計算方法與實習學習指導與習題解析（第2版）/21世紀高等學校教材 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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孫誌忠 編

圖書標籤:

• 計算方法
• 數值分析
• 高等數學
• 工科教材
• 數學建模
• 科學計算
• 算法
• 習題解析
• 教學參考書
• 21世紀教材

齣版社： 東南大學齣版社

ISBN：9787564129033

版次：2

商品編碼：10838667

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2011-07-01

頁數：132

正文語種：中文

編輯推薦

　　 《21世紀高等學校教材：計算方法與實習學習指導與習題解析（第2版）》齣版4年來，承濛廣大讀者的支持，已重印瞭7次。現已有不少高等院校采用《21世紀高等學校教材：計算方法與實習學習指導與習題解析（第2版）》作為理工科大學生“計算方法”課程的教材或主要參考書。該書被中國書刊發行業協會評為2001年全國暢銷書。
　　 《21世紀高等學校教材：計算方法與實習學習指導與習題解析（第2版）》涵蓋瞭《計算方法與實習》一書的全部習題，並盡可能采用簡單的方法解答這些習題。部分習題給齣瞭多種解法並作瞭一些評注。所有計算在Casio計算器上完成。書末附瞭一份模擬試捲，並給齣瞭參考答案。

內容簡介

　　 《21世紀高等學校教材：計算方法與實習學習指導與習題解析（第2版）》是全國暢銷書《計算方法與實習》一書的全部習題解答，涉及誤差分析、方程求根、綫性方程組數值解法、插值法、麯綫擬閤、數值積分與數值微分、常微分方程數值解法和矩陣特徵值及特徵嚮量的計算。書末附一份模擬試捲及其參考答案。《21世紀高等學校教材：計算方法與實習學習指導與習題解析（第2版）》可作為理工科大學生學習計算方法課程的參考書。

作者簡介

孫誌忠，1963年3月生。1984年獲南京大學學士學位。1987年獲南京大學碩士學位。1990年在中國科學院計算中心（現計算數學與科學工程計算研究所）獲博士學位，專業為計算數學。1990年至今在東南大學數學係任教，現為教授、博士生導師、教研室主任。

目錄

1 緒論
2 方程求根
3 綫性方程組數值解法
4 插值法
5 麯綫擬閤
6 數值積分與數值微分
7 常微分方程數值解法
8 矩陣的特徵值及特徵嚮量的計算
模擬試捲
模擬試捲參考答案

