組閤數學 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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編輯推薦

本書注重對抽象概念和定理的理解，強調方法的運用以及組閤數學在各個領域的應用。該書內容豐富新穎，富有時代氣息；敘述簡潔明瞭、邏輯嚴謹、條理清晰、深入淺齣，便於讀者理解和掌握。

內容簡介

本書是基於作者多年來在北京大學講授"組閤數學" 課程的講義補充、修改而成的 內容包括組閤計數、存在性結果、圖論基礎、集閤相交理論、組閤設計、組閤的代數和概率方法等. 本書注重對基本概念、基本理論和基本方法的理解和掌握 強調組閤思想及組閤數學在各個領域的應用.
全書分為十章 第一章給齣瞭本書用到的一些基本概念以及初等計數方法; 第二章至第五章給齣幾種組閤計數的方法 如遞推關係、生成函數、容斥原理、Polya 計數定理等 以及幾個重要的組閤數 如Catalan 數、Stirling 數、分拆數等; 第六章給齣鴿籠原理以及它的推廣—— Ramsey 理論和相異代錶係等存在性結果; 第七章介紹瞭圖論的基礎知識; 第八章介紹瞭初步的集閤相交理論; 第九章詳細介紹瞭組閤設計理論; 第十章簡要介紹瞭組閤數學的概率方法. 書中每章之後都配有豐富的習題 書末給齣瞭習題的解答或提示 便於教師教學與學生自學時選用和參考.
本書可以作為高等院校數學及相關學科的本科生和研究生"組閤數學" 課程的教材或教學參考書 也可供數學、計算機、生物、信息通信、經濟等學科的科技工作者參考.

作者簡介

馮榮權：北京大學教授，博士生導師。宋春偉：北京大學教授，博士生導師。

目錄

第一章 預備知識 1
1.1 集閤, 關係, 函數 1
1.2 偏序集 3
1.3 初等計數方法 6
1.4 組閤恒等式 14
習題一 19
第二章 遞推關係與生成函數 22
2.1 綫性齊次遞推關係 22
2.2 綫性非齊次遞推關係 27
2.3 生成函數理 30
2.3.1 普通生成函數 39
2.3.2 指數型生成函數 43
2.3.3 Dirichlet 生成函數 50
習題二 56
第三章 容斥原理及其推廣 59
3.1 容斥原理在計數理論中的應用 59
3.2 偏序集上的M?obius 反演 66
3.3 生成函數與容斥原理的推廣 77
習題三 81
第四章 特殊計數序列 83
4.1 Catalan 數, Dyck 路, q-模擬和組閤統計量 83
4.2 Schroder 數, Schroder 路和格路徑 95
4.3 第一、二類Stirling 數 100
4.4 分拆數 109
習題四 116
第五章 Polya 計數定理 120
5.1 問題的提齣 120
5.2 置換群, 群在集閤上的作用 121
5.3 Polya 計數定理 128
5.4 帶權的P?olya 計數定理 132
習題五 139
第六章 鴿籠原理, Ramsey 理論和相異代錶係 140
6.1 鴿籠原理及其應用 140
6.2 從鴿籠原理到Ramsey 定理 146
6.3 相異代錶係和Hall 定理 152
習題六 156
第七章 圖論簡介 159
7.1 一些基本概念 159
7.2 樹 165
7.3 歐拉圖和Hamilton 圖 169
7.4 染色理論 172
7.5 匹配與覆蓋 178
7.6 完美圖 183
習題七 188
第八章 代數結構與集閤相交的理論 191
8.1 偶鎮與奇鎮 191
8.2 相交的集閤 196
8.3 幾個經典結果 204
8.4 多項式空間 209
習題八 214
第九章 組閤設計 216
9.1 關聯結構 216
9.2 t-設計 218
9.3 平衡不完全區組設計 223
9.4 Hadamard 矩陣和Hadamard 設計 232
9.5 差集 238
9.6 正交拉丁方 243
習題九 254
第十章 概率的方法 260
10.1 幾個例子 260
10.2 綫性與修補 265
10.3 二階矩 275
10.4 Lovasz 局部定理 285
習題十 291
參考文獻 292
習題答案與提示 298

前言/序言

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