數值逼近（第2版）/麵嚮21世紀課程教材 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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王仁宏 著

圖書標籤:

• 數值分析
• 數值方法
• 科學計算
• 算法
• 數學建模
• 高等數學
• 工程數學
• 計算數學
• 逼近理論
• 計算機科學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040348323

版次：2

商品編碼：11018429

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-05-01

用紙：膠版紙

頁數：315

字數：370000

正文語種：中文

內容簡介

《麵嚮21世紀課程教材：數值逼近（第2版）》講述各種數值逼近的理論和方法。除介紹傳統的數值逼近內容外，還介紹瞭多元插值、多元直交多項式、高維數值積分、多元樣條以及麯綫、麯麵的生成與逼近等方麵的一些新理論和新方法，其中也包括瞭編者的一些研究成果。本書可作為高等學校信息與計算科學專業的專業基礎課教材，也可作為其他理工科碩士、博士研究生的教材或參考書。本書還可供科學研究及工程技術人員參考。

內頁插圖

目錄

第一章 Weierstrass定理與綫性算子逼近
§1 Weierstrass第一定理
§2 Weierstrass第二定理
§3 綫性正算子與Korovkin定理
第一章習題

第二章 一緻逼近
§1 Borel存在定理
§2 最佳逼近定理
§3 Tchebyshev最小零偏差多項式及其應用
§4 最佳一緻逼近的收斂速度估計
§5 函數的構造性理論
§6 代數多項式逼近理論中的有關結果
第二章習題

第三章 插值方法
§1 Lagrange插值多項式
§2 Newton插值多項式
§3 插值多項式餘項
§4 有限差分計算
§5 等距結點上的插值公式
§6 Hermite插值多項式
§7 多元插值方法
§8 徑嚮基函數插值
第三章習題

第四章 平方逼近
§1 最小二乘法
§2 空間
§3 直交函數係與廣義Fourier級數
§4 直交函數結構公式
§5 直交多項式的一般性質
§6 直交多項式級數的收斂性
§7 幾種特殊的直交多項式
§8 多元直交多項式
第四章習題

第五章 數值積分
§1 數值積分的一般概念
§2 Newton-Cotes公式
§3 Romberg方法
§4 Euler-Maclaurin公式
§5 Gauss型求積公式
§6 Gauss公式和Mehler公式
§7 三角精度與周期函數的求積公式
§8 奇異積分的計算
§9 高維求積公式
§10 n維單純形上的求積公式
第五章習題

第六章 非綫性逼近
§1 非綫性一緻逼近
§2 有理函數插值
§3 Pade逼近
§4 有理逼近的一些算法
§5 Prony指數型函數逼近方法
第六章習題

第七章 樣條逼近方法
§1 樣條函數及其基本性質
§2 B一樣條及其性質
§3 三次樣條插值
§4 多元樣條
第七章習題

第八章 麯綫、麯麵生成與逼近
§1 簡單的數據預處理方法
§2 纍加弦長法
§3 Bezier方法
§4 B一樣條方法
§5 非均勻有理B-樣條（NURBS）
第八章習題
主要參考書目

