复旦博学·数学系列：数学分析（上、下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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欧阳光中，姚允龙，周渊 著

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• 数学分析
• 高等数学
• 复旦大学
• 博学系列
• 教材
• 数学
• 大学教材
• 微积分
• 解析学
• 函数

出版社： 复旦大学出版社

ISBN：9787309035704

版次：1

商品编码：11578924

包装：平装

开本：16开

出版时间：2006-07-01

用纸：胶版纸

页数：786

套装数量：2

字数：921000

正文语种：中文

附件数量：2

编辑推荐

　　人类的文明进步和社会发展，无时无刻不受到数学的恩惠和影响，数学科学的应用和发展牢固地奠定了它作为整个科学技术乃至许多人文学科的基础的地位。当今时代，数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，它和其他学科的交互作用空前活跃，越来越直接地为人类物质生产与日常生活作出贡献，也成为其掌握者打开众多机会大门的钥匙。
　　数学分析的形成和发展是由于物理学、天文学、几何学等研究领域的进展和突破。数学思想的自如应用、数学研究的准确抽象、数学逻辑的严格推理、数学思考的巧妙方法、数学符号的熟练演算等对数学人才的要求使数学分析成为数学训练的重要基础课程。
　　《数学分析(上下)》用现代数学的思想和方法，对数学分析的传统教材进行了系统的改革，引进了一些最新的叙述与处理方法，使得更便于学生理解、掌握数学分析的精髓，从而更便于传统数学与现代数学接轨。

内容简介

　　本书是作者在20世纪90年代初编写的同名教材的基础上，结合教学实践，进行了更为全面的探索和改革，经过了大量的教学研究，并参阅了国内外最新出版的教材后编写的。全书体系结构的安排充分考虑了教学效果的需要，而且增加了现代数学分析的一些方法和内容。为了帮助读者深入理解有关的概念和方法，行文中不时穿插了许多启发读者思考的练习，每章后还附有精选的习题。为了方便读者使用本书，在书末提供了较为详细的习题解答。本书主要内容是极限理论、实数系基本理论、一元微积分学、级数论、多元微积分学、曲线曲面积分、含参变量积分以及Lebesgue积分初步等。
　　本书适用于数学、统计学、计算机科学、管理科学等专业学生作为数学分析课程的教材，可以作为相应专业学生报考研究生的辅导书或参考书，也可以作为其他科技人员自学数学分析的读本。

内页插图

目录

第一章 集合
1．1 集合
1．2 数集及其确界
第二章 数列极限
2．1 数列极限
2．2 数列极限（续）
2．3 单调数列的极限
2．4 子列
第三章 映射与实函数
3．1 映射
3．2 一元实函数
3．3 函数的几何特性
第四章 函数极限和连续性
4．1 函数极限
4．2 函数极限的性质
4．3 无穷小量、无穷大量和有界量
第五章 连续函数和单调函数
5．1 区间上的连续函数
5．2 区间上连续函数的基本性质
5．3 单调函数的性质
第六章 导数和微分
6．1 导数概念
6．2 求导法则
6．3 高阶导数和其他求导法则
6．4 微分
第七章 微分学基本定理及应用
7．1 微分中值定理
7．2 Taylor展开式及应用
7．3 LHospital法则及应用
第八章 导数的应用
8．1 判别函数的单调性
8．2 寻求极值和最值
8．3 函数的凸性
8．4 函数作图
8．5 向量值函数
第九章 积分
9．1 不定积分
9．2 不定积分的换元法和分部积分法
9．3 定积分
9．4 可积函数类R［a，b］
9．5 定积分性质
9．6 广义积分
9．7 定积分与广义积分的计算
9．8 若干初等可积函数类
第十章 定积分的应用
10．1 平面图形的面积
10．2 曲线的弧长
10．3 旋转体的体积和侧面积
10．4 物理应用
10．5 近似求积
第十一章 极限论及实数理论的补充
11．1 Cauchy收敛准则及迭代法
11．2 上极限和下极限
11．3 实数系基本定理
第十二章 级数的一般理论
12．1 级数的敛散性
12．2 绝对收敛的判别法
12．3 收敛级数的性质
12．4 Abel-Dirichlet判别法
12．5 无穷乘积
第十三章 广义积分的敛散性
13．1 广又积分的绝对收敛性判别法
13．2 广义积分的Abel-Dirichlet判别法
第十四章 函数项级数及幂级数
14．1 一致收敛性
14．2 一致收敛性的判别
14．3 一致收敛级数的性质
14．4 幂级数
14．5 函数的幂级数展开
第十五章 Fourier级数
15．1 Fourier级数
15．2 Fourier级数的收敛性
15．3 Fourier级数的性质
15．4 用分项式逼近连续函数

