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黄建雄 等 著

图书标签:

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• 理工科
• 基础

出版社： 同济大学出版社

ISBN：9787560838939

版次：1

商品编码：10215858

包装：平装

开本：16开

出版时间：2009-01-01

用纸：胶版纸

页数：222

正文语种：中文

内容简介

　　本书是理工类专科起点本科大学生的“高等数学”课程的教材或教学参考用书，要求学生具有一元函数微积分基础，主要内容为函数的微分学，函数的积分学，对坐标的曲线积分和曲面积分，幂级数和傅立叶级数，常微分方程。
　　本书可供理工类专科起点本科大学生阅读参考。

内页插图

目录

前言
1 微分学
1.1 一元函数微分学
1.2 偏导数与全微分
1.3 偏导数计算
1.4 偏导数的应用

2 积分学
2.1 不定积分
2.2 定积分和微元分析法简介
2.3 二重积分
2.4 三重积分
2.5 重积分的应用
2.6 曲线和曲面积分

3 对坐标的曲线积分和曲面积分
3.1 对坐标的曲线积分
3.2 Green公式与积分的路径无关性
3.3 对坐标的曲面积分
3.4 Gauss公式
3.5 Stokes公式

4 无穷级数
4.1 数项级数
4.2 幂级数
4.3 函数的幂级数展开
4.4 Fourier级数

5 微分方程
5.1 微分方程的基本概念
5.2 可分离变量的微分方程
5.3 一阶线性微分方程
5.4 一些可求解的微分方程
5.5 高阶线性微分方程
5.6 二阶常系数非齐次线性微分方程
参考答案

前言/序言

　　随着高等教育不断地发展，各种层次的本科大学生教育也蓬勃兴起，针对不同类型大学生的“高等数学”课程的教材建设也成为亟需进行的工作。
　　针对专科起点的本科生的“高等数学”课程的教学特点，本书在内容中舍弃了专科教学中已讲授过的极限理论部分的内容，对一元函数的微积分计算只作了简单的介绍，但对微元分析法和多元函数微积分学部分的内容作了较完整的论述，同时对具有较大应用价值的其他内容，如函数的幂级数展开、Fourier级数展开、微分方程等也作了较多的论述。本书在部分章节中运用复指数函数处理正弦余弦函数的技巧，技术上与信息类和强电类课程对此类问题的处理较为近似，相信对学生快速适应后续课程的学习有较大的帮助，在函数的幂级数和Fourier级数展开内容的部分，采用较多的函数图像说明级数的近似效果，以期学生对该部分较抽象的内容有直观的认识。
　　本书可作为理工类专科起点本科大学生的“高等数学”的教材或教学参考用书，要求学生初步掌握一元函数微积分的基本理论和知识本书包含了函数的微分学，函数的积分学，对坐标的曲线积分和曲面积分，幂级数和傅立叶级数，常微分方程等方面的内容。
　　本书由黄建雄，沙荣方，李康弟策划，第1章和第4章由黄建雄编写，第2章由张申媛编写，第3章由钱道翠编写，第5章由蒋书法编写，全书的修改和统稿工作由黄建雄，沙荣方，李康弟完成。