課程背景與目標 在現代科學與工程的廣闊領域中，我們經常麵臨著一些數學模型或問題，它們要麼難以獲得精確的解析解，要麼其精確解的錶達形式極其復雜，不便於實際應用。例如，在物理學中，許多微分方程的求解需要數值方法；在工程設計中，復雜結構的應力分析往往依賴於數值模擬；在數據科學領域，麯綫擬閤、插值與迴歸更是核心任務。這些都催生瞭對“數值逼近”這一核心數學工具的需求。 本課程旨在為學習者提供一套係統、嚴謹且具有實踐指導意義的數值逼近理論與方法。通過學習，學生將能夠深刻理解數值計算的誤差來源與性質，掌握各種常用數值逼近技術的原理、算法及其適用範圍，並能根據實際問題選擇最閤適的數值方法進行求解。課程強調理論與實踐相結閤，鼓勵學生運用所學知識解決實際問題，培養獨立思考和創新能力。 課程內容概述 課程將從最基礎的數值計算誤差分析入手，為後續的學習打下堅實基礎。我們將深入探討數值誤差的類型，如截斷誤差和捨入誤差，並學習如何量化和控製這些誤差，以保證計算結果的可靠性。 接著，課程將重點講解幾種核心的函數逼近方法。綫性插值和多項式插值是數值逼近的基石，我們將學習牛頓插值、拉格朗日插值等經典方法，並分析它們在逼近精度和計算效率方麵的優缺點。在此基礎上，我們將探討分段插值，如分段綫性插值和三次樣條插值，它們在處理高次多項式插值可能齣現的“龍格現象”方麵錶現齣色，更能獲得光滑且精度更高的逼近函數。 最小二乘法作為一種重要的逼近方法，在數據擬閤和參數估計中扮演著至關重要的角色。我們將學習如何在給定的數據點集上，找到最能“擬閤”數據的函數（可以是多項式、指數函數或其他形式），以最小化數據點與函數值之間的平方誤差。這對於從觀測數據中提取規律、建立預測模型至關重要。 求解方程（組）是科學計算中的另一個核心問題。課程將介紹求解非綫性方程的各種迭代方法，包括二分法、牛頓法、割綫法等。我們將分析這些方法的收斂性、收斂速度，以及它們在不同類型方程求解中的適用性。對於綫性方程組的求解，我們將學習直接法（如高斯消元法、LU分解）和迭代法（如雅可比迭代、高斯-賽德爾迭代），並探討它們的計算復雜度和在大型稀疏矩陣求解中的優勢。 此外，課程還將涉及數值微分和數值積分。通過這些方法，我們可以在無法獲得解析導數或積分的情況下，利用函數離散點的數據來近似計算其導數和積分。我們將學習有限差分法在數值微分中的應用，以及牛頓-科特斯公式（如梯形公式、辛普森公式）和高斯積分等數值積分技術。 在課程的後期，我們將適當地介紹一些更高級的數值逼近概念，例如傅裏葉級數和快速傅裏葉變換（FFT）在信號處理和數據分析中的應用，以及一些基礎的偏微分方程數值解法（如有限差分法、有限元法的基本思想）。 學習方法與實踐 本課程的教學將采用講授、討論和實踐相結閤的方式。課堂上，教師將深入淺齣地講解理論知識，並輔以豐富的例子。鼓勵學生積極提問，與老師和同學進行深入的互動和討論。 理論學習之外，編程實踐是掌握數值逼近方法不可或缺的一環。學生將被要求使用一種或多種編程語言（如Python、MATLAB）實現課程中介紹的各種數值算法。通過編寫、調試和運行代碼，學生可以更直觀地理解算法的執行過程，並能分析不同參數設置對計算結果的影響。課程將提供相應的編程練習和項目，讓學生有機會將所學知識應用於解決一些實際的工程或科學問題，例如對實驗數據進行插值擬閤，求解實際問題的方程，或者計算復雜函數的積分。 適閤人群 本課程麵嚮所有對數值計算、科學計算、數據分析以及利用計算機解決數學問題感興趣的學習者。具體而言，它尤其適閤以下人群： 數學、物理、工程類專業的本科生和研究生： 這些專業的學生在學習過程中會頻繁接觸到需要數值方法解決的理論問題和實際項目。 計算機科學與技術專業的學生： 算法設計與分析、高性能計算、機器學習等領域都與數值逼近密切相關。 對數據科學、機器學習、金融工程等領域感興趣的跨專業學習者： 這些領域的核心技術很大程度上依賴於數值逼近方法。 希望提升自身計算技能的在職工程師、科研人員： 掌握先進的數值逼近技術可以顯著提高工作效率和解決問題的能力。 通過本課程的學習，您將具備紮實的數值逼近理論基礎和豐富的實踐經驗，為在各自領域深入探索和創新打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我最近在閱讀《數值逼近（第2版）》這本書，感覺它對於理解數學在科學計算中的應用非常有幫助。書裏對各種數值算法的原理講解得非常透徹，而且不僅僅是介紹算法本身，還深入探討瞭算法的收斂性、穩定性和誤差分析。這對於我這樣希望能夠獨立分析和改進算法的讀者來說，非常有價值。我特彆欣賞書中對迭代法求解綫性方程組的講解，從雅可比迭代到高斯-賽德爾迭代，再到超鬆弛迭代，作者一步步地引導我們理解這些方法的優劣以及它們之間的聯係。而且，他還詳細分析瞭這些迭代法能夠收斂的充要條件，這讓我對如何設計一個高效穩定的迭代算法有瞭更清晰的認識。書中還提到瞭泊鬆方程的數值解法，雖然我還沒有完全弄懂那部分內容，但光是看公式和圖示，就覺得它在描述物理現象方麵有著強大的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的第一印象就是，它非常注重數學理論與實際應用的結閤，完全不像一些純理論的書籍那樣枯燥乏味。在學習過程中，我發現作者在講解數值積分時，不僅僅是介紹瞭牛頓-柯特斯公式，還花瞭很大的篇幅去分析這些方法的適用範圍和精度局限性。比如，當數據點非常稀疏或者函數本身變化很大時，簡單的梯形法則或者辛普森法則可能就力不從心瞭。這時候，書裏提到的高斯積分就顯得尤為重要，它通過巧妙地選擇積分節點和權重，能夠在同等階數下達到更高的精度，這在我看來簡直是數學傢的智慧結晶。而且，書中還穿插瞭一些關於實際工程問題中如何應用數值積分的例子，比如在計算不規則形狀的麵積或者體積時，數值積分就顯得格外實用。這讓我深刻體會到，學習這些抽象的數學方法，最終是為瞭解決現實世界中的難題。我還特彆留意到書中對迭代法的講解，特彆是牛頓迭代法求解非綫性方程組的部分，它非常清晰地展示瞭如何通過一係列逼近來逐步收斂到方程的根。這個過程充滿瞭動態的美感，每一步的逼近都讓我們離真實解更近一步，這種“步步為營”的策略，在很多計算場景下都至關重要。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺就像是在聽一位經驗豐富的數學傢給你講課，他不僅能讓你理解“是什麼”，更能讓你理解“為什麼”。在討論函數的逼近時，我印象最深的是作者對最佳平方逼近的講解。他沒有直接跳到積分公式，而是先從直觀上解釋，如果我們想要用一個簡單的函數（比如多項式）去“模仿”一個復雜的函數，那麼如何衡量“模仿”的好壞？最小化平方誤差是一個非常自然的想法，而最佳平方逼近就是在這種思想下推導齣來的。書中的數學推導過程清晰而嚴謹，但又不會讓人覺得枯燥。而且，作者還強調瞭最佳平方逼近在信號處理和數據壓縮等領域的應用，這讓我覺得這些數學理論不再是“紙上談兵”，而是有著實際的價值。我還在思考，如果將這些最佳逼近的思想應用到機器學習中的特徵選擇，是不是也能有異麯同工之妙。

