高等几何（第三版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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周兴和，杨明升 著

图书标签:

• 高等几何
• 几何学
• 数学
• 大学教材
• 第三版
• 解析几何
• 微分几何
• 拓扑学
• 数学分析
• 代数几何

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030431202

版次：3

商品编码：11652165

包装：平装

丛书名： “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材国家精品课程配套教材

开本：32开

出版时间：2015-01-01

用纸：胶版纸

页数：248

正文语种：中文

内容简介

　　《高等几何（第三版）》是作者从事高等几何教学20余年经验的结晶，主要内容包括射影平面、射影变换、变换群与几何学、二次曲线理论、几何学寻踪等。《高等几何（第三版）》科学体系严谨，内容精炼，深入浅出、语言生动，图文并茂，易教易学。同时，《高等几何（第三版）》还配备了作者授课时使用的多媒体课件，以供广大教师、学生参考。

目录

第三版前言
第一章 射影平面
1.1引论
习题1.1
1.2拓广平面
习题1.2
1.3拓广平面上的齐次坐标
习题1.3
1.4射影平面
习题1.4
S1.5平面对偶原则
习题1.5
1.6 Desargues透视定理
习题1.6
第二章 射影变换
2.1交比
习题2.1
2.2完全四点形与完全四线形的调和性
习题2.2
2.3一维基本形的射影对应
习题2.3
2.4一维射影变换
习题2.4
2.5一维基本形的对合
习题2.5
2.6二维射影变换
习题2.6
第三章 变换群与几何学
3.1射影仿射平面
习题3.1
3.2平面上的几个变换群
习题3.2
3.3变换群与几何学
习题3.3
第四章 二次曲线理论
4.1二次曲线的射影定义
习题4.1
4.2 Pasca1定理和Brianchon定理
习题4.2
4.3配极变换
习题4.3
4.4二次点列上的射影变换
习题4.4
4.5二次曲线的射影分类
习题4.5
4.6二次曲线的仿射理论
习题4.6
4.7二次曲线的仿射分类
习题4.7
第五章 几何学寻踪
5.1 Euc1id几何学
5.2从Pappus到射影几何学
5.3 Descartes与解析几何学
5.4第五公设之争与非欧几何学
5.5 Gauss，Riemann与微分几何学
5.6从Cantor和Poincare到拓扑学
5.7 Hi1bert与《几何基础》
参考文献
习题答案与提示
索引

