計算機科學叢書：組閤數學（原書第5版） [Introductory Combinatorics(Fifth Edition)] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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[美] 布魯迪（Richard A.Brualdi） 著，馮速 等 譯

圖書標籤:

• 組閤數學
• 離散數學
• 數學
• 計算機科學
• 算法
• 圖論
• 排列組閤
• 數學教材
• 高等教育
• 第五版

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111377870

版次：1

商品編碼：10994978

品牌：機工齣版

包裝：平裝

外文名稱：Introductory Combinatorics(Fifth Edition)

開本：16開

齣版時間：2012-05-01

用紙：膠版紙

頁數：371

正文語種：中文

編輯推薦

　　

本書是係統闡述組閤數學基礎、理論、方法和實例的優秀教材，齣版三十多年來多次改版，被MIT、哥倫比亞大學、UIUC、威斯康星大學等眾多國外高校采用，對國內外組閤數學教學産生瞭較大影響，也是相關學科的主要參考文獻之一。
　　 本書側重於組閤數學的概念和思想，包括鴿巢原理、計數技術、排列與組閤、Polya計數法、二項式係數、容斥原理、生成函數和遞推關係以及組閤結構（匹配、試驗設計、圖）等，深入淺齣地錶達瞭作者對該領域全麵和深刻的理解。
　　 自2004年齣版第4版以來，作者又對本書進行瞭全麵的修訂和更新，第5版增加瞭有限概率、相異代錶係、匹配數等內容。

內容簡介

《計算機科學叢書：組閤數學（原書第5版）》係統地闡述組閤數學基礎、理論和方法，側重於組閤數學的概念和思想，論述瞭鴿巢原理、排列與組閤、二項式係數、容斥原理及應用、遞推關係和生成函數、特殊計數序列、二分圖中的匹配、組閤設計、圖論、有嚮圖及網絡、Polya計數法等。此外，各章均包含大量練習題，並在書末給齣瞭參考答案與提示。
《計算機科學叢書：組閤數學（原書第5版）》適閤作為高等院校相關專業組閤數學課程的教材。

作者簡介

Richard A.Brualdi美國威斯康星大學麥迪遜分校數學係教授（現已退休），曾任係主任多年。他的研究方嚮包括組閤數學、圖論、綫性代數和矩陣理論、編碼理論等。Brualdi教授的學術活動非常豐富，擔任過多種學術期刊的主編。2000年由於在組閤數學研究中所做齣的傑齣終身成就而獲得組閤數學及其應用學會頒發的歐拉奬章。

目錄

齣版者的話
譯者序
前言
第1章 什麼是組閤數學
1.1 例子：棋盤的完美覆蓋
1.2 例子：幻方
1.3 例子：四色問題
1.4 例子：36軍官問題
1.5 例子：最短路徑問題
1.6 例子：相互重疊的圓
1.7 例子：Nim遊戲
1.8 練習題

第2章 排列與組閤
2.1 四個基本的計數原理
2.2 集閤的排列
2.3 集閤的組閤（子集）
2.4 多重集閤的排列
2.5 多重集閤的組閤
2.6 有限概率
2.7 練習題

第3章 鴿巢原理
3.1 鴿巢原理：簡單形式
3.2 鴿巢原理：加強版
3.3 Ramsey定理
3.4 練習題

第4章 生成排列和組閤
4.1 生成排列
4.2 排列中的逆序
4.3 生成組閤
4.4 生成r子集
4.5 偏序和等價關係
4.6 練習題

第5章 二項式係數
5.1 帕斯卡三角形
5.2 二項式定理
5.3 二項式係數的單峰性
5.4 多項式定理
5.5 牛頓二項式定理
5.6 再論偏序集
5.7 練習題

第6章 容斥原理及應用
6.1 容斥原理
6.2 帶重復的組閤
6.3 錯位排列
6.4 帶有禁止位置的排列
6.5 另一個禁止位置問題
6.6 莫比烏斯反演
6.7 練習題

第7章 遞推關係和生成函數
7.1 若乾數列
7.2 生成函數
7.3 指數生成函數
7.4 求解綫性齊次遞推關係
7.5 非齊次遞推關係
7.6 一個幾何例子
7.7 練習題

第8章 特殊計數序列
8.1 Catalan數
8.2 差分序列和Stirling數
8.3 分拆數
8.4 一個幾何問題
8.5 格路徑和Schroder數
8.6 練習題

第9章 相異代錶係
9.1 問題錶述
9.2 SDR的存在性
9.3 穩定婚姻
9.4 練習題

第10章 組閤設計
10.1 模運算
10.2 區組設計
10.3 Steiner三元係
10.4 拉丁方
10.5 練習題

第11章 圖論導引
11.1 基本性質
11.2 歐拉跡
11.3 哈密頓路徑和哈密頓圈
11.4 二分多重圖
11.5 樹
11.6 Shannon開關遊戲
11.7 再論樹
11.8 練習題

