实解析函数入门（第2版） [A Primer of Real Analytic Functions] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 克兰兹（Steven G.Krantz），[美] Harold R.Parks 著

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• 实分析
• 解析函数
• 数学分析
• 高等数学
• 微积分
• 数学
• 函数论
• 数学教材
• 入门
• 实变函数

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510058134

版次：2

商品编码：11286426

包装：平装

外文名称：A Primer of Real Analytic Functions

开本：24开

出版时间：2013-03-01

用纸：胶版纸

页数：205

正文语种：英文

内容简介

　　The subject of real analytic functions is one of the oldest in mathematical analysis. Today it is encountered early in one's mathematical training： the first taste usually comes rn calculus. While most working mathematicians use real analytic functions from time to time in their WOfk， the vast lore of real analytic functions remains obscure and buried in the literature. It is remarkable that the most accessible treatment of Puiseux's thcorem is in Lefschetz's quute old Algebraic Geometry， that the clearest discussion of resolution of singularities for real analytic manifolds is in a book review by Michael Atiyah， that there is no compre hensive discussion in print of the embedding problem for real analytic manifolds.
　　We have had occasion in our collaborative research to become acquainted with both the history and the scope of the theory of real analytic functions. It seems both appropriate and timely for us to gather together this information in a single volume. The material presented here is of three kinds. The elementary topics， covered in Chapter 1， are presented in great detail. Even results like a real analytic inverse function theorem are difficult to find in the literature， and we take pains here to present such topics carefully. Topics of middling difficulty， such as separate real analyticity， Puiseux series， the FBI transform， and related ideas （Chapters 2-4）， are covered thoroughly but rather more briskly. Finally there are some truly deep and difficult topics： embedding of real analytic manifolds， sub and semi-analytic sets， the structure theorem for real analytic varieties， and resolution of singularities are disc，ussed and described. But thorough proofs in these areas could not possibly be provided in a volume of modest length.

内页插图

目录

Prethce to the Second Edition
Preface to the First Edition
1 Elementary Propertles
1.1 Basic Properties of Power Series
1.2 Analytic Continuation
1.3 The Formula of Faa di Bruno
1.4 Composition of ReaI Analytic Functions
1.5 Inverse Functions .

2 Multivariable Calculus of ReaI Analytic Functions
2.1 Power Series in Several Variables
2.2 ReaI Analytic Functions of SeveraI Variables
2.3 Thelmplicit Function Theorem
2.4A Special Case of the Cauchy-Kowalewsky Theorem
2.5 The lnverse Function Theorem
2.6Topologies on the Space of Real Analytic Functions
2.7 ReaI Analytic Submarufolds
2.7.1Bundles over a Real Analytic Submanifold
2.8 The GeneraI Cauchy-Kowalewsky Theorem

3 ClassicaI Toplcs
3.0 Introductory Remarks
3.1 TheTheorem ofPringsheim and Boas
3.2 Besicovitch'sTheorem
3.3 Whitney's Extension and Approximation Theorems
3.4 TheTheorem ofS.Bernstein

4Some Questions of Hard Analysis
4.1 Quasi-analytic and Gevrey Classes
4.2 PuiseuxSeries
4.3 Separate Real Analyticity

5 Results Motivated by Partial DifferentiaI Equations
5.1 Division of Distributionsl
5.1.1Projection of Polynomially Defined Sets
5.2 DMsion of Distributionsll
5.3 The FBI Transform
5.4 The Paley-Wiener Theorem

6 Topics in Geometry
6.1 The Weierstrass Preparation Theorem
6.2 Resolution of Singularities
6.3 Lojasiewicz's Structure Theorem for Real Analytic Varieties
6.4 The Embedding of Real Analytic Manifolds
6.5 Semianalytic and Subanalytic Sets
6.5.1 Basic Definitions
6.5.2 Facts Concerning Semianalytic and Subanalytic Sets
6.5.3 Examples and Discussion
6.5.4 Rectilinearization
Blbliography
Index