前言/序言

現代計算方法與算法設計：理論基礎與工程應用 圖書簡介 本書旨在為高等工科院校的本科生和研究生提供一套全麵、深入且與時俱進的現代計算方法教材。全書緊密圍繞“理論基礎、算法實現、工程應用”三大核心支柱構建內容體係，力求在紮實的數學理論推導與高效的編程實踐之間架起堅實的橋梁。我們深知，在信息技術日新月異的今天，僅僅掌握經典的數值方法是遠遠不夠的，更重要的是理解這些方法背後的優化原理、誤差分析機製，並能夠熟練地將其應用於解決實際的復雜工程問題。 第一部分：計算基礎與誤差理論的嚴謹構建 本書的開篇部分（第一章至第三章）著重於夯實計算數學的根基。我們沒有停留在對初等代數和微積分概念的簡單重復，而是直接切入現代計算對數字錶示的特殊要求。 第一章：數值計算的數學基礎與浮點運算 本章詳述瞭計算機如何錶示實數，深入剖析瞭IEEE 754浮點數標準，包括單精度和雙精度格式的位結構、非規格化數、特殊值（NaN, $pminfty$）的含義與處理。在此基礎上，係統闡述瞭截斷誤差與捨入誤差的來源、量化方法及纍積效應。重點分析瞭病態（Ill-conditioned）問題對計算結果穩定性的威脅，並介紹瞭條件數（Condition Number）的計算與意義，為後續所有數值方法的穩定性分析奠定理論框架。此外，還引入瞭現代計算中至關重要的區間算術（Interval Arithmetic）作為誤差控製的有力工具。 第二章：綫性方程組的數值求解 本章是計算方法的核心支柱之一。我們首先從理論上探討瞭綫性代數方程組的結構特性，並引入瞭矩陣分解（Matrix Decomposition）的思想。詳細講解瞭直接法，包括高斯消元法、LU分解、Cholesky分解（針對對稱正定矩陣）的原理、算法流程及計算復雜度。更側重於迭代法，對比分析瞭雅可比（Jacobi）、高斯-賽德爾（Gauss-Seidel）以及共軛梯度法（CG）和預條件子（Preconditioner）在處理大規模稀疏矩陣係統時的優勢與適用性。本章強調瞭迭代收斂性的判斷準則（如殘差範數、特徵值分析）。 第三章：矩陣特徵值問題的數值求解 本章專注於計算大型矩陣的特徵值和特徵嚮量，這在振動分析、主成分分析（PCA）等領域至關重要。除瞭介紹樸素的冪法和反冪法外，本書重點講解瞭更具魯棒性的QR算法（包括Householder變換和Givens鏇轉的應用），並探討瞭如何利用分而治之的思想（如分塊對角化）來提高效率。針對非對稱矩陣，我們引入瞭Schur分解及其在數值穩定性中的作用。 第二部分：函數逼近與優化理論的深度挖掘 本部分關注如何用計算模型來近似復雜的數學函數和求解最優化問題。 第四章：插值、擬閤與數值積分 本章係統梳理瞭插值方法，從拉格朗日插值到牛頓插值，並深入分析瞭分段插值的優越性，尤其側重於樣條插值（Cubic Spline）的構造原理及其在光滑性約束下的應用。在函數逼近方麵，詳細闡述瞭最小二乘法在數據擬閤中的應用，並探討瞭正交多項式（如勒讓德多項式）在擬閤中的優勢。數值積分部分，除瞭牛頓-科茨公式外，著重講解瞭高斯-勒讓德求積（Gaussian Quadrature）的原理及其卓越的精度優勢。 第五章：非綫性方程（組）的求解 本章涵蓋瞭求解代數方程和超越方程的有效算法。除瞭牛頓法（Newton's Method）外，詳細介紹瞭割綫法（Secant Method）和Broyden法（多維牛頓法的準牛頓近似）。在處理多維非綫性係統時，我們強調瞭信賴域方法（Trust-Region Method）作為牛頓法的一種穩定替代方案，並在算法描述中加入瞭判斷收斂速度和避免震蕩的工程技巧。 第六章：最優化理論與算法實踐 本章聚焦於無約束優化問題。從一維搜索（如黃金分割法、精確綫搜索）開始，逐步過渡到多維問題的求解。深入講解瞭擬牛頓法（如BFGS、DFP算法）的核心思想——通過迭代更新近似Hessian矩陣來避免計算二階導數，並分析瞭其收斂速度。對於大規模問題，本書介紹瞭非光滑優化的初步概念，如次梯度（Subgradient）的概念，為處理現實世界中的復雜目標函數做鋪墊。 第三部分：常微分方程的數值解法與現代計算工具 本部分將理論方法應用於動態係統的模擬，這是工程計算的試金石。 第七章：常微分方程初值問題的數值解法 本章詳細介紹瞭求解一階常微分方程的數值方法。從基礎的歐拉方法（前嚮、後嚮）開始，係統推導瞭龍格-庫塔（Runge-Kutta, RK）族的建立過程，重點分析瞭RK4法的穩定性和精度。隨後，引入瞭多步法，如Adams-Bashforth和Adams-Moulton公式，並探討瞭穩定域（Stability Region）的概念，解釋瞭為什麼對於剛性（Stiff）常微分方程，隱式方法（如後嚮歐拉法）是必需的選擇。 第八章：偏微分方程的數值逼近導論 作為高級主題的引入，本章簡要介紹瞭求解偏微分方程（PDEs）的數值框架。重點闡述瞭有限差分法（FDM）在熱傳導方程（拋物型）、波動方程（雙麯型）和泊鬆方程（橢圓型）上的離散化過程，並討論瞭交錯網格和穩定性分析（如CFL條件）的基本要求。這部分旨在為學生後續學習有限元方法（FEM）或有限體積法（FVM）打下離散化思維的基礎。 全書特色與教學理念 本書的編寫遵循“重理解、精實現、實應用”的原則。每章的理論推導都力求清晰嚴謹，避免不必要的數學符號堆砌。算法描述均采用僞代碼形式，易於理解其計算邏輯，並配有詳細的算法流程圖。 實踐環節：本書特彆強調與現代計算工具的結閤。在每部分的關鍵算法講解後，都附有使用MATLAB/Python（NumPy/SciPy）實現的範例代碼。這些代碼不僅僅是算法的直接翻譯，更是經過性能優化和錯誤處理的工程實現模闆。例如，在矩陣分解部分，我們會比較手動實現的LU分解與高度優化的BLAS/LAPACK庫調用的效率差異，使讀者深刻理解理論與工程實現之間的差距。 麵嚮讀者：本書非常適閤作為計算方法、數值分析、工程數學等課程的教材。同時，對於需要進行數據建模、仿真分析、控製係統設計和科學計算的工程師和科研人員而言，本書也是一本極具參考價值的工具書。通過本書的學習，讀者將不僅掌握求解數值問題的“工具”，更能理解為何選擇特定工具，以及如何評估其結果的可靠性。

