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伍胜健 著

图书标签:

• 数学分析
• 微积分
• 高等数学
• 实分析
• 极限
• 连续
• 微分
• 积分
• 函数
• 序列

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301158760

版次：1

商品编码：11776671

包装：平装

丛书名： 北京大学数学教学系列丛书

开本：32开

出版时间：2010-02-01

用纸：胶版纸

页数：304

字数：255000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学分析（第二册）》是综合性大学和高等师范院校数学系本科生数学分析课程的教材。《数学分析（第二册）》共分三册，第一册共六章，内容为函数、序列的极限、函数的极限与连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分；第二册共六章，内容为定积分、广义积分、数项级数、函数序列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数；第三册共五章，内容为n维欧氏空间与多元函数的极限和连续、多元函数微分学、重积分与广义重积分、曲线积分与曲面积分及场论、含参变量的积分。《数学分析（第二册）》每章配有适量习题，书末附有习题答案或提示，供读者参考。
　　作者多年来在北京大学为本科生讲授数学分析课程，按照教学大纲，精心选取教学内容并对课程体系优化整合，经过几届学生的教学实践，收到了良好的教学效果，《数学分析（第二册）》注重基础知识的讲述和基本能力的训练，按照认知规律，以几何直观、物理背景作为引入数学概念的切入点，对内容讲解简明、透彻，做到重点突出、难点分散，便于学生理解与掌握。

内页插图

目录

第七章 定积分
§7．1 定积分的概念与微积分基本定理
7．1．1 曲边梯形的面积
7．1．2 定积分的定义
7．1．3 定积分的几何意义
7．1．4 连续函数的可积性
7．1．5 微积分基本定理
§7．2 可积性问题
7．2．1 可积的必要条件
7．2．2 达布理论
7．2．3 可积函数类
§7．3 定积分的性质
§7．4 原函数的存在性与定积分的计算
7．4．1 变限定积分
7．4．2 定积分的计算
§7．5 定积分中值定理
7．5．1 定积分第一中值定理
7．5．2 定积分第二中值定理
§7．6 定积分在几何学中的应用
7．6．1 直角坐标系下平面图形的面积
7．6．2 参数方程表示的曲线所围平面图形的面积
7．6．3 微元法
7．6．4 极坐标方程表示的曲线所围平面图形的面积
7．6．5 平行截面面积为已知的立体的体积
7．6．6 曲线的弧长
7．6．7 旋转体的侧面积
§7．7 定积分在物理学中的应用
习题七

第八章 广义积分
§8．1 无穷积分的基本概念与性质
§8．2 无穷积分敛散性的判别法
§8．3 瑕积分
8．3．1 瑕积分的概念
8．3．2 瑕积分敛散性的判别法
习题八

第九章 数项级数
§9．1 数项级数的基本概念
9．1．1 数项级数的基本概念
9．1．2 柯西准则
§9．2 正项级数
9．2．1 比较判别法
9．2．2 达朗贝尔判别法与柯西判别法
9．2．3 拉贝判别法
9．2．4 柯西积分判别法
§9．3 任意项级数
9．3．1 交错级数的敛散性
9．3．2 狄利克雷判别法和阿贝尔判别法
§9．4 数项级数的性质
9．4．1 结合律
9．4．2 交换律
9．4．3 级数的乘法（分配律）
§9．5 无穷乘积
习题九

第十章 函数序列与函数项级数
§10．1 函数序列与函数项级数的基本问题
§10．2 一致收敛的概念
§10．3 函数序列与函数项级数一致收敛的判别法
10．3．1 柯西准则
10．3．2 一致收敛的判别法
§10．4 一致收敛的函数序列和函数项级数
10．4．1 极限函数的连续性
10．4．2 极限函数的积分
10．4．3 极限函数的导数
习题十

第十一章 幂级数
§11．1 幂级数的收敛半径与收敛域
11．1．1 幂级数的收敛半径与收敛域
11．1．2 收敛半径的求法
§11．2 幂级数的性质
§11．3 初等函数的幂级数展开
11．3．1 泰勒级数
11．3．2 初等函数的泰勒展式
§11．4 连续函数的多项式逼近
习题十一