第十六章 Euclid空间上的点集拓扑
16．1 Euclid空间上点集拓扑的基本概念
16．2 Euclid空间上点集拓扑的基本定理
第十七章 Euclid空间上映射的极限和连续
17．1 多元函数的极限和连续
17．2 Euclid空间上的映射
17．3 连续映射
第十八章 偏导数
18．1 偏导数和全微分
18．2 链式法则
第十九章 隐函数存在定理和隐函数求导法
19．1 隐函数的求导法
19．2 隐函数存在定理
第二十章 偏导数的应用
20．1 偏导数在几何上的应用
20．2 方向导数和梯度
20．3 Taylor公式
20．4 极值
20．5 Logrange乘子法
20．6 向量值函数的全导数
第二十一章 重积分
21．1 矩形上的二重积分
21．2 有界集上的二重积分
21．3 二重积分的变量代换及曲面的面积
21．4 三重积分、n重积分的例子
第二十二章 广义重积分
22．1 无界集上的广义重积分
22．2 无界函数的重积分
第二十三章 曲线积分
23．1 第一类曲线积分
23．2 第二类曲线积分
23．3 Green公式
23．4 Green定理
第二十四章 曲面积分
24．1 第一类曲面积分
24．2 第二类曲面积分
24．3 Gauss公式
24．4 Stokes公式
24．5 场论初步
第二十五章 含参变量的积分
25．1 含参变量的常义积分
25，2 含参变量的广义积分
25．3 B函数和 函数
第二十六章 Lebesgue积分
26．1 可测函数
26．2 若干预备定理
26．3 Lebesgue积分
26．4（L）积分存在的充分必要条件
26．5 三大极限定理
26．6 可测集及其测度
26．7 Fubini定理
练习及习题解答

