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吴勃英 编

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• 数值分析
• 科学计算
• 数学
• 算法
• 高等教育
• 理工科
• 数值方法
• 计算数学
• 工程数学
• 数学建模

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030114839

版次：1

商品编码：10985310

包装：平装

丛书名： 科学版研究生教学丛书

开本：16开

出版时间：2003-08-01

用纸：胶版纸

页数：324

字数：355000

正文语种：中文

编辑推荐

《数值分析原理》考虑到工科各专业对数值分析的实际需要，重点突出学以致用的原则，着重介绍在计算机上常用的数值计算方法的构造和使用，同时对数值计算方法的计算效果、稳定性、收敛性、误差分析、适用范围及优缺点也作了必要的分析与介绍。

内容简介

《数值分析原理》介绍了常用数值计算方法的构造和使用，内容包括线性代数方程、非线性方程和方程组、常微分方程和方程组的数值解法，插值法与数值逼近，数值积分，矩阵的特征值和特征向量的计算等。同时，对数值计算方法的计算效果、稳定性、收敛性、误差分析、适用范围及优缺点也作了必要的分析与介绍。
《数值分析原理》可作为高等院校各类工科专业研究生和数学系各专业本科生教材或参考用书，也可供从事科学与工程计算的科研工作者参考。

目录

绪论
0.1 研究数值分析的必要性
0.2 误差来源与误差概念
0.3 数值计算中应注意的若干问题

第一章 非线性方程和方程组的数值解法
1.1 基本问题
1.2 迭代法
1.3 单点迭代法
1.4 多点迭代法
1.5 重根上的迭代法
1.6 迭代加速收敛的方法
1.7 拟Newton法
习题一

第二章 线性代数方程组数值解法
2.1 向量范数与矩阵范数
2.2 Gauss消元法
2.3 三角分解法
2.4 矩阵的条件数及误差分析
2.5 线性方程组的迭代解法
2.6 梯度法
习题二

第三章 插值法与数值逼近
3.1 多项式插值
3.2 样条插值
3.3 有理逼近
3.4 最佳平方逼近
3.5 周期函数逼近与快速Fourier变换
习题三

第四章 数值积分
4.1 数值积分的一般问题
4.2 等距节点的Newton-Cotes公式
4.3 Romberg积分法
4.4 Gauss求积公式
4.5 带权函数的Gauss型求积公式
4.6 复化的Gauss型求积公式
4.7 振荡函数的求积公式
4.8 自适应积分方法
4.9 多重积分求积公式
习题四

第五章 矩阵特征值和特征向量的计算
5.1 基本定理
5.2 乘幂法
5.3 Jacobi方法
5.4 Givens与Householder方法
5.5 对称三对角矩阵的特征值计算
5.6 LR和QR算法
习题五

第六章 常微分方程数值解法
6.1 初值问题数值解法的一般概念
6.2 线性多步法
6.3 线性多步法的收敛性
6.4 线性多步法的数值稳定性
6.5 Runge-Kutta法
6.6 预测-校正方法
6.7 高阶方程和方程组
6.8 Stiff方程简介
6.9 边值问题数值方法
习题六
参考文献