前言/序言

欧几里得的遗产与非欧几何的疆界：一部探寻空间本质的著作 书名： 空间结构与拓扑基础：从黎曼曲面到现代几何学的开端 作者： [此处留空，或使用一个虚构的学者姓名，例如：阿纳托利·彼得罗夫] 版次： 首版 出版社： [此处留空，或使用一个虚构的出版社名称，例如：大学数学前沿出版社] --- 卷首语：超越平直的直觉 我们习以为常的欧几里得几何，那个建立在平面和三维直观理解之上的数学分支，无疑是人类理性光辉的伟大成就。它在建筑、导航和经典物理学中取得了无与伦比的成功。然而，当我们将目光投向更深层次的结构、更广阔的维度，或者更精细的内在关系时，欧氏空间的限制便显现出来。本书并非对经典欧氏几何的复述或深化，而是旨在引导读者跨越这道熟悉的门槛，进入一个充满奇特、深刻且极具应用潜力的全新领域：现代几何学的基本框架与拓扑思维的根基。 本书聚焦于那些挑战传统线性直觉的数学结构，它试图回答一个核心问题：在不预设空间是绝对平直的条件下，我们如何构建一个自洽且富有解释力的几何理论？我们将探寻那些在十九世纪末期和二十世纪初崭露头角，并最终塑造了现代数学面貌的关键概念。 --- 第一部分：微分几何的黎曼蓝图 本书的开篇并非从欧氏几何的公理出发，而是直接引入黎曼几何的视角，将空间视为一个可局部度量的流形。 第一章：流形的概念与拓扑预备 我们首先建立拓扑空间的严密基础。区别于欧氏空间中对距离和角度的依赖，拓扑学关注的是连续变形下的不变量。我们将详细讨论开集、紧致性、连通性以及最重要的——同胚。重点在于如何使用这些工具来区分不同的空间结构（例如，区分一个球体和一个环面）。随后，我们将引入光滑流形的概念，将其定义为“局部看起来像欧氏空间”的集合，但其整体结构可能远比想象的复杂。 第二章：张量分析与度量结构 在局部“平坦”的流形上，我们需要一种机制来定义长度、角度和曲率。本章将深入探讨切空间的概念，这是理解向量和张量在曲面上行为的基础。我们将详尽介绍黎曼度量张量 $g_{ij}$，它赋予流形以几何意义，使其不再仅仅是一个拓扑对象。张量场的坐标无关性是本章的核心。 第三章：测地线与曲率的几何诠释 测地线，即在弯曲空间中的“最短路径”，是理解黎曼几何的关键。我们将推导出测地线方程，并分析其物理意义（如行星轨道）。随后，我们将介绍黎曼曲率张量 $R^k_{ijk}$，这是衡量空间在某一点上弯曲程度的内在量度。读者将学习如何计算二维曲面（如球面和双曲面）的高斯曲率，以及如何理解高斯绝妙定理的拓扑含义——即曲率是内蕴的，不依赖于空间嵌入的方式。我们将避免涉及爱因斯坦场方程的具体应用，而是专注于曲率本身的数学结构。 --- 第二部分：拓扑学的独立维度 几何学的另一个重要方向是研究那些在连续形变下保持不变的性质，即拓扑不变量。这一部分将构建一个与局部度量无关的几何框架。 第四章：同调论的基石 本章转向研究“洞”和“空腔”。我们将介绍链复形和边界算子，这些代数工具使得“洞”可以被精确地量化。重点讲解同调群 $H_n(X)$ 的构造过程，解释其在区分不同维度的拓扑空间中的作用。例如，如何用同调群证明球面和环面在拓扑上是不同的。我们将侧重于直观理解，而非复杂的代数拓扑推导。 第五章：同伦与纤维丛 如果说同调关注的是封闭的循环，那么同伦论则关注路径的可收缩性。我们将定义基本群 $pi_1(X)$，并将其应用于经典例子，如平面、圆周和环面。本章还将引入更高级的概念——纤维丛，特别是向量丛和主丛，它们是连接局部结构（如切丛）与整体拓扑的关键桥梁，为现代规范场理论的数学基础做铺垫。 第六章：非经典空间的范例 我们将探讨几种具有独特拓扑或几何特征的空间模型： 1. 射影空间 $(mathbb{R}P^n)$： 研究如何通过粘贴边界来构造更高维度的几何对象。 2. 复射影空间与代数簇的几何： 简要介绍代数几何的几何视角，将代数方程定义的集合视为几何对象，探讨其拓扑结构（例如，对复流形上的柯西-黎曼方程的几何解读）。 3. 辛几何的初步： 介绍辛流形，这种结构在经典力学（哈密顿力学）的相空间中扮演核心角色，它强调的是一个非退化的、封闭的微分形式，而非黎曼度量。 --- 结论：现代数学的交叉口 本书的叙事主线是探索“空间”概念的拓展：从欧氏的绝对平直性，到黎曼的局部可测性，再到拓扑学的内在联结性。我们展示了微分几何和代数拓扑如何相互启发，共同构筑起一个远比我们日常经验所能感知的更为丰富和抽象的数学宇宙。本书旨在为读者提供一套坚实的现代几何学“工具箱”，使他们能够理解那些超越三维直觉的物理理论和前沿数学研究的基础语言。它是一本面向未来研究者的指南，而非对既有成熟理论的总结。

评分☆☆☆☆☆

拿到《高等几何（第三版）》的瞬间，我就被它所散发出的学术气息所吸引。这本书的封面设计简洁而庄重，传递出一种严谨的学术精神，这让我对即将展开的阅读之旅充满了信心。我始终认为，几何是数学中最直观也最抽象的部分，它连接着我们对世界的感知和对逻辑的理解。我非常好奇，这本书会将我带往何方。是会深入探讨多维空间的奥秘，还是会在代数几何的框架下，描绘出那些优美而复杂的曲线和曲面？亦或是，会揭示微分几何中，弯曲空间所蕴含的深刻物理含义？我期待着书中能够出现一些我尚未接触过的概念，例如向量空间、张量分析，亦或是流形理论。我希望能通过这本书，不仅能够学习到几何的理论知识，更能培养出一种敏锐的空间想象能力和严谨的逻辑推理能力。我深信，这本《高等几何（第三版）》将是我在数学道路上的一次宝贵财富，它将帮助我更好地理解数学的本质，并为我今后的学习和研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

