普通高校基礎數學教材係列：高等數學典型題解題方法與分析 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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殷锡鳴 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 基礎數學
• 教材
• 解題方法
• 典型題
• 大學
• 數學分析
• 學習輔導
• 考研
• 數學

齣版社： 華東理工大學齣版社

ISBN：9787562825906

版次：1

商品編碼：10220622

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2009-09-01

用紙：膠版紙

頁數：341

字數：602000

正文語種：中文

內容簡介

　　本書是以殷锡鳴等主編的《高等數學（上冊）、（下冊）》中的習題為主要藍本編寫的學習輔導書。它既可作為該教材的配套輔導書，也可作為高等數學的學習輔導書。全書的內容按教材的章節編寫，共分13章。每章的內容包括：本章的主要問題、典型問題方法與分析、習題選解三個部分。全書以每章中的主要問題為主綫，將其中的概念、定理、公式融人問題中。全書圍繞主要問題，歸納解題方法，對每一問題的基本解決方法給齣“方法運用的注意點”，介紹方法的特點、運用時的注意點以及對一些基本概念的理解等內容。全書重點突齣，注重對解題思想、解題方法的分析和總結，書中對每一個例題都給齣瞭詳盡的方法分析，對每一種方法都歸納瞭運用的心得與小結。
　　本書特點是突齣主要問題、例題典型、覆蓋麵廣、解題方法清晰完整、解題思路分析透徹、歸納總結全麵。本書可作為一般高等院校本科少學時，繼續教育本科、專升本、專科，網絡教育，函授教育，自學考試等學生的高等數學學習輔導書。

內頁插圖

目錄

第1章 函數
1.1 本章的主要問題
1.2 典型問題方法與分析
1.2.1 函數定義域的確定方法
1.2.2 函數的運算及其錶達式的計算方法
1.2.3 函數的性質及其應用
1.3 習題選解
第2章 極限與連續
2.1 本章的主要問題
2.2 典型問題方法與分析
2.2.1 極限的計算方法
2.2.2 分段函數分段點處極限的計算方法
2.2.3 無窮小的比較
2.2.4 函數的連續性判彆
2.2.5 函數間斷點類型的判彆
2.2.6 閉區間上連續函數的性質及其應用
2.3 習題選解
第3章 導數與微分
3.1 本章的主要問題
3.2 典型問題方法與分析
3.2.1 顯函數的導數計算方法
3.2.2 隱函數的導數計算方法
3.2.3 由參數方程確定的函數導數計算方法
3.2.4 高階導數的計算方法
3.2.5 微分的計算方法及其應用
3.3 習題選解
第4章 微分中值定理與導數的應用
4.1 本章的主要問題
4.2 典型問題方法與分析
4.2.1 導函數的零點問題及其應用
4.2.2 微分中值定理在等式與不等式證明問題中的應用
4.2.3 洛必達法則
4.2.4 函數單調性的判彆及其應用
4.2.5 函數極值與最值的計算及其應用
4.2.6 麯綫的凹凸性判彆與拐點的計算
4.2.7 函數的作圖
4.2.8 麯率的計算
4.2.9 泰勒公式及其應用
4.3 習題選解
第5章 積分
5.1 本章的主要問題
5.2 典型問題方法與分析
5.2.1 運用定積分性質，牛頓一萊布尼茲公式計算定積分
5.2.2 變限積分函數的導數計算及其應用
5.2.3 積分等式與不等式的證明
5.3 習題選解
第6章 積分法
6.1 本章的主要問題
6.2 典型問題方法與分析
6.2.1 不定積分的計算方法
6.2.2 定積分的計算方法及其在證明問題中的應用
6.3 習題選解
第7章 定積分的應用與廣義積分
7.1 本章的主要問題
7.2 典型問題方法與分析
7.2.1 平麵圖形麵積的計算方法
7.2.2 立體體積的計算方法
7.2.3 平麵麯綫弧長的計算方法
7.2.4 變力沿直綫作功問題的計算方法
7.2.5 液體對側麵壓力的計算方法
7.2.6 廣義積分的計算方法
7.3 習題選解
第8章 嚮量代數與空間解析幾何
8.1 本章的主要問題
8.2 典型問題方法與分析
8.2.1 嚮量的幾何與代數運算
8.2.2 求平麵方程的方法
8.2.3 求直綫方程的方法
8.2.4 幾個距離問題的計算方法
8.2.5 平麵與平麵、直綫與直綫、直綫與平麵間的夾角問題
8.2.6 鏇轉麯麵、柱麵、錐麵方程的計算方法
8.2.7 求麯綫在坐標麵上投影麯綫的方法
8.3 習題選解
第9章 多元函數微分學
9.1 本章的主要問題
9.2 典型問題方法與分析
9.2.1 多元函數的復閤及定義域的計算方法
9.2.2 多元函數的極限計算及連續性的判定方法
9.2.3 顯函數形式錶示的多元函數的偏導數計算
9.2.4 隱函數的偏導數計算
9.2.5 全微分的計算
9.2.6 高階偏導數的計算
9.2.7 方嚮導數與梯度的計算
9.2.8 多元函數微分學在幾何上的應用
9.2.9 多元函數的極值與最值計算
9.3 習題選解
第10章 重積分
10.1 本章的主要問題
10.2 典型問題方法與分析
10.2.1 二重積分的計算方法
10.2.2 三重積分的計算方法
10.2.3 重積分的應用
10.2.4 有關重積分的證明問題
10.3 習題選解
第11章 麯綫積分與麯麵積分
11.1 本章的主要問題
11.2 典型問題方法與分析
11.2.1 第一型麯綫積分的計算方法
11.2.2 第二型麯綫積分的計算方法
11.2.3 第一型麯麵積分的計算方法
11.2.4 第二型麯麵積分的計算方法
11.2.5 麯綫積分與麯麵積分的應用
11.3 習題選解
第12章 級數
12.1 本章的主要問題
12.2 典型問題方法與分析
12.2.1 數項級數的斂散性判彆
12.2.2 冪級數的收斂域確定
12.2.3 函數的冪級數展開
12.2.4 冪級數與數項級數的求和
12.2.5 函數的傅裏葉級數展開
12.3 習題選解
第13章 常微分方程
13.1 本章的主要問題
13.2 典型問題方法與分析
13.2.1 一階微分方程的求解方法
13.2.2 二階可降階微分方程的求解方法
13.2.3 二階常係數綫性微分方程的求解方法
13.2.4 微分方程的應用
13.3 習題選解

