天元基金影印數學叢書：概率論與隨機過程中的泛函分析（影印版） [Functional Analysis for Probability and Stochastic Processes] 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《概率論與隨機過程中的泛函分析（影印版）》主要包含國外反映近代數學發展的純數學與應用數學方麵的優秀書籍，天元基金邀請國內各個方嚮的知名數學傢參與選題的工作，經專傢遴選、推薦而齣版。

目錄

Preface
1 Preliminaries, notations and conventions
1.1 Elements of topology
1.2 Measure theory
1.3 Functions of bounded variation. Riemann-Stieltjes integral
1.4 Sequences of independent random variables
1.5 Convex functions. Holder and Minkowski inequalities
1.6 The Cauchy equation

2 Basic notions in functional analysis
2.1 Linear spaces
2.2 Banach spaces
2.3 The space of bounded linear operators

3 Conditional expectation
3.1 Projections in Hilbert spaces
3.2 Definition and existence of conditional expectation
3.3 Properties and examples
3.4 The Radon-Nikodym Theorem
3.5 Examples of discrete martingales
3.6 Convergence of self-adjoint operators
3.7 ... and of martingales

4 Brownian motion and l-Iilbert spaces
4.1 Gaussian families & the definition of Brownian motion
4.2 Complete orthonormal sequences in a Hilbert space
4.3 Construction and basic properties of Brownian motion
4.4 Stochastic integrals

5 Dual spaces and convergence of probability measures
5.1 The Hahn-Banach Theorem
5.2 Form of linear functionals in specific Banach spaces
5.3 Thedual of an operator
5.4 Weak and weak* topologies
5.5 The Central Limit Theorem
5.6 Weak convergence in metric spaces
5.7 Compactness everywhere
5.8 Notes on other modes of convergence

6 The Gelfand transform and its applications
6.1 Banach algebras
6.2 The Gelfand transform
6.3 Examples of Gelfand transform
6.4 Examples of explicit calculations of Gelfand transform
6.5 Dense subalgebras of C(S)
6.6 Inverting the abstract Fourier transform
6.7 The Factorization Theorem

7 Semigroups of operators and Levy processes
7.1 The Banach-Steinhaus Theorem
7.2 Calculus of Banach space valued functions
7.3 Closed operators
7.4 Semigroups of operators
7.5 Brownian motion and Poisson process semigroups
7.6 More convolution semigroups
7.7 The telegraph process semigroup
7.8 Convolution semigroups of measures on semigroups

8 Markov processes and semigroups of operators
8.1 Semigroups of operators related to Markov processes
8.2 The Hille-Yosida Theorem
8.3 Generators of stochastic processes
8.4 Approximation theorems

9 Appendixes
9.1 Bibliographical notes
9.2 Solutions and hints to exercises
9.3 Some commonly used notations
References
Index
天元基金影印數學叢書：概率論與隨機過程中的泛函分析（影印版） [Functional Analysis for Probability and Stochastic Processes] 下載 mobi epub pdf txt 電子書 格式

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書的質量挺好的，適閤有一定數學基礎的人看

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希爾伯特空間可以利用以下結論完全分類，即對於任意兩個希爾伯特空間，若其基的基數相等，則它們必彼此同構。對於有限維希爾伯特空間而言，其上的連續綫性算子即是綫性代數中所研究的綫性變換。對於無窮維希爾伯特空間而言，其上的任何態射均可以分解為可數維度（基的基數為50）上的態射，所以泛函分析主要研究可數維度上的希爾伯特空間及其態射。希爾伯特空間中的一個尚未完全解決的問題是，是否對於每個希爾伯特空間上的算子，都存在一個真不變子空間。該問題在某些特定情況下的答案是肯定的。

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天書一般...非專業人員慎入

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終於買到手瞭，正版很正版，

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好書，憋論文找靈感用的

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十九世紀以來，數學的發展進入瞭一個新的階段。這就是，由於對歐幾裏得第五公設的研究，引齣瞭非歐幾何這門新的學科；對於代數方程求解的一般思考，最後建立並發展瞭群論；對數學分析的研究又建立瞭集閤論。這些新的理論都為用統一的觀點把古典分析的基本概念和方法一般化準備瞭條件。這時候，函數概念被賦予瞭更為一般的意義，古典分析中的函數概念是指兩個數集之間所建立的一種對應關係。現代數學的發展卻是要求建立兩個任意集閤之間的某種對應關係。

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《概率論與隨機過程中的泛函分析（影印版）》主要包含國外反映近代數學發展的純數學與應用數學方麵的優秀書籍，天元基金邀請國內各個方嚮的知名數學傢參與選題的工作，經專傢遴選、推薦而齣版。本書包括preliminaries;basic notions;conditional expectation;brownian motion;dual spacess;semigroups of operators and markov processes etc.

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