前言/序言

好的，这是一本假想的图书简介，书名为《数理统计学基础与应用》。 --- 书名：数理统计学基础与应用 作者：张宏伟, 李明 出版社：高等教育出版社 版次：第三版（修订版） 页数：约 600 页 定价：128.00 元 --- 内容简介 《数理统计学基础与应用》旨在为统计学、数学、工程技术、经济管理等领域的本科高年级学生及研究生提供一套全面、深入且实用的数理统计学理论框架和应用技能。本书力求在严谨的数学推导与直观的统计思想之间取得完美平衡，帮助读者不仅理解“如何计算”，更能洞悉“为何如此”和“如何应用”。 本书内容覆盖了现代统计学分析的核心领域，从概率论基础的回顾，到参数估计、假设检验的经典方法，再到回归分析和实验设计的前沿技术。特别值得一提的是，本版在内容结构上进行了重大调整，增加了大量实际案例分析和计算统计软件（如 R 语言和 Python）的应用指导，以适应当前数据科学快速发展的时代需求。 第一部分：基础回顾与概率模型 本书首先对概率论的基础知识进行了必要的复习和巩固，重点强调了随机变量、矩、矩母函数以及大数定律和中心极限定理等支撑数理统计的基石。 第 1 章：随机变量与分布：系统回顾了离散型和连续型随机变量的概率分布，深入探讨了多维随机变量、联合分布、条件分布及其性质。引入了矩的概念及其在描述分布特征中的重要性。 第 2 章：极限理论与渐近性质：详细阐述了独立同分布随机变量序列的收敛性质。重点讲解了切比雪夫不等式、大数定律（弱收敛与强大数定律）以及中心极限定理（CLT）的不同形式，为后续推导统计量的渐近分布奠定理论基础。 第二部分：统计推断的核心理论 本部分是全书的核心，详细介绍了基于样本信息对总体进行推断的理论和方法。 第 3 章：充分性、完备性与最小充分统计量：引入了统计推断中的基本概念——充分性。通过因子分解定理，教授读者如何识别和构造充分统计量。深入讨论了完备性、地位定理（Lehmann–Scheffé 定理）以及最小充分统计量在降维和信息提炼中的作用。 第 4 章：参数估计：点估计：全面介绍了点估计的各种方法，包括矩估计法（Method of Moments, MoM）和极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）。对 MLE 的性质（一致性、渐近正态性、渐近有效性）进行了详尽的推导和讨论。同时，引入了贝叶斯估计的思想作为对比，并探讨了估计量的优良性标准，如无偏性、有效性和一致性。 第 5 章：参数估计：区间估计：从概率分布和统计量构建的角度，详细介绍了置信区间的构造方法，包括基于枢轴量的精确置信区间、基于大样本（渐近）正态性的置信区间，以及对估计方差的敏感性分析。 第 6 章：假设检验基础：系统阐述了统计假设检验的逻辑框架，包括零假设与备择假设的设定、检验统计量的选择、犯第一类和第二类错误的概率（$alpha$ 和 $eta$）以及检验功效。重点讲解了 Neyman-Pearson 引理，用以构造最有效（最有力）的检验。 第 7 章：常用统计检验：基于第一、二部分推导的理论，本章应用这些工具来解决实际问题。详细介绍了 Z 检验、t 检验、$chi^2$ 检验（拟合优度检验和独立性检验）的原理、适用条件及操作步骤。对于方差齐性检验（如 Levene 检验）和分布检验（如 Shapiro-Wilk 检验）也进行了介绍。 第三部分：线性模型与多元分析 本部分将统计推断的视角拓展到多个变量的情形，重点关注变量间的关系建模。 第 8 章：方差分析（ANOVA）：详细介绍了单因素和双因素方差分析的原理，基于线性模型和平方和分解的思想，阐述了如何比较多个总体均值。本章还涉及了多重比较（如 Tukey's HSD）的方法。 第 9 章：简单线性回归：这是回归分析的起点。深入探讨了最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）的推导过程、估计量的性质（无偏性、最小方差性，依赖于 Gauss-Markov 定理）。同时，讲解了残差分析、模型诊断以及系数的假设检验和置信区间构建。 第 10 章：多元线性回归：将线性模型扩展到包含多个预测变量的情况。重点讨论了矩阵表示法、多重共线性问题、变量选择技术（如逐步回归、信息准则 AIC/BIC）以及模型中交互项和非线性变换的应用。 第 11 章：广义线性模型简介：为了拓宽模型的适用范围，本书简要介绍了广义线性模型（GLM）的基本思想，包括指数族分布、链接函数和随机部分，为读者理解逻辑回归和泊松回归等模型打下基础。 第四部分：非参数统计与计算方法 第 12 章：非参数统计方法：当数据不满足正态性或其他分布假设时，本章介绍的非参数方法提供了可靠的替代方案。内容包括符号检验、秩和检验（如 Mann-Whitney U 检验、Kruskal-Wallis 检验）以及中位数的置信区间估计。 第 13 章：统计计算与模拟方法：鉴于现代统计分析对计算能力的依赖，本章介绍了现代统计学的两大支柱： 1. Bootstraping (自举法)：详细解释了 Efron 的自举法原理，以及如何利用它来估计统计量的抽样分布、构建更稳健的置信区间，尤其是在解析解难以获得的情况下。 2. 蒙特卡洛模拟 (Monte Carlo Simulation)：介绍了利用随机抽样方法来模拟复杂概率过程和评估估计量性能的技术。 本书特色 1. 严谨性与可读性的统一：数学推导详尽，但每一步推导后均配有清晰的文字解释和统计学意义的阐述。 2. 强调统计思维：不满足于公式堆砌，鼓励读者从数据生成过程和实际问题出发建立模型，而非机械套用公式。 3. 强调应用与软件结合：书中所有核心方法均配有 R 语言（附录提供基础语法）和 Python (Scikit-learn/StatsModels 库) 的实现代码示例，确保读者能够将理论知识快速转化为解决实际问题的能力。 4. 丰富的案例研究：收录了来自生物、金融、工程和公共卫生领域的真实数据集案例，贯穿全书，以增强学习的趣味性和实用性。 适用对象： 统计学、应用数学、概率论与数理统计专业本科高年级学生。 需要深入理解统计学原理的研究生（如经济学、管理科学、生物统计学、数据科学方向）。 希望系统回顾和深化数理统计知识的工程技术人员及定量分析师。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的整体感觉是，它是一本“接地气”的教材。虽然书名中有“原理”二字，听起来有些高深，但我通过快速浏览，发现书中穿插了不少实际应用的例子和案例分析。例如，在讲解插值方法时，它可能会提到如何在离散的数据点之间构建平滑曲线，并在医学影像处理或气象预报中找到应用。在涉及方程组求解的部分，可能会与工程结构分析或电路模拟联系起来。这种将抽象的数学概念与具体工程实践相结合的做法，能够极大地激发读者的学习兴趣，也更容易让读者体会到数值分析的价值和意义。我一直觉得，数学的学习如果脱离了实际应用，就容易变得枯燥乏味。而《数值分析原理》似乎有意避免了这一点，它通过生动的案例，让读者看到数学工具是如何为解决现实世界中的挑战服务的，这对于我这样希望将理论知识转化为实践能力的人来说，无疑是一大福音。

