拟线性双曲系统的能控性与能观性 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李大潜 著

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• 偏微分方程
• 控制理论
• 观测理论
• 系统理论
• 能控性
• 能观性
• 双曲型方程
• 拟线性方程
• 数学控制
• 应用数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040241631

版次：1

商品编码：10336148

包装：精装

开本：16开

出版时间：2010-03-01

用纸：胶版纸

页数：222

字数：300000

内容简介

The controllability and observability are of great importance in boththeory and applications. A complete theory has been established for linearhyperbolic systems， in particular， for linear wave equations. There havealso been some results for semilinear wave equations. For quasilinearhyperbolic systems that have numerous applications in mechanics， physicsand other applied sciences， however， very few results are available evenwith space dimension one.
This monograph is based mainly on the results obtained by the author andhis collaborators in recent years. By mea~s of the theory on the semi-globalclassical solution， a simple and direct constructive method is presentedin a systematic way to get both the controllability and observability in theframework of classical solutions for general first order 1-D quasilinearhyperbolic systems with general nonlinear boundary conditions.Corresponding applications are given for 1-D quasilinear wave equationsand for unsteady flows in a tree-like network of open canals， respectively.More than one hundred related references are provided.
This book with 11 chapters is self-contained. An appendix is especiallywritten for those readers who are not familiar with quasilinear hyperbolic systems.
This book will be of benefit to scholars and graduate students in appliedmathematics and applied sciences. It may be used as a textbook or a mainreference for graduate students in corresponding areas.