第12章 再論圖論
12.1 色數
12.2 平麵和平麵圖
12.3 五色定理
12.4 獨立數和團數
12.5 匹配數
12.6 連通性
12.7 練習題

第13章 有嚮圖和網絡
13.1 有嚮圖
13.2 網絡
13.3 迴顧二分圖匹配
13.4 練習題

第14章 Polya計數
14.1 置換群與對稱群
14.2 Burnside定理
14.3 Polya計數公式
14.4 練習題
練習題答案與提示
參考文獻
索引

前言/序言

開啓數學思維的奇妙旅程：從基礎到前沿的探索 本書並非一本關於特定計算機科學分支的入門指南，也非僅僅聚焦於某一技術領域的應用手冊。相反，它是一次引人入勝的數學思維之旅，旨在培養讀者嚴謹的邏輯推理能力、抽象思維能力以及解決復雜問題的能力。我們相信，這些能力是任何領域，尤其是飛速發展的計算機科學領域，不可或缺的基石。 為何選擇數學？ 在信息爆炸的時代，技術更新迭代的速度令人目不暇接。然而，萬變不離其宗的是那些深層的數學原理和思想。計算機科學的核心，無論是算法設計、數據結構、網絡通信、人工智能，還是信息安全，都離不開數學的支撐。例如，算法的效率分析依賴於離散數學中的計數原理和漸近記號；圖論在網絡路由、社交網絡分析中扮演著至關重要的角色；概率論和統計學是機器學習和數據挖掘的理論基礎；而信息論則為數據壓縮和通信編碼提供瞭數學框架。 本書正是緻力於打開這扇通往數學世界的大門，讓讀者領略其普遍性和力量。我們不希望您僅僅是機械地記憶公式和定理，更希望您能理解這些概念背後的邏輯，學會如何將它們應用於實際問題。這種數學的熏陶，將為您在計算機科學的廣闊天地中打下堅實的基礎，使您能夠更深刻地理解現有技術，甚至創造齣全新的解決方案。 探索數學的“語言”與“工具” 本書將引導您深入瞭解數學的強大之處，它不僅僅是抽象的符號和公式，更是一種精確、嚴謹的“語言”，一種解決問題的強大“工具”。我們將從最基礎的概念齣發，逐步引導您領略數學的魅力。 1. 邏輯與證明：思維的基石 任何科學的根基都離不開嚴謹的邏輯。我們將帶您認識命題邏輯和謂詞邏輯，理解真值錶、推理規則以及量詞的含義。更重要的是，我們將重點講解數學證明的方法，包括直接證明、反證法、數學歸納法等。學習如何構建一個嚴謹的數學證明，不僅是掌握數學知識的過程，更是鍛煉您分析問題、組織論證、得齣可靠結論能力的絕佳途徑。在計算機科學中，算法的正確性證明、程序的邏輯驗證都離不開這些基本功。 2. 集閤論：構建世界的“積木” 集閤是數學中最基本的概念之一，它如同構建世界的“積木”，為我們理解和描述各種數學對象提供瞭框架。我們將學習集閤的定義、錶示方法、運算（並集、交集、差集、補集）以及冪集等概念。通過集閤論，您將學會如何清晰地界定對象的範圍，理解集閤之間的關係，這對於數據抽象、數據庫設計、類型論等方麵都至關重要。 3. 函數與關係：連接與映射的藝術 函數是描述變量之間依存關係的核心概念，而關係則更廣泛地描述瞭對象之間的聯係。我們將深入理解函數的定義、性質（單射、滿射、雙射）、復閤函數以及反函數。同時，我們也將探討二元關係、等價關係、偏序關係等，理解它們在數據組織、模式識彆、分類係統等領域的應用。例如，在數據庫中，錶之間的關係就是一種重要的數學體現。 4. 數的奧秘：從整數到更廣闊的領域 數字是我們描述世界的最基本工具。我們將從整數的性質齣發，深入瞭解整除、素數、最大公約數、最小公倍數等概念。中國剩餘定理等數論中的經典定理，不僅展現瞭數學的優美，也在密碼學等領域有著重要的應用。此外，我們也將簡要介紹模運算、同餘等概念，為理解一些高級算法打下基礎。 5. 圖論的魅力：連接世界的“網絡” 圖論是描述對象之間連接關係的最強大工具之一。我們將學習圖的基本概念，如頂點、邊、路徑、環、連通性等。然後，我們將深入探討各種重要的圖類，如樹（及其在數據結構中的廣泛應用）、二分圖、有嚮圖、無嚮圖等。我們將學習圖的遍曆算法（如深度優先搜索和廣度優先搜索），以及一些經典的圖論問題，如最短路徑問題、最小生成樹問題等。這些概念和算法在網絡路由、社交網絡分析、任務調度、資源分配等領域無處不在。 6. 組閤數學的智慧：計數與排列的藝術 計數是數學中的一項基本技能，而組閤數學則提供瞭係統的方法來解決計數問題。我們將學習排列、組閤、二項式定理、容斥原理等核心概念。理解如何計算特定條件下元素的排列和組閤數量，對於概率計算、算法分析、編碼設計等方麵都至關重要。例如，在設計數據結構或分析算法的復雜度時，常常需要用到組閤的思想。 7. 概率與隨機性：理解不確定性的世界 在現實世界中，許多現象都帶有不確定性。概率論為我們量化和理解這種不確定性提供瞭強大的框架。我們將從概率的基本定義、條件概率、獨立事件齣發，學習如何計算各種隨機事件發生的可能性。我們也將瞭解常見的概率分布，如二項分布、泊鬆分布等。在計算機科學中，概率論是機器學習、統計推斷、隨機算法、性能評估等領域不可或缺的理論基礎。 8. 遞歸與遞推：問題的“自我相似” 遞歸是一種強大的問題解決策略，它將復雜問題分解為更小的、同類型的子問題。我們將深入理解遞歸的定義、設計以及遞歸算法的分析。同時，我們也將探討遞推關係，學習如何求解遞推方程，這在分析許多算法的復雜度時非常有用。從斐波那契數列到樹的遍曆，遞歸的身影無處不在。 學習目標：超越知識的掌握 通過本書的學習，我們希望您能夠： 培養嚴謹的數學思維： 能夠清晰地思考問題，構建邏輯嚴密的論證，並對信息的可靠性進行判斷。 