评分☆☆☆☆☆

拿到《数值分析原理》这本书，我的第一反应是它的内容必定十分翔实。从封面到书脊，都散发着一种厚重感，这通常意味着它涵盖了相当广泛的知识体系。我习惯性地翻到书的最后，看看参考文献或者附录部分，通常这能反映出作者的学术功底和研究的广度。虽然这次还没来得及细看，但就书籍的整体风格而言，我能够感受到它在内容组织上，很可能遵循了从基础概念到高级应用的逻辑顺序，力求为读者构建一个完整的知识图谱。我尤其关注书中对一些经典数值方法的介绍，比如牛顿迭代法、高斯消元法等，了解它们是如何被提出、发展以及在现代计算中扮演何种角色的，这对我理解现代计算科学的发展历程有着重要意义。我相信，通过这样一本系统性的著作，我能够更深入地理解数值分析的核心思想，并为日后的深入学习和研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排方式给我留下了深刻的印象。我尝试性地翻阅了几页，发现它不仅仅是罗列公式和定理，更注重对概念的引入和解释。比如，在介绍某个数值算法时，作者并非直接给出算法步骤，而是先从它试图解决的问题背景入手，阐述为什么需要这样的方法，它解决了传统解析方法的哪些局限，然后才逐步引出算法的原理和推导过程。这种循序渐进的讲解方式，非常有助于读者理解数学工具背后的思想和逻辑，而不是死记硬背。我尤其欣赏的是，书中在一些关键概念的阐述上，用了大量的类比和图示，虽然我还没深入理解到具体内容，但光是这些辅助性的讲解，就让那些抽象的数学概念变得更加生动和易于把握。据我所知，很多数值分析的书籍会过于强调数学的严谨性，而忽略了初学者的接受程度，导致很多人望而却步。但从我初步的观察来看，《数值分析原理》在这方面做得相当出色，它似乎找到了理论深度和教学易得性之间的微妙平衡，这一点非常难能可贵。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到《数值分析原理》这本书，还没来得及深入研读，但从它的封面设计、纸张质感以及装帧风格来看，就透露出一种扎实严谨的学术气息。书页泛着淡淡的米黄色，触感温润，印刷清晰，即使是复杂的数学公式也毫无模糊之感，这对于一本理工科书籍来说，无疑是加分项。封面的设计也比较简洁大气，没有过多的花哨元素，而是直接以书名作为主体，传递出一种直击本质的态度。我通常喜欢在开始阅读前，先翻阅一下目录和前言，对全书的脉络有个大概的了解。虽然这次还没来得及仔细看，但从书本的厚度和章节的划分来看，内容应该非常丰富，覆盖了数值分析领域的核心知识点。我个人对数值分析一直抱有浓厚的兴趣，尤其是它在解决实际工程问题中的强大应用能力，比如在计算机图形学、数据科学、以及各种模拟仿真领域，都扮演着不可或缺的角色。这本书的出现，让我对系统性地学习和掌握数值分析的理论基础和方法有了新的期待。我预感，这会是一本值得反复揣摩、能够伴随我度过一段充实学习时光的优质读物。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我都在寻找一本能够真正教会我“如何思考”的数值分析书籍，而不是仅仅提供“如何操作”的指南。《数值分析原理》给我的第一感觉，就是它可能具备这样的潜力。我注意到书中在阐述各种数值方法时，都着重分析了它们的优缺点、适用范围以及潜在的误差来源。这不仅仅是简单地告诉你一个算法能做什么，更重要的是让你理解这个算法为什么能做，在什么条件下做得好，又会在什么情况下出现问题。这种“知其所以然”的教学理念，对于培养批判性思维和解决实际问题的能力至关重要。我记得在学习其他数学分支时，很多时候只是机械地套用公式，遇到稍微复杂一点的情况就束手无策。而我期望《数值分析原理》能够改变这一点，它通过深入剖析算法的内在机制，引导读者去理解误差的产生和传播，从而能够根据具体问题选择最合适的数值方法，并对其结果进行合理的评估。这种能力，我相信是成为一名优秀的数据科学家或工程师所必备的。

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好用，很有用。值得购买。

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东西很好，五星

评分☆☆☆☆☆

很好，书是正品，价钱还好

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我在京东为的只是信誉

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很好

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