第十二章 傅里叶级数
§12．1 函数的傅里叶级数
12．1．1 基本三角函数系
12．1．2 周期为2π的函数的傅里叶级数
12．1．3 正弦级数与余弦级数
12．1．4 周期为2T的函数的傅里叶级数
§12．2 傅里叶级数的敛散性
12．2．1 狄利克雷积分
12．2．2 傅里叶级数的收敛判别法
§12．3 傅里叶级数的其他收敛性
12．3．1 连续函数的三角多项式一致逼近
12．3．2 傅里叶级数的均方收敛
12．3．3 傅里叶级数的一致收敛性
习题十二
部分习题答案与提示
名词索引

前言/序言

《微积分的奥秘：从无穷小到抽象代数》 这是一本旨在带领读者穿越微积分宏大世界的导览手册。全书以严谨又不失趣味的视角，深入浅出地剖析了微积分的核心概念及其在现代科学中的广泛应用。从最基础的无穷小概念的引入，到函数、极限、连续性的精妙定义，再到微分和积分的威力展现，本书一步步构建起读者对这一数学分支的深刻理解。 第一部分：数学的基石——函数与极限 本部分将从函数这一最基本也是最重要的数学对象出发。我们将探讨函数的各种类型、性质以及它们在描述现实世界现象中的作用。接着，本书将重点阐述极限的概念。极限是微积分的灵魂，理解极限是掌握后续所有概念的前提。我们将通过直观的图示和精心设计的例子，展现极限的精髓，包括单侧极限、无穷远处的极限以及函数在某一点的极限。我们将深入讨论柯西和ε-δ定义，帮助读者建立起对极限的严格数学认识。连续性作为极限的一个重要推论，也将得到详细的阐述，我们会探讨各种类型的间断点，并分析连续函数的重要性质，如介值定理和极值定理。 第二部分：变化的度量——微分学 微分学是研究函数变化率的工具。本部分将引入导数的概念，将其解释为函数在某一点的变化率或瞬时速率。我们将详细介绍导数的几何意义——切线的斜率，以及它在物理学、经济学等领域中的实际应用，如速度、加速度、边际效应的计算。本书将系统地讲解求导的各种法则，包括基本初等函数的导数、四则运算的导数法则、链式法则、反函数求导法则以及隐函数求导法则。我们将通过大量的练习题，帮助读者熟练掌握求导技巧。此外，我们还将探讨高阶导数及其在描述事物变化趋势中的作用，并介绍泰勒公式，它能够将复杂的函数展开为多项式，为数值计算和理论研究提供了强大的工具。高阶导数在曲线的凹凸性、拐点分析等方面也扮演着重要角色，我们将对此进行深入探讨。 第三部分：累积的力量——积分学 积分学是微分学的逆运算，它用于计算面积、体积、功等累积量。本部分将引入不定积分的概念，将其视为导数的反过程，并详细介绍各种不定积分的计算技巧，如换元积分法、分部积分法、三角换元法以及待定系数法。接着，我们将重点阐述定积分的概念，并揭示它与黎曼和的关系。我们将通过计算曲线下的面积，直观地理解定积分的意义。本书将深入介绍微积分基本定理，这一定理将微分和积分两个看似独立的运算紧密地联系起来，极大地简化了定积分的计算。我们将通过丰富的实例，展示定积分在求解面积、体积、弧长、旋转体体积、物理中的功、概率论中的累积分布函数等方面的强大应用。我们将探讨反常积分，即积分区间为无穷大或被积函数在某点处无界的积分，并分析其收敛性。 第四部分：多变量的探索——多元微积分 当研究的对象不再是简单的单变量函数，而是包含多个自变量的函数时，我们就进入了多元微积分的范畴。本部分将拓展导数的概念，引入偏导数和方向导数，用以描述函数在不同方向上的变化率。我们将探讨梯度，它是表示函数增长最快方向的向量，并介绍散度和旋度等概念，它们在描述向量场性质方面具有重要意义。多元函数微分学在最优化问题、多元函数的泰勒展开以及二重积分、三重积分的计算中有着广泛的应用。