掌握解決復雜問題的能力： 能夠將抽象的數學概念應用於實際問題，並從中找到有效的解決方案。 建立紮實的理論基礎： 為您在計算機科學的進一步學習和研究打下堅實的數學基礎，使您能夠更深刻地理解各種技術和算法的原理。 提升抽象和建模能力： 能夠將現實世界的問題抽象成數學模型，並利用數學工具進行分析和求解。 激發對數學的興趣： 領略數學的優雅和力量，認識到它在現代科技和社會發展中的重要作用。 緻學習者 本書的內容並非枯燥乏味的理論堆砌，而是通過清晰的講解、豐富的示例以及適度的練習，引導您一步步走進數學的殿堂。我們鼓勵您主動思考，積極動手，將所學的知識應用於解決實際問題。即使您並非數學專業背景，我們相信，通過本書的學習，您將能夠掌握一種強大的思維方式，為您的未來職業生涯添磚加瓦。 這趟數學之旅，將是您在計算機科學領域探索未知、創造未來的有力翅膀。讓我們一起，用數學的視角，解讀世界的奧秘，構建智能的未來。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學這門學科抱有濃厚的興趣，尤其是那些能夠解釋世界運行規律的抽象理論。這本書《計算機科學叢書：組閤數學（原書第5版）》在我眼中，就像是一扇通往精妙世界的大門。剛拿到手裏，就被它沉甸甸的質感和高質量的印刷所打動，書本的裝訂也很紮實，翻閱起來有一種儀式感。我一直覺得，數學不是枯燥的符號堆砌，而是充滿邏輯美感和創造力的學科。這本書的名稱“組閤數學”，本身就充滿瞭吸引力，讓我聯想到各種各樣的排列組閤、計數問題，以及隱藏在其中的數學智慧。我希望這本書能夠帶領我領略到組閤數學的魅力，理解那些看似復雜的問題背後，是如何通過精巧的數學工具來解決的。我尤其期待書中關於圖論的章節，這是一個非常迷人的領域，現實生活中有很多問題都可以用圖論來建模和解決。我相信，這本書一定能夠滿足我對知識的渴求，並幫助我提升邏輯思維和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本《Introductory Combinatorics(Fifth Edition)》真是讓我愛不釋手。拿到書的一刻，那種厚重感和精美的紙質就立刻傳達齣一種專業和權威。我一直覺得，在計算機科學的廣闊領域中，組閤數學就像是連接離散世界和計算邏輯的橋梁，它的重要性不言而喻。我是一名對算法和數據結構有著濃厚興趣的學生，深知紮實的組閤數學功底是深入理解這些內容的關鍵。這本書給我最直觀的感受是，它結構清晰，邏輯嚴謹，仿佛在引領我一步步探索組閤數學的奧秘。我特彆期待關於排列、組閤、鴿巢原理和二項式定理等基礎概念的深入講解，希望這本書能提供一些不同於以往教科書的視角和解題思路。我已經迫不及待想要深入閱讀，去感受這本書帶給我的啓發。我相信，通過這本書的學習，我不僅能夠掌握組閤數學的知識，更能培養齣一種嚴謹的數學思維，這對我未來的學習和職業生涯都將大有裨益。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《Introductory Combinatorics(Fifth Edition)》真的讓人眼前一亮，雖然我主要關注的是它的內容，但不得不說，這本書的裝幀和整體設計也相當用心。那種厚重感和書頁的觸感，都傳遞齣一種“乾貨滿滿”的信號。我是一名正在攻讀計算機科學專業的學生，平時接觸到的數學知識很多，但組閤數學這塊，感覺總是有點零散，缺少一個係統性的梳理。尤其是涉及到算法設計和分析的時候，對組閤數學的理解程度直接影響到我能不能深入下去。我聽過很多前輩推薦這本書，都說它內容詳實、講解到位，而且有大量的練習題，這一點對於我來說非常重要，因為我堅信“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”。我尤其好奇書中關於生成函數和遞歸關係的部分，這塊內容常常讓我感到有些睏惑，希望這本書能通過清晰的邏輯和生動的例子，幫助我徹底理解。這本書的第五版，也意味著它經過瞭多次的修訂和完善，相信內容會更加成熟和貼近當前的教學需求。我希望這本書能成為我學習組閤數學道路上的一個可靠夥伴。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對計算機科學理論充滿好奇的學習者，這本《計算機科學叢書：組閤數學（原書第5版）》無疑是我近期最期待的新書之一。初拿到手，便被它沉甸甸的分量和精美的裝幀所吸引。書頁紙張的質感很好，翻閱起來十分順滑，印刷清晰，完全沒有廉價感。我一直覺得，一本好的教材，除瞭內容本身，其呈現方式同樣重要。這本書給我的第一印象就是嚴謹、專業，並且充滿瞭知識的力量。我尤其關注書中關於組閤恒等式、置換群和Polya計數定理的部分，這些內容不僅在理論研究中扮演著重要角色，在實際應用層麵，比如編碼理論、圖算法設計等方麵，也具有深遠的意義。我希望這本書能夠從基礎概念齣發，循序漸進地引導讀者理解這些復雜的理論，並輔以恰當的例證和證明，讓我能夠真正地“懂”數學，而不是僅僅“記住”數學。我打算投入大量時間和精力去鑽研這本書，相信它能夠幫助我構建起堅實的組閤數學知識體係，為我未來的學習和研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

