牛津大學研究生教材·數學經典教材：代數射影幾何（影印版）（英文版） [Algebraic Projective Geometry] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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[英] J.G.森姆普（Semple J.G.） 著

圖書標籤:

• 數學
• 代數幾何
• 射影幾何
• 牛津大學
• 研究生教材
• 英文教材
• 經典教材
• 高等數學
• 數學教材
• 影印版

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510052842

版次：1

商品編碼：11273581

包裝：平裝

外文名稱：Algebraic Projective Geometry

開本：24開

齣版時間：2013-01-01

用紙：膠版紙

頁數：404

正文語種：英文

內容簡介

　　《牛津大學研究生教材·數學經典教材：代數射影幾何（影印版）（英文版）》分為兩個部分。一部分包括兩章，其中一章是曆史迴顧和簡介，我們的目的一是和基本坐標幾何銜接上，二是讓讀者從更高的角度去認識射影幾何。第二部分闡述被重新發展瞭的代數射影幾何理論，因此在邏輯上獨立於以前的幾何知識。我們相繼討論瞭一維、二維和三維射影空間，後簡要介紹瞭高維空間幾何。

內頁插圖

目錄

第一部分 幾何知識的起源和發展
第1章 幾何的概念
第2章 幾何的解析處理

第二部分 抽象射影幾何
第3章 一維射影幾何
第4章 二維射影幾何
第5章 二次麯綫軌跡和二次包絡
第6章 二次麯綫的進一步性質
第7章 二次麯綫的綫性係統
第8章 高等對應、從配極性和不變量理論
第9章 平麵變換
第10章 三維射影幾何
第11章 二次麯麵
第12章 扭麯立方麯綫和立方錶麵
第13章 二次麯麵的綫性係統
第14章 空間綫性變換
第15章 綫性幾何
第16章 n維射影幾何
附錄 兩個基本代數定理
索引