前言/序言

　　高等數學課程是高等院校理工科、商學院各專業的一門重要的基礎課，它主要為學生學習後繼課程，進一步從事工程技術和科學研究提供必要的數學基礎，長期以來，高等數學課程以它所具有的概念抽象、內容多、範圍廣、習題量大、技巧性強等特點成為大學學習的一道坎，所以，如何讓學生順利地跨過這道坎，幫助他們學好高等數學，使其成為未來成功之路上的助推器就成為廣大從事高等數學教學的教師必須思考和解決的問題，本書正是在這一目標的指引下組織編寫的一本高等數學學習輔導書。
　　本書以殷锡鳴等主編的《高等數學（上冊）、（下冊）》中的習題為藍本，並在教材習題的基礎上進行瞭適當的補充，全書的編寫具有以下特點：
　　（1）以問題為主綫，形成瞭將概念、定理、公式融入問題求解方法的輔導書編寫新模式，高等數學的一大特點是“三多”，即“概念多，定理多，公式多”，許多初學者在遇到問題時，普遍感到的睏難是無法確定這些概念、定理、公式應該在什麼場閤運用，如何運用以及為什麼要運用，所以本書在內容安排的體係上選擇瞭更貼近學生的方式，以章為單元，以每章中的主要問題求解方法來串聯該章中的概念、定理、公式，從而把每章的主要概念、定理、公式融入到解決問題的方法中，這樣處理的好處能使學生更深刻地理解各章節的主要問題是什麼，章節中的各個數學概念、定理、公式是怎麼使用的，它們通常用來解決什麼問題，從而使學生掌握住每一章的核心內容與解題方法。
　　（2）圍繞主要問題，歸納解題方法，重點突齣解題思想與方法的分析，高等數學的另一大特點是習題量大，涉及麵廣，所以歸納齣每一章的主要問題對高等數學學習是極其重要的，同時，我們認為對解題方法、思路的分析可能比實際的解題過程更為重要，所以本書在每一章的內容安排上采用瞭以下形式：首先給齣這一章的主要問題；第二，對每一個主要問題，介紹求解這一問題的基本方法；第三，在“方法運用注意點”中給齣這一基本方法的特點、運用時的注意點以及對一些基本概念的理解等內容；第四，運用基本方法求解典型問題的舉例，我們對每一例題都給齣瞭求解問題的詳盡的方法分析；第五，給齣運用這一基本方法的小結，全書具有每章中的主要問題典型，基本方法清晰完整，解題思路分析透徹，歸納總結全麵的編寫特色。

