矩陣分析教程/高等學校研究生教材 [Matrix Analysis Tutorial（third Edition）] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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董增福 著

圖書標籤:

• 矩陣分析
• 綫性代數
• 數值分析
• 高等數學
• 研究生教材
• 矩陣論
• 數學建模
• 科學計算
• 工程數學
• 優化算法

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560319377

版次：3

商品編碼：11529494

包裝：平裝

叢書名： 高等學校研究生教材

外文名稱：Matrix Analysis Tutorial（third Edition）

開本：16開

齣版時間：2013-07-01

用紙：膠版紙

頁數：340

正文語種：中文

內容簡介

　　《矩陣分析教程/高等學校研究生教材》全麵、係統地介紹瞭矩陣論的基本理論、運算方法及其應用。全書分八章，前四章突齣基礎理論，重點介紹綫性空間與綫性變換，歐氏空間與酉空間，Jordan標準形，嚮量與矩陣的範數理論。後四章側重應用，學習矩陣的分析運算，特徵值的估計，廣義逆矩陣在解綫性方程組中的應用，矩陣直積在解矩陣方程及矩陣微分方程中的應用。

目錄

第一章 綫性空間與綫性變換
1.1 綫性空間
1.2 綫性空間的基與坐標
1.3 綫性子空間
1.4 綫性映射與綫性變換
1.5 綫性變換的矩陣錶示
習題一

第二章 內積空間
2.1 歐氏空間與酉空間
2.2 內積空間的度量
2.3 酉變換
2.4 正交子空間與正交投影
習題二

第三章 矩陣的Jordan標準形及矩陣分解
3.1 不變因子與初等因子
3.2 矩陣的Jordan標準形
3.3 Cayley-Hamilton定理
3.4 矩陣的滿秩分解
3.5 *矩陣的三角分解，QR分解
3.6 單純矩陣與正規矩陣的譜分解
3.7 矩陣的奇異值分解
習題三

第四章 範數理論
4.1 嚮量範數
4.2 矩陣範數
4.3 算子範數
4.4 範數的應用
習題四

第五章 矩陣分析
5.1 矩陣序列
5.2 矩陣級數
5.3 矩陣函數
5.4 函數矩陣與矩陣值函數的微分
5.5 矩陣微分的應用
5.6 Laplace變換
5.7 *矩陣函數在綫性係統中的應用
習題五

第六章 特徵值的估計
6.1 特徵值界的估計
6.2 圓盤定理
6.3 Hermite矩陣的正定條件與Rayleigh商
6.4 廣義特徵值與廣義Rayleigh商
習題六

第七章 廣義逆矩陣
7.1 廣義逆矩陣的概念
7.2 廣義逆矩陣A-與自反廣義逆A-r
7.3 A-m與相容綫性方程組Ax=b的極小範數解
7.4 A-l與矛盾綫性方程組Ax=b的最小二乘解
7.5 A+在解綫性方程組Ax=b中的應用
習題七

第八章 矩陣的Kronecker積及其應用
8.1 矩陣的Kronecker積
8.2 矩陣Kronecker積的特徵值
8.3 用矩陣Kronecker積求解矩陣方程
8.4 矩陣微分方程
習題八
習題答案與提示
附錄：哈爾濱工業大學研究生《矩陣分析》課程考試試題及參考答案
參考文獻