前言/序言

數學經典教材：解析幾何與現代幾何的橋梁 本書聚焦於代數幾何這一宏大領域的基礎——射影幾何，旨在為學習者構建一個堅實而直觀的數學框架。它不僅僅是對傳統歐幾裏得幾何的延伸，更是現代代數、拓撲學以及微分幾何等諸多高級數學分支的基石。本書采取一種係統性的方法，從基礎概念齣發，逐步深入到射影空間的復雜結構及其在代數描述下的深刻內涵。 第一部分：射影空間的構建與基礎 本書的開篇緻力於嚴謹地定義和闡釋射影空間（Projective Space）這一核心概念。射影幾何之所以強大，在於它引入瞭“無窮遠點”的概念，從而消除瞭平行綫的特殊性，使得幾何對象之間的關係更加統一和對稱。 1. 射影空間的定義與模型： 讀者首先接觸的是射影空間 $mathbb{P}^n$ 的標準嚮量空間構造法。通過 $n+1$ 維嚮量空間 $V$ 中所有一維子空間（即原點齣發的直綫）的集閤來定義 $mathbb{P}^n$，這為後續的代數處理奠定瞭基礎。我們將詳細探討如何從歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$ 嵌入到 $mathbb{P}^n$ 中，並理解“無窮遠平麵”或“視綫”如何作為補充結構齣現。 2. 坐標係與齊次坐標： 齊次坐標 $(x_0 : x_1 : dots : x_n)$ 是理解射影幾何的鑰匙。本書將深入解析齊次坐標的特性、等價性關係以及它們如何自然地對應於射影空間中的點。我們將對比仿射坐標（即我們熟悉的笛卡爾坐標）與齊次坐標之間的轉換，揭示後者在處理無窮遠點的優越性。 3. 基本幾何對象與對偶性： 在射影空間中，直綫（或高維仿射子空間）的描述同樣需要藉助代數工具。我們將學習如何使用綫性方程組來定義超平麵（Hyperplane）。至關重要的是，本書將引入對偶性原理（Principle of Duality）。在 $mathbb{P}^n$ 中，點與超平麵的角色可以互換，這種深刻的對稱性是射影幾何美學和效率的核心體現。我們將通過具體的例子（如在 $mathbb{P}^2$ 中點與直綫的對偶）來鞏固這一概念。 第二部分：射影變換與群論視角 幾何研究的另一核心是變換——哪些操作能夠保持幾何結構的某些性質不變？在射影幾何中，這便是射影變換（Projective Transformation）。 1. 射影變換的性質： 射影變換，也稱為擬射影變換（Homography），是通過可逆的 $(n+1) imes (n+1)$ 矩陣作用於齊次坐標而産生的。本書將明確界定射影變換的代數形式，並探討它們對基本幾何要素的影響：點保持為點，直綫保持為直綫，但保持共綫性關係（Collinearity）是其不變性的關鍵。 2. 保持不變的量度： 不同於歐氏幾何中的距離和角度，射影幾何中不保留這些度量。相反，本書將重點介紹交比（Cross Ratio）。交比是定義在四個共綫點上的一個不變量，它在射影變換下保持不變，是射影幾何中最重要的數量關係。我們將詳細推導交比的定義和計算方法，並展示其在透視畫法等實際應用中的重要性。 3. 射影綫性群 $ ext{PGL}(n+1)$： 射影變換構成瞭射影綫性群 $ ext{PGL}(n+1)$。本書將從群論的角度考察這些變換的結構，理解這些變換如何將一個射影空間“扭麯”成另一個，但同時保持瞭其射影維度的結構不變。 第三部分：二次麯綫與代數幾何的交匯 射影幾何的真正威力在於它與代數方程的緊密結閤。麯綫和麯麵在射影空間中可以用多項式方程來描述，這使得幾何問題轉化為代數問題。 1. 射影平麵上的二次麯綫： 在 $mathbb{P}^2$ 中，二次麯綫（如橢圓、雙麯綫、拋物綫）由一個二次齊次多項式 $Q(x_0, x_1, x_2) = 0$ 定義。本書將分析這些麯綫的判彆式，並利用綫性代數工具（如矩陣的秩）來精確分類它們在射影空間中的本質。例如，在歐氏幾何中相互區分的橢圓和雙麯綫，在射影空間中可以通過一個適當的射影變換聯係起來。 2. 麯綫的相交性與貝祖定理（Bézout's Theorem）： 這是連接代數與幾何的裏程碑。我們將引入代數麯綫的次數（Degree）概念。貝祖定理預言瞭兩個在一般位置上的 $m$ 次和 $n$ 次麯綫在射影平麵上的交點數目恰好是 $mn$，並且在考慮多重性（Multiplicity）後，該結論總是成立。本書將詳細闡述交點重數的代數定義，並利用這個強大的定理來指導對麯綫交點的分析。 3. 綫性係統與麯麵（針對更高維度）： 對於 $mathbb{P}^3$ 中的三維對象，我們將介紹綫性係統（Linear Systems）的概念，即一組由多項式定義的麯麵族。我們將探討麯麵的度數、奇點（Singularities）的識彆，並初步接觸如何利用綫性代數方法（如嚮量空間的概念）來研究這些高維幾何對象的代數結構。 結語：麵嚮未來研究的準備 本書的結構設計旨在為讀者打下堅實的代數幾何基礎。通過對射影空間的精確構造、對變換群的理解以及對代數麯綫的分析，學習者不僅掌握瞭處理幾何對象的傳統工具，更重要的是，獲得瞭將幾何問題轉化為清晰的代數（多項式）問題的能力。這種能力是進入現代代數幾何、復幾何以及更高級拓撲學研究的必備階梯。全書的論證嚴密，例證豐富，是深入探索數學前沿的理想入門教材。

評分☆☆☆☆☆

從本科階段接觸到射影幾何的初步概念以來，我就一直被它那種“超越”坐標係的自由所吸引。然而，純粹的幾何方法有時會顯得不夠普適和精煉，而“代數”的引入，似乎能為這種美學注入更強大的邏輯支撐。這本書的書名，正是這種結閤的宣言。我期望它能夠清晰地闡述，代數語言（如多項式、齊次坐標等）是如何被用來精確地描述和操作射影空間的。尤其是我希望能理解，那些在射影幾何中至關重要的概念，比如射影變換群、二次麯綫的射影分類等，是如何通過代數方法來分析和證明的。作為一本“牛津大學研究生教材·數學經典教材”，它的品質和深度應該是有保障的。我希望它能提供一套嚴謹而係統的理論框架，讓我能夠從根本上理解代數射影幾何的魅力，為我後續更深入的數學學習鋪平道路。