基礎物理學導論：理論與實驗的交匯 （本書簡介：聚焦經典力學、電磁學與熱力學基礎，為理工科學生構建堅實的物理學世界觀） 本書旨在為初次係統接觸大學物理學的學生提供一個全麵、深入且易於理解的入門指南。我們深知物理學是現代科學技術的基礎，因此本書的核心目標是建立清晰的物理圖像，培養學生運用數學工具解決實際問題的能力。全書內容涵蓋瞭經典物理學的三大支柱：力學、電磁學與熱力學，力求在理論推導的嚴謹性與直觀的物理圖像之間找到最佳平衡點。 第一部分：經典力學——運動的規律與守恒定律 經典力學是理解宏觀世界運行規律的基石。本部分內容從運動學的基本概念齣發，逐步深入到動力學核心。 第一章：質點運動學與動力學基礎 本章首先迴顧並深化瞭矢量、坐標係的概念，重點講解瞭瞬時速度、加速度的微積分描述，特彆是麯綫運動中的法嚮加速度和切嚮加速度。隨後，我們引入牛頓三大定律，將其作為分析宏觀物體運動的普適工具。我們不僅僅停留在定律的陳述，更重要的是探討瞭牛頓第二定律在不同參考係下的應用，例如慣性力和非慣性係中的動力學分析（如鏇轉參考係中的科裏奧利力和離心力）。 第二章：功、能與動量——守恒的威力 能量和動量是物理學中最深刻的概念之一。本章詳細闡述瞭功和動能定理，並由此引齣保守力場中的勢能概念。通過對勢能的研究，我們引入瞭機械能守恒定律，並通過大量的實例（如彈簧振子、行星運動的軌道分析）展示其強大的預測能力。 動量部分，我們著重討論瞭衝量與動量定理，並擴展到動量守恒定律。係統的質心概念及其運動規律是本章的難點與重點，它揭示瞭即使係統內部相互作用復雜，整體運動仍可被簡單描述。最後，我們觸及非彈性碰撞和彈性碰撞的解析方法。 第三章：剛體的轉動與角動量 超越質點，我們開始研究具有形狀和大小的物體——剛體。本章引入瞭轉動慣量這一關鍵概念，並詳細推導瞭平行軸定理。轉動動力學方程（轉矩與角動量的關係）被建立起來，與平動動力學方程形成完美的類比。角動量守恒定律被引入，其在陀螺儀穩定性和天體物理中的應用被深入探討。 第四章：振動與波——周期性現象的數學描述 本章聚焦於簡諧振動（SHM）的數學模型建立，包括微分方程的求解和解的物理意義闡釋。受迫振動與阻尼振動是本節的難點，我們利用復數方法清晰地展示瞭共振現象的物理本質及其工程意義。隨後，內容擴展到一維和三維的機械波傳播，重點分析瞭波的疊加原理、駐波的形成以及多普勒效應。 --- 第二部分：電磁學——場、力和信息的載體 電磁學是描述電荷和電流如何相互作用以及如何産生光、電磁波的理論。本部分將嚴格遵循麥剋斯韋方程組的框架進行構建。 第五章：靜電場與高斯定律 本章從電荷的基本性質齣發，引入庫侖定律。我們側重於如何利用高斯定理簡化對稱性高斯麵內電場的計算，這要求學生熟練掌握電場的綫積分和麵積分。電勢的概念被引入，強調電勢的標量特性和它與電場強度的梯度關係。電介質對電場的影響，特彆是極化現象，進行瞭詳盡的分析。 第六章：穩恒電流與磁場 電流的形成與歐姆定律是本章的基礎。隨後，我們深入磁場的産生——畢奧-薩伐爾定律，並利用安培環路定理處理高對稱性情況下的磁場計算。洛倫茲力公式被用於描述帶電粒子在復閤場中的運動軌跡，這是理解質譜儀等儀器的關鍵。 第七章：電磁感應與麥剋斯韋方程組的初步建立 法拉第電磁感應定律是連接電與磁的關鍵。本章詳細分析瞭感生電動勢的産生機理，並引入瞭動生電動勢和渦鏇電場的概念。電感、自感和互感被定義，能量儲存在磁場中的概念被提齣。最後，我們引入麥剋斯韋修正的安培定律，從而完整地闡述瞭麥剋斯韋方程組在積分形式下的完整錶達。 第八章：電磁波的産生與傳播 基於完整的麥剋斯韋方程組，我們推導瞭自由空間中的電磁波方程，並證明瞭電磁波是以光速傳播的橫波。本章深入討論瞭電磁波的能流密度（坡印廷矢量）、動量以及在不同介質中的傳播特性（反射與摺射），為後續的光學知識打下堅實基礎。 --- 第三部分：熱力學與統計物理學導論 熱力學是研究宏觀係統能量轉換和平衡狀態的學科。本部分側重於宏觀熱力學定律及其在工程中的應用。 第九章：熱力學定律與宏觀過程分析 本章首先定義瞭熱力學係統、內能、功和熱量。熱力學第一定律被確立為能量守恒的普適形式。我們詳細分析瞭準靜態過程和不可逆過程，並對等溫、等壓、等容、絕熱等基本過程進行瞭詳細的計算。 第十章：熵與熱力學第二定律 熵是理解過程方嚮性的核心概念。本章從剋勞修斯不等式齣發，嚴謹地推導齣熱力學第二定律的錶述，並深入探討瞭熵的統計意義。卡諾熱機和製冷機的效率分析，凸顯瞭第二定律在能源利用中的極限約束。最後，我們簡要介紹瞭第三定律的意義。 第十一章：理想氣體與熱力學函數 本章將熱力學理論應用於最簡單的係統——理想氣體。我們迴顧瞭理想氣體的狀態方程。隨後，重點講解瞭四大熱力學函數（內能 $U$、焓 $H$、亥姆霍茲自由能 $F$、吉布斯自由能 $G$）的定義、微分關係式（如麥剋斯韋關係式）及其在判斷物理過程方嚮和平衡態中的應用。 --- 本書特點： 1. 強調物理圖像： 理論推導後，我們總會迴到物理直觀層麵，解釋公式背後的物理意義。 2. 數學工具的恰當應用： 適度引入微積分和矢量分析，但不使數學技巧淩駕於物理概念之上。 3. 豐富的例題解析： 每章後附有精選的例題，側重於概念的綜閤運用和解題方法的係統性總結，幫助學生從“會做題”到“理解題”的跨越。 4. 概念的內聚性： 結構上力求體現物理學內部知識的相互聯係，例如力學中的守恒量與熱力學中的狀態函數的對應關係。 本書適閤作為理工科、農林醫科等專業基礎物理課程的教材或參考書。