目录

Introduction
1.1 Exact Controllability
1.2 Exact Observability
1.3 "Duality" Between Controllability and Observability
1.4 Exact Boundary Controllability and Exact Boundary Observability for 1-D Quasilinear Wave Equations
1.5 Exact Boundary Controllability and Exact Boundary Observability of Unsteady Flows in a Tree-Like Network of Open Canals
1.6 Nonautonomous Hyperbolic Systems
1.7 Notes on the One-Sided Exact Boundary Controllability and Observability
2 Semi-Global C1 Solutions for First Order Quasilinear Hyperbolic Systems
2.1 Introduction
2.2 Equivalence of Problem I and Problem II
2.3 Local C1 Solution to the Mixed Initial-Boundary Value Problem
2.4 Semi-Global C1 Solution to the Mixed Initial-Boundary Value Problem
2.5 Remarks
3 Exact Controllability for First Order Quasilinear Hyperbolic Systems
3.1 Introduction and Main Results
3.2 Framework of Resolution
3.3 Two-Sided Control——Proof of Theorem 3.1
3.4 One-Sided Control——Proof of Theorem 3.2
3.5 Two-Sided Control with Less Controls——Proof of Theorem 3.3.
3.6 Exact Controllability for First Order Quasilinear Hyperbolic Systems with Zero Eigenvalues
4 Exact Observability for First Order Quasilinear Hyperbolic Systems
4.1 Introduction and Main Results
4.2 Two-Sided Observation——Proof of Theorem 4.1
4.3 One-Sided Observation——Proof of Theorem 4.2
4.4 Two-Sided Observation with Less Observed Values——Proof of Theorem 4.3
4.5 Exact Observability for First Order Quasilinear Hyperbolic Systems with Zero Eigenvalues
4.6 "Duality" Between Controllability and Observability for First Order Quasilinear Hyperbolic Systems
5 Exact Boundary Controllability for Quasilinear Wave Equations
5.1 Introduction and Main Results
5.2 Semi-Global C2 Solution for 1-D Quasilinear Wave Equations
5.3 Two-Sided Control——Proof of Theorem 5.1
5.4 One-Sided Control——Proof of Theorem 5.2
5.5 Remarks
6 Exact Boundary Observability for Quasilinear Wave Equations
6.1 Introduction
6.2 Semi-Global C2 Solution for 1-D Quasilinear Wave Equations （Continued）
6.3 Exact Boundary Observability
6.4 "Duality" Between Controllability and Observability for Quasilinear Wave Equations
7 Exact Boundary Controllability of Unsteady Flows in a Tree-Like Network of Open Canals
7.1 Introduction
7.2 Preliminaries
7.3 Exact Boundary Controllability of Unsteady Flows in a Single Open Canal
7.4 Exact Boundary Controllability for Quasilinear Hyperbolic Systems on a Star-Like Network
7.5 Exact Boundary Controllability of Unsteady Flows in a Star-Like Network of Open Canals
7.6 Exact Boundary Controllability of Unsteady Flows in a Tree-Like Network of Open Canals
7.7 Remarks
8 Exact Boundary Observability of Unsteady Flows in a Tree-Like Network of Open Canals
8.1 Introduction
8.2 Preliminaries
8.3 Exact Boundary Observability of Unsteady Flows in a Single Open Canal
8.4 Exact Boundary Observability of Unsteady Flows in a
Star-Like Network of Open Canals 8.5 Exact Boundary Observability of Unsteady Flows in a Tree-Like Network of Open Canals
8.6 "Duality" Between Controllability and Observability in a Tree-Like Network of Open Canals
9 Controllability and Observability for Nonautonomous Hyperbolic Systems
9.1 Introduction
9.2 Two-Sided Control
9.3 One-Sided Control
9.4 Two-Sided Observation
9.5 One-Sided Observation
9.6 Remarks
10 Note on the One-Sided Exact Boundary Controllability for First Order Quasilinear Hyperbolic Systems
10.1 Introduction
10.2 Reduction of the Problem
10.3 Semi-Global C2 Solution to a Class of Second Order Quasilinear Hyperbolic Equations
10.4 One-Sided Exact Boundary Controllability for a Class of
Second Order Quasilinear Hyperbolic Equations
11 Note on the One-Sided Exact Boundary Observability for First Order Quasilinear Hyperbolic Systems
11.1 Introduction
11.2 Reduction of the Problem
11.3 Proof of Theorem 11.1
11.4 "Duality" Between Controllability and Observability
Appendix A： An Introduction to Quasilinear Hyperbolic Systems
A.1 Definition of Quasilinear Hyperbolic System
A.2 Characteristic Form of Hyperbolic System
A.3 Reducible Quasilinear Hyperbolic System. Riemann Invariants
A.4 Blow-Up Phenomenon
A.5 Cauchy Problem
A.6 Mixed Initial-Boundary Value Problem
A.7 Decomposition of Waves
References
Index

