高等院校计算机教材系列：离散数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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檀凤琴，何自强 著

图书标签:

• 离散数学
• 计算机教材
• 高等教育
• 数学基础
• 逻辑
• 集合论
• 图论
• 算法基础
• 数据结构
• 计算机科学

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111367499

版次：1

商品编码：10956949

品牌：机工出版

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-03-01

用纸：胶版纸

页数：178

正文语种：中文

编辑推荐

　　 《高等院校计算机教材系列：离散数学》全面而系统地介绍了离散数学的基本内容，及其在计算机科学和实际问题中的某些应用。全书内容分为数理逻辑、集合论、代数系统和图论四部分，每部分独立成篇又互相联系。本书着重于基本概念的阐述和应用，而不着重于定理的证明。
　　 本书特点：
　　 每篇都概括地叙述了本部分的发展简史及其主要研究领域，以加深读者对所学知识的理解。通过大量的实例，清晰地阐述基本概念和基本理论，引导读者灵活运用所学知识。
　　 每章后附有大量的习题，并有配套的习题解析——《离散数学习题与解析》。

内容简介

　　 《高等院校计算机教材系列：离散数学》由四篇组成。第一篇数理逻辑，内容有：命题逻辑，一阶逻辑。第二篇集合论，内容有：集合的基本概念和运算，关系和函数。第三篇代数系统，内容有：代数系统概述，几种典型的代数系统。第四篇图论，内容有：图的基本概念，树，几类特殊图。
　　 《高等院校计算机教材系列：离散数学》包括了离散数学各部分的基本内容，及其在计算机科学及实际问题中的某些应用。本书概念清晰，叙述严谨精炼，语言通俗易懂，例题讲解详细，并有大量习题，便于读者自学。
　　 本书不仅可以作为高等院校计算机专业本科生教材，也可以作为各类高等专科学校、职工大学、职业大学、夜大以及函授大学等“离散数学”课程教材与教学参考书。

内页插图

目录

教学建议
第一篇 数理逻辑
第1章 命题逻辑
1.1 命题与联结词
1.2 命题公式与赋值
1.3 等值演算
1.4 联结词的全功能集
1.5 范式
1.6 推理理论
习题
第2章 一阶逻辑
2.1 一阶逻辑的基本概念
2.2 一阶语言及其解释
2.3 等值演算
2.4 前束范式
2.5 推理理论
习题

第二篇 集合论
第3章 集合的基本概念和运算
3.1 集合的基本概念
3.2 集合的运算
3.3 有限集合的计数
习题
第4章 关系和函数
4.1 有序偶和笛卡儿积
4.2 关系的表示法以及关系的性质
4.3 关系的运算
4.4 等价关系和划分
4.5 偏序关系
4.6 函数的基本概念及性质
4.7 函数的复合
4.8 反函数
4.9 集合的基数
习题

第三篇 代数系统
第5章 代数系统概述
5.1 二元运算及其性质
5.2 代数系统
5.3 代数系统的同态和同构
习题
第6章 几种典型的代数系统
6.1 半群、幺半群和群
6.2 环和域
6.3 格和布尔代数
习题

第四篇 图论
第7章 图的基本概念
7.1 无向图与有向图
7.2 通路、回路、图的连通性
7.3 带权图与最短通路
7.4 图的矩阵表示
习题
第8章 树
8.1 树与生成树
8.2 根树及其应用
习题
第9章 几类特殊图
9.1 欧拉图与哈密顿图
9.2 二部图
9.3 平面图
习题
索引
参考文献