評分☆☆☆☆☆

對於我這種基礎不太紮實的學生來說，高等數學的學習過程總是伴隨著大量的“卡殼”。遇到一道難題，可能翻遍瞭課本和筆記，也找不到解題的方嚮，更不用說找到正確答案瞭。這本書的齣現，就像是為我點亮瞭一盞指路明燈。《高等數學典型題解題方法與分析》在這一點上做得非常齣色。它不是簡單地列舉一些例題，而是精心挑選瞭那些最能代錶高等數學核心內容和難點的題目，並對每一個題目都進行瞭“解剖式”的分析。你會發現，書中對於每一個解題步驟的引入，都有清晰的邏輯依據，甚至會考慮到不同學生可能齣現的思維誤區，並提前進行提示和糾正。我尤其喜歡它在講解一些積分技巧和微分方程的解法時，會從不同的角度提供思路，並且會分析不同方法的適用範圍和優劣勢。這讓我不再局限於單一的解題模式，而是能夠根據題目的特點，靈活運用各種工具。讀這本書，我感覺自己就像是在和一位經驗豐富的數學老師進行一對一的輔導，每一個疑難點都能得到細緻的解答，每一個睏惑都能被一一化解。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對高等數學的學習一直處於一種“背多分”的狀態，覺得很多證明和推導都像天書一樣，死記硬背也理解不瞭其中的邏輯。這本書在這方麵給瞭我巨大的驚喜。它在講解每一個定理、每一個公式時，都會追根溯源，從最基本的定義齣發，一步一步地構建齣整個理論體係。我特彆欣賞它在分析典型例題時，不僅僅是給齣一個答案，而是詳細地闡述瞭“為什麼”這樣做。比如，在處理一些極限問題時，它會講解不同洛必達法則適用條件，以及為什麼在這個情境下使用夾逼定理會更有效。這種細緻入微的分析，讓我能夠真正理解定理的內涵，而不是停留在錶麵。更讓我印象深刻的是，書中還穿插瞭一些曆史背景和思想方法，這不僅增加瞭學習的趣味性，也讓我對高等數學這門學科有瞭更深的敬畏感。它不再是枯燥的符號和公式的堆砌，而是人類智慧的結晶。我感覺自己正在從一個被動接受知識的學生，逐漸轉變為一個主動探索者。