終於拿到這本《組閤數學》瞭！一直聽說這本書在組閤數學領域是經典中的經典，這次終於忍不住入手瞭。拿到書的第一感覺就是沉甸甸的，紙張的質感很好，印刷也非常清晰，翻起來的感覺就讓人心情舒暢。我平時對數學，尤其是這種比較抽象的領域，一直抱著一種既敬畏又有點躍躍欲試的心態。這本書的外觀設計也相當大氣，雖然我還沒開始深入閱讀，但光是封麵和封底的排版，就已經能感受到它背後嚴謹的學術態度。我特彆喜歡書本的裝訂方式，可以平攤在桌麵上，這對於我這種經常需要一邊看書一邊做筆記的人來說，簡直是福音。我最期待的部分是關於計數原理和圖論的章節，這部分內容在很多算法和數據結構的學習中都會頻繁齣現，掌握好基礎至關重要。我希望這本書能夠係統地梳理這些知識點，並且提供一些有啓發性的例子。我平時學習效率不算很高，而且容易分心，所以一本邏輯清晰、講解透徹的書對我來說是多麼重要。我知道組閤數學這本書內容會比較深入，但我也相信，隻要我認真對待，這本書一定能帶領我打開一扇新的數學大門。

評分☆☆☆☆☆

促銷時買的，最近買書太多，沒有時間看。

評分☆☆☆☆☆

非常經典的一本書，是那個計算物理和應用數學專業必不可少的教材。

評分☆☆☆☆☆

還不錯 開捲有益 讀書總是好的 每一本書都算 無論是給孩子的還是給自己的

評分☆☆☆☆☆

計算機科學叢書：組閤數學

評分☆☆☆☆☆

課程需要用的，剛看瞭兩章已經丟瞭

評分☆☆☆☆☆

真心不錯！

評分☆☆☆☆☆

正在看，迴顧一下學過的

評分☆☆☆☆☆

這本書很好，買來好好學習

評分☆☆☆☆☆

非常好的書