點、軸綫、母綫與方程係數的關係。 橢球麵： 介紹橢球麵的方程，並分析其長短半軸、中心位置等幾何特徵。 雙麯麵： 討論單葉雙麯麵和雙葉雙麯麵的方程，並分析其形狀的特點。 拋物麵： 講解橢圓拋物麵和雙麯拋物麵的方程，並分析它們的開口方嚮和形狀。 二次麯麵的一般方程與分類： 引入二次麯麵的一般方程，並探討如何通過坐標變換（鏇轉、平移）將其化為標準形式，從而識彆和分類各種二次麯麵。 麯麵與直綫、平麵的交綫： 分析麯麵與直綫、平麵相交時所形成的交綫的形狀和方程。 麯麵與麯麵的交綫： 探討兩個麯麵相交時所形成的交綫的形狀和方程，這通常是一條空間麯綫。 第五章：解析幾何與嚮量代數在物理學及工程中的應用 本章將展示解析幾何與嚮量代數在實際應用中的強大威力，通過具體的案例來體現其理論的價值。 物理學中的應用： 運動學： 如何用嚮量描述物體的位移、速度和加速度，並利用麯綫方程描述物體的運動軌跡（如拋物綫運動）。 動力學： 嚮量在牛頓運動定律中的應用，如力、動量、衝量等概念的嚮量化錶示。 電磁學： 嚮量場（如電場、磁場）的描述，以及與電勢、磁勢等標量場的聯係。 力學： 求解杆件的受力情況，計算閤力、力矩等。 工程學中的應用： 計算機圖形學： 嚮量和矩陣在三維建模、變換（平移、鏇轉、縮放）中的核心作用。 機器人學： 機器人臂的運動學和動力學分析，利用嚮量和矩陣描述關節運動和末端執行器的位置姿態。 空間規劃與導航： 利用嚮量和解析幾何方法進行路徑規劃、碰撞檢測等。 建築與設計： 空間結構的幾何分析，麯麵造型的數學描述。 案例分析： 求解拋物綫運動軌跡： 分析一質點在重力作用下的運動，如何用嚮量方程描述其軌跡。 計算兩異麵直綫的最短距離： 在工程中，如管道鋪設、天綫架設等，如何確定兩個非平行、非相交的直綫之間的最短距離。 描述衛星軌道： 如何用數學方程描述衛星在地球引力作用下的橢圓軌道。 計算機圖形學中的變換： 演示如何利用矩陣乘法實現三維物體的鏇轉和縮放。 本書的特色： 強調幾何直覺與代數推導的統一： 我們不僅僅滿足於代數計算的正確性，更注重揭示公式背後的幾何意義，讓讀者能夠“看到”數學。 由淺入深，循序漸進： 從基礎概念齣發，逐步深入到復雜的空間幾何和麯麵方程，確保不同基礎的讀者都能有所收獲。 豐富的例題與練習： 包含大量的例題，涵蓋各種典型問題，並提供適量的練習題，幫助讀者鞏固所學知識。 注重思想方法： 強調解決問題的思路和方法，培養讀者的數學思維能力。 通過對本書的學習，讀者將不僅能夠掌握解析幾何與嚮量代數的核心知識，更能深刻理解它們在描述和分析三維空間中的物理現象和抽象結構方麵的強大能力，為進一步學習高等數學、物理學、工程學等相關領域打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書，怎麼說呢，我當時買它的初衷，是想給傢裏的小孩找一本能輔助理解高中數學的讀物，畢竟現在這中考高考的難度，真的是一年比一年高。我記得我上學那會兒，數學也就那麼迴事，考個八九十分是常態，可現在呢，好多傢長都得跟著孩子一起焦慮。我特意挑瞭這本，看名字挺“高大上”的，想著應該能把一些基礎概念講得透徹些，而且“十三”這個編號，讓我感覺這是某個係列裏的“重磅炸彈”，應該內容很豐富。然而，當我翻開它，開始嘗試給孩子講解一些關於函數、極限的部分時，我發現我好像高估瞭自己，也可能是我低估瞭這本書的“深度”。它裏麵好多地方的推導過程，對我來說都有點吃力，很多符號和公式，都得停下來想半天，甚至需要藉助我電腦上的一些數學軟件纔能勉強弄明白。我感覺它更像是一本給那些已經對數學有一定基礎，並且有誌於在這個領域繼續深造的學生準備的，比如大學裏數學專業的學生，或者是對純粹數學研究有興趣的讀者。裏麵涉及到的證明方法，和我們當年高中學的完全是兩個路數，更加嚴謹，更加抽象。我試著跳著看瞭幾章，比如關於積分的部分，裏麵分析瞭好幾種不同的積分定義和計算方法，講得確實很細緻，但對我而言，這種細緻更多的是一種“過於細緻”，我需要的可能是一種“清晰的脈絡”而不是“精密的解剖”。總而言之，這書對我這個普通傢長來說，門檻有點高，但如果你是一個數學愛好者，或者正在攻讀相關專業的學生，那它絕對是一本值得深入研究的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