評分☆☆☆☆☆

我是一名即將步入研究生的學生，高等數學一直是我的一個“阿喀琉斯之踵”。過去的學習經曆讓我對復雜的計算和抽象的證明感到力不從心。這本書恰好填補瞭我學習中的這一空白。它不像一些理論性過強的書籍那樣讓人望而生畏，而是以“解題”為切入點，將抽象的概念和復雜的公式融入到具體的題目中進行講解。我特彆贊賞書中對每一個典型例題的“多維度”分析。它不僅僅是提供解題步驟，更重要的是，它會深入剖析題目的考察意圖，講解解題思路的形成過程，並給齣一些關鍵的技巧和注意事項。比如，在處理一些關於傅裏葉級數展開的題目時，它會詳細講解如何判斷函數的收斂性，以及在不同條件下選擇不同展開形式的依據。這種層層遞進、抽絲剝繭式的講解方式，讓我能夠從根本上理解問題，而不是僅僅停留在“會做題”的層麵。讀完一章，我不僅掌握瞭該章的典型題解法，更重要的是，我對相關知識點有瞭更深刻的認識，也更有信心去應對更復雜的數學挑戰。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到這本《普通高校基礎數學教材係列：高等數學典型題解題方法與分析》，翻瞭幾頁，就被它紮實的講解和清晰的思路所吸引。我一直覺得高等數學這門課，概念多，推導繁，做題的時候總感覺抓不住重點，有時候即使看懂瞭例題，自己動手卻依然寸步難行。這本書似乎特彆懂我們這些“學習睏難戶”的心聲，它沒有像其他教材那樣隻是簡單地羅列公式和定理，而是深入剖析瞭每一個典型例題的來龍去脈。從題目的背景、考查的知識點，到解題的思路、步驟拆解，再到關鍵點的提醒和易錯點的分析，都做得非常到位。特彆是那些“為什麼”的部分，比如為什麼這裏要用這個方法，而不是那個方法？這個轉換是怎麼想到的？它都能給齣令人信服的解釋，仿佛是一位經驗豐富的老教授在你耳邊循循善誘，讓你茅塞頓開。我尤其喜歡它在分析解題方法時，會對比幾種可能的解法，並指齣它們的優劣，這對於培養我們舉一反三的能力非常有幫助。感覺這本書不僅僅是教我怎麼解題，更是在教我如何思考，如何理解高等數學的精髓。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我一直對高等數學的“應用”部分感到有些迷茫。在學習過程中，我常常疑惑這些抽象的數學工具究竟能解決現實世界中的哪些問題。這本書在這一點上給我帶來瞭很多啓發。《高等數學典型題解題方法與分析》不僅僅局限於理論推導和習題解答，它在許多例題的分析中，都巧妙地融入瞭相關的實際應用背景。例如，在講解麯綫積分時，它會結閤物理學中功的計算來闡釋其意義；在討論微分方程時，會提及人口增長模型或電路分析等實際案例。這種“理論聯係實際”的講解方式，極大地增強瞭我學習高等數學的興趣和動力。我不再覺得數學是脫離現實的象牙塔，而是能夠看到它在工程、經濟、物理等各個領域發揮的重要作用。書中對解題方法的分析也非常到位，它會從實際問題的角度齣發，引導讀者思考如何將問題轉化為數學模型，再利用高等數學的工具去求解。這種“從問題到方法”的學習路徑，讓我受益匪淺，也讓我對未來將高等數學應用於實際工作充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

題目答案一目瞭然。沒有煩躁的文字。書很不錯

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

這本書很好

評分☆☆☆☆☆

打基礎很好。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

題目答案一目瞭然。沒有煩躁的文字。書很不錯

評分☆☆☆☆☆

好書，對學習是有幫助的

評分☆☆☆☆☆

好 好好好好好 好好好好好

評分☆☆☆☆☆

全新正版 非常滿意的書 喜歡

評分☆☆☆☆☆

好