前言/序言

　　复旦大学数学系的数学分析教材从20世纪60年代起出版了几种版本，随着改革开放和对外交流的发展，现代数学观点和方法融入数学分析教材是必然的趋势。20世纪90年代初由欧阳光中和姚允龙编写的《数学分析》（以下称原书，由复旦大学出版社出版）由于其独特的风格深受读者欢迎，被许多学校选用作为教材或教学参考书，也为其他教材提供了参考，迄今为止已经三次重印。近年来，原书在复旦大学数学系多次使用，取得了很好的教学效果，深受广大学生欢迎。在教学过程中，通过对教材不断地改进，又积累了很多新的经验，得到了各方同仁建议性意见，同时对照国内外同类教材的发展方向，以及21世纪数学分析课程对教学的要求，本着学生易学、教师易教的宗旨对原书进行了重新编写。本书继续保持了原书的基本特色，对上下册风格进行了协调，并进一步简化一些重要结论的证明，将现代数学的一些重要工具引入数学分析课程，为读者进一步学习现代数学打好基础。本书的重要特点是理论体系完整，对所有重要结论都给出了严格的证明；对数学分析教材中的一系列难点问题的讲述进行了系统的改进，提出了许多新的思想和方法。本书对数学分析教材进行的创新工作主要包括：1。提出用QD10函数建立实数系的新方法，使得实数系理论处理变得非常简明，学生也容易接受。2。在不涉及圆周长和圆面积的前提下，用数列极限定义了圆周率，克服了传统教材与圆周长相互循环定义之嫌，严格化了重要极限lim的证明。3。在积分理论中，不论是定积分还是重积分，我们都引入并证明了Rie－mann积分中的最深刻结论：函数Riemann可积的充要条件是有界几乎处处连续。我们引入了零测度集和几乎处处连续等概念，并且简化了相应结论的证明和Riemann积分的讨论。4。给出了全新的无穷限积分顺序交换定理。5。作为选用章节，我们引进了经过数学分析化的Lebesgue积分理论。仅用了一章的篇幅，使用了崭新的方法介绍了Lebesgue积分以及各种极限理论和Lebesgue测度，所需知识只是初等微积分，容易为初学者接受。本书的Lebesgue积分理论不仅是数学分析的一个强有力工具，而且也是实变函数的一个重要应用。这部分内容衔接了数学分析和实变函数课程并填补了两者之间的空白区域。当然，这部分内容即使不讲，也不影响整个课程的完整性。6。严格化了广义重积分的理论。7。简化了Cauchy收敛原理。本书还引进了现代分析的观点和概念，对下列内容作了修改：1。将有界闭区间上的连续函数的三大定理合并为一条值域定理。2。用整体眼光来讲授极值问题，尤其是Lagrange乘子法，克服了传统教材过分强调局部的毛病。3。强调了集合论观点处理问题的方法。4。引进了可列集、零测度等概念。在教材内容编排上，作了下述改进：1。正文与习题紧连布排，改变传统的只在章末安排习题的做法，为教师、学生针对性地选题带来方便，章末主要安排了一些综合性的习题。书末还附有参考答案。2。不同于用正项级数和变号级数为标准分类，采用绝对收敛和收敛为标准分类讨论收敛性，更为科学合理。而传统方法容易导致学生对变号级数使用等价量判别收敛性感到困惑。3。改变以往轻广义积分重定积分的做法，加强了广义积分的运算。4。引进了任意区间记号，使得许多结论的描述更为简洁。5。多重积分的变量代换公式的证明是传统课程的难点。现在修改为先讲述曲面积分公式，由此轻而易举地推出该公式，证明过程简洁明了。在实际教学中有关Lebesgue积分的内容可以根据实际情况和教学计划的要求由主讲讲师决定取舍。希望本书的出版能受到广大读者欢迎，并能对于数学分析课程的教学研究和教学改革起到一点推进作用。应读者的意见和建议，本书所有习题提供了参考性的解答。最后，感谢教育部对于本书的资助，并将本书列入普通高等教育“十五”国家级规划教材。感谢复旦大学教务处、复旦大学数学系领导和同仁的帮助，感谢复旦大学出版社范仁梅女士对本书提出了很好的建议以及对本书的出版的大力支持。本书上册及第26章由姚允龙编写，下册原作者欧阳光中，第16章到第20章由周渊负责改写，第21章到第25章由姚允龙改写，习题参考答案由周渊提供。本书作为“十五”国家级规划教材敬献给复旦大学，谨以此贺母校百年校庆。