我们将讲解二重积分和三重积分，并介绍它们在计算体积、面积、质量、质心等方面的应用。格林公式、高斯公式（散度定理）和斯托克斯公式（旋度定理）等重要定理将得到详细的阐述，它们揭示了多重积分与线积分、面积分之间的深刻联系，是多元微积分理论的基石，也是解决许多实际问题的关键工具。 第五部分：数学的升华——级数与抽象 本书的最后部分将带领读者进入更为抽象的数学领域——级数。我们将探讨无穷级数的收敛性，并介绍各种判敛法，如比较判敛法、比值判敛法、根值判敛法和积分判敛法。幂级数作为一种特殊的函数级数，具有强大的表达能力，我们将深入研究其收敛域以及与函数之间的转换关系。傅里叶级数将作为一种重要的应用被详细介绍，它能够将周期函数分解为一系列三角函数的和，在信号处理、图像分析等领域发挥着不可替代的作用。此外，本部分还将触及更广阔的数学视野，简要介绍数学分析中一些更抽象的概念，例如度量空间、拓扑空间等，为读者进一步探索高等数学打下基础，展示数学分析如何作为连接初等数学与抽象代数、拓扑学等高级数学分支的重要桥梁。 本书旨在为读者提供一个全面而深入的微积分学习体验，帮助读者不仅掌握计算技巧，更能理解其背后的深刻思想和广泛应用，从而激发对数学的浓厚兴趣，为日后的深入学习和研究奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面，那种略显陈旧的纸质，触感温润，带着一种老派知识的沉淀感，就已经让我爱不释手了。书名《数学分析（第二册）》几个字，静静地躺在封面上，仿佛是某种召唤，把我拉回了那个充满逻辑推理和严谨证明的学术殿堂。拿到这本书的那一刻，我脑海中闪过的，并非是枯燥的公式和定理，而是那些曾经为了理解某个概念而挑灯夜战的日子，是解出一道难题后，那种发自内心的喜悦和满足。我记得，第一次翻开这本书，就被其清晰的排版和严谨的结构所吸引。每一章节的开头，都以一种循序渐进的方式，将抽象的数学概念具象化，让我们这些读者能够从最基础的认知出发，逐步深入。书中的例题，更是精心挑选，既有理论基础的巩固，又不乏对实际应用的启发。我尤其欣赏的是，作者在讲解过程中，并没有仅仅罗列公式，而是深入浅出地阐述了每个定理背后的思想和逻辑。这使得我们在学习数学分析的过程中，不仅仅是记忆，更是对数学这门学科的理解和感悟。即使是书中的某些晦涩难懂的部分，作者也总能找到恰当的比喻或者引入直观的几何解释，帮助我们跨越思维的鸿沟。这本书，对我而言，不仅仅是一本教科书，更像是一位严谨而富有启发性的老师，它引导我一步步认识数学的深邃与美丽，让我重新找回了对知识的敬畏和热爱。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面，给我的第一印象是那种沉静而内敛的气质，如同一个饱经风霜的智者，散发着淡淡的书香。书名《数学分析（第二册）》几个字，字里行间透着一股严谨和专业的范儿，让我立刻就感受到它与众不同。当我真正翻开书页，才发现里面的世界，远比封面所展现的要更加丰富和精彩。作者的语言风格，既有学术的严谨，又不失文学的韵味。他没有使用那些冰冷而抽象的数学术语，而是用一种更加生动、形象的方式，来阐述那些复杂的数学概念。我尤其喜欢书中对一些抽象概念的解读，作者总是能够找到恰当的比喻，让我们这些读者能够轻松地理解它们的内涵。书中的图示，更是让我爱不释手。它们不仅仅是简单的示意图，更是帮助我们理解抽象概念的绝佳工具。我常常会花很多时间去揣摩这些图示，它们就像是数学世界里的“魔法符”，用最简洁的语言，描绘出最深刻的道理。读完一章，我总会有一种“原来数学可以这么美”的感悟，这种学习体验，是在其他很多教材上都难以获得的。

