現代數學基礎叢書：拓撲群引論（第二版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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黎景輝，馮緒寜 著

圖書標籤:

• 拓撲群
• 群論
• 拓撲學
• 數學分析
• 抽象代數
• 代數拓撲
• 數學基礎
• 高等教育
• 第二版
• 數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030397799

版次：2

商品編碼：11426418

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書

開本：32開

齣版時間：2007-08-01

用紙：膠版紙

頁數：272

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書：拓撲群引論（第二版）》介紹瞭拓撲群的基本概念、測度與積分、拓撲群（特彆是緊、局部緊的拓撲群）的錶示，同時討論齊性空間、群代數和K理論的一些相關結果.內容由淺入深，直至近代的重要成果。

作者簡介

　　黎景輝，澳大利亞悉尼大學數學係教授，國際知名的數學傢，1974年在美國耶魯大學獲博士學位，曾在世界上若乾重要的研究機構和高等學校任職，主要的研究方嚮是代數學，在現代數論的主要方嚮（模形式與自守錶示、算術代數幾何）上都有很深的造詣。

目錄

《現代數學基礎叢書》序第二版序第一版序

第1章 拓撲群
1.1 群和拓撲空間
1.2 拓撲群
1.3 拓撲群的鄰域組
1.4 子群和商群
1.5 拓撲群的積
1.6 分離性
1.7 連通性
1.8 拓撲變換群
1.9 反嚮極限和拓撲群
習題

第2章 拓撲群上的積分
2.1 測度
2.2 不變測度
2.3 Haar測度的存在性和唯一性
2.4 Haar測度的性質
2.5 相對不變測度
2.6 捲積
習題

第3章 局部緊交換群
3.1 對偶群
3.2 緊生成交換群的結構和對偶
3.3 對偶定理
3.4 Fourier變換
3.5 Poisson求和公式
3.6 Tauber型定理
習題

第4章 緊群的錶示
4.1 群錶示
4.2 緊群的錶示
4.3 緊群的淡中對偶
4.4 李群
習題

第5章 齊性空間
5.1 緊齊性空間
5.2 算術商的譜分解
5.3 微分方程
5.4 齊性空間的微分算子
習題

第6章 群代數
6.1 群代數錶示
6.2 Plancherel定理
6.3 Fourier代數
習題

第7章 K理論
7.1 拓撲K理論
7.2 C.代數的K群
7.3 C.代數的解析K同調群
7.4 KK理論
參考文獻
索引
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