《现代数学前沿：从基础到应用》 本书旨在为读者提供一个系统、深入的数学学习体验，涵盖现代数学的核心概念与发展动态。全书分为上下两册，循序渐进，由浅入深，力求在严谨的理论框架下，展现数学的逻辑之美与思想之妙。 上册：夯实基石，洞悉全局 上册聚焦于数学分析的基础理论，为读者构建坚实的数学根基。我们将从最基本的集合论和逻辑推理出发，逐步引入实数系的完备性，这是理解后续内容的关键。紧接着，我们将深入探讨极限的概念，包括序列极限与函数极限，并在此基础上阐述连续性、单调性与有界性等重要性质。 本书的重点之一将是微分学。我们不仅会介绍导数的定义、计算方法和几何意义，还会深入研究微分的理论，包括中值定理、泰勒公式及其在函数逼近和不等式证明中的应用。对于高阶导数，也将进行详尽的讲解，为理解更复杂的函数行为奠定基础。 积分学是数学分析的另一核心。我们将从定积分的概念入手，探讨其几何意义、基本性质及计算技巧。黎曼积分的理论将得到细致的阐述，同时也会引入更一般的积分概念。不定积分，即反导数，及其与定积分的关系也将是学习的重点。我们还将介绍多种积分技巧，如换元积分法、分部积分法，并探讨积分在面积、体积、弧长等几何问题中的应用。 此外，上册还会涉及多变量函数的微分与积分。我们将探索偏导数、方向导数、梯度等概念，并介绍隐函数定理、反函数定理等重要定理。多重积分，包括二重积分和三重积分，及其在计算体积、重心等问题中的应用也将是学习的重点。最后，我们还将触及线积分和曲面积分，为理解向量分析奠定基础。 下册：拓展视野，拥抱应用 下册将在此基础上，进一步拓展数学分析的边界，并引导读者认识数学在各个领域的广泛应用。我们将深入研究无穷级数，包括收敛性的判别方法，如审敛法、比值判别法、根值判别法等。幂级数及其在函数展开、数值计算和求解微分方程中的应用也将是重点。 傅里叶级数将是下册的一大亮点。我们不仅会介绍傅里叶级数的定义和收敛性，还会探讨其在信号处理、图像分析和偏微分方程求解等领域的革命性作用。 本书还将深入探讨微分方程。我们将介绍常微分方程的基本概念，并系统地讲解一阶和高阶线性常微分方程的解法，包括齐次方程、非齐次方程以及常系数线性微分方程的求解方法。微分方程在物理学、工程学、生物学等众多学科中的建模作用将贯穿整个讲解过程。 为了展现数学分析的现代发展，下册还将引入一些更高级的主题。例如，我们将简要介绍勒贝格积分的概念，它比黎曼积分更具普遍性，为概率论、泛函分析等领域提供了强大的工具。我们还将触及泛函分析的基本思想，以及它在量子力学、偏微分方程等现代科学研究中的重要性。 除了理论的深入，本书还注重数学思想的培养。我们将强调数学的抽象化能力、逻辑推理能力和问题解决能力。通过大量的例题和习题，读者将有机会亲手实践所学知识，加深理解，并学会将数学工具应用于解决实际问题。 面向读者： 本书适合数学、物理、工程、计算机科学、经济学等专业的高校学生，以及对数学有浓厚兴趣，希望系统学习数学分析理论并了解其应用前景的广大读者。本书的编排设计旨在提供一个清晰的学习路径，帮助读者掌握扎实的数学分析功底，为进一步深入学习更高级的数学内容或将其应用于专业领域打下坚实的基础。 学习目标： 掌握数学分析的核心概念和基本定理。 熟练运用数学分析的工具解决各类问题。 培养严谨的数学思维和逻辑推理能力。 初步了解数学分析在现代科学技术中的应用。 为进一步学习更高级的数学课程做好准备。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，一本优秀的数学分析教材，应该能够激发读者对数学的热情，而不是让其望而却步。《复旦博学·数学系列：数学分析（上、下册）》正是这样一本让我爱不释手的书。作者在讲解过程中，穿插了许多历史故事和数学趣闻，让原本枯燥的数学概念变得生动有趣。例如，在介绍积分概念的时候，他会提到阿基米德是如何用“穷竭法”来计算曲线下面积的，这让我对积分的起源有了更深的认识。同时，书中大量的图示和表格，也极大地增强了知识的可读性。我尤其喜欢书中关于“傅里叶级数”的引入，作者从周期函数的分解入手，用生动的比喻解释了如何将复杂的函数表示成简单的三角函数的和，这让我看到了数学分析在信号处理等实际应用中的强大威力。