好的，这是一份为您的《高等数学（专升本）》书籍量身定制的、详尽的图书简介，内容涵盖了课程的核心要素，旨在吸引目标读者群体。 图书简介：深入理解与应试精通——《高等数学（专升本）》 面向对象： 专科院校在读学生、准备参加专升本考试的考生、以及所有需要系统性复习和巩固高等数学基础知识的自学者。 核心价值： 本书严格遵循专升本考试大纲要求，集知识体系的系统梳理、例题的精选精析与应试技巧的传授于一体。它不仅是夯实数学基础的理论宝典，更是直击考点、实现高分的实战手册。 --- 第一部分：构建坚实的理论基石——覆盖考点，深度解析 高等数学是理工科专业人才不可或缺的核心工具。专升本考试对数学的要求，在于检验考生是否真正掌握了从基础微积分到线性代数的基本概念、定理及其应用能力。本书的理论部分，力求做到全面覆盖、逻辑清晰、由浅入深。 第一章：函数、极限与连续性——分析的起点 本章从最基础的函数概念入手，详尽阐述了有界性、周期性、奇偶性等基本性质。极限部分，我们不仅解释了 $epsilon - N$（或 $epsilon - delta$）的严谨定义，更侧重于运用洛必达法则、等价无穷小代换等实用性强的运算技巧。对于连续性，通过对间断点类型的细致划分，确保考生能准确判断函数的性质，并理解介值定理、最值定理在解决实际问题中的应用。 第二章：导数与微分——刻画变化率的工具 导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）是本章的重点。我们详细梳理了求导法则（链式法则、乘用法则、商用法则），并系统地讲解了初等函数的求导。微分的概念被置于与导数紧密联系的位置，强调其在近似计算中的作用。本章还深入探讨了中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理），这是后续积分学和级数理论的理论基础。 第三章：导数的应用——优化与描绘 本章是理论知识转化为实际解题能力的关键环节。内容涵盖： 1. 单调性与极值、最值： 如何利用一阶导数判断函数的增减性和极值点，以及如何结合端点值求出闭区间上的全局最值。 2. 曲线的凹凸性与拐点： 利用二阶导数分析函数图像的弯曲程度，并讲解拐点在图像绘制中的作用。 3. 曲率与曲率半径： 针对部分院校的拔高要求，本书提供了清晰的曲率计算步骤。 4. 不定方程应用题： 聚焦于物理学、工程学中常见的优化问题（如最小表面积、最大体积等），提供规范的建模与求解流程。 第四章：不定积分与定积分——面积与累积效应 不定积分部分，我们采用“先分类、后整合”的教学方法。对基本积分公式的熟练掌握是前提，在此基础上，重点剖析换元积分法（三角换元、欧拉换元等）和分部积分法的灵活运用。 定积分引入了其严格的黎曼和定义，但更侧重于牛顿-莱布尼茨公式的应用。对于定积分的几何应用，我们系统地讲解了求面积、求体积（旋转体为主）、弧长的计算方法，特别是对于不规则区域的积分上下限的确定，提供了详尽的图示说明。 第五章：无穷级数——无限项的和 本章是专升本考试中区分度较高的部分。内容从数列极限出发，过渡到级数的基本概念。常数项级数的判定准则（比值判别法、根值判别法、积分判别法等）是核心难点，本书对这些判别法的适用条件做了严格区分。幂级数则聚焦于其收敛半径与收敛区间的确定，以及如何利用泰勒级数和麦克劳林级数进行函数展开和求和，这直接关系到工程计算中的精度要求。 第六章：多元函数微积分基础（选讲/选考模块） 针对部分要求较高的专业，本章介绍了二元或三元函数的基本概念，包括偏导数的计算、全微分、以及多元函数的极值问题。本部分内容旨在建立从一维到多维的思维过渡，强调链式法则在多元函数中的推广。 第七章：微分方程（核心应用模块） 这是考试的重中之重。本书围绕一阶常微分方程和二阶常系数线性常微分方程展开。 1. 一阶方程： 重点掌握可分离变量法、一阶线性微分方程（积分因子法）以及恰当方程的求解。 2. 二阶方程： 详细讲解了齐次方程和非齐次方程的求解步骤，特别是常数法和待定系数法在求解特定形式的特解时的精确操作流程。 --- 第二部分：精炼的应试策略与技巧 数学考试不仅考察知识的深度，更考验答题的规范性和效率。本书的独特价值在于其“实战导向”的设计： 1. “概念辨析与陷阱提示”专栏： 在每个关键知识点后，设置小型提示框，专门指出历年常考的易混淆概念（例如，极限存在与函数连续性的区别，收敛与绝对收敛的区别），帮助考生避开“低级错误”。 2. 经典例题的“多解法对比”： 对于典型的例题（如求复杂定积分、解微分方程），本书会展示至少两种解题思路，并对比哪种方法在考试环境中更节省时间、更不容易出错，培养考生的“最优解题路径”选择能力。 3. 步骤规范化训练： 针对导数的应用、积分的几何应用等需要详细步骤的题目，本书提供了“标准答案模板”。考生只需参照此模板，即可确保在书写解题过程时，逻辑完整，得分完整。 4. 历年真题的“考点映射”： 全书的例题和习题都经过精心挑选，它们直接对应了近五年来专升本考试中出现的题型和难度分布，确保学习的每一分钟都用在刀刃上。 --- 结语 《高等数学（专升本）》旨在成为考生手中最可靠的“通关宝典”。我们相信，通过对本书理论体系的透彻学习和对实战技巧的反复锤炼，任何有志于通过专升本考试的学子，都能以从容的心态和扎实的功底，迎接挑战，最终实现理想的跨越。学习数学，重在理解其内在逻辑，本书将引导您走过从“会做”到“精通”的每一步。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学（专升本）》的封面设计朴实无华，没有花哨的图饰，但却散发着一种扎实的学术气息，仿佛在告诉我，它将引领我深入知识的海洋。初翻开，目录清晰明了，章节划分逻辑严谨，从基础的函数、极限，到导数、积分，再到微分方程和级数，层层递进，循序渐进。作为一名专升本的学生，我对数学的畏惧感由来已久，总觉得高深的公式和抽象的概念是遥不可及的。然而，翻阅几页后，我的担忧逐渐消散。作者的语言风格十分亲切，没有冗余的术语堆砌，而是用通俗易懂的比喻和生动的例子来解释复杂的数学原理。例如，在讲解极限时，作者并没有直接抛出ε-δ定义，而是通过一个“越来越接近”的故事来引导读者理解极限的本质。这种“润物细无声”的教学方式，让我觉得数学不再是冷冰冰的符号，而是充满智慧和趣味的学科。书中配有大量的例题，从简单到复杂，逐步提升难度，并且每道例题都附有详尽的解题步骤和思路分析，让人能够举一反三。尤其值得一提的是，书中还穿插了许多“小贴士”和“易错点提醒”，这些细节之处，恰恰是作者对学生学习过程中常见困惑的精准把握，极大地减少了我在自学过程中的“踩坑”几率。整体而言，这本书就像一位耐心而博学的老师，在我探索高等数学的道路上，给予我清晰的指引和坚实的支撑。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到这本《高等数学（专升本）》时，最让我感到惊喜的是其对数学思维培养的侧重点。这本书并非一味地灌输知识点，而是非常注重引导读者理解数学的逻辑和推理过程。例如，在讲解“多重积分”时，作者并没有直接给出计算公式，而是先从“面积”和“体积”的概念出发，通过巧妙的几何分割和极限思想，逐步引导读者理解多重积分的意义和计算方法。这种“从根本上理解”的学习方式，让我摆脱了以往死记硬背公式的弊端，真正掌握了解决问题的核心思路。书中还有一个非常人性化的设计，就是每个章节的末尾都会有一个“学习总结”部分，这个总结非常精炼，提炼出了本章的核心知识点和方法，能够帮助我快速回顾和巩固所学内容。而且，书中还设计了一些“思考题”，这些题目往往具有一定的挑战性，需要我运用所学知识进行灵活的思考和分析，这对于提升我的数学应用能力非常有帮助。我尤其喜欢书中关于“微分方程”的讲解，作者将抽象的微分方程与实际的物理模型、经济模型等联系起来，让我看到了数学在解决现实问题中的巨大力量，极大地激发了我学习的积极性。这本书就像一位经验丰富的教练，不仅教我“打球”的技巧，更重要的是教会我“为什么”要这么打，以及如何“灵活运用”。

