牛津大学研究生教材·数学经典教材：代数射影几何（影印版）（英文版） [Algebraic Projective Geometry] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[英] J.G.森姆普（Semple J.G.） 著

图书标签:

• 数学
• 代数几何
• 射影几何
• 牛津大学
• 研究生教材
• 英文教材
• 经典教材
• 高等数学
• 数学教材
• 影印版

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510052842

版次：1

商品编码：11273581

包装：平装

外文名称：Algebraic Projective Geometry

开本：24开

出版时间：2013-01-01

用纸：胶版纸

页数：404

正文语种：英文

内容简介

　　《牛津大学研究生教材·数学经典教材：代数射影几何（影印版）（英文版）》分为两个部分。一部分包括两章，其中一章是历史回顾和简介，我们的目的一是和基本坐标几何衔接上，二是让读者从更高的角度去认识射影几何。第二部分阐述被重新发展了的代数射影几何理论，因此在逻辑上独立于以前的几何知识。我们相继讨论了一维、二维和三维射影空间，后简要介绍了高维空间几何。

内页插图

目录

第一部分 几何知识的起源和发展
第1章 几何的概念
第2章 几何的解析处理

第二部分 抽象射影几何
第3章 一维射影几何
第4章 二维射影几何
第5章 二次曲线轨迹和二次包络
第6章 二次曲线的进一步性质
第7章 二次曲线的线性系统
第8章 高等对应、从配极性和不变量理论
第9章 平面变换
第10章 三维射影几何
第11章 二次曲面
第12章 扭曲立方曲线和立方表面
第13章 二次曲面的线性系统
第14章 空间线性变换
第15章 线性几何
第16章 n维射影几何
附录 两个基本代数定理
索引

