新世纪高等院校精品教材：数值分析引论 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

《数值分析引论》系统地介绍了科学和工程计算中近代常用的计算方法、概念及应用，着重培养学生的科学计算能力。主要内容有：插值法、函数与数据的逼近、数值积分与数值微分、解方程组的直接法、解大型稀疏线性方程组的迭代法、非线性方程（组）数值解法、常微分方程数值解法、矩阵特征值的计算方法等。
书中主要计算方法都写有算法或计算步骤，同时书内还配有较多的数值计算例子。
《数值分析引论》可作为高等理工院校研究生的计算方法教材，也可作为大学生、工程技术人员学习计算方法的参考书。

内页插图

目录

第一章 数值计算引论
1 数值分析研究对象
2 误差来源及种类
3 误差的基本概念
3.1 绝对误差和相对误差
3.2 有效数字
4 求函数值的误差估计
5 在数值计算中应注意的几个问题
习题1

第二章 插值法
1 引言
2 拉格朗日插值多项式
2.1 插值基函数
2.2 拉格朗日(Lagrange)插值多项式
2.3 插值多项式的余项
2.4 算法与例子
3 逐步线性插值法
3.1 列维尔算法
3.2 算法与例子
4 差商与牛顿插值多项式
4.1 差商(均差)及性质
4.2 牛顿插值多项式
4.3 算法与例子
5 差分，等距节点插值多项式
5.1 差分及性质
5.2 牛顿向前插值，向后插值公式
6 埃尔米特插值
7 分段插值法
7.1 高次插值的龙格(Runge)现象
7.2 分段线性插值
7.3 分段三次埃尔米特插值
8 三次样条插值
8.1 引言
8.2 三次样条插值函数的表达式
8.3 三弯矩方程
8.4 算法与例子
8.5 三次样条插值函数的收敛性
9 B样条函数及性质
9.1 半截幂函数
9.2 样条函数
9.3 B样条函数及性质
习题2

第三章 函数与数据的逼近
1 引言
2 连续函数空间，正交多项式理论
2.1 连续函数空间
2.2 正交多项式理论
3 最佳平方逼近
3.1 法方程
3.2 用多项式作最佳平方逼近
3.3 用正交多项式作最佳平方逼近
4 最小二乘逼近
4.1 一般的最小二乘逼近
4.2 算法与例子
4.3 用正交多项式作曲线拟合算法
4.4 非线性模型举例
5 用B样条作最小二乘逼近
6 近似最佳一致逼近多项式
6.1 函数展开为Chedyshev级数
6.2 拉格朗日插值余项的极小化
6.3 泰勒级数的缩减
习题3

第四章 数值积分与数值微分
1 插值型数值求积公式
1.1 一般求积公式及其代数精度
1.2 插值型求积公式
1.3 Newton-Cotes求积公式
1.4 Newton-Cotes求积公式的余项
1.5 Newton-Cotes公式的数值稳定性和收敛性
2 Gauss型求积公式
2.1 最高代数精度求积公式
2.2 Gauss点与正交多项式的联系
2.3 Gauss求积公式的余项
2.4 Gauss求积公式的数值稳定性和收敛性
2.5 几个常用的Gauss型求积公式
2.6 低阶Gauss型求积公式构造方法
3 复化数值求积公式
3.1 复化数值求积法
3.2 复化梯形公式
3.3 复化Simpson公式
3.4 复化求积公式的收敛阶
4外推方法
4.1 外推原理
4.2 复化梯形公式余项的渐近展开
4.3 Romberg算法
4.4 外推法的进一步讨论
5自适应求积方法
5.1 自适应计算问题
5.2 自适应算法
6 奇异积分和振荡函数积分的数值方法
6.1 奇异积分计算
6.2 振荡函数积分的计算
7二元函数数值积分
7.1 矩形域上乘积型求积公式
7.2 三角形域上面积坐标积分法
§8数值微分
8.1 插值函数法
8.2 差分算子近似微分算子法
8.3 隐式方法
习题4

第五章 解线性方程组的直接法
1 引言
2 初等矩阵
2.1 初等下三角阵(高斯变换)
2.2 初等置换阵
2.3 初等反射阵(Householder变换)
2.4 平面旋转矩阵(Givens变换)
……
第六章 解大型稀疏线性方程组的迭代法
第七章 非线性方程（组）数值解法
第八章 常微分方程数值解法
第九章 矩阵特征值与特征向量计算方法
参考文献

精彩书摘

1数值分析研究对象
随着计算机技术的发展，科学技术的进步，科学与工程计算（简称科学计算）的应用范围已扩大到许多学科领域，形成一些边缘学科，例如计算物理、计算化学、计算力学等。目前，实验、理论、计算已成为人类进行科学活动的三大方法。
为了解某科学与工程实际问题，首先是依据物理、力学规律建立问题的数学模型，这些模型一般为代数方程、微分方程等。科学计算的一个重要方面就是要研究解这些数学问题的数值计算方法（适合计算机计算的计算方法），然后通过计算软件在计算机上计算出实际需要的结果。数值分析内容包括：函数的插值与逼近方法，微分与积分计算方法，线性方程组与非线性方程组计算方法，常微分与偏微分数值解等。
本书将介绍数值分析的基本概念、理论及解各种数学问题的有效计算方法。

前言/序言

　　随着计算机技术的发展和科学技术的进步，科学与工程计算（简称科学计算）的应用范围已扩大到许多学科领域，已形成了一些边缘学科，例如，计算物理、计算力学、计算化学等。目前，实验、理论、计算已成为人们进行科学活动的三大方法。对从事工程与科技工作的人员，学习和掌握计算方法（数值分析）是非常必要的。
　　本书是为理工科院校工学硕士研究生学习计算方法（数值分析）而编写的。内容为数值分析的基本概念及理论，介绍科学计算中近代的、常用的、有效的解各种数学问题的计算方法，通过学习与实习培养学生的科学计算能力。
　　对于大学（本科）中未学过计算方法的读者，可选学书中未带星号部分内容，学过计算方法（简单的）读者，可选学书中部分内容（包括带星号的内容）。
　　本书每一章的主要方法都写有算法或计算步骤，可供读者学习、应用时参考。书内还配有较多的数值例子，便于读者自学。
　　学习本书需要具备微积分、线性代数、常微分方程的基础知识，本书还可作为工程技术人员学习计算方法的参考书。
　　本书第一、二、三、五、六、九章由易大义编写，第四、七、八章由陈道琦编写。
　　书中缺点和错误敬请读者批评指正。

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