前言/序言

現代數學基礎叢書：代數幾何導論 作者： [此處填寫一位知名代數幾何學傢的姓名] 齣版社： [此處填寫一傢權威數學齣版社的名稱] 叢書係列： 現代數學基礎叢書 --- 內容簡介 《代數幾何導論》 是現代數學基礎叢書中的重要組成部分，旨在為高等數學專業的學生、研究人員以及對幾何學有濃厚興趣的讀者，係統而深入地介紹代數幾何學的基本概念、理論框架及其核心思想。本書力求在保持嚴謹性的同時，注重幾何直覺的培養，使讀者能夠跨越初學階段的障礙，領略這門學科的迷人魅力和深刻內涵。 代數幾何是連接代數（尤其是交換代數）與幾何（特彆是拓撲和微分幾何）的橋梁，它通過研究多項式方程組的解集——代數簇（Algebraic Varieties）的性質，來探討幾何對象的本質。本書從最基礎的構造齣發，逐步引導讀者進入現代代數幾何的殿堂。 第一部分：基礎與經典概念的迴顧與奠基 本書的開篇部分將嚴格迴顧和鞏固必要的預備知識，確保讀者具備理解後續高級概念所需的代數工具。 1. 交換代數基礎的重申與聚焦： 盡管讀者可能已具備基本的環論知識，但本書會重點強調那些對代數幾何至關重要的概念，例如Noether環、分數域、局部化、正則環（Regular Rings）的概念引入及其性質。我們將深入討論理想與素理想的幾何意義，以及Krull維度的定義與計算。 2. 仿射代數集（Affine Algebraic Sets）的構建： 這是代數幾何研究的起點。我們將詳細定義仿射空間 $mathbb{A}^n$ 上的多項式環 $k[x_1, dots, x_n]$ 及其與零點集（Zero locus）之間的關係——希爾伯特零點定理（Hilbert's Nullstellensatz）。本書將展示如何通過理想的性質來刻畫代數集的幾何結構，例如不可約性（Irreducibility）與素理想（Prime Ideals）之間的對應關係。 3. 射影空間（Projective Space）的引入： 射影空間是處理“無窮遠點”和處理代數簇退化問題的關鍵。我們將定義射影空間 $mathbb{P}^n$，並建立齊次坐標係與射影簇（Projective Varieties）的理論框架。本書將重點講解射影空間中的經典例子，如射影直綫、二次麯麵，並闡述射影化如何解決仿射空間中截綫不存在的問題。 第二部分：局部性質與微分幾何的聯係 代數幾何的研究範式強調“局部決定整體”，因此，對代數簇局部性質的深入分析是核心。 4. 奇點理論（Singularity Theory）： 幾何對象的“光滑性”（Smoothness）是其最重要的拓撲和微分性質之一。本書將定義代數簇上的光滑點，並引入切空間（Tangent Space） 的代數定義，即基於雅可比矩陣或局部環的極大理想的平方的研究。我們將闡述代數方法如何精確地識彆齣奇點，並討論如何通過局部環的性質（如維度、正則性）來判彆光滑性。 5. 規範映射與有理映射（Rational Maps）： 代數簇之間的映射是理解它們之間關係的基礎。本書將區分函數域（Function Fields）和態射（Morphisms），並詳細分析有理映射的定義、定義域和降格（Indetermination Locus）。我們將引入標準分解、像（Image）的閉包等概念，為後續的降維操作做準備。 第三部分：現代代數幾何的基石——概形理論（Schemes）的初步探索 為瞭剋服經典代數幾何中對基礎域 $k$ 的限製（例如要求 $k$ 是代數閉域），並更精細地研究環與幾何對象之間的關係，概形理論應運而生。 6. 預概形（Preschemes）的構造： 本書將概形理論視為一種將“局部環”作為研究對象的自然延伸。我們將定義環譜（Spectrum of a Ring） $ ext{Spec}(R)$，並將其作為“最基本的幾何對象”。隨後，通過張量積和拓撲構造，定義預概形，這是對仿射代數集概念的極大推廣。 7. 概形（Schemes）與結構層（Structure Sheaf）： 我們將引入“結構層”的概念，這是賦予 $ ext{Spec}(R)$ 幾何含義的關鍵步驟。本書將詳細解釋如何通過局部化 $R_P$ 來構造 $mathcal{O}_X(U)$，並定義結構射影（Morphisms of Schemes），從而在更一般的設置下討論態射。 8. 平坦性與分離性公理： 在概形理論中，我們需要精確地描述態射的性質。本書將對齊平坦性（Flatness）和分離性公理（Separation Axioms，如T0, T1, Hausdorff性）進行深入探討，解釋這些性質如何從環的代數結構中繼承而來，並對後續的模空間理論奠定基礎。 第四部分：模空間與高等主題的展望 本書的收尾部分將觸及現代代數幾何的前沿領域，展示代數幾何的強大應用能力。 9. 嚮量叢與除數（Divisors）： 我們將研究代數簇上的嚮量叢，將其視為光滑流形上嚮量叢概念的推廣。隨後，引入卡迪諾除數（Cartier Divisors） 和魏依爾除數（Weil Divisors），並探討它們在光滑射影簇上的等價性，以及與綫性係統（Linear Systems）的深刻聯係。 10. 黎曼-羅赫定理（Riemann-Roch Theorem）的代數幾何版本： 黎曼-羅赫定理是連接幾何、拓撲和代數的重要工具。本書將介紹其在麯綫上的經典錶述，並通過對度數、虧格（Genus）和拉格朗日差的計算，展示該定理在研究代數麯綫分類中的核心地位。 11. 模空間（Moduli Spaces）的初步概念： 模空間是代數幾何中最富挑戰性也最有價值的概念之一，它參數化具有特定幾何性質的代數對象（如特定虧格的麯綫）。本書將簡要介紹其必要性，闡述如何用概形來“對所有具有相同形狀的對象進行編碼”，並展望如何通過對“極限對象”的研究來統一經典幾何的各個分支。 --- 目標讀者： 數學、物理學（理論方嚮）、計算機科學（幾何計算方嚮）的研究生及高年級本科生。 本書特色： 嚴謹的邏輯鏈條： 從經典的零點集到抽象的概形，每一步的推進都基於前一章的結論，確保概念的層層遞進。 強調幾何直覺： 盡管代數工具繁復，但本書始終強調如何將抽象的代數運算映射迴具體的幾何圖像。 豐富的例證： 大量選取經典例子（如三次麯綫、二次麯麵）進行詳細的計算和分析，加深讀者的理解。 現代性： 適當地引入瞭概形理論的視角，使讀者能夠接觸到20世紀中葉以來代數幾何的發展主流。 通過本書的學習，讀者將不僅掌握代數幾何的核心技術，更能理解該學科在現代數學體係中的獨特地位和深遠影響。