前言/序言

图书简介：现代计算理论与算法基础 【图书定位与受众】 本书旨在为计算机科学、软件工程、信息与通信工程等相关专业的本科高年级学生、研究生，以及对计算理论有浓厚兴趣的科研人员和工程师提供一本全面、深入且富有洞察力的教材。它侧重于构建坚实的理论基石，强调严谨的数学推理和算法设计能力，是连接纯数学与实际应用之间的关键桥梁。 【核心内容与结构】 本书内容涵盖了现代计算理论的几大核心支柱，摒弃了传统的、侧重于形式逻辑和集合论基础的初级离散数学的叙述方式，转而聚焦于计算模型、可计算性、复杂性理论以及高级组合结构在算法设计中的应用。全书共分为六大部分，旨在系统性地引导读者从抽象的计算可能性，走向对实际问题求解难度的量化分析。 第一部分：计算的本质与模型（Foundations of Computation） 本部分首先回顾了图灵机模型（Turing Machine）作为通用计算模型的严格定义，并详细探讨了其变体（如多磁带图灵机、非确定性图灵机）与标准模型的等价性。重点深入讲解了邱奇-图灵论题（Church-Turing Thesis）的哲学意义和实际指导作用。随后，引入了$lambda$演算（Lambda Calculus）作为另一种等价的计算模型，详细阐述了其基于函数抽象和应用的核心机制，并将其与图灵机在表达能力上的等价性进行了严格的数学证明。此外，本部分还探讨了更现代的计算模型，如随机计算模型（Randomized Models）和并行计算模型（Parallel Computation Models）的基本概念，为后续复杂性分析打下基础。 第二部分：可计算性理论（Computability Theory） 这是本书理论深度最核心的部分之一。我们从停机问题（Halting Problem）的不可解性出发，用对角线论证法清晰地展示了某些明确定义的计算任务是“无法被计算机解决的”。紧接着，引入了可判定性（Decidability）与不可判定性（Undecidability）的概念。详细分析了Rice定理，证明了对非平凡的、可计算函数集合的任何语义属性都是不可判定的。在可归约性（Reducibility）方面，本书深入讲解了图灵可归约性（Turing Reducibility）和1-可归约性，通过具体的例子（如停机问题、可判定性问题集）来阐述复杂问题之间的相互转化关系，并介绍了算术层级（Arithmetical Hierarchy）的概念，展示了在可计算性层级中不可解问题的精细分类。 第三部分：计算复杂性理论导论（Introduction to Computational Complexity） 本部分将焦点从“能否计算”转移到“需要多少资源计算”。详细定义了时间复杂度和空间复杂度，并引入了RAM模型和电路模型作为资源度量的标准。核心内容围绕P类问题（Polynomial Time）和NP类问题（Nondeterministic Polynomial Time）展开。对NP完全性（NP-Completeness）的概念进行了详尽的阐述，包括Cook-Levin定理的证明思路和对经典NP完全问题的归约技巧（如3-SAT、顶点覆盖、哈密顿回路）。本书特别强调了多项式时间层次结构，清晰区分了P、NP、co-NP等核心复杂性类。 第四部分：高级复杂性与未解决问题（Advanced Complexity and Open Problems） 在夯实P/NP基础后，本书进一步探索了更广阔的复杂性领域。深入探讨了NP-完全性证明的策略和技术，包括参数化复杂性（Parameterized Complexity）的初步介绍，以及交互式证明系统（Interactive Proof Systems），如IP和PSPACE的关系。重点讨论了BPP（有界概率多项式时间）类，并详细分析了随机化算法在提高效率方面的潜力。此外，本书对P vs. NP这一世纪难题的当前研究进展进行了回顾，分析了各种证明尝试的思路和遇到的障碍，激发读者的研究兴趣。 第五部分：高级图论与算法结构（Advanced Graph Theory and Algorithmic Structures） 虽然本书并非专注于算法实现，但它强调了离散结构在解决复杂计算问题中的关键作用。本部分不再侧重于基础的连通性或最短路径，而是聚焦于结构复杂的图论问题及其复杂性分类。深入探讨了平面图理论（如四色定理的背景）、匹配理论中的最大流最小割的应用（如Hall定理的推广）。特别关注图着色问题和图划分问题的复杂性，并引入了概率图模型在网络分析中的应用。 第六部分：代数结构与编码理论在计算中的应用（Algebraic Structures in Computation） 本部分将代数概念与计算理论相结合。涵盖了有限域（Finite Fields）的性质及其在纠错码（Error-Correcting Codes）设计中的作用，如Reed-Solomon码的基本原理。探讨了群论在密码学基础中的应用，尤其是离散对数问题（Discrete Logarithm Problem）的计算难度，这为理解公钥密码学的安全性提供了必要的代数背景。此外，还简要介绍了格（Lattice）在现代密码学（如后量子密码学）中的新兴作用。 【教学特色与创新点】 1. 数学严谨性与计算直觉的平衡： 每一章节的定理和引理都提供了清晰、完整的数学证明，但同时配以丰富的实例和图示，帮助读者建立对抽象概念的直观理解。 2. 强调模型驱动： 从一开始就明确计算模型对复杂度分析的决定性影响，使读者理解不同理论框架下的结论差异。 3. 前沿视野： 及时纳入了可验证计算、量子计算对经典复杂性的潜在影响等前沿话题，确保教材内容与时俱进。 本书力求将读者培养成不仅能熟练运用离散数学工具解决工程问题的学生，更能深入理解计算本身的局限性与潜能的理论型人才。

