原子物理與量子力學（下冊）（第二版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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適讀人群 ：綜閤性大學和理工類、師範類院校物理學和應用物理學專業師生作為教科書，亦可供其它有關專業的師生參考。
中科大在物理學人纔培養方麵經驗的集成，多年教學經驗豐富的教授編寫

內容簡介

本書根據普通物理與理論物理的內在聯係和各自特點，將原子物理和量子力學兩部分內容放在一個統一的框架下統籌安排，從理論與實際的結閤上講清科學規律的發現、歸納與應用的整個過程，加強整體性和係統性，避免不必要的重復.
本書分上、下兩冊，下冊內容包括外場中的原子、多體問題、分子結構和能譜、散射、量子測量、量子態的非定域性和量子關聯.
本書可作為普通高等院校物理或應用物理專業本科生學習原子物理學和量子力學的教材，也可供相關專業的師生參考使用.

目錄

前言
第6章 外場中的原子
第7章 多體問題
第8章 分子結構和能譜
第9章 散射
第1O章 量子測量
第11章 量子態的非定域性和量子關聯
習題與答案
附錄A 物理常數
附錄B 元素周期錶
名詞索引

精彩書摘

第6章外場中的原子
6.1定態微擾論
研究量子體係的行為，在很大程度上和很多情形下就是求解薛定諤方程.而薛定諤方程是一個二階偏微分方程，勢能的形式也多種多樣，所以可以精確求解的具體問題是很少的.雖然日益發展的計算機技術可以幫助人們得到很好的數值解，但是仍然有必要瞭解在具體的物理物理問題中尋求近似解的方法.
對於量子體係的哈密頓量不含時的情形，若精確解難以求得，近似方法之一即是我們首先將要討論的定態微擾論.
6.1.1非簡並情形
考慮一個與時間無關的哈密頓量，如果我們可以把它寫成如下形式：
雖然在很多情形下0確實可以理解為另外某個哈密頓量，但是這種看法並不是必須的.我們所希望的或所要求的，隻是力學量0的本徵方程，即
易於求解.這裏的n泛指描述量子體係的量子數，它可以是一個數，如能級的標記；也可以是若乾個數，如包括角動量量子數以及角動量的z分量的量子數.在目前討論的非簡並情形中，本徵態和本徵值是一一對應的.另外，為瞭易於計算和討論，假設0的能級是離散的.
我們麵臨的問題就是，利用易於求解的(6.1.2)式以及它已知的解，獲得由(6.1.1)式錶示的哈密頓量的本徵值及本徵態的近似解，即尋求如下本徵方程的近似解：
被視作對於0的擾動，稱為微擾項.有如此說法則意味著相比於0而言，′是“很小”的，然而這二者都是算子，言其大小是很不嚴謹的，在下麵的討論中將給齣′被當成“微”擾項的條件.
(6.1.2)式的解已然知曉，方程(6.1.3)則是希望求解的.暫且考察如下形式的本徵方程：
其中的實參數λ連續地從0變化到1.λ=0對應於(6.1 2)式，λ=1對應於(6.1.3)式.引入參數λ意味著可以“控製”微擾項，對於量子係統的影響程度.
在詳細闡述之前，我們通過下麵的例子說明參數λ的作用和意義.
兩能級體係
設某個量子係統有哈密頓量=E(0)1λH′12λH′21E(0)2設H′12和H′21都是實數，而是厄米的，故H′12=H′21.該哈密頓量的本徵方程易解，其本徵值為E1E2=E(0)1+E(0)22±(E(0)1－E(0)2)24+λ2H′2121/2設想=0+λ′，而0=E(0)100E(0)2，λ′=λ0H′12H′210將λ′當作微擾項，依據近似的觀點，本徵值E1和E2可以按照λ的冪次展開.當λ|H′12|�顋E(0)1－E(0)2|時，有
(6.1.5)可見參數λ可作為能量本徵值的級數展開的一個標記，其冪次標誌瞭展開項的階數，也可說是錶示瞭近似解的精確程度.令λ=1，便可得到關於哈密頓量 0+′的本徵值的級數展開.而級數的收斂需有條件
(6.1.6)繼續考察(6.1.4)式.設其能量本徵值可如上述示例中的(6.1.5)式那樣作級數展開
(6.1.7)相應地，本徵態也作類似的展開
(6.1.8)將（6.1.7）、（6.1.8）式代入(6.1.4)式，令方程兩邊λk的係數相等，有λ0項:(0－λr項(6.1.9)式描述的是係統未受擾動時的情形，也稱為0級近似，所有的非簡並的|n(0)〉構成瞭正交歸一且完備的基.因此，|n〉可以錶示為
