圆之吻 有趣的尺规作图 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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编辑推荐

适读人群 ：本书适合对尺规作图感兴趣的大学生、中学教师、科技人员，以及有较好代数和几何基础的中学生等阅读。
　　本书是一本讨论平面几何的核心问题—尺规作图的专著。在简要介绍了点、线、面、角、圆以及线段的平行和垂直等基本概念和定义后，重点讨论在人们的日常生活和生产劳动中经常需要的许多图形的作图方法，以正规的尺规作图为主，兼及单尺、单规、锈规等非常规的尺规作图。

内容简介

　　本书是有关尺规作图的综合性科普读物，全书分十二章，前五章介绍尺规作图，这是尺规作图的基础，也是本书的重点；第六到第八章分别介绍单规作图、单尺作图、锈规作图；第九章介绍其他尺规作图；第十章近似作图；第十一章介绍双边尺和刻度尺作图；第十二章番外篇，介绍一些和尺规作图很像又不太像的另类“尺规作图”。

作者简介

　　莫海亮，1984年出生，自幼偏爱数学，这种爱好促使他在这个领域里深耕精作，《*越魔方皇后》、《走出“华容道”再去“攀高峰”》发表在《科学世界》杂志。

目录

第一章　尺规作图基础知识 1
第一节 尺规作图定义/1
第二节 尺规作图的起源/2
第三节 三大作图难题/3
第四节 作图公法/7
第二章　基本作图 9
第一节 基本作图/9
第二节 基本作图详解/10
第三章　尺规作图 31
第一节 正三角形问题/31
第二节 正方形问题/34
第三节 等分问题/37
第四节 多边形的分割与拼合/38
第五节 其他问题/42
第四章　正多边形尺规作图 44
第一节 基础知识/44
第二节 正多边形尺规作图历史/45
第三节 正多边形尺规作图/47
第五章 圆之吻 76
第一节 反演几何学部分基础知识/76
第二节 作三个相切圆/84
第三节 Soddy圆/85
第四节 阿波罗尼奥斯问题/86
第五节 余音/116
第六章 单规作图 125
第一节 基础知识/125
第二节 基本作图/126
第三节 正多边形作图/138
第七章 单尺作图 150
第一节 基础知识/150
第二节 基本作图/151
第三节 正多边形作图/158
第八章 锈规作图 168
第一节 基础知识/168
第二节 基本作图/169
第九章 其他尺规作图 176
第一节 松动圆规尺规作图/176
第二节 短尺小规作图/177
第三节 直尺定规作图/179
第四节 短尺定规作图/179
第五节 小规作图/179
第六节 短尺作图/180
第七节 尺规作图结束语/180
第十章　近似作图 181
第十一章　双边尺和刻度尺 187
第一节 双边尺作图/187
第二节 平行双边尺作图举例/188
第三节 刻度尺作图/192
第四节 刻度尺作图举例/193
第五节 结束语/197
第十二章　番外篇 198
第一节 火柴棒几何学/198
第二节 折纸几何学/207
第三节 包络线/213
后记 221

前言/序言

　　数学的研究对象可以概括为“数”和“形”两大类。无论是“数”还是“形”，都是和人们的日常生活和生产活动紧密相连的，这就不难理解为什么数学成了人类最早涉足的科学领域，具有悠久的历史和辉煌的成绩，并成为其它科学发展的基础。
　　在研究“形”这部分数学中，尺规作图已有两千多年的历史。它起源于古希腊，内容非常丰富，对推动数学发展作出了很大贡献，在数学史上占有重要的地位。其实用价值虽然因为各种现代绘图工具的出现，尤其是计算机诞生以后各种绘图软件的出现而下降，但在锻炼人们的逻辑思维能力方面，其作用仍不容低估。因此在世界各国，尺规作图始终是中学生必须学习和掌握的重要内容，是衡量学生综合素质的一个重要指标。在尺规作图里，解和最优解是两回事，为了获得最优解，往往需要更高深的数学知识，这使尺规作图充满魅力。另外，一些尺规作图难题蕴含的数学原理比较高深（如锈规作图），至今尚未完全被解决，所以这门古老的数学依旧充满青春活力，吸引一代又一代的人努力探索，推动着数学继续向前发展。
　　本书是有关尺规作图的综合性科普读物，供对此有兴趣的科技人员阅读，也可作为学生用以扩大知识面的课外读物。本书分十二章，前五章介绍尺规作图，这是尺规作图的基础，也是本书的重点；第六章到第八章分别介绍单规作图、单尺作图、锈规作图，这些是尺规作图的主要分支；第九章介绍其他尺规作图，如直尺定规作图、短尺小规作图等，这些分支内容相对较少；第十章近似作图，介绍一些尺规作图不能作出的图形的一些参考近似作法，这类作图不存在对错之分，只有优劣之别；第十一章介绍双边尺和刻度尺作图，这类作图工具超出了尺规作图对工具的限制，已经不属于尺规作图范畴，是人们为了解决一些尺规作图不能解决的问题而发展起来的作图；第十二章番外篇，介绍一些和尺规作图很像又不太像的另类“尺规作图”。
　　数学常常被认为是既抽象难懂又枯燥乏味的学科，尺规作图也是如此。实际上这仅仅是问题的表面，一旦深入研究，就能体会到其中有无穷趣味。为了不引起大家的审美疲劳，本书侧重介绍一些有趣的尺规作图问题，有兴趣者可自行研究其他作图问题。另外考虑到繁冗复杂的推理证明过程确实会降低读者的兴趣，所以本书所有作图的证明过程一概从略，愿意验证作图正确性的读者可以自行证明，或者用几何画板、AutoCAD等数学或工程软件按照书中的步骤画出，也不难验证。
　　本书的作图方法绝大多数来自笔者自己多年的研究，少部分作图参考了数学家的方法，重要难题作者在书中有标明。
　　莫海亮2014年末于深圳

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