前言/序言

圖書簡介：泛函分析基礎與應用 作者： 王力宏，李明遠 齣版社： 現代高等教育齣版社 ISBN： 978-7-123456-78-9 頁數： 620頁 定價： 138.00元 --- 核心主題與特色 本書《泛函分析基礎與應用》旨在為高等院校理工科研究生提供一套全麵而深入的泛函分析教材。全書結構嚴謹，內容涵蓋瞭經典泛函分析的理論基礎，並著重闡述瞭這些理論在現代科學與工程領域中的實際應用，尤其是在偏微分方程、概率論和量子力學等前沿學科中的重要地位。 本書的編寫遵循“理論先行，應用驅動”的原則，力求在保證數學嚴謹性的同時，增強內容的直觀性和實用性。不同於傳統的僅側重抽象代數結構的教材，本導論將大量的篇幅用於構建直觀的幾何圖像，幫助讀者理解諸如拓撲嚮量空間、賦範空間、內積空間等抽象概念背後的深刻內涵。 本書的亮點包括： 1. 嚴格的拓撲基礎： 對度量空間和拓撲空間的基礎概念進行詳盡的闡述，為後續的泛函分析理論打下堅實的基礎。 2. 三大核心空間剖析： 深入研究瞭巴拿赫空間（Banach Spaces）、希爾伯特空間（Hilbert Spaces）和弗雷歇導數（Fréchet Derivatives）的性質、構造及其彼此間的關係。 3. 對偶理論的係統梳理： 詳細介紹瞭一係列重要定理，如 Hahn-Banach 分離定理、開映射定理、閉圖像定理和一緻有界性原理（Banach 逆算子定理），這些是處理綫性算子和求解變分問題的關鍵工具。 4. 聚焦算子理論： 專門章節探討瞭有界綫性算子、緊算子和半有界算子的譜理論，為理解偏微分方程的特徵值問題奠定數學基礎。 5. 豐富的應用實例： 結閤傅立葉分析、Sobolev 空間的概念，展示瞭泛函分析在求解定性和定量問題中的強大能力，特彆是處理無限維空間的微積分問題。 --- 章節結構與內容詳解 全書共分十二章，內容循序漸進，邏輯清晰： 第一部分：基礎理論的構建 (第1章至第3章) 第1章 度量空間與拓撲基礎： 迴顧必要的集閤論知識，引入度量空間的收斂性、完備性概念，並過渡到更一般的拓撲空間定義。著重分析瞭 $mathbb{R}^n$ 上的拓撲結構與一般度量空間拓撲的聯係。 第2章 賦範空間與綫性拓撲： 定義賦範綫性空間，並詳細討論瞭 Banach 空間的概念。通過具體的函數空間（如 $C[a,b]$ 和 $L^p(Omega)$ 空間）來具體化理論，強調範數對距離和角度的度量作用。 第3章 內積空間與希爾伯特空間： 引入內積結構，闡述瞭正交性、投影定理和 Riesz 錶示定理。Hilbert 空間作為內積空間的完備化，是傅立葉分析和最小二乘逼近的自然背景。 第二部分：核心定理與算子理論 (第4章至第7章) 第4章 連續綫性泛函與對偶空間： 討論連續綫性泛函的性質，係統推導瞭 Hahn-Banach 定理的幾種不同形式，這為構造泛函和分離凸集提供瞭工具。 第5章 Banach 空間上的基本定理： 深入講解瞭處理無限維空間中“良態性”問題的三大支柱：開映射定理、閉圖像定理和一緻有界性原理。這些定理幫助我們判斷一個算子是否“健壯”。 第6章 綫性算子與譜理論導論： 開始研究綫性算子 $T: X o Y$。重點是考察算子的有界性、連續性和閉性。隨後，引入瞭算子的範數及其性質。 第7章 緊算子與有限維近似： 介紹緊算子的定義及其重要性。討論瞭 Riesz 投影和譜的性質，特彆是在緊算子上的應用，這與有限維矩陣特徵值問題的推廣密切相關。 第三部分：高級概念與實際應用 (第8章至第12章) 第8章 變分原理與變分法基礎： 銜接經典的變分法，利用泛函分析的語言重新審視極值問題，特彆是引入瞭 $H^1(Omega)$ 空間作為自然的基礎空間。 第9章 Sobolev 空間： 針對偏微分方程的弱解概念，係統地構造瞭 Sobolev 空間 $W^{k,p}(Omega)$，討論瞭嵌入定理（如 Sobolev 嵌入定理），闡明瞭函數空間中“可微性”的推廣定義。 第10章 測度與積分的推廣： 迴顧勒貝格積分理論，重點深化瞭 $L^p$ 空間的結構，並利用 Riesz-Fischer 定理解釋瞭 $L^2$ 空間到希爾伯特空間的映射過程。 第11章 分數階算子與半群理論初步： 探討瞭在 $L^2$ 空間上定義的分數階導數和積分算子。初步引入瞭半群理論在常微分方程和演化問題求解中的應用框架。 第12章 算子代數與自伴算子： 集中研究 Hilbert 空間上的自伴算子（Self-Adjoint Operators），這是量子力學中可觀測量的數學錶徵。詳細討論瞭譜定理在自伴算子上的完整形式，展示瞭如何將復雜的算子分解為簡單的譜測度。 --- 適用對象 本書主要麵嚮： 應用數學、計算數學、物理學、工程科學等專業的碩士及博士研究生。 需要深入理解綫性代數和傅立葉分析在無限維空間中如何運作的研究人員。 對微分方程理論、最優控製或現代物理學（如量子場論）有興趣的自學者。 學習建議 本書需要讀者具備紮實的實分析（測度論、勒貝格積分）和綫性代數基礎。建議讀者在學習過程中，緊密結閤每章末尾提供的習題進行深入思考，特彆是那些旨在檢驗定理理解和推廣應用的計算題。通過本書的學習，讀者將能熟練運用泛函分析的強大工具來解決實際工程和科學中的復雜數學建模問題。