书籍简介 书名： 拟线性双曲系统的能控性与能观性 核心主题： 本书深入探讨了数学物理领域中一类至关重要的偏微分方程模型——拟线性双曲系统——的控制理论与观测理论。它致力于为该类系统在有限维和无限维空间中的能控性（Controllability）与能观性（Observability）问题提供严谨的数学框架、系统的分析方法以及实用的工程应用指导。 目标读者： 本书面向高等院校的数学、应用数学、控制理论、物理学、航空航天工程及相关领域的教师、研究生、科研人员和高级工程师。对于希望深入理解偏微分方程控制理论基础，尤其是双曲型偏微分方程控制特性的专业人士而言，本书是不可或缺的参考资料。 --- 第一部分：基础理论与数学准备 本书的起始部分旨在为后续复杂问题的研究奠定坚实的理论基础。我们首先对拟线性双曲系统进行精确的数学定义和分类。 1.1 拟线性双曲系统的基本结构与分类： 我们将从一阶拟线性双曲方程组入手，详细阐述其特征线理论。这包括对系统矩阵的特征值分析，以确定系统的双曲性条件（即特征值必须为实数，且特征空间的分解满足特定的条件）。对于涉及更高阶导数的系统（如某些流体力学或弹性力学模型），本书将展示如何将其转化为一阶形式，或者直接在原形式下建立适用于拟线性系统的特征分析框架。重点在于理解拟线性项（即依赖于解的导数）如何影响波的传播特性和能量分布。 1.2 分布解与能量方法： 鉴于拟线性系统的非线性特性，我们通常采用弱解（或分布解）的框架。本书详细介绍了Sobolev空间 $H^s(Omega)$ 上的能量泛函构造方法。我们将推导系统的能量不等式，这是分析稳定性和控制作用的基础。能量方法不仅用于证明解的存在性和唯一性，更是后续能控性分析中关键的“可达性”判据的数学基础。特别是，我们关注在边界或域内施加控制时，能量如何随时间演化。 1.3 算子半群理论的引入： 对于时间演化的偏微分方程，半群理论是分析其动力学特性的强大工具。本书将概述线性双曲系统的拉克斯-米尔格林（Lax-Milgram）定理应用，并过渡到对线性化系统的 $C_0$ 算子半群的分析。虽然系统是拟线性的，但局部时间内的线性化分析及其半群性质，为理解系统在平衡点附近的动态响应提供了必要的视角。 --- 第二部分：能控性理论的深度剖析 能控性关注的是能否通过对系统施加有限的控制作用，在有限时间内将系统状态从初始状态转移到目标状态。 2.1 局部能控性的判据： 对于拟线性系统，我们侧重于研究局部能控性。本书的核心内容之一是推广卡尔曼（Kalman）判据到偏微分方程系统上。我们采用伴随系统（Adjoint System）方法，推导出Luminier-Hilbert（LH）判据在拟线性双曲系统中的适用条件。 详细分析了以下几种典型的控制作用形式及其对能控性的影响： 边界控制（Boundary Control）： 重点研究在特征线交汇或穿越边界时的能量注入/吸收机制。 内部分布控制（Internal Distributed Control）： 分析控制源的有效性，特别是当控制源位于系统的非双曲区域时（如果存在局部非双曲化）。 2.2 权函数法与几何方法： 本书详细介绍了权函数法（Weighting Function Method）在判断双曲系统能控性中的应用。我们构造特定的“权函数”，它与特征线方向相关联，用于测量控制作用在系统中的“渗透深度”。几何视角方面，我们探讨了可达集的拓扑结构，特别是对于具有奇点的拟线性系统，如何处理特征线交叉点（Shock Waves）对信息传播路径的阻碍效应。 2.3 奇异控制与精确能控性： 对于某些拟线性系统，可能存在一个子空间，其上的初始扰动无法被任何控制输入完全抵消（即该子空间对应的特征函数与控制输入正交）。本书研究了这种零模（Zero Modes）的存在性，并提出了在高维双曲系统中实现精确能控性的充分条件，包括对控制输入的正则性要求。 --- 第三部分：能观性理论与状态重构 能观性关注的是我们能否通过对系统输出的测量，唯一确定系统的内部状态。 3.1 观测器的设计与能观性判据： 我们首先回顾了有限维系统中的能观性判据，并将其推广到拟线性双曲系统的半正定性判据上。能观性分析通常也依赖于伴随系统。我们将系统的观测方程（即输出方程）与描述系统演化的主方程进行耦合，构建一个关于观测误差的能量衰减系统。 3.2 观测的几何与频率视角： 几何视角： 侧重于“信息传播”的单向性。对于双曲系统，如果观测点（传感器位置）恰好位于某关键特征线的终点，则对特定区域的状态具有更高的观测能力。本书分析了“信息滞后”对能观性的影响。 频率视角（谱分析）： 尽管系统是拟线性的，但其线性化模型在频域下的特性提供了关键洞察。我们分析了系统特征值（如果能被分离出）与观测频率响应之间的关系，这有助于设计最优传感器布局。 3.3 非线性滤波与状态重构： 在拟线性背景下，精确的能观性条件可能难以满足。因此，本书讨论了状态估计的技术，特别是卡尔曼-布奇（Kalman-Bucy）滤波的偏微分方程版本——无限维卡尔曼滤波。我们展示了如何利用渐近分析，在观测信息不完全的情况下，构造出最优估计器，以重构系统状态，并评估估计误差的衰减率。 --- 第四部分：应用实例与数值实现 本书的最后部分将理论结果应用于具体的物理模型，并探讨数值方法。 4.1 拟线性波动方程的应用： 选取著名的拟线性波动方程（如饱和非线性项或依赖于速度的阻尼项）作为案例研究。我们演示了如何应用第二部分和第三部分的判据来分析特定边界条件下的能控性与能观性。例如，分析在弹性波传播中，通过施加在材料内部的力场来精确控制波包的传播路径。 4.2 数值实现与稳定性： 由于拟线性偏微分方程通常没有解析解，数值方法至关重要。本书简要介绍了有限差分法（FDM）和有限元法（FEM）在离散化此类系统时的挑战，特别是特征线附近的不连续性处理。重点讨论了离散化后的系统如何保持其能控性/能观性的结构特性，以及数值误差对控制性能的影响。 4.3 实际工程中的挑战： 讨论了在实际工程中（如等离子体控制、海洋声学建模）应用这些理论时遇到的实际障碍，包括模型误差、传感器噪声和计算资源限制，并提供了基于理论的鲁棒控制设计思路。 --- 总结特色： 本书的独到之处在于其对“拟线性”这一核心数学挑战的专注。它系统地将经典的有限维控制理论工具（如伴随法、能量方法）与偏微分方程的内在结构（特征线、半群理论）相结合，为研究复杂物理系统的反馈控制和状态监测提供了一个高层次、严谨且可操作的理论基础。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一名数学专业的学生来说，“拟线性双曲系统的能控性与能观性”这本书名，像是一道通往高深数学世界的邀请函。它暗示着书中会涉及偏微分方程、泛函分析、线性代数以及现代控制理论等多个数学分支的交叉融合。拟线性系统，顾名思义，是在线性系统基础上引入了非线性项，这使得分析的难度大大增加，需要借助更强大的数学工具，例如李群、李代数、或者一些近似方法。而双曲方程，我了解它通常描述的是具有局部依赖性的动力学过程，其解的性质与抛物型或椭圆型方程截然不同，稳定性、奇点的存在与传播等问题都需要特别关注。能控性和能观性，这两大核心概念，将如何与这些数学特性相结合，我感到非常好奇。书中是否会引入一些新的数学概念或定理，来解决拟线性双曲系统特有的能控性与能观性问题？是否会探讨这些性质与系统解的存在性、唯一性、以及稳定性之间的深刻联系？我期待这本书能提供严谨的数学推导和证明，帮助我们理解这些抽象概念的内在逻辑，并为我们未来在微分方程、动力系统等领域的研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