前言/序言

经典数学名著导读：深入解析数论与代数几何的璀璨星河 本书旨在为对纯粹数学，特别是数论（Number Theory）与代数几何（Algebraic Geometry）领域抱有浓厚兴趣的读者，提供一份全面而深入的导引。我们聚焦于构建坚实的理论基础，探索这些交叉学科的前沿课题，旨在使读者能够独立阅读最新的研究文献。本书的编写风格力求严谨、清晰，并在适当之处穿插历史背景与应用实例，以激发读者的求知欲。 第一部分：现代数论的基石与拓展 本部分致力于系统地梳理解析数论（Analytic Number Theory）的核心工具，并将其应用于解决古典数论中的难题。 第一章：黎曼$zeta$函数与素数分布 我们将从黎曼（Bernhard Riemann）对素数分布的革命性洞察开始。详细介绍黎曼$zeta$函数的解析性质，包括其欧拉乘积表示、伽马函数的关联，以及通过解析延拓获得的函数方程。重点攻克素数定理（Prime Number Theorem）的严格证明，对比使用初等方法（如Selberg积分）与复变函数方法（利用零点的分布）的优劣。此外，深入探讨切比雪夫函数 $psi(x)$，并分析$zeta(s)$零点与素数序列随机性之间的深层联系。本书将详细阐述零点密律（Zero-Density Estimates）在提高素数计数误差界限中的关键作用。 第二章：狄利克雷L-函数与二次互反律 本章将视角转向更广阔的数域。首先，引入狄利克雷特征（Dirichlet Characters）的概念及其性质，在此基础上构造狄利克雷L-函数。我们将详细论证L-函数的实奇点定理（Real Zero-Free Regions），这是证明狄利克雷关于素数在等差数列中分布定理（Dirichlet's Theorem on Arithmetic Progressions）的必要步骤。随后，我们将专题讨论二次互反律（Quadratic Reciprocity Law）的多种证明路径，包括高斯（Gauss）的经典几何论证，以及通过模算术（Modular Arithmetic）和有限域进行的现代代数证明。对雅可比符号（Jacobi Symbol）的性质及其与二次剩余（Quadratic Residues）的联系将进行详尽的分析。 第三章：代数数论导论 本部分是连接分析与代数的桥梁。我们首次引入代数数（Algebraic Numbers）和数域（Number Fields）的概念。详细介绍环论（Ring Theory）的基本概念在数论中的应用，如唯一因子分解域（UFD）和主理想域（PID）的辨识。核心内容聚焦于代数整数（Algebraic Integers）的定义、范数（Norm）和迹（Trace）的计算。通过研究分式理想（Fractional Ideals），我们阐明了为何在一般数域中因子分解不再唯一，并由此导出类群（Class Group）和类数（Class Number）的概念。书中的例子将着重于二次域 $mathbb{Q}(sqrt{d})$，计算其整数环和单位群结构。 第二部分：代数几何的基础结构与范畴论视角 本部分将读者从经典的代数数论推向现代代数几何的语言——方案论（Scheme Theory）。 第四章：交换代数回顾与预备知识 为了理解代数几何的抽象结构，本章首先进行严格的交换代数回顾。涵盖交换环（Commutative Rings）、理想（Ideals）、素理想（Prime Ideals）和局部化（Localization）的详细讨论。重点是诺特环（Noetherian Rings）的性质及其在代数簇中的几何意义。引入张量积（Tensor Product）的构造及其在理解模与向量空间构造上的重要性。本书特别强调同调代数（Homological Algebra）的初步概念，特别是射影（Projective）和内射（Injective）分辨率在后续章节中的预备作用。 第五章：预层、层与概形 本章是进入现代代数几何的门槛。首先，通过预层（Presheaves）的概念，解释如何“在局部收集信息”。随后，严格定义层（Sheaves），解释粘合性（Gluing）的数学要求。通过具体的例子，如拓扑空间上的连续函数层，使读者直观理解层的概念。在此基础上，引入概形（Schemes）的定义——通过将环谱化（Spectrum of a Ring）与层结构结合。读者将学习如何从环的结构中构建出几何对象，理解$operatorname{Spec}(R)$的拓扑性质（如Zariski拓扑）。 第六章：态射与向量丛 一旦掌握了概形的语言，本章便着手研究概形之间的关系——态射（Morphisms）。详细分析从一个概形到另一个概形的态射的定义，包括结构层的拉回（Pullback）。核心内容聚焦于局部自由层（Locally Free Sheaves），并将其视为概形上的推广的向量场或函数空间。本书将通过张量化（Tensorization）操作，展示如何提升态射的性质。专题讨论偶次上同调（Even Cohomology）的基础概念，特别是其在代数拓扑与代数几何中的交汇点，为读者理解更高级的Sheaf Cohomology奠定基础。 第七章：曲线、奇点与几何完备性 本章将理论应用于最直观的几何对象：代数曲线（Algebraic Curves）。我们将利用前述工具分析光滑曲线（Smooth Curves）的性质，并深入探讨奇点（Singularities）。通过局部环的分析，读者将学会如何区分尖点（Cusp）和自交点（Node）。最后，本部分将引入黎曼-罗赫定理（Riemann-Roch Theorem）的代数几何版本，展示该定理在分类代数曲线时的强大威力，并简要提及该定理在L-函数函数方程证明中的深刻联系。 本书的最终目标是培养读者利用现代数学语言处理古典问题的能力，并在解析方法与代数结构之间架起坚实的桥梁。