评分☆☆☆☆☆

天哪，拿到这套《复旦博学·数学系列：数学分析（上、下册）》的时候，简直就像是打开了通往真理殿堂的大门！我一直以来都对数学分析这门课有着一种近乎虔诚的敬畏，但同时又带着点望而却步的胆怯。市面上相关的教材和参考书琳琅满目，可总觉得要么过于晦涩难懂，要么过于浅尝辄止，难以真正建立起严谨的数学思维。直到我翻开这套书，我才找到了一盏指引方向的明灯。从第一页开始，作者就以一种循序渐进、抽丝剥茧的方式，将那些曾经让我头疼的概念一一剖析。函数概念的引入，从最基本的定义到各种性质的探讨，再到极限的严谨表述，每一步都清晰得仿佛在眼前展开了一幅清晰的画卷。尤其是在讨论无穷小量和无穷大量时，作者并没有简单地给出一个公式，而是通过直观的比喻和细致的论证，让我真正理解了它们之间的深刻联系以及在分析学中的核心地位。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，极大地激发了我学习的兴趣和动力。我不再是被动地记忆定理和公式，而是开始主动地去思考，去探索，去理解数学语言的精妙之处。

评分☆☆☆☆☆

读《复旦博学·数学系列：数学分析（上、下册）》的过程，与其说是在学习，不如说是在进行一场与数学思维的深度对话。作者在设计内容的时候，显然是站在学生的角度，去体会学习过程中的每一个难点和困惑。举个例子，当讲到“一致连续性”与“逐点连续性”的区别时，作者没有仅仅列举反例，而是详细地分析了为什么逐点连续性不足以保证函数在整个区间上具有良好的性质，而一致连续性则能提供更强的全局保障。他甚至通过一些生动的类比，比如“同一个尺子测量不同长度的物体”，来帮助理解这种“一致性”的重要性。这种润物细无声的引导，让我不仅仅记住了概念，更重要的是理解了这些概念背后所服务的数学目的。我开始意识到，数学分析不仅仅是关于计算和公式，更是关于对函数行为的深刻洞察和逻辑推演。

评分☆☆☆☆☆

拿到这套书的时候，我最惊喜的发现就是其内容的编排和组织方式。它完全符合我对于一本优秀数学教材的期待。从基础的序列和级数，到函数，再到微分和积分，每一个章节都承上启下，自然过渡。作者在引入新概念时，往往会先回顾之前相关的知识点，然后指出现有理论的不足之处，从而引出新的概念。这种“问题导向”的学习模式，让我感觉自己一直在主动地探索数学世界的边界。我尤其喜欢书中对“积分中值定理”的讲解，作者不仅仅给出了定理的内容，更详细地解释了它在几何上的意义——存在一个点，使得该点处的函数值乘以区间长度等于整个函数的积分值，这在很多实际问题中都有重要的应用。

评分☆☆☆☆☆

在学习过程中，我常常会陷入对某些数学概念的迷茫，感觉自己只是在“照猫画虎”，并未真正理解其本质。《复旦博学·数学系列：数学分析（上、下册）》在这方面给予了我极大的帮助。作者在讲解每一个定理和引理时，都会花大量的篇幅去解释其背景、来源以及在数学分析体系中的地位。例如，在讨论泰勒展开式时，作者不仅仅给出了公式，还详细地分析了为什么需要多项式逼近，以及不同阶数的泰勒多项式在逼近函数时所产生的误差。这种深入浅出的讲解，让我对泰勒展开式的应用有了更深刻的理解，而不仅仅是将其当作一个计算工具。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，真正好的数学书，不仅仅要传授知识，更要培养一种数学品味。这套《复旦博学·数学系列：数学分析（上、下册）》恰恰做到了这一点。作者在处理每一个定理和定义时，都力求简洁、优美，同时又不失严谨。例如，在讲述积分理论时，从黎曼积分的概念引入，到其局限性，再到勒贝格积分的优越性，作者处理得非常自然流畅。他并没有跳过黎曼积分的细节，而是详细地阐述了其构造过程以及在何种情况下会出现问题，为理解更高级的积分理论铺平了道路。我特别喜欢书中对一些证明的讲解，很多证明都不仅仅给出最终结果，而是详细地展示了中间的逻辑跳跃和关键的推理步骤，仿佛在一步步地引导你去发现证明的“美”。这种细致入微的讲解，让我深刻体会到数学证明的逻辑力量和艺术性。