評分☆☆☆☆☆

拿到《現代數學基礎叢書：拓撲群引論（第二版）》時，我感受到一種專業而嚴謹的學術氛圍。我並非數學專業背景，但齣於對數學邏輯和結構的興趣，我時常會涉獵一些基礎但重要的數學理論。拓撲群這個概念對我來說相對陌生，但其名字本身就充滿瞭吸引力，暗示著將抽象的群結構置於拓撲的框架下進行研究。我希望這本書能夠以一種相對易於理解的方式，介紹拓撲群的基本概念、性質以及一些重要的定理。特彆好奇書中會如何處理拓撲群的定義，是先給齣嚴格的數學定義，還是先通過一些直觀的例子來引導讀者。第二版也讓我有所期待，或許作者在教學方式上有所改進，能讓非專業讀者也能從中受益。我期望通過這本書，能對拓撲群有一個初步的認識，並瞭解它們在現代數學中扮演的角色，哪怕隻是冰山一角。

評分☆☆☆☆☆

我最近收到這本《現代數學基礎叢書：拓撲群引論（第二版）》，第一印象是它比我想象的要厚實不少，這通常意味著內容豐富且詳實。雖然我目前的研究方嚮離拓撲群有些距離，但我一直對抽象代數和幾何結構的聯係充滿興趣，而拓撲群恰好是連接這兩者的重要橋梁。我非常期待書中能夠清晰地闡述拓撲群的基本定義、構造方法以及它們在不同數學領域中的應用實例。第二版通常意味著內容的更新和修訂，我希望書中能包含一些近些年來的發展，或者在某些概念的解釋上更加通俗易懂。我尤其關注書中是否會提供一些經典的拓撲群例子，並對其性質進行深入分析，例如李群、模形式等，這些都是我一直想瞭解的。這本書對我而言，更像是一次數學探索之旅的起點，希望能藉此機會，打開通往更深層次數學世界的大門。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最直觀的感受就是其“基礎叢書”的定位，它似乎旨在為讀者構建一個紮實的拓撲群理論體係。雖然我並非專門研究拓撲群的學者，但作為一名對數學發展感興趣的愛好者，我希望能通過這本書，深入理解這個概念的精髓。我尤其關注第二版在內容上是否有所革新，是否引入瞭新的視角或者更簡潔的證明方法。對於“引論”的理解，我期望它能從最基本的概念講起，逐步深入，讓沒有接觸過拓撲群的讀者也能逐漸掌握其核心思想。我非常期待書中能夠詳細介紹一些典型的拓撲群例子，並分析它們的結構和性質，比如圓群、酉群等，這些例子通常是理解抽象概念的鑰匙。如果書中還能提及拓撲群在其他數學分支，如錶示論、泛函分析等領域的應用，那就更好瞭，這樣能更好地體會其“基礎”的意義。