评分☆☆☆☆☆

作为一名科研人员，对数学工具的熟练掌握是必不可少的。在我的研究领域，常常会涉及到一些涉及到复杂函数的性质和行为的分析，而实解析函数是理解这些问题的关键。我选择《实解析函数入门（第2版）》这本书，是因为它在学术界有着良好的口碑，并且第2版的推出意味着其内容更加成熟和完善。拿到书后，我立刻被其严谨的数学语言和清晰的论证结构所吸引。我特别关注书中关于函数的局部性质、全局性质以及它们之间的联系的探讨。例如，我很好奇作者是如何将局部解析性与函数的全局性质联系起来的，以及书中对于函数级数展开的讨论，是否能为我处理一些近似计算问题提供新的思路。我相信，通过对这本书的学习，我能够更深入地理解实解析函数的内在规律，从而更有效地解决我在研究中遇到的实际问题，也能够为我的论文撰写提供更加扎实的理论支撑。

评分☆☆☆☆☆

我是一位业余的数学爱好者，虽然没有接受过专业的数学训练，但对数学的美感和逻辑性有着浓厚的兴趣。最近，我在探索数学的广阔世界时，偶然发现了这本《实解析函数入门》。这本书的名字本身就带着一种神秘感，让我对“解析”这个词充满了遐想。我喜欢那些能够用清晰的语言解释复杂概念的书籍，尤其是在数学领域。从我粗略翻阅的感受来看，这本书似乎就属于这一类。它不像一些过于艰深的学术著作那样让人望而却步，而是试图将高深的数学知识以一种更易于理解的方式呈现出来。我注意到书中使用了不少图示和类比，这对于我这种非专业读者来说，是极大的帮助，能够帮助我建立起对抽象概念的直观认识。我渴望通过这本书，能够窥探到实解析函数的世界，感受数学逻辑的魅力，发现其中隐藏的美丽。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常朴实，没有华丽的插图，只是简单地印着书名和作者的名字。翻开书页，厚实的纸张触感温润，散发着一股淡淡的油墨香。我是一个在本科阶段对数学充满好奇的学生，虽然课程涉猎了微积分和一些基础的实变函数知识，但对于“解析函数”这个概念，我始终觉得像隔着一层薄雾，看不真切。偶然的机会，我听同学提起这本《实解析函数入门》，说它深入浅出，是学习解析函数的一个不错的起点。初拿到手，我并没有立刻投入学习，而是先大概翻阅了一下目录，感觉内容编排得很有逻辑，从最基础的概念讲起，循序渐进地引导读者进入解析函数的奇妙世界。我对书中的一些标题，比如“泰勒展开的优越性”和“解析函数的复变函数意义”，感到非常好奇，也对书中可能包含的那些精巧证明和深刻洞见充满了期待。我希望这本书能够帮助我建立起对解析函数严谨而清晰的理解，不再仅仅停留在公式的表面，而是能够触碰到其背后更本质的数学思想。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻读硕士学位的应用数学方向的学生，在专业课的学习中，不可避免地会遇到涉及到解析函数的概念。以往的教材，虽然内容严谨，但常常过于抽象，对初学者不太友好。