阅读一本关于“拟线性双曲系统的能控性与能观性”的书，对我来说，是一种对科学前沿探索的向往。我从事的是生物医学工程领域的研究，常常需要分析和设计用于监测和调控生理过程的系统。许多生理过程，例如心血管系统的搏动、神经信号的传导，或者药物在体内的代谢过程，都可以被建模为非线性、具有时滞（可以被看作是一种双曲性质的体现，信息传播速度有限）的动力学系统。在这种情况下，理解我们施加的干预措施（控制）能否有效地改变生理状态，以及通过传感器采集到的生物信号（观测）能否准确反映内部的生理状况，就显得至关重要。这本书名所涵盖的主题，与我在实际研究中遇到的挑战不谋而合。我迫切地想知道，书中是否会提供一些将这些抽象数学理论应用于生物医学信号分析和控制系统的具体案例。例如，如何利用能控性原理设计更精准的药物输送系统，或者如何利用能观性理论开发更灵敏的疾病诊断工具。这本书的出现，或许能为我们提供一套全新的理论框架和分析工具，推动生物医学工程领域的创新发展，最终造福于人类健康。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名“拟线性双曲系统的能控性与能观性”本身就散发出一种严谨而专业的学术气息。对于我这样的初学者来说，乍一听可能觉得有些晦涩，但恰恰是这种挑战性的标题，激起了我想要去了解其背后奥秘的欲望。我猜想，这本书会详细阐述“拟线性”和“双曲”这两个关键词所代表的数学特性，以及它们如何影响系统的能控性和能观性。拟线性系统通常意味着系统在某些条件下接近线性，但又存在非线性项，这使得分析工作既需要借助线性系统的成熟理论，又需要处理非线性带来的复杂性。而双曲性质，我理解它可能与波的传播、信息传递的速度以及系统的稳定性有关，这在流体力学、弹性力学、甚至电磁场理论等领域都非常常见。因此，这本书很可能不仅仅是纯粹的数学理论探讨，而是紧密联系着实际的物理过程。我尤其好奇，书中是如何将抽象的数学概念与具体的物理场景联系起来的，例如，它是否会给出一些具体的物理系统例子，来说明如何运用书中提出的理论工具来分析它们的能控性和能观性？这本书的出现，对于那些希望深入理解和控制那些具有波动特性的物理系统的工程师和研究人员来说，无疑是一份宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