評分☆☆☆☆☆

讀這本書，我最大的感受是它讓我看到瞭數學的“工程化”和“實用化”的一麵。在講解數據擬閤和迴歸分析時，作者並沒有停留在理論層麵，而是引入瞭各種實際場景，比如測量誤差的修正、實驗數據的處理等等。他用最小二乘法作為核心工具，解釋瞭如何從一組帶有噪聲的數據中提取齣有用的信息，並構建齣最能代錶這些數據的模型。我特彆喜歡書中關於多項式迴歸的講解，它清晰地展示瞭如何通過增加多項式的次數來提高擬閤精度，但同時也指齣瞭過擬閤的風險。這種對模型復雜度和精度之間權衡的討論，在實際應用中是非常重要的。我還注意到書中對非綫性迴歸的處理，雖然方法上更復雜一些，但作者的講解思路依然是循序漸進的，從綫性化到迭代求解，都給齣瞭清晰的步驟。

評分☆☆☆☆☆

我最近一直在啃這本《數值逼近（第2版）》，不得不說，它的內容深度和廣度都超齣瞭我的預期。尤其是在講到求解常微分方程的數值方法時，作者沒有止步於簡單的歐拉法，而是花瞭相當大的篇幅去介紹更高級的方法，比如改進歐拉法、龍格-庫塔法等等。他對每種方法的推導都非常嚴謹，而且還深入分析瞭它們的截斷誤差和收斂性。最讓我印象深刻的是，書中提供瞭一些具體的算例，展示瞭不同方法在處理同一個問題時，精度上的巨大差異。這讓我意識到，選擇閤適的數值方法對於獲得可靠的計算結果至關重要。我還記得書中在講解穩定性時，用瞭一個形象的比喻，好像是在說一個不穩定的方法就像是在滾一個不平的球，稍微一點擾動都會導緻它失控。這個比喻讓我對數值方法的穩定性有瞭更直觀的認識。總的來說，這本書的內容非常紮實，適閤那些想要深入理解數值計算原理的讀者。

評分☆☆☆☆☆

這本書的數學嚴謹性毋庸置疑，但更難得的是，它並沒有因此犧牲可讀性。作者在講解一些比較抽象的概念時，總是能夠找到恰當的比喻或者從更宏觀的角度去切入，讓讀者更容易抓住重點。我特彆喜歡它在介紹最小二乘法時，那種從“如何最好地擬閤數據”這個直觀問題齣發的思路。不是直接給齣數學推導，而是先讓你思考，什麼樣的直綫或者麯綫最能代錶這些分散的點。然後，再引齣“誤差平方和最小”這個核心思想，並在此基礎上進行數學推導。這種“問題驅動”的學習方式，讓我在理解這些方法時，不至於感到茫然。我還注意到，書中在講解矩陣的條件數時，非常形象地說明瞭它在數值穩定性中的作用，就像是信號傳輸中的噪聲放大器，條件數越大，微小的輸入誤差就可能被放大成巨大的輸齣誤差。這個類比讓我對數值穩定性有瞭更深刻的認識，也明白為什麼在實際計算中，需要時刻關注矩陣的性質。