(6.1.13)在繼續求解更高級的近似之前，考慮態的歸一化，即最終得到的|n〉需是歸一的.有多種使之歸一的辦法，這裏選擇如下設定：
(6.1.14)這一設定尚不足以保證〈n|n〉=1，但是，|n〉的歸一化可以在得到瞭它的某一階近似展開的具體形式後進行.引入(6.1.14)式主要是為瞭以後的推導更為簡明.
注意到的展開(6.1.8)式，有上式對任意的λ均應成立，故有〈n(0)n(r)〉=0，r>0
(6.1.15)這錶明態的高級修正項——即若乾個|n(r)〉(r>0)——與0級項是正交的.
考慮(6.1.10)式，它對應於一級修正(或者說一級近似).可展開為
(6.1.16)（6.1.16）式右端的求和中不含有n′=n這一項，這是由(6.1.15)式決定的.將(6.1.16)式代入(6.1.10)式，有注意到〈m(0)|0=E(0)m〈m(0)|，並且將矩陣元
(6.1.17)當m=n時，得到能量本徵值的一級修正
(6.1.18)當m≠n時，得到係數
(6.1.19)代入(6.1.16)式，得到態的一級修正
(6.1.20)方程(6.1.18)和(6.1.19)即是一級近似的修正，在一級近似下，體係的本徵值為En=E(0)n+E(1)n
(6.1.21)本徵態為
(6.1.22)然後對(6.1.22)式歸一化.
繼續考慮由方程(6.1.11)給齣的二級修正，其過程與一級近似的計算類似.實際上，能量本徵值的修正結果可以立即給齣，在方程(6.1.11)的兩端左乘並且利用(6.1.23)再將的錶達式(6.1.20)代入，得
(6.1.24)本徵態的二級修正在此不做詳細計算，直接給齣結果如下：
(6.1.25)做近似考慮時，一般情況下能量本徵值精確到二級修正，本徵態精確到一級修正.
下麵給齣關於非簡並微擾的更為緊湊的處理方法——Brillouin�瞁igner方法.
6.1.2布裏淵�參�格納（Brillouin�瞁igner）方法
定義算子
(6.1.26)沿用前述(6.1.14)式，即〈n(0)|n〉=1，可以將的錶達式(6.1.13)寫作
(6.1.27)注意到算子n與0對易，有以算子(En－0)－1左乘方程兩端，給齣
(6.1.28)令n=(En－0)－1n=n(En－0)－1
(6.1.29)可將(6.1.27)式改寫為
(6.1.30)將(6.1.30)式代入其自身右端的，並反復迭代，有也就是至此得到瞭的本徵態的任意階的近似錶示.為瞭求本徵值的近似解，考慮到，立即有
其中，齣現的由(6.1.31)式確定.
例6.1.1
弱電場中的帶電諧振子.
一個質量為μ、自然頻率為ω的一維諧振子，帶有電量q，處在均勻的常電場ε中，用微擾論計算其能級的修正.
解這個係統的哈密頓量為
很自然地，我們對它做如下的劃分:
對弱電場言，微擾是小項.
0的能級和本徵態是
這是個非簡並係統.在計算微擾修正中最重要的是計算微擾項的矩陣元.
在上冊的我們已得公式（用波函數積分算或在粒子數錶象做），矩陣元
其中，α=μω，於是有
一級微擾修正
E(1)n=H′nn=0
一般總要求計算齣非零的微擾修正，於是看二級修正
我們看到，到二級修正後，係統的能量為
所有能級都下降瞭.如再計算高級修正，皆得零.事實上，這是係統精確解.我們可用另一種辦法算.
事實上，前麵弱場中的諧振子哈密頓量可改寫一下
我們看到，哈密頓量描寫瞭一個平移後坐標的諧振子，它的能量本徵值我們是知道的，於是就可求得係統(x)的本徵值，它不過是能級平移一下而已這確實是個精確結果！
6章外場中的原子
6.1定態微擾論
研究量子體係的行為，在很大程度上和很多情形下就是求解薛定諤方程.而薛定諤方程是一個二階偏微分方程，勢能的形式也多種多樣，所以可以精確求解的具體問題是很少的.雖然日益發展的計算機技術可以幫助人們得到很好的數值解，但是仍然有必要瞭解在具體的物理物理問題中尋求近似解的方法.
對於量子體係的哈密頓量不含時的情形，若精確解難以求得，近似方法之一即是我們首先將要討論的定態微擾論.
6.1.1非簡並情形
考慮一個與時間無關的哈密頓量，如果我們可以把它寫成如下形式：
雖然在很多情形下0確實可以理解為另外某個哈密頓量，但是這種看法並不是必須的.我們所希望的或所要求的，隻是力學量0的本徵方程，即
易於求解.這裏的n泛指描述量子體係的量子數，它可以是一個數，如能級的標記；也可以是若乾個數，如包括角動量量子數以及角動量的z分量的量子數.在目前討論的非簡並情形中，本徵態和本徵值是一一對應的.另外，為瞭易於計算和討論，假設0的能級是離散的.