評分☆☆☆☆☆

這本《計算方法與實習學習指導與習題解析（第2版）》簡直是我這個計算機小白的救星！之前接觸編程，最怕的就是那些抽象的數學公式，動輒什麼“誤差分析”、“收斂性判斷”，看得我頭暈眼花。這本書的優點就在於，它把那些“高冷”的計算方法，用非常接地氣的方式講瞭齣來。舉個例子，講到二分法求根，它不是直接扔給你一個公式，而是先講一個生活中遇到的場景，比如猜一個數字，然後一步步演示怎麼用“縮小範圍”的方法來逼近答案，這比書本上的理論推導更容易理解多瞭。而且，這本書的實習指導部分也太給力瞭，它會根據不同的算法，給齣清晰的編程思路和關鍵代碼，讓你知道從哪裏下手，不會寫完代碼一臉茫然。最關鍵的是，那些習題解析，不是簡單地給個答案，而是把解題思路、過程、甚至是易錯點都寫得明明白白，我每次做完題，都會對照著解析看一遍，感覺自己真的學進去瞭，而不是死記硬背。特彆是那些數值穩定性、誤差控製的部分，以前總覺得是高深莫測，現在看瞭這本書，纔明白原來是有章可循的，不再是讓人望而卻步的難題。這本書真正做到瞭“授人以漁”，讓我不僅學會瞭怎麼用，更理解瞭為什麼這麼用。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，我以前對“計算方法”這個詞語是敬而遠之的，總覺得那是數學係或者計算機係學生的專屬領域，跟我的專業（中文係）風馬牛不相及。但最近我開始嘗試一些文本分析的研究，需要處理大量的文本數據，比如進行情感分析、主題建模等，而這些工作背後其實都離不開一些底層的計算方法。當我偶然看到這本《計算方法與實習學習指導與習題解析（第2版）》時，我抱著試試看的心態翻閱瞭一下。讓我意外的是，這本書的語言風格相當平易近人，對於一些數學概念的引入，都嘗試用通俗易懂的比喻來解釋，比如在講到綫性代數中的矩陣運算時，它會類比成錶格之間的某種“疊加”或“變換”關係，這讓我這個對數字非常敏感的人來說，也能夠勉強理解。書中的“實習學習指導”部分，雖然主要以編程語言為主，但它會提供一些簡單的算法實現思路，讓我知道如何去“調用”這些計算工具，而不是讓我去從零開始“製造”它們。而且，在習題解析部分，它會強調計算結果的“意義”，比如一個文本情感得分的範圍，或者一個主題模型中詞語的權重代錶什麼，這讓我能夠更好地將計算結果與我的文本分析研究結閤起來，理解“數字”背後的含義，而不是僅僅把它當做一個工具。

評分☆☆☆☆☆

作為一名正在攻讀計算科學的碩士生，我對數值計算方法的掌握程度直接關係到我的研究效率。這本《計算方法與實習學習指導與習題解析（第2版）》在我撰寫論文的過程中起到瞭至關重要的作用。它在理論講解上，雖然保持瞭學術的嚴謹性，但對於一些關鍵概念的闡述，例如迭代法中的收斂速度分析，書中通過圖示和具體的例子，清晰地展現瞭不同迭代方法的性能差異，這對於我選擇最優算法來處理復雜的工程問題非常有啓發。更令我贊賞的是，書中對於各種方法的局限性以及在實際應用中可能遇到的數值不穩定問題，進行瞭深入的剖析，並給齣瞭相應的規避策略。這遠比許多隻關注理論的教材要實用得多。實習指導部分，它提供瞭大量基於Python和MATLAB的實現代碼，這些代碼不僅完整，而且注釋詳細，能夠讓我快速地將理論知識轉化為實際的編程能力，並在此基礎上進行二次開發，滿足我研究的個性化需求。習題解析部分，對於一些經典的數值算例，提供瞭多角度的解題方法，甚至會探討不同算法在精度和效率上的權衡，這極大地拓展瞭我的解題思路，也讓我對計算方法的內在機理有瞭更深刻的認識。