这次有幸接触到《实解析函数入门（第2版）》，我第一时间就对它产生了浓厚的兴趣。从书的装帧上看，它延续了学术著作的一贯风格，简洁大气，但又不失专业感。打开书本，我注意到其字体排版清晰，公式符号的标注也非常规范，这对于长时间阅读数学文献的学生来说，是极其友好的细节。我初步浏览了几章，发现作者在引入新概念时，并没有急于给出严格的定义，而是先通过一些直观的例子或者背景介绍来铺垫，让读者更容易理解其出现的动机和重要性。这对于我这种需要快速掌握核心概念并将其应用于实际问题中的读者来说，无疑是一大福音。我尤其期待书中关于解析函数在微分方程、傅里叶分析等领域的具体应用，相信这本书能够为我的研究提供坚实的理论基础和更广阔的视角。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期从事高等数学教学的教师，我深知一本好的教材对于学生理解抽象概念的重要性。《实解析函数入门（第2版）》这本书，我是在一次学术交流中听同行推荐的。拿到书后，我首先关注的是其理论体系的完整性和逻辑的严谨性。从章节的划分来看，本书的编排层次分明，从基础的连续性、可微性，逐步深入到解析函数的定义、性质，再到其在级数展开、延拓等方面的讨论，都显得十分系统。尤其令我印象深刻的是，作者在阐述一些核心定理时，不仅给出了严谨的证明，还辅以大量的例题和习题，这对于培养学生的数学思维和解题能力至关重要。我注意到书中还包含了第2版的更新内容，这说明作者在不断地吸收新的研究成果，并对教材进行优化，这对于保持教材的先进性和实用性是非常有意义的。我非常期待能够将这本书作为我教授相关课程的参考书，相信它能够帮助我的学生更深刻地理解实解析函数的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

还好，没别的。不必去超市。

评分☆☆☆☆☆

好。字数补丁

评分☆☆☆☆☆

此次游园活动的特邀嘉宾中，最出彩的当然是刘姥姥。在高雅面前扮粗俗，这本来是个险着，不过投领导所好，效果意外的好。姥姥有民间智慧，虽不懂大家规矩，但心里明镜似的，天降的机会，一张老脸值什么，当然是越丑怪搞笑越好。姥姥有很多大家耳熟能详的精彩创作，这里不多提。

评分☆☆☆☆☆

后贾母只说：“他们既预备下船，咱们就坐。”连名都没提及，有苦劳却没有功劳。李纨尚且如此，别的丫鬟婆子就更不用说了。

评分☆☆☆☆☆

还好，没别的。不必去超市。

评分☆☆☆☆☆

好。字数补丁

评分☆☆☆☆☆

此次游园活动的特邀嘉宾中，最出彩的当然是刘姥姥。在高雅面前扮粗俗，这本来是个险着，不过投领导所好，效果意外的好。姥姥有民间智慧，虽不懂大家规矩，但心里明镜似的，天降的机会，一张老脸值什么，当然是越丑怪搞笑越好。姥姥有很多大家耳熟能详的精彩创作，这里不多提。

评分☆☆☆☆☆

好

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好