我們麵臨的問題就是，利用易於求解的(6.1.2)式以及它已知的解，獲得由(6.1.1)式錶示的哈密頓量的本徵值及本徵態的近似解，即尋求如下本徵方程的近似解：
′被視作對於0的擾動，稱為微擾項.有如此說法則意味著相比於0而言，′是“很小”的，然而這二者都是算子，言其大小是很不嚴謹的，在下麵的討論中將給齣′被當成“微”擾項的條件.
(6.1.2)式的解已然知曉，方程(6.1.3)則是希望求解的.暫且考察如下形式的本徵方程：
其中的實參數λ連續地從0變化到1.λ=0對應於(6.1 2)式，λ=1對應於(6.1.3)式.引入參數λ意味著可以“控製”微擾項′對於量子係統的影響程度.
在詳細闡述之前，我們通過下麵的例子說明參數λ的作用和意義.
兩能級體係
設某個量子係統有哈密頓量設H′12和H′21都是實數，而是厄米的，故H′12=H′21.該哈密頓量的本徵方程易解，其本徵值為設想=0+λ′，而0=E(0)100E(0)2，當作微擾項，依據近似的觀點，本徵值E1和E2可以按照λ的冪次展開.當
(6.1.5)可見參數λ可作為能量本徵值的級數展開的一個標記，其冪次標誌瞭展開項的階數，也可說是錶示瞭近似解的精確程度.令λ=1，便可得到關於哈密頓量 0+′的本徵值的級數展開.而級數的收斂需有條件
(6.1.6)繼續考察(6.1.4)式.設其能量本徵值可如上述示例中的(6.1.5)式那樣作級數展開
(6.1.7)相應地，本徵態也作類似的展開
(6.1.8)將（6.1.7）、（6.1.8）式代入(6.1.4)式，令方程兩邊λk的係數相等，有λ0項:
(6.1.10)
(6.1.11)
λr項(6.1.9)式描述的是係統未受擾動時的情形，也稱為0級近似，所有的非簡並的|n(0)〉構成瞭正交歸一且完備的基.因此，|n〉可以錶示為
(6.1.13)在繼續求解更高級的近似之前，考慮態的歸一化，即最終得到的|n〉需是歸一的.有多種使之歸一的辦法，這裏選擇如下設定：
(6.1.14)這一設定尚不足以保證〈n|n〉=1，但是，|n〉的歸一化可以在得到瞭它的某一階近似展開的具體形式後進行.引入(6.1.14)式主要是為瞭以後的推導更為簡明.
注意到|n〉的展開(6.1.8)式，有上式對任意的λ均應成立，故有
(6.1.15)這錶明態的高級修正項——即若乾個與0級項是正交的.
考慮(6.1.10)式，它對應於一級修正(或者說一級近似).|n(1)〉可展開為
(6.1.16)（6.1.16）式右端的求和中不含有n′=n這一項，這是由(6.1.15)式決定的.將(6.1.16)式代入(6.1.10)式，有注意到，並且將矩陣元簡記為H′mn，有(E(0)m－E(0)n)a(1)m=E(1)nδmn－H′mn
(6.1.17)當m=n時，得到能量本徵值的一級修正
(6.1.18)當m≠n時，得到係數
(6.1.19)代入(6.1.16)式，得到態的一級修正
(6.1.20)方程(6.1.18)和(6.1.19)即是一級近似的修正，在一級近似下，體係的本徵值為
(6.1.21)本徵態為
(6.1.22)然後對(6.1.22)式歸一化.
繼續考慮由方程(6.1.11)給齣的二級修正，其過程與一級近似的計算類似.實際上，能量本徵值的修正結果可以立即給齣，在方程(6.1.11)的兩端左乘，有並且利用
(6.1.23)再將n(1)〉的錶達式(6.1.20)代入，得
(6.1.24)本徵態的二級修正在此不做詳細計算，直接給齣結果如下：
(6.1.25)做近似考慮時，一般情況下能量本徵值精確到二級修正，本徵態精確到一級修正.
下麵給齣關於非簡並微擾的更為緊湊的處理方法——Brillouin�瞁igner方法.
6.1.2布裏淵�參�格納（Brillouin�瞁igner）方法
定義算子
(6.1.26)沿用前述(6.1.14)式，即，可以將|n〉的錶達式(6.1.13)寫作
(6.1.27)注意到算子n與0對易，有n以算子(En－0)－1左乘方程兩端，給齣
(6.1.28)令
(6.1.29)可將(6.1.27)式改寫為
(6.1.30)將(6.1.30)式代入其自身右端的|n〉，並反復迭代，有
(6.1.31)
該級數錶示也就是
(6.1.32)
至此得到瞭的本徵態的任意階的近似錶示.為瞭求本徵值的近

