國傢精品課程教材：代數結構 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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　　 《代數結構》：“代數結構”是計算機科學係開設的“離散數學”係列課程的頭一個課程。它主要講授計算機科學所需要的代數方麵的基礎知識，為今後學習和研究提供不可或缺的工具。
《代數結構》是在中國科學技術大學計算機科學係1978年的講義基礎上，經過十年教學實踐不斷修改完善而成的。《代數結構》主要講述代數結構的特性。

內容簡介

　　 代數結構的特性。在前四章中介紹瞭集閤、映射、關係等基本概念以及初等數論知識；後四章介紹幾種基本的代數係統 群、環、域、格的基本性質，其中強調的是代數結構本身（而不是結構中的元素）以及不同代數結構之間的相互聯係。
本書可作為高等學校計算機係和無綫電係基礎課教材，也可供通訊、自動化等領域工程技術人員參考。

內頁插圖

目錄

前言
第1章 集閤
1.1 集閤的基本概念
1.1.1 集閤
1.1.2 集閤的相等
1.1.3 集閤的包含
1.1.4 冪集
1.1.5 積集
1.2 集閤的運算
1.3 集閤的歸納定義
第2章 數論初步
2.1 整除性
2.1.1 整除關係及其性質
2.1.2 最大公因子
2.1.3 最小公倍數
2.1.4 素因子分解唯一性定理
2.2 綫性不定方程
2.3 同餘式與綫性同餘方程
2.3.1 同餘式及其性質
2.3.2 綫性同餘方程
2.3.3 求解綫性同餘方程組
2.4 歐拉定理及歐拉函數
2.4.1 完係與縮係
2.4.2 歐拉定理與費馬定理
2.4.3 計算歐拉函數
2.4.4 威爾遜定理
2.5 整數的因子及完全數
2.6 原根與指數
2.6.1 a模m的階
2.6.2 原根
2.6.3 指數
第3章 映射
3.1 映射的基本知識
3.2 特殊映射
3.3 映射的閤成
3.4 置換
3.4.1 置換的定義與性質
3.4.2 輪換
3.4.3 對換
3.5 開關函數
3.5.1 定義和性質
3.5.2 開關函數的小項錶達式
3.5.3 集閤的特徵函數
第4章 二元關係
4.1 基本概念
4.1.1 關係
4.1.2 關係的性質
4.1.3 關係的錶示
4.1.4 關係的運算
4.2 等價關係
4.3 序關係
4.3.1 部分序
4.3.2 綫性序
4.3.4 極大元與極小元
4.3.4 最大元與最小元
4.3.5 上界與下界
4.4 集閤的勢
4.4.1 有限集閤與可數集閤
4.4.4 勢的大小
4.4.3 無限集閤
第5章 群論初步
5.1 群的定義與簡單性質
5.2 群定義的進一步討論
5.3 子群
5.4 循環群
5.5 置換群
5.6 群的同構
第6章 商群
6.1 陪群與Lagrange定理
6.2 正規子群與商群
6.3 群的同態
第7章 環和域
7.1 環的定義
7.2 整環和域
7.3 子環和環同態
7.4 理想與商環
7.5 多項式環
7.5.1 環上的多項式
7.5.2 域上的多項式
7.5.3 域上的多項式商環
7.6 環同態定理
7.7 素理想和極大理想
第8章 格與布爾代數
8.1 格的定義與性質
8.2 幾種特殊的格
8.2.1 完全格和有界格
8.2.2 有補格
8.2.3 分配格
8.2.4 模格
8.3 格——代生係統
8.3.1 基本定義
8.3.2 子格和格的直接積
8.3.3 格的同態與同構
8.4 布爾代數
8.4.1 布爾代數
8.4.2 布爾代數的子代數
8.4.3 布爾代數的同態與同構
8.4.4 布爾代數的原子錶示
8.4.5 布爾環
8.4.6 布爾錶達式

前言/序言

　　“代數結構”是計算機科學係開設的“離散數學”係列課程的第一個課程。它主要講授計算機科學所需要的代數方麵的基礎知識，為今後學習和研究提供不可或缺的工具。
　　本書是在中國科學技術大學計算機科學係1978年的講義基礎上，經過十年教學實踐不斷修改完善而成的。
　　全書共有八章。
　　第1章是在高中代數的基礎上將集閤的運算和性質作一個係統地總結。特彆介紹瞭集閤的歸納定義，它在計算機科學中有著廣泛的應用。
　　第2章講述初等數淪的基本知識。它不僅為後麵學習群、環、域提供一些具體素材和實例，也為今後學習數字通訊、編碼理論準備必要的知識。
　　第3章、第4章介紹關於映射和關係的知識，內容是標準的。
　　後麵的四章分彆講述瞭幾個基本的代數係統一群、環、域、格。由於學生不熟悉這部分所體現的近世代數的基本研究思想和方法，我們強調瞭代數結構本身（而不是該結構中的元素特性）以及不同代數結構之間的相互聯係，並配有不同難度的例題。
　　該書每章後麵均配有一定數量的習題。
　　在此，我嚮過去幾年裏對此書的前身提供意見的鄭玉芳老師和許多學生錶示謝意，並歡迎廣大讀者對此書給予更多的批評和指正。
　　藉這次重印的機會，對書中齣現的排版錯誤和手誤進行瞭訂正，這裏非常感謝中國科學技術大學韓文廷老師的幫助。

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書是好書，可是到我手裏時已經嚴重變形。

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復習數學推薦，由淺入深

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