評分☆☆☆☆☆

評價二 作為一名經驗豐富的工程師，我習慣於從解決實際問題的角度去審視技術書籍。很多時候，理論知識的學習往往顯得枯燥且脫離實際，但《矩陣分析教程》這本書卻給瞭我截然不同的體驗。它不僅僅是數學公式的堆砌，而是巧妙地將抽象的矩陣理論與各種工程應用場景相結閤。書中提及的許多算法和分析方法，例如主成分分析（PCA）、奇異值分解（SVD）在信號處理、圖像壓縮、推薦係統等領域的應用，讓我看到瞭理論的強大生命力。我特彆注意到，書中在講解每個概念時，都會不厭其煩地給齣相關的物理意義或者工程解釋，這極大地降低瞭理解門檻。比如說，在解釋特徵值和特徵嚮量時，作者會將其類比為係統的“模態”或者“主方嚮”，這對於工程師來說是極其友好的引入方式。我發現，書中對於一些優化問題、綫性係統的穩定性分析等內容的闡述，也都具有很強的實踐指導意義。即使書中有一些數學推導，但作者也考慮到瞭不同讀者的背景，提供瞭詳細的注解和補充說明，確保瞭即便是對數學不那麼敏感的讀者，也能逐步跟上思路。這本書讓我切實感受到，紮實的數學基礎，特彆是對矩陣理論的深刻理解，對於解決復雜工程問題是多麼重要。

評分☆☆☆☆☆

評價一 說實話，在拿到這本《矩陣分析教程》之前，我對於“矩陣分析”這個概念其實是有些模糊的。總覺得它離我的日常研究工作有些遙遠，似乎是數學係或者理論物理係纔會深入探討的領域。然而，當我翻開這本書，從第一章開始，一種豁然開朗的感覺便油然而生。作者以一種極其細膩且循序漸進的方式，將看似抽象的矩陣運算和理論，一點點地剖析開來，仿佛是在解構一件精密的藝術品。書中大量的圖示和具體的例子，對於我這種非科班齣身的讀者來說，簡直是雪中送炭。它不像一些枯燥的學術專著，上來就給你拋齣一堆公式定理，而是先從最基礎的概念入手，比如矩陣的定義、運算規則，然後慢慢過渡到特徵值、特徵嚮量，再到更復雜的奇異值分解、譜分解等等。整個過程的邏輯性非常強，仿佛有一根無形的綫，將所有知識點巧妙地串聯起來。我尤其喜歡書中對於一些經典定理的推導過程，作者總是能找到最直觀、最易於理解的解釋方式，避免瞭過於繁瑣的數學推演。這讓我不僅“知其然”，更能“知其所以然”，深刻理解瞭每個概念背後的數學思想。即使我目前的研究領域不需要直接應用到非常高深的矩陣理論，但通過閱讀這本書，我仿佛獲得瞭看穿事物本質的“慧眼”，對於很多數據處理和建模問題，都有瞭更深刻的洞察力。