前言/序言

2008年這套叢書正式齣版，至今使用已五年，迴想當初編書動機，有一點值得一提.我初到中國科學技術大學理學院擔任院長，一次拜訪吳杭生先生，嚮他問起科大的特點在哪裏，他迴答在於它的本科教學，數理基礎課教得認真，學生學得努力，特彆體現在十年CUSPEA考試（中美聯閤招收赴美攻讀物理博士生考試）中，科大學生錶現突齣.接著談起一所大學對社會最重要的貢獻是什麼，他認為是培養齣優秀的學生，當前特彆是培養齣優秀的本科生.這次交談給瞭我很深的印象和啓示.後來一些參加過CUSPEA教學的老教師嚮我提齣，編一套科大物理類本科生物理教材，我便欣然同意，並且在大傢一緻的請求下擔任瞭主編.我的期望是，通過編寫這套叢書將CUSPEA教學的一些成果能保留下來，進而發揚光大.
應該說這套書是在十年CUSPEA班的教學內容與經驗基礎上發展齣來的，它所涵蓋的內容有相當的深度與廣度，係統性與科學的嚴謹性突齣；另外，注重瞭普通物理與理論物理的關聯與融閤、各本書物理內容的相互呼應.但是，使用瞭五年後，經過教師的教學實踐與學生的互動，發現瞭一些不盡如人意的地方和錯誤，這次能納入“‘十二五’普通高等教育本科國傢級規劃教材”是個很好的修改機會，同時大傢也同意齣版配套的習題解答，也許更便於校內外的教師選用.為大學本科生教學做一點貢獻是我們的責任，也是我們的榮幸.盼望更多的使用本套書的老師和同學提齣寶貴建議.

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