评分☆☆☆☆☆

对于数学分析这门课，我曾经最大的恐惧就是它无休止的抽象和那些看似“不讲道理”的定义。但是，《复旦博学·数学系列：数学分析（上、下册）》完全颠覆了我的认知。作者以一种非常“接地气”的方式，从最直观的几何直觉出发，慢慢引申到抽象的数学语言。比如，在讲解导数的时候，一开始就从切线的斜率入手，然后逐步抽象出极限的定义，再到导数的四则运算和高阶导数。这种从具体到抽象的过渡，让我觉得数学分析并没有那么遥不可及。更重要的是，作者在讲解每一个概念的时候，都会强调它的物理或几何意义，让我能够将抽象的数学语言与现实世界建立联系。这种理解方式，让我不再是被动地记忆，而是主动地去探索数学的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

这套书在概念的引入上，可以说是做到了极致的严谨和深刻。我印象最深的是关于“连续性”的讲解。在许多教材中，连续性可能只是简单地与函数图像不间断联系起来，但《复旦博学》则从epsilon-delta语言出发，层层递进，将点集拓扑的影子也巧妙地融入其中。这种处理方式，虽然初看可能有些挑战，但一旦理解了，便会发现其背后所蕴含的强大数学思想。作者在论述过程中，反复强调了“开集”、“闭集”等概念在定义和理解连续性中的关键作用，这让我对“连续”这个词有了全新的认识。它不再是模糊的“不跳跃”，而是基于对函数行为在局部区域内精确描述的严格定义。这种从根本上夯实基础的做法，为后续学习更加复杂的概念，比如可导性、积分等，打下了坚实的地基。而且，书中大量的例题和习题，不仅仅是简单的计算，更多的是引导你去思考证明的思路和技巧，让我在解题过程中，不断加深对理论的理解。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习数学分析最困难的环节之一就是那些抽象的证明。但《复旦博学·数学系列：数学分析（上、下册）》在这方面做得非常出色。作者在给出定理之后，往往会用通俗易懂的语言解释证明的思路，即使是一些复杂的证明，也会被拆解成若干个小的、易于理解的步骤。例如，在证明“有界闭集上的连续函数一定能取到最大最小值”这个重要的定理时，作者并没有直接给出严谨的证明，而是先通过直观的几何图像来帮助读者理解这个结论的合理性，然后再逐步引入 epsilon-delta 语言，完成严谨的数学证明。这种“先有直观，后有严谨”的教学方式，极大地降低了学习难度，也加深了我对数学证明的理解。

评分☆☆☆☆☆

我曾以为，数学分析是一门关于“硬核”计算的学科，但《复旦博学·数学系列：数学分析（上、下册）》让我看到了它背后深刻的逻辑和哲学。作者在讨论收敛性的时候，不仅仅给出了各种判别法则，更重要的是，他引导我去理解这些法则背后的思想。比如，在比较不同级数的收敛性时，他会反复强调“比较判别法”的精髓在于找到一个“已知”的级数，其收敛性对“未知”的级数具有指导意义。这种从“为什么”的角度去讲解，让我不再满足于知道“怎么做”，而是更渴望理解“为什么这么做”。这本书让我体会到了数学的严谨不仅仅体现在符号和公式上，更体现在逻辑推理的每一步，以及对每一个概念的精确定义。

评分☆☆☆☆☆

很强势

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物流不错，内容还没看

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很快收到了，印刷很好，书本清楚

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很好的一本书，用来复习，真棒~

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~

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码农有学不完的数学！热爱才是原动力！

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质量很好！

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物流不错，内容还没看

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质量非常好