評分☆☆☆☆☆

這本書最讓我欣賞的一點是，它不僅僅是在教授數值逼近的“術”，更是在傳授數學研究的“道”。作者在講解每一種數值方法時，都會深入探討其數學原理、收斂條件以及潛在的優缺點。例如，在介紹插值方法時，除瞭經典的拉格朗日插值，書中還詳細講解瞭牛頓插值，並分析瞭它們在計算效率和數值穩定性方麵的差異。我特彆喜歡書中關於樣條插值的部分，它通過分段多項式來剋服高次多項式插值可能齣現的震蕩問題，這種“化整為零”的思想在很多科學計算領域都非常有用。而且，作者還探討瞭不同階數樣條的性質，以及如何選擇閤適的樣條函數。這讓我覺得，這本書不僅僅是提供瞭一種工具，更是在培養我獨立思考和分析問題的能力。我還在琢磨，書中的一些關於最優化方法的內容，是否也能啓發我在其他領域進行創新。

評分☆☆☆☆☆

這本書我翻瞭幾頁，就被它嚴謹又不失生動的講解方式深深吸引。第一眼看到書名《數值逼近（第2版）/麵嚮21世紀課程教材》，就覺得這是一本不落俗套的經典之作。我特彆喜歡它在介紹基礎概念時，那種循序漸進的邏輯，不是簡單地羅列公式，而是通過一些非常貼閤實際應用的例子來引入，比如在討論插值時，它沒有直接拋齣拉格朗日插值公式，而是先講瞭如何在已知數據點之間“猜測”齣未知點的值，這個過程本身就充滿瞭數學的美感和智慧。然後，它纔緩緩引齣數學工具，解釋瞭為什麼拉格朗日多項式是實現這種“猜測”的一種有效方式。這種“先有感性認識，再有理性認識”的學習路徑，對於我這樣不算特彆科班齣身的讀者來說，簡直是福音。而且，書中對誤差的分析也做得非常到位，不僅僅是告訴我們誤差的存在，更重要的是，它教會瞭我們如何去衡量、估計甚至控製誤差。這一點在數值計算中至關重要，畢竟我們追求的是“足夠好”的近似，而不是絕對的精確。我還在考慮是否要從頭到尾仔細鑽研一遍，尤其是那些關於龍格現象和切比雪夫逼近的章節，感覺那裏隱藏著很多可以深入探索的數學奧秘，光是看圖和文字描述，就已經能感受到理論的深度和廣度瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和語言風格都讓我覺得非常舒服，雖然內容本身具有一定的專業性，但作者的錶述清晰易懂，避免瞭不必要的術語堆砌。我特彆欣賞它在介紹矩陣特徵值和特徵嚮量時，那種從幾何意義上引導讀者理解的思路。不像有些教材直接拋齣定義和計算方法，這本書會先用圖形化的方式，解釋特徵值和特徵嚮量在描述綫性變換時的重要作用，比如它能夠找到那些在變換後方嚮不變的嚮量。這種從“為什麼”入手的方法，讓我對這些概念有瞭更深刻的理解，而不是死記硬背。後續的冪法和反冪法等迭代計算方法，也因為有瞭前麵的幾何鋪墊，顯得不那麼晦澀難懂瞭。我還在思考，如果將這些算法應用到圖像處理中的主成分分析（PCA）等領域，是不是也能有類似的理解。書中的圖示也做得非常精美，很多復雜的概念通過一張圖就能豁然開朗，比如在展示不同數值方法收斂速度的圖錶時，對比非常直觀。我甚至覺得，這本書不僅是學習數值逼近的教材，更是一本關於如何用數學語言描述和解決問題的入門指南。

評分☆☆☆☆☆

在閱讀《數值逼近（第2版）》的過程中，我最大的收獲是對計算的“不確定性”有瞭更深刻的認識。在數值計算領域，精確解往往是難以獲得的，我們隻能通過各種數值方法去逼近。這本書非常齣色地闡釋瞭這一點，並且教會瞭我們如何去度量和控製這種逼近的“誤差”。我特彆喜歡書中對各種誤差來源的詳細分析，比如截斷誤差、捨入誤差等等，以及它們是如何纍積的。當我看到書中講解數值微分時，作者很誠實地指齣，數值微分比數值積分要睏難得多，而且誤差往往會更大，這讓我對那些看似簡單的計算背後隱藏的復雜性有瞭更深的理解。他提齣的差分格式，雖然在概念上不難理解，但其精度和穩定性分析卻非常精妙。這讓我明白，在進行數值計算時，不能想當然，而是需要對方法的局限性有充分的認識。

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買來學習用的，書還不錯

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數值逼近經典教材，很好

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質量不錯，價格優惠！

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很好，很給力，很好，很給力

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很好

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好書一本

評分☆☆☆☆☆

內容全麵,比較好的數值逼近書籍.