评分☆☆☆☆☆

《数学分析（第二册）》这本书，给我最深刻的印象，是它那种“厚积薄发”的感觉。刚开始翻阅的时候，觉得它结构严谨，逻辑清晰，但似乎并没有什么特别之处。然而，随着我越学越深，越学越透，我才逐渐体会到作者的良苦用心。它并不是那种“一眼就能看穿”的书，而是需要你去慢慢品味，去细细咀嚼。书中的每一个概念，每一个定理，都像是一块精心打磨的璞玉，只有经过反复的琢磨，才能展现出其璀璨的光芒。我尤其欣赏作者在讲解证明过程时，那种“循循善诱”的态度。他不会直接给出答案，而是会一步步引导你，让你自己去发现证明的思路。这种学习过程，让我感觉自己不仅仅是在学习数学，更是在培养一种独立思考和解决问题的能力。书中的习题，也是我非常看重的一部分。它们并非简单的计算，而是对所学知识的深度理解和灵活运用。我常常会花很长时间去思考一道习题，直到我能够从根本上理解它，才肯罢休。

评分☆☆☆☆☆

《数学分析（第二册）》这本书，对我来说，不仅仅是一次知识的汲取，更像是一次心灵的洗礼。我一直认为，真正的数学教育，不仅仅是传授公式和定理，更重要的是培养一种严谨的逻辑思维和解决问题的能力。这本书，恰恰在这方面做得非常出色。作者在阐述每一个概念时，都力求做到滴水不漏，严谨而周全。每一个定理的推导过程，都清晰明了，逻辑链条完整，让我在理解的过程中，能够深切感受到数学的魅力。我尤其喜欢书中对一些经典问题的分析，作者会从不同的角度，提出多种解题方法，并且还会深入探讨每种方法的优劣，以及适用范围。这让我不仅学会了如何解题，更学会了如何去思考解题，如何去选择最适合的方法。书中的练习题，也是我最看重的一部分。它们并非简单的重复，而是对所学知识的深度拓展和灵活运用。有些题目，甚至需要我跳出教材的框架，去进行更广泛的联想和思考。每一次成功地解决一道难题，我都会感到一种前所未有的成就感，这种感觉，是我在其他任何地方都难以获得的。

评分☆☆☆☆☆

拿到《数学分析（第二册）》这本书，我的第一感觉是，这绝对是一本“硬核”的学术著作。封面设计简洁大方，书名也直接明了，没有丝毫的“花哨”。然而，当我翻开书页，立刻就被它内在的“厚重感”所吸引。作者的写作风格，严谨而又不失风趣。他并没有把枯燥的公式和定理堆砌在一起，而是通过生动的语言和翔实的例子，将它们一一呈现在我们面前。我尤其喜欢书中对一些历史典故的引用，这让我不仅能够了解到数学知识本身，还能够体会到数学发展的曲折历程，以及那些伟大数学家们的智慧与毅力。书中的图示，更是让我印象深刻。它们不仅仅是简单的示意图，更是帮助我们理解抽象概念的绝佳工具。我常常会花很多时间去揣摩这些图示，它们仿佛是数学世界里的“灵魂”，用最简洁的语言，描绘出最深刻的道理。读完一章，我总会有一种“原来数学可以这么有趣”的感悟，这种学习体验，是在其他很多教材上都难以获得的。

评分☆☆☆☆☆

《数学分析（第二册）》这本书，给了我一种“重拾旧梦”的感觉。当我再次翻开它的时候，那些曾经在求学路上遇到的挑战和感悟，如同潮水般涌上心头。这本书的编排，依然是那样清晰而有条理。它并没有急于展示高深的理论，而是从基础概念出发，一步步带领我们走向更广阔的数学世界。我特别欣赏作者在解释一些证明过程时，所使用的那种“抽丝剥茧”的方法。他不会一次性给出所有的证明步骤，而是会层层递进，让你在不知不觉中，自己去发现其中的奥秘。这种学习方式，让我感觉自己不仅仅是在被动地接受知识，而是在主动地参与到数学的创造过程中。书中的例题，更是让我受益匪浅。它们不仅仅是为了巩固知识，更是为了启发思考，让我们能够将所学的理论知识，灵活地运用到解决实际问题中去。每一次成功地解决一道难题，我都会感到一种发自内心的喜悦，这种感觉，是我在其他任何地方都难以获得的。

评分☆☆☆☆☆

说实话，拿到《数学分析（第二册）》这本书的时候，我心里是有那么点压力的。毕竟“数学分析”这四个字，在很多人的印象里，就代表着“难”和“抽象”。但我一直相信，好的教材一定能够化繁为简，引领读者走进知识的殿堂。这本书，恰恰就是这样一本让我惊喜的教材。它的语言风格，非常独特，既有学术的严谨，又不失人文的关怀。作者并没有把我们当成只会死记硬背的学生，而是试图与我们进行一场平等的学术交流。比如，在解释某些证明的时候，作者会先抛出一个问题，让我们自己去思考，去尝试，然后再给出提示，引导我们一步步找到解题的思路。这种互动式的教学方法，让我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在主动地探索和发现。书中的插图和图示，也非常精美，它们不仅仅是简单的示意图，更是帮助我们理解抽象概念的绝佳工具。我常常会花很多时间去揣摩这些图示，它们仿佛是数学世界里的“诗歌”，用最简洁的语言，描绘出最深刻的道理。读完一章，我总会有一种“原来如此”的顿悟感，这种学习体验，是在其他很多教材上都难以获得的。