評分☆☆☆☆☆

說實話，一開始我拿到這本書，覺得“計算方法”這名字聽起來就挺嚇人的，感覺離我的專業（應用心理學）有點遠。但架不住老師推薦，說是對數據分析很有幫助，就抱著試一試的心態翻開看瞭。沒想到，這本書真的打開瞭我新世界的大門！它不是那種枯燥的數學書，而是把很多看起來很復雜的計算方法，和我們心理學研究中的一些實際問題聯係起來瞭。比如，在做一些量化研究時，會涉及到迴歸分析、聚類分析等，這本書裏都有詳細的講解，而且用的是我們熟悉的統計軟件，不是那種隻有理論沒有實踐的。最讓我驚喜的是，書裏有很多實操性的例子，比如如何用數值積分來估算一個實驗的效應值，或者如何用迭代法來優化一個心理測量模型的參數。這些指導非常具體，讓我這個對編程不太熟悉的人，也能一步步跟著做齣來。而且，它還會教你如何評估模型的可靠性和穩定性，這對於我們做研究的人來說，簡直是太重要瞭！以前我總覺得數據分析就是“套公式”，現在纔知道，原來背後有這麼精妙的計算方法支撐著，這本書讓我對數據分析有瞭更深層次的理解，也更有信心去處理更復雜的研究問題瞭。

評分☆☆☆☆☆

作為一個在金融工程領域摸爬滾打多年的從業者，我深知在瞬息萬變的金融市場中，高效準確的數值計算是風險管理、衍生品定價和投資組閤優化的基石。這本書《計算方法與實習學習指導與習題解析（第2版）》給我帶來的驚喜是多方麵的。首先，它在講解濛特卡洛模擬、有限差分法等核心金融計算方法時，並沒有迴避其數學的嚴謹性，但同時又非常有針對性地指齣瞭這些方法在實際金融建模中的應用場景和潛在陷阱，例如在期權定價中，不同數值方法的收斂速度和對離散化誤差的處理方式，書中都給齣瞭直觀的對比和深入的分析，這對於我理解和優化現有模型非常有價值。其次，本書的實習部分提供瞭大量的代碼模闆，涵蓋瞭從基礎的數值積分到復雜的路徑積分，這些代碼不僅質量高，而且非常具有啓發性，能夠幫助我快速驗證一些新的交易策略或風險對衝模型。更重要的是，習題解析部分，對於一些經典的金融數學問題，例如Black-Scholes模型的數值求解，它不僅展示瞭如何一步步推導齣結果，還探討瞭不同數值方法的優劣，這有助於我更全麵地理解金融衍生品的定價機製。

評分☆☆☆☆☆

當然是有答案要答案瞭，不然怎麼寫作業

評分☆☆☆☆☆

不錯的學習資料 很喜歡

評分☆☆☆☆☆

[ZZ]寫的的書都寫得很好，[sm]還是朋友推薦我看的，後來就非非常喜歡，他的書瞭。除瞭他的書，我和我傢小孩還喜歡看鄭淵潔、楊紅櫻、黃曉陽、小橋老樹、王永傑、楊其鐸、曉玲叮當、方洲，他們的書我覺得都寫得很好。[SM]，很值得看，價格也非常便宜，比實體店買便宜好多還省車費。 書的內容直得一讀[BJTJ]，閱讀瞭一下，寫得很好，[NRJJ]，內容也很豐富。[QY]，一本書多讀幾次，[SZ]。 快遞送貨也很快。還送貨上樓。非常好。 [SM]，超值。買書就來來京東商城。價格還比彆傢便宜，還免郵費不錯，速度還真是快而且都是正版書。[BJTJ]，買迴來覺得還是非常值的。我喜歡看書，喜歡看各種各樣的書，看的很雜，文學名著，流行小說都看，隻要作者的文筆不是太差，總能讓我從頭到腳看完整本書。隻不過很多時候是當成故事來看，看完瞭感嘆一番也就丟下瞭。所在來這裏買書是非常明智的。然而，目前社會上還有許多人被一些價值不大的東西所束縛，卻自得其樂，還覺得很滿足。經過幾百年的探索和發展，人們對物質需求已不再迫切，但對於精神自由的需求卻無端被抹殺瞭。總之，我認為現代人最缺乏的就是一種開闊進取，尋找最大自由的精神。 中國人講“虛實相生，天人閤一”的思想，“於空寂處見流行，於流行處見空寂”，從而獲得對於“道”的體悟，“唯道集虛”。這在傳統的藝術中得到瞭充分的體現，因此中國古代的繪畫，提倡“留白”、“布白”，用空白來錶現豐富多彩的想象空間和廣博深廣的人生意味，體現瞭包納萬物、吞吐一切的胸襟和情懷。讓我得到瞭一種生活情趣和審美方式，伴著筆墨的清香，細細體味，那自由孤寂的靈魂，高尚清真的人格魅力，在尋求美的道路上指引著我，讓我拋棄浮躁的世俗，嚮美學叢林的深處邁進。閤上書，閉上眼，書的餘香猶存，而我腦海裏浮現的，是一個“皎皎明月，仙仙白雲，鴻雁高翔，綴葉如雨”的衝淡清幽境界。願我們身邊多一些主教般光明的使者，有更多人能加入到助人為樂、見義勇為的隊伍中來。社會需要這樣的人，世界需要這樣的人，隻有這樣我們纔能創造我們的生活，[NRJJ]希望下次還呢繼續購買這裏的書籍，這裏的書籍很好，非常的不錯，。給我帶來瞭不錯的現實享受。希望下次還呢繼續購買這裏的書籍，這裏的書籍很好，非常的不錯，。給我帶來瞭不錯的現實享受。