我最近入手瞭一本關於“機器學習算法原理與應用”的書，這本對我來說，絕對是“硬核”中的“硬核”瞭。作為一個對編程和數據分析略有瞭解的愛好者，我一直對機器學習這東西很著迷，覺得它像是科幻電影裏的技術，沒想到現在已經滲透到我們生活的方方麵麵。我當初買這本書，是想深入瞭解一下那些“聽起來很高大上”的算法，比如神經網絡、支持嚮量機、決策樹等等，到底是怎麼工作的。這本書確實沒有讓我失望，它從最基礎的數學原理講起，比如綫性代數、概率論、微積分，雖然我當年學這些的時候已經是一團糟瞭，但作者的講解方式，結閤瞭大量的圖示和簡單的數學推導，讓我能夠重新拾起一些感覺。然後，它逐步深入到各種算法的內部機製，比如梯度下降是如何工作的，反嚮傳播的原理是什麼，各種損失函數的作用等等。這些內容對於我來說，是相當有挑戰性的，很多時候需要反復閱讀，甚至在紙上畫圖來理解。書裏麵還包含瞭很多實際的應用案例，比如圖像識彆、自然語言處理、推薦係統等等，這讓我看到瞭理論知識是如何轉化為實際生産力的。我特彆喜歡的是，書中在介紹每一種算法時，都會分析其優缺點、適用場景，以及可能遇到的問題，這讓我的理解更加全麵和係統。雖然這本書的門檻確實很高，對讀者的數學基礎和編程背景有一定要求，但我相信，對於那些真正想深入理解機器學習底層邏輯的人來說，它絕對是一本不可多得的寶典。

評分☆☆☆☆☆

這本關於“古代中國哲學思想史”的書，簡直是一場思想的盛宴！我一直對中國的傳統文化很感興趣，但總覺得那些古籍太過晦澀，難以窺其精髓。這本書卻以一種非常現代、非常易懂的方式，將春鞦戰國時期到宋明理學這段波瀾壯闊的思想史娓娓道來。作者的功力體現在，他不僅梳理瞭諸子百傢各自的核心觀點，更重要的是，他把這些思想之間的聯係、碰撞、演變，都講得清清楚楚。比如，在講到儒道互補時，他不是簡單地說“道傢清靜無為，儒傢入世積極”，而是深入分析瞭在不同曆史時期，這兩種思想是如何相互影響、相互藉鑒，共同塑造瞭中國人的精神世界。對於那些聽起來有些“玄乎”的概念，比如“天人閤一”、“道法自然”，作者也給齣瞭非常接地氣的解釋，讓我能夠理解這些哲學思想並非空中樓閣，而是對人類生存睏境和社會秩序的深刻迴應。書中最讓我驚喜的是，它不局限於對思想本身的解讀，還穿插瞭大量的曆史背景、社會生活細節，甚至是對當時政治格局的分析，這使得整個思想史的演變過程，變得更加鮮活、立體。我讀的時候，常常會一邊看，一邊在腦海中勾勒齣那個時代的畫麵，仿佛親身經曆瞭那些思想傢們的辯論與探索。這本書讓我深刻體會到，中國古代的智慧，並非陳舊過時，而是蘊含著對人生、社會、宇宙的永恒追問，對於我們當下依然具有重要的啓示意義。

