伽罗瓦理论（第2版）（英文版） [Galois Theory 2nd ed] 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

　　《伽罗瓦理论(第2版)(英文版)》是第二版，较一版有很大的改进。证明更加清晰、详尽。由于多变形对称群和多项式的Galois群的相似性，书中以平面上的多边形对称群为开始。这种相似性可以帮助读者理解书中的有关理论知识。书中也包含了一些新的定理，例如：不可约情形。书中用完整的证明和大量练习清晰、有效地讲述了Galois理论。包括：立方、四次方公式的Galois理论的基本理论；五次Galois大定理的不可解性；立方和四次方Galois群的计算。补充了群论、尺规结构和Galois的早期历史。《伽罗瓦理论(第2版)(英文版)》是一本Galois理论简明教程，很适合研究生一年级作为教材学习；也是一本很理想的课外学习书。目次：对称；环；同态和理想；商环；域上的多项式环；素理想和大理想；不可约多项式；经典多项式；分裂域；Galois群；单位根；根式可解性；特征的独立性；Galois扩张；Galois理论的基本定理；应用；Galois大定理；判别式；二次、三次、四次多项式的Galois群；结尾。

内页插图

目录

Preface to the Second Edition
Preface to the First Edition
To the Reader
Symmetry
Rings
Domains and Fields
Homomorphisms and Ideals
Quotient Rings
Polynomial Rings over Fields
Prime Ideals and Maximal Ideals
Irreducible Polynomials
Classical Formulas
Splitting Fields
The Galois Group
Roots of Unity
Solvability by Radicals
Independence of Characters
Galois Extensions
The Fundamental Theorem of Galois Theory

前言/序言

　　There are too many errors in the first edition， and so a "corrected nth printing" would have been appropriate. However， given the opportunity to makechanges， I felt that a second edition would give me the flexibility to changeany portion of the text that I felt I could improve. The first edition aimedto give a geodesic path to the Fundamental Theorem of Galois Theory，and I still think its brevity is valuable. Alas， the book is now a bit longer，but I feel that the changes are worthwhile. I began by rewriting almost allthe text， trying to make proofs clearer， and often giving more details thanbefore. Since many students find the road to the Fundamental Theoreman intricate one， the book now begins with a short section on symmetrygroups of polygons in the plane; an analogy of polygons and their symmetry groups with polynomials and their Galois groups can serve as a guideby helping readers organize the various definitions and constructions. Theexposition has been reorganized so that the discussion of solvability byradicals now appears later; this makes the proof of the Abel-Ruffini theorem easier to digest. I have also included several theorems not in the firstedition. For example， the Casus Irreducibilis is now proved， in keepingwith a historical interest lurking in these pages.
　　I am indebted to Gareth Jones at the University of Southampton who，after having taught a course with the first edition as text， sent me a detailed list of errata along with perspicacious comments and suggestions. Ialso thank Evan Houston， Adam Lewenberg， and Jack Shamash who madevaluable comments as well. This new edition owes much to the generosityof these readers， and I am grateful to them.

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可以可以可以可以可以

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中国文脉一中国文脉，是指中国文学几千年发展中最高等级的生命潜流和审美潜流。这种潜流，在近处很难发现，只有从远处看去，才能领略大概，就像那一条倔犟的山脊所连成的天际线。正是这条天际线，使我们知道那个天地之大，以及那个天地之限，并领略了一种注定要长久包围我们生命的文化仪式。因为太重要，又处于隐潜状态，就特别容易产生误会。因此，我们必须开宗明义，指出那些最常见的理论岔道，不让它们来干扰文脉的潜流——一、这股潜流，在绝大多数情况下，不是官方主流；二、这股潜流，在绝大多数情况下，不是民间主流；三、这股潜流，属于文学，并不从属于哲学学派；四、这股潜流，虽然重要，但体量不大；五、这股潜流，并不一以贯之，而是时断时续，断多续少；六、这股潜流，对周围的其他文学现象有吸附力，更有排斥力。寻得这股潜流，是做减法的结果。我一向主张，研究文化和文学，先做加法，后做减法。减法更为重要，也更为艰难。减而见筋，减而显神，减而得脉。减法难做，首先是因为人们千百年来一直处于文化匮乏状态，见字而敬，见文而信，见书而畏，不存在敢于大胆取舍的心理高度；其次，即使有了心理高度，也缺少品鉴高度，与多数轰传一时的文化现象相比，“得脉”者没有那么多知音。大胆取舍，需要锐利斧钺。但是，手握这种斧钺的人，总是在开山辟路。那些只会坐在凉棚下说三道四、指手画脚的人，大多不懂斧钺。开山辟路的人没有时间参与评论，由此造成了等级的倒错、文脉的失落。等级，是文脉的生命。人世间，仕途的等级由官阶来定，财富的等级由金额来定，医生的等级由疗效来定，明星的等级由传播来定，而文学的等级则完全不同。文学的等级，与官阶、财富、疗效、传播等因素完全无关，只由一种没有明显标志的东西来定，这个东西叫品位。其他行业也讲品位，但那只是附加，而不像文学，是唯一。总之，品位决定等级，等级构成文脉。但是，这中间的所有流程，都没有清晰路标。这一来，事情就麻烦了。环顾四周，现在越来越多的“成功者”都想以文炫己，甚至以文训世，结果让人担忧。有些“儒商”为了营造“企业文化”，强制职工背诵古代那些文化等级很低的发蒙文言；有些电视人永远在绘声绘色地讲述着早就应该退出公共记忆的文化残屑；有些当代“名士”更是染上了古代的“嗜痂之癖”，如鲁迅所言，把远年的红肿溃烂，赞之为“艳若桃花”。颇让人不安的，是目前电视上某些文物鉴定和拍卖节目，只要牵涉到明清和近代书画，就对作者的文化地位无限拔高。初一听，溢美古人，无可厚非，但是这种事情不断重复也就颠覆了文化的基本等级。就像一座十层高塔，本来轮廓清晰，突然底下几层要自成天台，那么上面的几层只能坍塌。试想，如果唐伯虎、乾隆都成了“中国古代一流诗人”，那么，我们只能悄悄把整部《全唐诗》付之一炬了。书法也是一样，一个惊人的天价投向一份中等水准的笔墨，就像一堆黄金把中国书法史的天平压垮了。面对这种情况我曾深深一叹：“文脉既隐，小丘称峰；健翅已远，残羽充鹏。”

