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Nathan Carter 郭小強

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發表於2025-03-06

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圖書介紹

2019-10-1 平裝 9787111624851

圖書描述

內森·卡特，美國本特利大學數學副教授。在斯剋蘭頓大學獲得數學與計算機科學學士學位，在印第安納大學獲得數學與計算機科學碩士學位和數學博士學位。1999年獲得斯剋蘭頓大學數學奬，2003年獲得印第安納大學Rothrock教學奬，2007年、2014年、2016年獲得本特利大學創新教學奬，2010年獲得美國數學協會Henry L.Alder奬，2012年獲得美國數學協會Beckenbach圖書奬和Trevor Evans奬。內森·卡特是美國數學學會和美國數學協會會員。

《群論彩圖版》旨在幫助讀者看到群、認識群、驗證群，從而理解群的實質。《群論彩圖版》通過大量的圖像和直觀解釋來介紹群論。

《群論彩圖版》的主要內容有：群是什麼、群看起來像什麼、為什麼學習群、群的代數定義、五個群族、子群、積與商、同態的力量、西羅定理、伽羅瓦理論。每章最後一節為習題，書後附有部分習題答案。

《群論彩圖版》適閤抽象代數（近世代數）課程的學生和教師，也適閤那些首次接觸群論並需要在較短時間內理解群論的讀者。

《群論彩圖版》采用全彩印刷，給齣瞭一種通過圖示來學習群論的方法。主要知識點都配有詳細的圖示來揭示意義和重要性質。《群論彩圖版》內容涵蓋從群論基礎和子群直到半直積和西羅定理。《群論彩圖版》使學生能夠“看見群”，並通過軟件來做群的實驗，幫助學生深入理解群的重要性質，如子群、同態、積和商。

《群論彩圖版》開篇將群定義為作用的集閤，並通過展示謎題和實際中的對稱性來加深對群的直觀認識，這樣便非常自然地引入瞭凱萊圖。在展示群的結構方麵，凱萊圖具有獨特的能力，也非常清晰，凱萊圖也是《群論彩圖版》中群的可視化技術的核心。

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用戶評價

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### 可視化：有限群的結構 1. 子群：有限階群可以分解為若乾個同階子群的並集，子群之間互為陪集（eg. D3群的凱萊圖中的兩條閉閤軌道）。 2. 商群：左右陪集相同的群為正規子群。可以在陪集之間定義乘法（eg. D3群的乘法錶的分塊乘法），得到一個由正規子群及其陪集組成的群（商群）。 3. 直積：以笛卡爾積的形式將兩個群元組閤，保留原來的兩種群乘法不變得到一個更大的群。凱萊圖中，將一個頂點替換成另一個網絡；乘法錶中，將一格替換成一塊乘法錶。 4. 可交換性：Abel群的群結構更為簡單。Abel群的子群均為正規子群，任意有限階Abel群均為循環群的直積。 5. 同態基本定理：核Kerf與像Imf分彆描述瞭映射f是否為單射和滿射。同態映射的核是群的正規子群，即群關於Kerf的商群同構於Imf。

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##“《群論彩圖版》旨在幫助讀者看到群、認識群、驗證群，從而理解群的實質。《群論彩圖版》通過大量的圖像和直觀解釋來介紹群論。”

評分☆☆☆☆☆

##一口氣讀到第八章，通過精美的配圖讓讀者可以一探群的魅力，對一本科普嚮的讀物來說，又不失嚴謹。第九第十章從群作用到伽羅瓦，難度明顯上升瞭，迴過頭去做幾道習題，鞏固一下基礎知識就可以順利讀下去

評分☆☆☆☆☆

##直觀，有很多例子。有些符號缺少必要的說明，還有些翻譯錯誤。但是基於凱萊圖的說明非常有啓發性，尤其是對於瞭解一點圖論的人。

評分☆☆☆☆☆

##直觀，有很多例子。有些符號缺少必要的說明，還有些翻譯錯誤。但是基於凱萊圖的說明非常有啓發性，尤其是對於瞭解一點圖論的人。

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