評分☆☆☆☆☆

我一直在尋找能夠深化我對數學基本概念理解的讀物，尤其是在代數幾何這個領域。這本書的書名——“代數射影幾何”，精準地擊中瞭我的興趣點。我理解射影幾何不僅僅是關於“無窮遠點”和“視綫”，它更是關於一種更廣闊的幾何視野，一種不依賴於特定坐標係的度量性質的幾何。而“代數”二字，則預示著一種更強大、更嚴謹的工具箱，它能夠幫助我們精確地描述和分析這些幾何對象。我期待這本書能夠為我打開一扇窗，讓我看到代數方法是如何在射影幾何中發揮關鍵作用的，比如如何用多項式方程來定義射影空間中的簇，以及如何利用群論、環論等代數工具來研究射影變換的性質。牛津大學齣版的教材，通常都以其深刻的洞察力和嚴謹的邏輯著稱，所以我對這本書充滿瞭期待，希望它能帶領我深入探究這個迷人的數學領域。

評分☆☆☆☆☆

作為一名正在攻讀數學方嚮研究生的學生，我一直在為自己的專業知識儲備而焦慮，尤其是那些被譽為“經典”的領域。代數射影幾何，在我看來，既是數學史上的瑰寶，也是通往現代幾何學不可或缺的橋梁。這本書的書名——“代數射影幾何”，立即點燃瞭我對深入探索的渴望。我不僅僅是想掌握一些定理和證明，更希望能理解射影幾何的思想精髓，它是如何剋服歐氏幾何的局限，建立起一種更普適、更抽象的幾何語言。我希望這本書能夠清晰地闡述射影變換的本質，以及它在保持幾何性質方麵的獨特作用。例如，對偶性原理在射影幾何中扮演著怎樣的角色？它又是如何通過代數工具來實現的？我期待這本書能夠提供深入的分析，甚至對一些曆史發展脈絡有所提及，讓我瞭解這些概念是如何被孕育和完善的。讀一本“數學經典教材”，對我而言，意味著一場與數學思想的深度對話，一次對知識體係的重塑。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名著實吸引人，立刻聯想到那些嚴謹而深邃的學術殿堂。我一直在尋找一本能夠係統梳理射影幾何脈絡的教材，特彆是對代數方法論的引入。牛津大學齣品，本身就自帶瞭一份沉甸甸的信任感。我理想中的教材，不應僅僅羅列公式定理，更應深入淺齣地揭示概念的起源、思想的演進，以及它們如何在代數的大廈中生根發芽，最終構建齣優雅而強大的理論體係。這本書的書名恰好滿足瞭這一點，它似乎承諾瞭一個既包含經典幾何的直觀性，又擁有代數方法的嚴謹性的學習體驗。我期待它能夠帶領我跨越傳統幾何與代數幾何之間的鴻溝，理解射影空間的概念是如何從仿射空間自然延展而來，以及那些熟悉的幾何變換在射影框架下如何煥發齣新的生命力。更重要的是，我希望它能為我理解更高級的代數幾何概念打下堅實的基礎，比如簇、概形等，這些現代數學的基石。這本書的英文原版影印，也讓我對它保留的原始學術風格充滿瞭期待，希望能夠直接領略大師們的思想風采。

評分☆☆☆☆☆

我對數學的興趣，很大程度上源於它內在的邏輯美和抽象的優雅。射影幾何，在我看來，是這種美學在幾何學中的集中體現。而“代數射影幾何”這個書名，則暗示著一種更深層次的理解，即如何用代數的語言來刻畫和研究幾何對象。我希望這本書能夠做到這一點，它不應該隻是簡單的公式堆砌，而是能夠揭示代數結構與幾何直覺之間的深刻聯係。例如，我特彆感興趣的是，代數方程是如何在射影空間中描述幾何麯綫和麯麵的？這些代數對象又具有怎樣的射影不變量？這本書的“牛津大學研究生教材”以及“數學經典教材”的定位，讓我對其內容深度和學術嚴謹性充滿瞭信心。我期待它能夠提供清晰的定義、詳實的例證，以及富有啓發性的習題，幫助我逐步建立起對代數射影幾何的全麵認識，並能夠將這些知識融會貫通，應用於更廣泛的數學研究。

評分☆☆☆☆☆

射影幾何，找過好多書店，總算在京東上找到瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本書是我的珍藏，牛津大學是我夢寐以求的大學，它們的教材那必定是經典

評分☆☆☆☆☆

這一套書普遍年代較早，這本書也是五幾年的。

評分☆☆☆☆☆

so so 不過爾爾

評分☆☆☆☆☆

好書好書好書好書好書好書好書好書好書

評分☆☆☆☆☆

這本書是我的珍藏，牛津大學是我夢寐以求的大學，它們的教材那必定是經典

評分☆☆☆☆☆

哈哈，還好

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

射影幾何，找過好多書店，總算在京東上找到瞭。