评分☆☆☆☆☆

初次接触《数学分析（第二册）》时，我怀揣着一种既期待又忐忑的心情。期待的是它能够解答我之前在学习中遇到的困惑，而忐忑则源于对数学分析本身难度的敬畏。然而，当我真正沉浸其中后，这种复杂的情绪逐渐转变为一种豁然开朗的惊喜。这本书的编排方式，堪称匠心独运。它并没有一开始就堆砌大量复杂的定义和定理，而是从一些更易于理解的实例入手，逐渐引导读者进入更深层次的数学世界。例如，在讲解某个收敛性判别法时，作者并没有直接给出严谨的证明，而是先通过一些数列的例子，让我们直观地感受到其背后的趋势，然后再逐步引入形式化的定义和证明。这种“由浅入深”的学习路径，极大地降低了学习门槛，也让我在不知不觉中，对数学分析产生了浓厚的兴趣。书中对每一个重要概念的阐述，都力求做到精准而详尽。我特别喜欢作者在讲解一些关键定理时，会引用一些历史典故或者数学家的思考过程，这不仅增加了阅读的趣味性，更让我们体会到数学发展的艰辛与辉煌。读这本书，与其说是在学习知识，不如说是在进行一场思想的对话，与那些伟大的数学家们进行思想的碰撞，感悟他们对真理的不懈追求。

评分☆☆☆☆☆

拿到《数学分析（第二册）》的时候，我抱着一种“试试看”的心态。毕竟，数学分析的难度，是出了名的。但这本书，完全打消了我的顾虑，甚至给了我莫大的惊喜。它的语言风格，非常接地气，却又保持了数学的严谨性。作者并没有使用太多晦涩难懂的术语，而是用一种更加平易近人的方式，来解释那些复杂的概念。我最喜欢的是，书中对于一些抽象的数学概念，都会配以生动形象的比喻和类比。例如，在讲解极限的概念时，作者就用了一个“越来越近，却永远无法触及”的比喻，让我瞬间就抓住了问题的核心。这种“润物细无声”的教学方式，让我感觉学习数学分析，不再是一件枯燥乏味的事情，而是一种充满乐趣的探索过程。书中的每一个例子，都经过精心设计，既能够巩固我们对理论知识的理解，又能够启发我们对实际应用的思考。我常常会花很长时间去琢磨这些例子，它们就像一扇扇窗户，让我得以窥见数学在现实世界中的奇妙应用。

评分☆☆☆☆☆

《数学分析（第二册）》这本书，对于我来说，不仅仅是一本学习工具，更像是一种精神的指引。我一直认为，真正的知识，不仅仅在于其内容的深度，更在于其能够引发我们对世界更深层次的思考。这本书，恰恰在这一点上做得非常出色。作者在阐述每一个概念时，都不仅仅满足于给出定义和证明，更会深入探讨其背后的思想和哲学内涵。这让我不仅仅是在学习数学，更是在感悟数学所蕴含的深刻智慧。我尤其喜欢书中对一些经典问题的剖析，作者会从不同的角度，提出多种解题思路，并且还会深入探讨每种方法的优劣，以及适用范围。这让我不仅学会了如何解题，更学会了如何去思考解题，如何去选择最适合的方法。书中的习题，更是我最看重的一部分。它们并非简单的重复，而是对所学知识的深度拓展和灵活运用。有些题目，甚至需要我跳出教材的框架，去进行更广泛的联想和思考。每一次成功地解决一道难题，我都会感到一种前所未有的成就感，这种感觉，是我在其他任何地方都难以获得的。

评分☆☆☆☆☆

非常不错，书的质感不错，纸张的颜色很舒服

评分☆☆☆☆☆

我入门的数学书啊，必须看

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本书是北大数学教学用书之一，是本科生学习数学的基础教材

评分☆☆☆☆☆

正版图书，送货速度很快

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包装可以，内容也不错～

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京东快递快啊第二天就到了

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你们在一起了，很好的朋友

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评价好累。。。一次买的书多了。。

评分☆☆☆☆☆

早上下单，下午就到。