前言/序言

数学经典教材：解析几何与现代几何的桥梁 本书聚焦于代数几何这一宏大领域的基础——射影几何，旨在为学习者构建一个坚实而直观的数学框架。它不仅仅是对传统欧几里得几何的延伸，更是现代代数、拓扑学以及微分几何等诸多高级数学分支的基石。本书采取一种系统性的方法，从基础概念出发，逐步深入到射影空间的复杂结构及其在代数描述下的深刻内涵。 第一部分：射影空间的构建与基础 本书的开篇致力于严谨地定义和阐释射影空间（Projective Space）这一核心概念。射影几何之所以强大，在于它引入了“无穷远点”的概念，从而消除了平行线的特殊性，使得几何对象之间的关系更加统一和对称。 1. 射影空间的定义与模型： 读者首先接触的是射影空间 $mathbb{P}^n$ 的标准向量空间构造法。通过 $n+1$ 维向量空间 $V$ 中所有一维子空间（即原点出发的直线）的集合来定义 $mathbb{P}^n$，这为后续的代数处理奠定了基础。我们将详细探讨如何从欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 嵌入到 $mathbb{P}^n$ 中，并理解“无穷远平面”或“视线”如何作为补充结构出现。 2. 坐标系与齐次坐标： 齐次坐标 $(x_0 : x_1 : dots : x_n)$ 是理解射影几何的钥匙。本书将深入解析齐次坐标的特性、等价性关系以及它们如何自然地对应于射影空间中的点。我们将对比仿射坐标（即我们熟悉的笛卡尔坐标）与齐次坐标之间的转换，揭示后者在处理无穷远点的优越性。 3. 基本几何对象与对偶性： 在射影空间中，直线（或高维仿射子空间）的描述同样需要借助代数工具。我们将学习如何使用线性方程组来定义超平面（Hyperplane）。至关重要的是，本书将引入对偶性原理（Principle of Duality）。在 $mathbb{P}^n$ 中，点与超平面的角色可以互换，这种深刻的对称性是射影几何美学和效率的核心体现。我们将通过具体的例子（如在 $mathbb{P}^2$ 中点与直线的对偶）来巩固这一概念。 第二部分：射影变换与群论视角 几何研究的另一核心是变换——哪些操作能够保持几何结构的某些性质不变？在射影几何中，这便是射影变换（Projective Transformation）。 1. 射影变换的性质： 射影变换，也称为拟射影变换（Homography），是通过可逆的 $(n+1) imes (n+1)$ 矩阵作用于齐次坐标而产生的。本书将明确界定射影变换的代数形式，并探讨它们对基本几何要素的影响：点保持为点，直线保持为直线，但保持共线性关系（Collinearity）是其不变性的关键。 2. 保持不变的量度： 不同于欧氏几何中的距离和角度，射影几何中不保留这些度量。相反，本书将重点介绍交比（Cross Ratio）。交比是定义在四个共线点上的一个不变量，它在射影变换下保持不变，是射影几何中最重要的数量关系。我们将详细推导交比的定义和计算方法，并展示其在透视画法等实际应用中的重要性。 3. 射影线性群 $ ext{PGL}(n+1)$： 射影变换构成了射影线性群 $ ext{PGL}(n+1)$。本书将从群论的角度考察这些变换的结构，理解这些变换如何将一个射影空间“扭曲”成另一个，但同时保持了其射影维度的结构不变。 第三部分：二次曲线与代数几何的交汇 射影几何的真正威力在于它与代数方程的紧密结合。曲线和曲面在射影空间中可以用多项式方程来描述，这使得几何问题转化为代数问题。 1. 射影平面上的二次曲线： 在 $mathbb{P}^2$ 中，二次曲线（如椭圆、双曲线、抛物线）由一个二次齐次多项式 $Q(x_0, x_1, x_2) = 0$ 定义。本书将分析这些曲线的判别式，并利用线性代数工具（如矩阵的秩）来精确分类它们在射影空间中的本质。例如，在欧氏几何中相互区分的椭圆和双曲线，在射影空间中可以通过一个适当的射影变换联系起来。 2. 曲线的相交性与贝祖定理（Bézout's Theorem）： 这是连接代数与几何的里程碑。我们将引入代数曲线的次数（Degree）概念。贝祖定理预言了两个在一般位置上的 $m$ 次和 $n$ 次曲线在射影平面上的交点数目恰好是 $mn$，并且在考虑多重性（Multiplicity）后，该结论总是成立。本书将详细阐述交点重数的代数定义，并利用这个强大的定理来指导对曲线交点的分析。 3. 线性系统与曲面（针对更高维度）： 对于 $mathbb{P}^3$ 中的三维对象，我们将介绍线性系统（Linear Systems）的概念，即一组由多项式定义的曲面族。我们将探讨曲面的度数、奇点（Singularities）的识别，并初步接触如何利用线性代数方法（如向量空间的概念）来研究这些高维几何对象的代数结构。 结语：面向未来研究的准备 本书的结构设计旨在为读者打下坚实的代数几何基础。通过对射影空间的精确构造、对变换群的理解以及对代数曲线的分析，学习者不仅掌握了处理几何对象的传统工具，更重要的是，获得了将几何问题转化为清晰的代数（多项式）问题的能力。这种能力是进入现代代数几何、复几何以及更高级拓扑学研究的必备阶梯。全书的论证严密，例证丰富，是深入探索数学前沿的理想入门教材。