评分☆☆☆☆☆

《高等数学（专升本）》这本书以一种出人意料的方式，让我对高等数学产生了浓厚的兴趣。它的语言风格非常接地气，没有那些佶屈聱牙的学术术语，更多的是用类比和生活化的语言来解释复杂的概念。比如，在讲解“无穷级数”的时候，作者用一个“芝诺悖论”的故事来引入，瞬间就抓住了我的注意力，然后一步步地带领我理解无穷级数的收敛与发散。这种“寓教于乐”的方式，让我在轻松愉快的氛围中掌握了知识。书中的例题选择也非常有代表性，涵盖了专升本考试中可能出现的各种题型，并且每道例题的解析都非常详尽，从思路分析到具体步骤，都讲解得清清楚楚，甚至还会指出一些常见的解题陷阱。这一点对我来说尤为重要，因为我常常会在一些细节问题上出错。此外，书中还设置了“自我检测”环节，每次学完一个大章节后，都会有一套小型的测试题，帮助我及时检验学习效果，并找出知识盲点。最让我印象深刻的是，书中对一些数学证明的讲解，并没有直接给出完整的证明过程，而是引导读者一步步地思考，提示关键的逻辑转换，鼓励读者自己去完成证明。这种“引导式”的教学，让我感觉自己像一个侦探，在探索数学的奥秘，而不是一个被动接受知识的学生。这本书让我觉得，学习高等数学，原来可以如此有趣和充满成就感。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到这本《高等数学（专升本）》时，首先吸引我的是它字体大小适中的排版，阅读起来非常舒适，不会因为字太小而费眼，也不会因为字太大而显得拥挤，这对于长时间的学习来说至关重要。书中的内容组织结构可以说是匠心独运，每个章节的开始都会先引入一个实际生活中的问题或者一个引人入胜的场景，然后巧妙地将高等数学的概念与这些场景联系起来，让读者在不知不觉中感受到数学的实用性和魅力。比如说，在讲解不定积分时，作者从“速度与位移”的物理关系出发，层层深入，最终引出了积分的概念，这种“问题导向”的学习方式，让我在理解抽象概念时有了更直观的感受。而且，书中对于定理和公式的推导过程，也都进行了详细的阐述，而不是简单地给出结果。作者在推导过程中，会不断地提醒读者注意关键步骤和逻辑关系，并常常附带一些“为什么会这样”的思考题，鼓励读者主动去探索数学背后的原理。这一点对于提升我的数学思维能力非常有帮助。我还特别喜欢书中“拓展阅读”的部分，它在讲解完某个知识点后，会适当地介绍一些相关的数学史、数学家的故事，或者一些更前沿的数学应用，这让我不仅学到了知识，还对数学这门学科有了更深的敬意和更广阔的视野。这本书不仅仅是一本教材，更像是一本引导我爱上数学的启蒙读物。

评分☆☆☆☆☆

说实话，在接触这本《高等数学（专升本）》之前，我对数学的印象一直停留在死记硬背公式的阶段，感觉枯燥乏味，毫无乐趣可言。然而，这本书彻底颠覆了我的看法。它的语言风格极其鲜活，作者仿佛是一位经验丰富的导游，带着我在高等数学的世界里探险。书中对每一个概念的解释都十分细致，就像剥洋葱一样，一层一层地揭示其内在含义。例如，在讲到“导数”时，作者并没有急于定义，而是先从“瞬时变化率”这个生活化的概念入手，通过汽车行驶中的速度变化、曲线上的切线斜率等一系列生动的例子，让我深刻理解了导数在描述事物变化快慢方面的作用。书中的插图也同样精彩，那些精心绘制的函数图像、几何图形，不再是冰冷的图表，而是为理解抽象概念提供了绝佳的视觉辅助。每一个图都标注得清晰明了，并且与文字描述紧密结合，让我能够轻松地在脑海中构建出数学模型的图像。更让我感到惊喜的是，书中还提供了大量的练习题，这些题目涵盖了各种题型，从选择题到计算题，再到证明题，应有尽有。而且，最关键的是，每道题的答案后面都附带了详细的解题思路分析，这对于我这种习惯于“知其然，更要知其所以然”的学习者来说，简直是福音。这本书让我重新认识了数学，它不再是高不可攀的象牙塔，而是充满智慧和创造力的有趣学科。