評分☆☆☆☆☆

不錯的參考書啊啊啊啊啊啊啊啊啊！

評分☆☆☆☆☆

希望你能越做越好，成長有你有我大傢一起來，很好的寶貝。

評分☆☆☆☆☆

很好的一本書，就是有點薄，很不錯

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

兒子很高興，說書是正版，而且比書店便宜的多,臨床營養解決方案係列科普叢書調節免疫的飲食解決方案（修訂版）書包裝的非常好，到傢一點也沒有損壞，快遞也很快，而且很辛苦的給送上樓，非常感謝！特彆是也感謝把書寫的那麼好，我是看瞭臨床營養解決方案係列科普叢書調節免疫的飲食解決方案（修訂版）主要講述瞭如何調節免疫的飲食，共分六部分包括走進免疫的世界、營養·能量·飲食·免疫、平衡膳食巧安排、營養素與免疫力、豐富多彩的食物、一周健康食譜等，為瞭生命安全值得細細品味。臨床營養解決方案係列科普叢書調節免疫的飲食解決方案（修訂版）主要講述瞭如何調節免疫的飲食，共分六部分包括走進免疫的世界、營養·能量·飲食·免疫、平衡膳食巧安排、營養素與免疫力、豐富多彩的食物、一周健康食譜等，為瞭生命安全值得細細品味。臨床營養解決方案係列科普叢書調節免疫的飲食解決方案（修訂版）主要講述瞭如何調節免疫的飲食，共分六部分包括走進免疫的世界、營養·能量·飲食·免疫、平衡膳食巧安排、營養素與免疫力、豐富多彩的食物、一周健康食譜等，為瞭生命安全值得細細品味。這些推薦的內容很吸引我，我又看瞭研究早已明確，每日50～60剋蛋白質對大多數成年人而言足以滿足機體需要，隻有嬰幼兒，兒童，妊娠期及哺乳期婦女，創傷修復期的病人纔需要更多的蛋白質。但在實際生活中，有許多人在並無蛋白質缺乏的情況下，盲目進補蛋白粉，希望藉此提高免疫力等等。實際上，高蛋白質攝人會給人體健康帶來很多不利影響，例如長期的高蛋白攝入會增加腎髒負擔攝人過多的蛋白質還可促進鈣從骨質中溶解，增加鈣的丟失。研究錶明，蛋白質攝入量每增加1剋，就會導緻1。75毫剋的鈣從尿中丟失。長此以往，骨質疏鬆的發生風險大為增加。脂肪——是心髒和體形殺手嗎提起脂肪，緻力於保持優美體形的女士們和擔心心血管病變的朋友們都會談油色變，認為脂肪是心髒和體形殺手。其實，脂肪也是人體所必需的營養素之一。脂肪包括脂和油，在常溫下呈固態的叫脂，呈液態的叫油，後者在食物中最常見。還有一些與油脂結構類似的化閤物叫類脂，包括磷脂、糖脂、膽固醇、脂蛋白等，受食物脂肪含量的影響較小。脂肪是人體非常重要的營養物質，它是産生能量最高的營養素。脂肪還是構成人體器官和組織的重要部分。脂肪作為熱的不良導體，皮下脂肪能夠防止體熱散失還能阻止外熱傳到體內，有助於維持體溫的恒定，並且保護和固定內髒器官不受損傷。脂肪還是脂溶性維生素的良好溶劑，可促進它們的吸收。脂肪攝取不足可能導緻脂溶性維生素的缺乏。還有，脂肪為人們帶來餐桌的美味，産生特殊的香味促進您的食欲。因此，脂肪在食譜中必不可少。在結構上，脂肪由甘油和脂肪酸構成，根