评分☆☆☆☆☆

初次翻阅这本《高等院校计算机教材系列：离散数学》，我最大的感受就是它的“落地性”。许多读者可能和我一样，对离散数学这个名字感到有些遥远和抽象，总觉得它只存在于数学家的书斋里。然而，这本书却巧妙地将离散数学的各个分支与计算机科学的实际应用紧密地联系起来。例如，在介绍图论时，书中并没有仅仅停留在节点和边的抽象定义，而是立刻引出了它在社交网络分析、地图导航、数据库设计等方面的应用，并通过具体的案例分析，展示了如何用图论的工具来解决实际问题。当我看到书中通过图的连通性来解释网络故障的传播，或者用最短路径算法来计算最优的配送路线时，我才真正体会到离散数学的强大力量。这种“学以致用”的导向，让我觉得学习离散数学不再是枯燥的理论堆砌，而是对解决现实世界问题的有力武器。书中对于算法的讲解，也充分考虑到了其计算复杂性和效率，这对于计算机专业的学生来说是至关重要的。例如，在讲解组合数学时，书中会讨论如何高效地计数，以及如何在有限的时间内找到最佳的排列组合，这直接关系到软件的性能和可扩展性。这种理论与实践并重的风格，让我觉得这本书不仅仅是一本教材，更是一本实用的参考指南，能够帮助我更好地理解和掌握计算机科学的核心概念，并将其应用于未来的学习和工作中。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《高等院校计算机教材系列：离散数学》，我首先被它所呈现出的“全局观”所折服。它不像某些教材那样，将离散数学割裂成一个个孤立的知识点，而是从计算机科学的宏大图景出发，将离散数学的各个模块视为构建这个宏大体系不可或缺的基石。在学习过程中，我经常会发现，书中讲解的某个概念，例如图的遍历算法，不仅仅是数学上的一个操作，更是数据结构、操作系统、网络通信等多个领域的重要支撑。这种“打通任督二脉”的讲解方式，极大地提升了我学习的效率和对知识的掌握深度。书中在讲解抽象概念时，非常注重逻辑链条的完整性，从基本定义出发，层层递进，最终导出重要的定理和性质，每一个推理步骤都清晰可见，没有跳跃。这对于我这种喜欢刨根问底的学习者来说，是极大的福音。此外，书中还提供了大量的“进一步阅读”建议，推荐了一些相关的经典著作和研究论文，这为我指明了进一步探索的方向，也让我看到了离散数学更广阔的应用前景。总而言之，这本书不仅教授了我离散数学的知识，更重要的是，它培养了我一种用数学的视角去审视和解决计算机科学问题的能力，让我对未来的学习充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对计算机科学充满热情的学生，我一直在寻找一本能够真正引领我深入理解其底层逻辑的教材。而这本《高等院校计算机教材系列：离散数学》无疑满足了我的这一期待。本书在内容的组织上，展现出了极高的专业性和前瞻性。它并没有仅仅罗列离散数学的各个分支，而是将它们有机地编织在一起，形成了一个完整的知识网络。例如，在介绍组合计数时，书中会自然而然地引出它在算法复杂度分析中的应用，以及如何利用排列组合的原理来设计更高效的算法。这种跨章节、跨领域的关联性，让我对离散数学的整体框架有了更清晰的认识，也体会到了各个知识点之间的相互依存和促进。书中对于证明方法的讲解也十分系统，从直接证明、反证法到数学归纳法，都进行了详尽的阐述，并且提供了大量的例题供读者练习。我尤其喜欢书中对于数学模型构建的强调，它引导读者思考如何将实际问题抽象成离散数学模型，并运用相应的工具去求解。这种解决问题的思维模式，对于培养学生的创新能力和解决复杂问题的能力至关重要。此外，本书在数学符号的规范使用和学术严谨性上，也达到了相当高的标准，这对于未来深入学习和研究具有重要的指导意义。