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经典理论，参考学习，加油

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买来学习一下，虽然兴趣不全在此，看看这书。

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埃瓦里斯特·伽罗华（Évariste Galois，公元1811年~公元1832年。从民国起至今，其中文译名为伽罗瓦的情况更多）是法国对函数论、方程式论和数论作出重要贡献的数学家，他的工作为群论（一个他引进的名词）奠定了基础；在父亲自杀后，他放弃投身于数学生涯，注册担任辅导教师，结果因撰写反君主制的文章而被开除，且因信仰共和体制而两次下狱。伽罗华死于一次近乎自杀的决斗，引起了后人的种种猜测。可能是被保皇派或警探所激怒而致，时年21岁。他被公认为是数学史上两个最具浪漫主义色彩的人物之一。1832年5月30日清晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。第二天早晨十点，这个可怜的年轻人离开了人世，数学史上最年轻、最富有创造性的头脑停止了思考。后来的一些著名数学家们说，他的死使数学的发展被推迟了几十年，他就是伽罗华。1811年10月25日，伽罗华出生于法国巴黎郊区拉赖因堡伽罗华街的第54号房屋内。现在这所房屋的正面有一块纪念牌，上面写着：“法国著名数学家埃瓦里斯特·伽罗华生于此，卒年21岁，1811～1832年”。纪念牌是小镇的居民为了对全世界学者迄今公认的、曾有特殊功绩的、卓越的数学家——伽罗华表示敬意，于1909年6月设置的。伽罗华的双亲都受过良好的教育。在父母的熏陶下，伽罗华童年时代就表现出有才能、认真、热心等良好的品格。其父尼古拉·加布里埃尔·伽罗华参与政界活动属自由党人，是拿破仑的积极支持者。主持过供少年就学的学校，任该校校长。又担任拉赖因堡15年常任市长，深受市民的拥戴。伽罗华曾向同监的难友勒斯拜——法国著名的政治家、化学家和医生说过：“父亲是他的一切”。可见父亲的政治态度和当时法国的革命热潮对伽罗华的成长和处事有较大的影响伽罗华的母亲玛利亚·阿代累达·伽罗华曾积极参与儿子的启蒙教育。作为古代文化的热烈爱好者，她把从拉丁和希腊文学中汲取来的英勇典范介绍给她儿子。1848年发表在《皮托雷斯克画报》上有关伽罗华的传记中，特别谈到“伽罗华的第一位教师是他的母亲，一个聪明兼有好教养的妇女，当他还在童稚时，她一直给他上课”。这就为伽罗华在中学阶段的学习和以后攀登数学高峰打下了坚实的基础。伽罗华经常到图书馆阅读数学专著，特别对一些数学大师，如勒让德的《几何原理》和拉格朗日的《代数方程的解法》、《解析函数论》、《微积分学教程》进行了认真分析和研究，但他并未失去对其他科目的兴趣。因此，当1827年伽罗华回到修辞班时，他的全面发展甚至比他的数学的天分在同学之中更加出人头地了。但是他对其它科目的教科书的内容以及教师所采用的教学法之潦草马虎感到愤怒。所以有的教师认为他被数学的鬼魅迷住了心窍，有的教师用七个字“平静会使他激怒”来形容他的行为。这时伽罗华已经熟悉欧拉、高斯、雅可比的著作，这更提高了他的信心，他认为他能够做到的，不会比这些大数学家们少。到了学年末，他不再去听任何专业课了，而在独立地准备参加取得升入综合技术学校资格的竞赛考试。结果尽管考试失败，但1828年10月，他仍然从中学初级数学班跳到里夏尔的数学专业班。进入师范大学后的一年对伽罗华来说是最顺利的一年，1828年他的科学研究获得了初步成果。伽罗华写了几篇大文章，并提出自己的全部著作来应征科学院的数学特奖。但是，伽罗华第一次交到法国科学院的手稿被数学家柯西遗失。第二份手稿原来交给科学院常任秘书傅立叶，傅立叶收到手稿后不久就去世了，因而文章也被遗失了。这些著作的某些抄本落到数学杂志《费律萨克男爵通报》的杂志社手里，并在1830年的4月号和6月号上把它刊载了出来。第三次他的手稿由数学家柏松审查，但由于他的内容太过高深，柏松的评语是：完全不能理解。

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很神奇的一本书，帮同事买的

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不错不错

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