评分☆☆☆☆☆

质的要求，对教育规律的把握，对教学艺术的领悟，对教学特色的追求。

评分☆☆☆☆☆

很喜欢（:..美1.美）:..克劳士比1.克劳士比，他的每一本书几本上都有，这本质量免费很不错，克劳士比是质量运动的宗师，他的著作堪称质量与管理科学中最好的著作。质量免费是管理学的经典名著，也是哈佛、沃顿、耶鲁等商学院的必读物。克劳士比在书中阐释了人们关于质量管理的错误观念，以及公司如何在全球实施质量过程改进的成功故事。书中有许多案例，实情实景，娓娓道来，使你恍然大悟什么是质量以及如何按愿望改进质量。的传奇故事更是详细而完整地解剖了管理层如何运用14个步骤推动组织改进的全过程，而质量管理成熟度方格又提供了一种让管理者决定其组织的质量过程何去何从的方法。由此你将理解质量不仅是免费的，它还是一棵货真价实的摇钱树。由于工作一开始就做对了，没有返工而省下的每一分钱，都会写入会计报表上利润这一栏。作为伟大的管理宗师菲利浦·克劳士比的弟子和接班人，我有幸与他一起在3个不同的组织中并肩工作过25年。其中每一个组织的经历都很难忘、很特别，是我人生中很大的收获。我也有幸在他的葬礼上献上了悼词，在悼词中我称他是我的教师、导师和朋友。我想，每一个和他一起工作过的人都会有类似的记忆。他的机智、鞭辟入里的分析、简单而优雅的表述都让他有别于其他专家。我和克劳士比是怎样认识的呢还得从他环游世界为企业做质量哲学演讲时说起。那是在中东的一次会议上，我们第一次相遇，克劳士比当时是美国质量控制协会(美国质量协会的前身）的主席，他们正在招聘一个执行董事，我是候选人之一。克劳士比邀请我吃午饭顺便面试，我当时对他知之甚少，对质量也知之甚少，但是我从书中知道他离开美国巨无霸企业——国际电报电话公司(-，）副总裁的位置，开创了自己的咨询机构，我也知道他了畅销书质量免费。为了开始午餐的对话，我尝试着问克劳士比，他的新机构克劳士比学院都准备干些什么他回答我准备教企业高管们，如果第一次就将事情做正确，那么比将它们做错要便宜一些。我的一个反应是天哪！他一定是在开玩笑！在我看来，一个企业高管不一定需要人来告诉他第一次就做对比很多次再做对更便宜。我不相信人们会为这样的建议付钱！记得当时我想说我希望你不会饿肚子之类的话，但话到嘴边又吞了回去，因为正好侍者送菜过来了，使得我们换了个话题。接下来呢出乎我的意料，菲利浦·克劳士比并没有饿肚子，来自全球几百家企业的成千上万的高管蜂拥而至，来征求他的建议。通过学习和实施他在质量改进方面的建议，他们的企业和个人生活都永远地改变了，变得更好了！他那简单而优雅的方式至今仍在影响着众多企业，并且成为很多成功企业、国际质量标准和质量成就奖项的核心基础。菲利浦·克劳士比对质量的理解和方法，来自多

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还不错。。。。。。。。。。。。。。

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⑤教学生抓重点.教学难免有意外，课堂难免有突变，应对教学意外、课堂突变的本领，就是我们通常说的驾驭课堂、驾驭学生的能力。对教师来说，让意外干扰教学、影响教学是无能，把意外变成生成，促进教学、改进教学是艺术。生成相对于教学预设而言，分有意生成、无意生成两种类型；问题生成、疑问生成、答案生成、灵感生成、思维生成、模式生成六种形式。生成的重点在问题生成、灵感生成。教学机智显亮点.随机应变的才智与机敏，最能赢得学生钦佩和行赞叹的亮点。教学机智的类型分为教师教的机智、学生学的机智，师生互动的机智，学生探究的机智。机智常常表现在应对质疑的解答，面对难题的措施，发现问题的敏锐，解决问题的灵活。

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于善待“差生”，宽容“差生”。

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重内容，重质量！！！

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②民主平等是指在学术面前人人平等，在知识面前人人平等。不因家庭背景、地区差异而歧视，不因成绩落后、学习困难遭冷落。民主的核心是遵照大多数人的意志而行事，教学民主的核心就是发展、提高多数人。可是总有人把眼睛盯在几个尖子学生身上，有意无意地忽视多数学生的存在。“抓两头带中间”就是典型的做法。但结果往往是抓“两头”变成抓“一头”，“带中间”变成“丢中间”。教学民主最好的体现是以能者为师，教学相长。信息时代的特征，能者未必一定是教师，未必一定是“好”学生。在特定领域，特定环节上，有兴趣占有知识高地的学生可以为同学“师”，甚至为教师“师”。在教学中发现不足，补充知识、改善教法、