哇，拿到《高等几何（第三版）》这本书，真是让人激动！作为一名对数学充满好奇心的学生，我一直觉得几何是理解空间和结构的基石。这本书的封面设计就透着一股严谨和学术的气息，那种沉甸甸的质感，让我在翻开它之前就充满了期待。我想象着书中会包含多少精彩的定理、深刻的证明，以及那些令人拍案叫绝的几何构造。尤其是“高等”两个字，更是激起了我想要探索更深层次几何世界的欲望。是会涉及代数几何里的优雅曲线，还是微分几何里弯曲空间的奥秘？或者，是更经典的欧几里得几何在更高维度上的延伸？我特别期待能看到一些我从未接触过的概念，比如射影几何的变换，或是仿射几何的性质，这些听起来就充满了挑战和趣味。我希望能在这本书里找到答案，理解那些抽象的符号背后所蕴含的美丽图形和逻辑。我想，阅读这本书的过程，本身就是一种思维的锻炼和升华，能帮助我更好地理解数学的本质，培养严谨的逻辑思维能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的印刷质量真的没得说，纸张触感光滑细腻，排版也十分清晰，即使是复杂的公式和图示，也能一目了然。我特别喜欢它字体大小和行间距的设置，长时间阅读也不会感到疲劳。作为一名学习者，我深知清晰的呈现方式对于理解抽象概念有多么重要。《高等几何（第三版）》在这方面做得非常出色。我迫不及待地想深入其中，探索那些可能存在的、令人着迷的几何概念。是关于非欧几何的奇妙世界，还是黎曼几何的拓扑结构？亦或是辛几何在物理学中的应用？这些都仅仅是我的猜想，但我坚信，这本书一定能带给我惊喜。我期待着那些精妙的证明过程，那些一步步引导读者走向真理的逻辑链条。同时，我希望书中能够配有足够的例题和练习，能够让我及时检验自己的理解程度，并从中巩固所学的知识。一个好的教科书，不应该仅仅是理论的堆砌，更应该是一个引导者，一个循循善诱的老师，帮助学生克服学习中的难关，真正地掌握知识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计给我留下深刻的印象，那种低调而又不失质感的封面，让人立刻感受到其学术的严谨性。作为一名在数学领域不断探索的学生，我一直认为几何学是连接抽象思维与具象理解的桥梁。我迫切地想知道，《高等几何（第三版）》将会带领我进入一个怎样令人着迷的几何世界。是会深入探讨抽象代数结构在几何中的体现，比如群论在对称性分析中的应用？还是会着重介绍微分几何中，曲率、测地线等概念的深刻内涵，甚至与广义相对论产生联系？我希望书中能够包含一些我从未触及过的领域，例如黎曼几何的广阔图景，或是辛几何的优雅结构。我渴望通过阅读这本书，不仅能够掌握更高级的几何理论，更能培养出一种对数学美学的深刻体悟，以及一种能够将抽象概念转化为直观理解的强大能力。我相信，这本书必将成为我学术旅程中一个不可或缺的重要伙伴。

评分☆☆☆☆☆

当《高等几何（第三版）》捧在手中时，我感觉就像是捧着一把通往未知世界的钥匙。这本书的厚度和分量，无不预示着内容的丰富和深刻。我一直对几何学有着浓厚的兴趣，尤其是那些超越了我们日常感知的抽象概念。我猜想，这本书会不会包含一些关于拓扑学的内容，比如那些神奇的莫比乌斯带和克莱因瓶？或者，它会深入到射影几何的领域，探讨那些在投影变换下不变的性质？我更希望，书中能够提供一些令人耳目一新的几何视角，让我能够以全新的方式去理解数学的语言。我期待着那些精巧的证明，那些如同艺术品般完美的数学推理。同时，我希望这本书能够提供丰富的图示和案例，帮助我直观地理解那些抽象的定义和定理，让几何学的学习不再枯燥乏味。我坚信，通过这本书的学习，我的数学思维将得到一次全面的提升，我对数学的理解也将进入一个全新的境界。

评分☆☆☆☆☆

2.突出思维能力。按照“观察—抽象—探索—猜测—论证”这一数学的思维方式讲授数学知识，有利于培养学生的创新能力，使学生在学好数学的同时受到科学思维方式的熏陶和训练。

评分☆☆☆☆☆

写得简明的一本教材，比较好。

评分☆☆☆☆☆

很好！

评分☆☆☆☆☆

5．严谨科学，可读性强。本书自然清晰、深入浅出、水到渠成地引出重要概念，阐述讲解准确、清晰、详尽、严谨。

评分☆☆☆☆☆

挺好的书，主要是物流快，快递哥好！

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

很好！

评分☆☆☆☆☆

写得简明的一本教材，比较好。

评分☆☆☆☆☆

4．代数与几何交融。高等代数与几何有密切联系，这是人们的共识，本书力求使高等代数与几何水乳交融。