评分☆☆☆☆☆

从本科阶段接触到射影几何的初步概念以来，我就一直被它那种“超越”坐标系的自由所吸引。然而，纯粹的几何方法有时会显得不够普适和精炼，而“代数”的引入，似乎能为这种美学注入更强大的逻辑支撑。这本书的书名，正是这种结合的宣言。我期望它能够清晰地阐述，代数语言（如多项式、齐次坐标等）是如何被用来精确地描述和操作射影空间的。尤其是我希望能理解，那些在射影几何中至关重要的概念，比如射影变换群、二次曲线的射影分类等，是如何通过代数方法来分析和证明的。作为一本“牛津大学研究生教材·数学经典教材”，它的品质和深度应该是有保障的。我希望它能提供一套严谨而系统的理论框架，让我能够从根本上理解代数射影几何的魅力，为我后续更深入的数学学习铺平道路。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找能够深化我对数学基本概念理解的读物，尤其是在代数几何这个领域。这本书的书名——“代数射影几何”，精准地击中了我的兴趣点。我理解射影几何不仅仅是关于“无穷远点”和“视线”，它更是关于一种更广阔的几何视野，一种不依赖于特定坐标系的度量性质的几何。而“代数”二字，则预示着一种更强大、更严谨的工具箱，它能够帮助我们精确地描述和分析这些几何对象。我期待这本书能够为我打开一扇窗，让我看到代数方法是如何在射影几何中发挥关键作用的，比如如何用多项式方程来定义射影空间中的簇，以及如何利用群论、环论等代数工具来研究射影变换的性质。牛津大学出版的教材，通常都以其深刻的洞察力和严谨的逻辑著称，所以我对这本书充满了期待，希望它能带领我深入探究这个迷人的数学领域。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名着实吸引人，立刻联想到那些严谨而深邃的学术殿堂。我一直在寻找一本能够系统梳理射影几何脉络的教材，特别是对代数方法论的引入。牛津大学出品，本身就自带了一份沉甸甸的信任感。我理想中的教材，不应仅仅罗列公式定理，更应深入浅出地揭示概念的起源、思想的演进，以及它们如何在代数的大厦中生根发芽，最终构建出优雅而强大的理论体系。这本书的书名恰好满足了这一点，它似乎承诺了一个既包含经典几何的直观性，又拥有代数方法的严谨性的学习体验。我期待它能够带领我跨越传统几何与代数几何之间的鸿沟，理解射影空间的概念是如何从仿射空间自然延展而来，以及那些熟悉的几何变换在射影框架下如何焕发出新的生命力。更重要的是，我希望它能为我理解更高级的代数几何概念打下坚实的基础，比如簇、概形等，这些现代数学的基石。这本书的英文原版影印，也让我对它保留的原始学术风格充满了期待，希望能够直接领略大师们的思想风采。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在攻读数学方向研究生的学生，我一直在为自己的专业知识储备而焦虑，尤其是那些被誉为“经典”的领域。代数射影几何，在我看来，既是数学史上的瑰宝，也是通往现代几何学不可或缺的桥梁。这本书的书名——“代数射影几何”，立即点燃了我对深入探索的渴望。我不仅仅是想掌握一些定理和证明，更希望能理解射影几何的思想精髓，它是如何克服欧氏几何的局限，建立起一种更普适、更抽象的几何语言。我希望这本书能够清晰地阐述射影变换的本质，以及它在保持几何性质方面的独特作用。例如，对偶性原理在射影几何中扮演着怎样的角色？它又是如何通过代数工具来实现的？我期待这本书能够提供深入的分析，甚至对一些历史发展脉络有所提及，让我了解这些概念是如何被孕育和完善的。读一本“数学经典教材”，对我而言，意味着一场与数学思想的深度对话，一次对知识体系的重塑。

评分☆☆☆☆☆

我对数学的兴趣，很大程度上源于它内在的逻辑美和抽象的优雅。射影几何，在我看来，是这种美学在几何学中的集中体现。而“代数射影几何”这个书名，则暗示着一种更深层次的理解，即如何用代数的语言来刻画和研究几何对象。我希望这本书能够做到这一点，它不应该只是简单的公式堆砌，而是能够揭示代数结构与几何直觉之间的深刻联系。例如，我特别感兴趣的是，代数方程是如何在射影空间中描述几何曲线和曲面的？这些代数对象又具有怎样的射影不变量？这本书的“牛津大学研究生教材”以及“数学经典教材”的定位，让我对其内容深度和学术严谨性充满了信心。我期待它能够提供清晰的定义、详实的例证，以及富有启发性的习题，帮助我逐步建立起对代数射影几何的全面认识，并能够将这些知识融会贯通，应用于更广泛的数学研究。

评分☆☆☆☆☆

好书好书好书好书好书好书好书好书好书

评分☆☆☆☆☆

哈哈，还好

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老外的书，不说了。很不错的

评分☆☆☆☆☆

这本书是我的珍藏，牛津大学是我梦寐以求的大学，它们的教材那必定是经典

评分☆☆☆☆☆

joli

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ggggggggggg%ggggy

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这本书是我的珍藏，牛津大学是我梦寐以求的大学，它们的教材那必定是经典

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好，我十分满意。我太满意了。哈哈哈哈

评分☆☆☆☆☆

哈哈，还好