一本关于拟线性双曲系统能控性与能观性的著作，无疑会吸引那些在偏微分方程、系统理论以及控制工程等领域深耕的研究者和工程师。我一直对这类抽象但又蕴含深刻应用价值的理论课题充满兴趣。想象一下，能够深入剖析一个复杂动力学系统，理解其内部状态如何通过外部输入进行精确调控，或者如何通过测量输出来准确推断系统内部的未知参数，这本身就是一种智力上的挑战与乐趣。这类书籍往往会提供严谨的数学框架，从基础概念出发，逐步构建起分析系统能控性与能观性的理论工具。这可能涉及到大量的代数技巧、泛函分析工具，以及对黎曼几何、微分几何等现代数学分支的运用。对于我而言，阅读这样的书籍不仅仅是学习知识，更是一种思维方式的训练，它教会我如何将复杂的物理现象抽象成数学模型，又如何从数学模型中提炼出可操作的控制策略。虽然我可能还没有机会阅读这本书，但仅凭书名，我便能感受到它所蕴含的深厚学术底蕴，以及它可能为解决实际工程问题所带来的潜在力量。那些致力于开发更先进控制系统、优化能源传输、或者理解复杂流体动力学行为的科学家们，或许都能在这本书中找到他们所需的理论基石。

评分☆☆☆☆☆

当我看到“拟线性双曲系统的能控性与能观性”这个书名时，我的脑海中立刻浮现出一幅幅复杂的工程控制场景。作为一名在航空航天领域工作的工程师，我深知理解和控制复杂动力学系统的关键所在。拟线性双曲系统，这听起来就像是在描述那些我们日常工作中遇到的，具有非线性但又在某些区域近似线性的，并且信息传播速度有限（双曲性质）的系统，比如飞机的气动弹性耦合、发动机的燃烧过程、或者卫星姿态控制系统中的某些耦合效应。能控性决定了我们是否能够通过施加外部控制量来将系统驱动到任意期望的状态；而能观性则关乎我们能否通过测量系统的输出（例如传感器读数）来准确地推断出系统的内部状态。这两者是设计稳定、高效且鲁棒的控制器的前提。我非常期待这本书能提供一套清晰、系统化的方法论，帮助我们分析这些复杂系统在不同工况下的能控性和能观性边界。它或许会包含大量的例题和仿真分析，指导我们如何根据系统的特性来设计合适的控制器和观测器，从而提升系统的整体性能和安全性。这本书的价值，我认为不仅仅在于理论的深度，更在于它能够转化为实际工程应用的潜力。