评分☆☆☆☆☆

对于这本《高等院校计算机教材系列：离散数学》，我最深刻的印象是其叙述风格的严谨与趣味并存。许多理工科教材往往过于强调理论的严密性，导致语言晦涩难懂，读起来枯燥乏味。但这本书在这方面做得相当出色。在介绍每一个概念，无论是数理逻辑中的命题、谓词，还是集合论中的关系、函数，又或是图论中的遍历、匹配，作者都力求用最清晰、最准确的语言来定义，并且会不厌其烦地给出多个不同角度的解释和类比。尤其值得称赞的是，书中大量运用了生动形象的比喻和图例，将抽象的数学概念“拟人化”或“具象化”，例如在讲解递归时，用嵌套的俄罗斯套娃来形象地描述；在讲解函数时，用“黑箱”模型来辅助理解输入输出的关系。这种处理方式极大地降低了理解门槛，让我在阅读时能产生共鸣，仿佛在与一位经验丰富的导师对话。同时，书中在引入新的概念时，往往会先回顾相关的基础知识，并点明新概念与已有知识的内在联系，使得知识体系的构建更加有条理，不易产生断层感。即使是一些稍显复杂的定理证明，作者也进行了细致的分解，并辅以直观的推理过程，避免了直接给出结论而让读者感到突兀。这种既不失严谨又充满人文关怀的讲解方式，让我感觉学习过程充满乐趣，也更加容易将这些抽象的数学思想内化为自己的知识。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《高等院校计算机教材系列：离散数学》时，我带着一种既期待又略带忐忑的心情。期待是因为我深知离散数学在计算机科学领域中的 foundational 作用，它是理解算法、数据结构、逻辑推理乃至人工智能等众多高级概念的基石。然而，过往接触的一些教材，往往将抽象的数学概念描绘得晦涩难懂，让人望而却步。翻开这本书，首先吸引我的是其编排的清晰度。绪论部分并没有直接抛出复杂的定义和定理，而是从计算机科学的实际应用出发，生动地勾勒出离散数学的魅力和必要性，例如它如何支撑网络路由的优化，如何保证软件的安全性和可靠性。这种“为什么学”的引入，极大地激发了我学习的兴趣。接下来的章节，在讲解集合论、逻辑、图论等核心内容时，作者采用了循序渐进的方式，每一个概念的引入都有详实的背景介绍，随后配以大量直观的图示和易于理解的例子。我特别欣赏书中对于抽象概念的具象化处理，比如在讲解逻辑推理时，会将复杂的命题演算转化为生活中常见的逻辑判断，使得抽象的规则变得生动起来。此外，书中穿插的“思考题”和“实践题”也十分用心，它们并非简单的练习，而是引导读者去思考概念之间的联系，去探索应用的可能性。这种设计不仅巩固了知识点，更培养了独立思考和解决问题的能力，让我感觉自己不仅仅是在被动接受知识，而是在主动参与到知识的构建过程中。

评分☆☆☆☆☆

给朋友买的，发货很快，好评吧

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额，书弯折，还有污损，真不知道京东的仓储怎么搞得

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