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Nathan Carter 郭小强

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发表于2025-05-25

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图书介绍

2019-10-1 平装 9787111624851

图书描述

内森·卡特，美国本特利大学数学副教授。在斯克兰顿大学获得数学与计算机科学学士学位，在印第安纳大学获得数学与计算机科学硕士学位和数学博士学位。1999年获得斯克兰顿大学数学奖，2003年获得印第安纳大学Rothrock教学奖，2007年、2014年、2016年获得本特利大学创新教学奖，2010年获得美国数学协会Henry L.Alder奖，2012年获得美国数学协会Beckenbach图书奖和Trevor Evans奖。内森·卡特是美国数学学会和美国数学协会会员。

《群论彩图版》旨在帮助读者看到群、认识群、验证群，从而理解群的实质。《群论彩图版》通过大量的图像和直观解释来介绍群论。

《群论彩图版》的主要内容有：群是什么、群看起来像什么、为什么学习群、群的代数定义、五个群族、子群、积与商、同态的力量、西罗定理、伽罗瓦理论。每章最后一节为习题，书后附有部分习题答案。

《群论彩图版》适合抽象代数（近世代数）课程的学生和教师，也适合那些首次接触群论并需要在较短时间内理解群论的读者。

《群论彩图版》采用全彩印刷，给出了一种通过图示来学习群论的方法。主要知识点都配有详细的图示来揭示意义和重要性质。《群论彩图版》内容涵盖从群论基础和子群直到半直积和西罗定理。《群论彩图版》使学生能够“看见群”，并通过软件来做群的实验，帮助学生深入理解群的重要性质，如子群、同态、积和商。

《群论彩图版》开篇将群定义为作用的集合，并通过展示谜题和实际中的对称性来加深对群的直观认识，这样便非常自然地引入了凯莱图。在展示群的结构方面，凯莱图具有独特的能力，也非常清晰，凯莱图也是《群论彩图版》中群的可视化技术的核心。

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用户评价

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##群论太抽象了。好多层的嵌套。不同的图上不同的东西是节点或边。这张图上的边在那张图上是节点。。。。。有点搞。这本书能让这些复杂变得更直观一些。但最终复杂的还是复杂。。。

评分☆☆☆☆☆

### 可视化：有限群的结构 1. 子群：有限阶群可以分解为若干个同阶子群的并集，子群之间互为陪集（eg. D3群的凯莱图中的两条闭合轨道）。 2. 商群：左右陪集相同的群为正规子群。可以在陪集之间定义乘法（eg. D3群的乘法表的分块乘法），得到一个由正规子群及其陪集组成的群（商群）。 3. 直积：以笛卡尔积的形式将两个群元组合，保留原来的两种群乘法不变得到一个更大的群。凯莱图中，将一个顶点替换成另一个网络；乘法表中，将一格替换成一块乘法表。 4. 可交换性：Abel群的群结构更为简单。Abel群的子群均为正规子群，任意有限阶Abel群均为循环群的直积。 5. 同态基本定理：核Kerf与像Imf分别描述了映射f是否为单射和满射。同态映射的核是群的正规子群，即群关于Kerf的商群同构于Imf。

评分☆☆☆☆☆

##虽然名字看起来像幼儿读物，但确实让我第一次搞懂半直积x 本书所谓的可视化其实也并不是什么不得了的创新，涉及的cayley图、hasse图都是标准且常用的，属于是大家心里都是这么想这些群的但很少有人这么诚实地来这么写群论，所以值得称道的不如说是作者是真的很有诚意的在写一本教材而不是写一本给专家备参的专著。

评分☆☆☆☆☆

##讲材料科学基础的老师必须得懂群论。不过我当年的老师只是照书念，怕是连课本内容也没弄懂。此书介于科普与专业书之间吧。对于想要了解群论，又不需要太深入的读者，这本书非常合适。大多科普书书浮光掠影，基本就是听几个名词，而对于一名合格的本科生，应该能读懂，也应该读一些自己专业相关不那么直接到书。

评分☆☆☆☆☆

##作科普看就好了，没有必要按照教材来评价，读至第八章。

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