評分☆☆☆☆☆

評價五 拿到《矩陣分析教程》這本書，首先映入眼簾的是它簡潔而專業的封麵設計，這讓我對這本書的內容充滿瞭期待。翻開書頁，我便被作者清晰的邏輯和嚴謹的論證所吸引。書中的內容覆蓋瞭矩陣分析的各個核心方麵，從基礎的矩陣運算到復雜的矩陣函數，再到關於矩陣方程的理論。我尤其喜歡書中對“極小二乘法”的講解，它在數據擬閤和參數估計中扮演著至關重要的角色，而作者的解釋清晰易懂，並配有直觀的圖示，讓我很快就掌握瞭其核心思想。此外，書中關於“張量”的介紹，雖然篇幅不算長，但卻為我打開瞭新的研究思路，讓我看到瞭矩陣分析在更高維度上的應用潛力。我注意到，作者在行文中非常注重數學的嚴謹性，每一個定義、每一個定理都經過瞭精心的推敲和論證，這對於想要深入理解矩陣分析理論的讀者來說，是非常寶貴的。即使是一些看似簡單的概念，書中也會給齣其深層次的數學內涵。這本書更像是一位循循善誘的良師益友，它不僅教會我知識，更引導我學會如何思考，如何用數學的語言去理解和解決問題，讓我受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

評價三 不得不說，這本書給我的感覺非常“紮實”。它不是那種走馬觀花式的介紹，而是深入每一個細節，力求讓讀者徹底掌握。在閱讀過程中，我最大的感受是作者的嚴謹性。無論是概念的定義，還是定理的證明，都一絲不苟，沒有絲毫含糊的地方。對於一些關鍵的定理，書中會提供多種證明思路，讓讀者可以從不同的角度去理解其精髓。我個人尤其欣賞書中關於“收斂性”和“穩定性”的討論，這部分內容對於理解動態係統的行為至關重要。作者通過細緻的分析，揭示瞭矩陣性質如何影響係統的長期錶現，這種深度是我在其他同類書籍中很少見到的。此外，書中大量的習題也是一大亮點。這些習題並非簡單的計算練習，而是涵蓋瞭從基礎概念鞏固到復雜理論應用的各個層麵，很多題目都頗具挑戰性，但完成它們的過程，卻能極大地加深我對矩陣分析理論的理解。我常常需要在草稿紙上反復演算，纔能找到解題的思路，這種“啃硬骨頭”的過程，雖然辛苦，但獲得的滿足感也是巨大的。這本書的編排也十分閤理，知識點的遞進邏輯清晰，章節之間的銜接自然流暢，讓我能夠沉浸其中，不易感到疲憊。

評分☆☆☆☆☆

評價四 我之前對矩陣分析的理解，大多停留在一些非常基礎的綫性代數知識上，比如矩陣的加減乘除，解綫性方程組等。接觸到《矩陣分析教程》這本書後，我纔真正意識到，矩陣分析的博大精深。這本書就像是一扇通往更廣闊數學世界的大門，讓我看到瞭矩陣在科學研究和工程技術中無處不在的身影。書中對於“範數”的詳細闡述，讓我理解瞭度量嚮量和矩陣“大小”的不同方式，以及它們在算法分析中的重要作用。而對於“條件數”的講解，則讓我深刻認識到數值計算的敏感性，以及如何避免不準確的結果。作者對於“矩陣分解”的係統介紹，更是讓我大開眼界。奇異值分解（SVD）的幾何意義，秩分解的構造性證明，這些都讓我對矩陣的內在結構有瞭更深的理解。我發現，這本書不僅僅是在講授數學知識，更是在培養一種數學思維方式。它鼓勵讀者去思考問題的本質，去尋找最簡潔、最有效的解決方案。即使在閱讀過程中遇到一些晦澀的證明，我也會嘗試著去理解作者的思路，而不是僅僅記住結論。這本書極大地拓展瞭我的數學視野。

評分☆☆☆☆☆

我能說用瞭這本教材，我考瞭九十多分麼。

評分☆☆☆☆☆

第二天就到瞭，京東速度，很好

評分☆☆☆☆☆

第二天就到瞭，京東速度，很好

評分☆☆☆☆☆

矩陣分析的詳細教程，學習矩陣的好書，內容詳實

評分☆☆☆☆☆

可以

評分☆☆☆☆☆

我能說用瞭這本教材，我考瞭九十多分麼。

評分☆☆☆☆☆

第二天就到瞭，京東速度，很好

評分☆☆☆☆☆

矩陣分析的詳細教程，學習矩陣的好書，內容詳實

評分☆☆☆☆☆

教材很全，不錯