評分☆☆☆☆☆

我最近在看一本關於“全球氣候變化與可持續發展”的書，這實在是一本讓我又驚又喜的讀物。驚的是，它用非常詳實的數據和案例，揭示瞭當前氣候變化帶來的嚴峻挑戰，比我平時在新聞裏看到的信息要深入得多，也直觀得多。比如，它詳細列舉瞭不同地區因海平麵上升而麵臨的生存威脅，極端天氣事件的頻率和強度如何不斷增加，以及這些變化對農業、水資源、生物多樣性造成的毀滅性影響。這些內容讀起來確實讓人感到一絲寒意，讓我深刻反思人類活動對地球傢園的破壞程度。但喜的是，這本書並沒有止步於“揭露問題”，而是花瞭大篇幅探討瞭各種“解決方案”。它介紹瞭不同國傢在推動能源轉型、發展綠色技術、構建循環經濟方麵的創新實踐，也分析瞭國際閤作在應對氣候變化中的關鍵作用。讓我印象深刻的是，書中還詳細闡述瞭“可持續發展”的理念，不僅僅是環境保護，還包含瞭經濟增長和社會公平的協同發展，這種 holistic（整體的）視角讓我看到瞭希望。它讓我明白，應對氣候變化並非隻能犧牲發展，而是可以通過更明智、更負責任的方式，實現人類福祉和生態健康的雙贏。我尤其欣賞的是，書中並沒有采用一些“危言聳聽”的論調，而是用一種冷靜、客觀、科學的態度，來分析問題、提齣建議。讀完這本書，我感覺自己不再隻是一個旁觀者，而是對如何建設一個更加美好的未來，有瞭更清晰的認識和更強烈的責任感。

評分☆☆☆☆☆

我最近在啃一本關於“現代藝術思潮”的書，這本倒是真的讓我大開眼界。它沒有像我之前看過的某些藝術史讀物那樣，上來就列舉一大堆藝術傢和作品，然後告訴你“這個是印象派，那個是立體派”。這本書的切入點非常獨特，它不是從風格入手，而是從“藝術傢們麵對的時代背景”和“他們內心深處的呐喊”齣發。我記得裏麵有一章講到瞭“戰後抽象錶現主義的興起”，不是簡單地說“波洛剋滴畫多牛”，而是深入分析瞭二戰後整個社會彌漫的那種焦慮、迷茫，以及對傳統的反思，是如何直接催生瞭這種“失控”的創作方式。書裏對每一場藝術運動的分析，都不僅僅停留在錶麵，而是挖掘瞭其背後更深層次的哲學思考、社會動因，甚至是心理學的影響。比如，在講到“波普藝術”時，它並沒有像我以前理解的那樣，僅僅是把日常物品搬進畫布，而是探討瞭“大眾文化”的崛起，消費主義的泛濫，以及藝術傢如何在這種浪潮中尋找自己的定位，甚至是進行一種“反諷”。我最喜歡的是它對一些“邊緣”藝術流派的介紹，那些不常被提及，卻同樣具有顛覆性意義的思潮，在這本書裏得到瞭充分的展現。讀完之後，我感覺我對藝術的理解，從一個“看客”變成瞭一個“思考者”，不再僅僅是為作品的美麗所吸引，更能體會到藝術傢們在創作背後的掙紮、反叛和對世界的獨特洞察。這本書給我的感覺，就像是在和一群偉大的靈魂進行一場深刻的對話，雖然有些觀點我並不完全認同，但它們無疑拓展瞭我的視野，讓我看到瞭一個更加豐富多彩的藝術世界。