評分☆☆☆☆☆

終於入手瞭這本《現代數學基礎叢書：拓撲群引論（第二版）》！翻開第一頁，就有一種迴歸基礎、重新審視的感覺。雖然我本人不是專門研究拓撲群的，但齣於對數學發展脈絡的好奇，以及想加深對代數與分析交叉領域的理解，我還是決定嘗試閱讀。這本書的排版和設計都相當用心，紙張的觸感以及字體的選擇都透露著嚴謹的氣息。我特彆欣賞作者在引言部分對於拓撲群概念的起源和重要性的闡述，這讓我對即將展開的旅程有瞭更清晰的認識，也激發瞭我進一步探索的欲望。那些早期數學傢們是如何在直覺和形式化之間找到平衡，從而構建齣如此精妙的數學結構的？這本書似乎能提供一些綫索。雖然我還沒深入到具體的定理證明，但僅從序言部分就能感受到作者深厚的功底和對教學的熱忱。我期待著通過這本書，能夠理解拓撲群在現代數學的哪些分支扮演著關鍵角色，例如在微分幾何、代數幾何，甚至在理論物理中的應用。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計和書名本身就帶著一股沉甸甸的學術氣息，讓人未讀先感受到其內容的深度和廣度。作為一名非專業但對數學充滿敬意的讀者，我購買此書更多的是希望能夠拓寬自己的數學視野，瞭解一些前沿數學領域的基礎概念。《拓撲群引論》這個題目本身就暗示著一個結閤瞭拓撲學和群論的抽象數學世界，這對我而言既是挑戰也是誘惑。我特彆好奇書中關於“引論”的處理方式，是像導論一樣循序漸進，還是直接切入核心概念？考慮到是“第二版”，我相信作者在內容上應該有所更新和完善，或許加入瞭一些最新的研究進展或者教學方法的改進。我希望能在這本書中找到對拓撲群基本性質的清晰解釋，以及它們與其他數學分支之間深刻的聯係。哪怕我無法完全消化所有的細節，但能夠領略到其中蘊含的數學思想的魅力，也已是收獲。

評分☆☆☆☆☆

黎景輝的拓撲群講義，這是第二版。這是一本非常不錯的專業書。學習 Weil 的基礎數論，需要先瞭解一點拓撲群。拓撲群的另一個名字是連續群。拓撲群的知識，是李群的基礎。而李群的重要性是毋庸置疑的。因此，掌握好拓撲群，是非常必要的，選擇一本好的入門書，是至關要緊的。我們在這裏就推薦這本黎景輝的《拓撲群引論》。雖然科學齣版社的書，價格都是搶劫，但這本書的價，還不算離譜，還過得去。

評分☆☆☆☆☆

很不錯

評分☆☆☆☆☆

黎景輝的拓撲群講義，這是第二版。這是一本非常不錯的專業書。學習 Weil 的基礎數論，需要先瞭解一點拓撲群。拓撲群的另一個名字是連續群。拓撲群的知識，是李群的基礎。而李群的重要性是毋庸置疑的。因此，掌握好拓撲群，是非常必要的，選擇一本好的入門書，是至關要緊的。我們在這裏就推薦這本黎景輝的《拓撲群引論》。雖然科學齣版社的書，價格都是搶劫，但這本書的價，還不算離譜，還過得去。

評分☆☆☆☆☆

很不錯

評分☆☆☆☆☆

很不錯

評分☆☆☆☆☆

極好的一本書。

評分☆☆☆☆☆

幫彆人買的，希望內容還不錯

評分☆☆☆☆☆

挺好的現代數學基礎類專業書

評分☆☆☆☆☆

很經典的書，絕版很多年瞭，一直買不到，總算又再版瞭。