程序员的数学3 线性代数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[日] 平冈和幸，堀玄 著，卢晓南 译

图书标签:

• 线性代数
• 程序员
• 数学
• 高等数学
• 计算机科学
• 算法
• 数据科学
• 机器学习
• 编程
• 理论基础

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115417749

版次：1

商品编码：11891058

包装：平装

丛书名： 图灵程序设计丛书

开本：16开

出版时间：2016-03-01

用纸：胶版纸

页数：355

正文语种：中文

产品特色

编辑推荐

　　畅销书《程序员的数学》第3弹！　　机器学习、数据挖掘、模式识别基础知识　　1. 图文直观　　配合精心制作的示意图和动画，让你读起来不累　　2. 重在应用　　不再为了数学而讲数学，让你知道数学真正有用的一面　　3. 透彻深入　　直接从本质意义出发解释核心概念，让你“快速直达”数值代数领域　　4. 通俗易懂　　用浅显的语言逐步解释，让你打心底里认为“推出这样的结果是理所当然的”

内容简介

　　本书沿袭“程序员的数学”系列平易近人的风格，用通俗的语言和具象的图表深入讲解了编程中所需的线性代数知识。内容包括向量、矩阵、行列式、秩、逆矩阵、线性方程、LU分解、特征值、对角化、Jordan标准型、特征值算法等。

作者简介

　　平冈和幸（作者），　　专攻应用数学和物理，对机器学习兴趣浓厚。喜欢Ruby，热爱Scheme。被Common Lisp吸引，正在潜心研究。工学博士。
　　堀玄（作者），　　专攻应用数学和物理,主要从事脑科学与信号处理领域的研究。喜欢Ruby、JavaScript、PostScript等语言。正在研究基于统计学理论的语言处理。工学博士。
　　卢晓南（译者），　　曾就读于西安交通大学少年班和数学系信息与计算科学专业。从大学时代起对计算机算法产生浓厚兴趣，并曾负责校BBS系统开发和维护。从事程序开发工作多年直到赴日留学。目前在名古屋大学攻读博士学位。主要研究方向为组合数学及其在信息科学、计算机科学、统计学、生物信息学中的应用。

目录

第0章　动机 1
0．1　空间想象给我们带来的直观感受 1
0．2　有效利用线性近似的手段 2
第1章　用空间的语言表达向量、矩阵和行列式 5
1．1　向量与空间 5
1．1．1　最直接的定义：把数值罗列起来就是向量 6
1．1．2　“空间”的形象 9
1．1．3　基底 11
1．1．4　构成基底的条件 16
1．1．5　维数 18
1．1．6　坐标 19
1．2　矩阵和映射 19
1．2．1　暂时的定义 19
1．2．2　用矩阵来表达各种关系（1） 24
1．2．3　矩阵就是映射！ 25
1．2．4　矩阵的乘积=映射的合成 28
1．2．5　矩阵运算的性质 31
1．2．6　矩阵的乘方=映射的迭代 35
1．2．7　零矩阵、单位矩阵、对角矩阵 37
1．2．8　逆矩阵=逆映射 44
1．2．9　分块矩阵 47
1．2．10　用矩阵表示各种关系（2） 53
1．2．11　坐标变换与矩阵 55
1．2．12　转置矩阵=??? 63
1．2．13　补充（1）：时刻注意矩阵规模 64
1．2．14　补充（2）：从矩阵的元素的角度看 67
1．3　行列式与扩大率 68
1．3．1　行列式=体积扩大率 68
1．3．2　行列式的性质 73
1．3．3　行列式的计算方法（1）：计算公式▽ 80
1．3．4　行列式的计算方法（2）：笔算法▽ 87
1．3．5　补充：行列式按行（列）展开与逆矩阵▽ 91
第2章　秩、逆矩阵、线性方程组——溯因推理 95
2．1　问题设定：逆问题 95
2．2　良性问题（可逆矩阵） 97
2．2．1　可逆性与逆矩阵 97
2．2．2　线性方程组的解法（系数矩阵可逆的情况）▽ 97
2．2．3　逆矩阵的计算方法▽ 107
2．2．4　初等变换▽ 110
2．3　恶性问题 115
2．3．1　恶性问题示例 115
2．3．2　问题的恶劣程度——核与像 120
2．3．3　维数定理 122
2．3．4　用式子表示“压缩扁平化”变换（线性无关、线性相关） 126
2．3．5　线索的实际个数（秩） 130
2．3．6　秩的求解方法（1）——悉心观察 137
2．3．7　秩的求解方法（2）——笔算 142
2．4　良性恶性的判定（逆矩阵存在的条件） 149
2．4．1　重点是“是不是压缩扁平化映射” 149
2．4．2　与可逆性等价的条件 150
2．4．3　关于可逆性的小结 151
2．5　针对恶性问题的对策 152
2．5．1　求出所有能求的结果（1）理论篇 152
2．5．2　求出所有能求的结果（2）实践篇 155
2．5．3　最小二乘法 166
2．6　现实中的恶性问题（接近奇异的矩阵） 167
2．6．1　问题源于哪里 167
2．6．2　对策示例——提克洛夫规范化 170
第3章　计算机上的计算（1）——LU 分解 173
3．1　引言 173
3．1．1　切莫小看数值计算 173
3．1．2　关于本书中的程序 174
3．2　热身：加减乘运算 174
3．3　LU分解 176
3．3．1　定义 176
3．3．2　分解能带来什么好处 178
3．3．3　LU分解真的可以做到吗 178
3．3．4　LU分解的运算量如何 180
3．4　LU分解的步骤（1）一般情况 182
3．5　利用LU分解求行列式值 186
3．6　利用LU分解求解线性方程组 187
3．7　利用LU分解求逆矩阵 191
3．8　LU分解的步骤（2）意外发生的情况 192
3．8．1　需要整理顺序的情况 192
3．8．2　重新整理顺序也无济于事的状况 196
第4章　特征值、对角化、Jordan标准型——判断是否有失控的危险 197
4．1　问题的提出：稳定性 197
4．2　一维的情况 202
4．3　对角矩阵的情况 203
4．4　可对角化的情况 205
4．4．1　变量替换 205
4．4．2　变量替换的求法 213
4．4．3　从坐标变换的角度来解释 215
4．4．4　从乘方的角度来解释 219
4．4．5　结论：关键取决于特征值的绝对值 220
4．5　特征值、特征向量 220
4．5．1　几何学意义 220
4．5．2　特征值、特征向量的性质 225
4．5．3　特征值的计算：特征方程 232
4．5．4　特征向量的计算▽ 240
4．6　连续时间系统 246
4．6．1　微分方程 247
4．6．2　一阶情况 250
4．6．3　对角矩阵的情况 250
4．6．4　可对角化的情况 252
4．6．5　结论：特征值（的实部）的符号是关键 252
4．7　不可对角化的情况 255
4．7．1　首先给出结论 255
4．7．2　就算不能对角化——Jordan标准型 256
4．7．3　Jordan标准型的性质 257
4．7．4　利用Jordan标准型解决初始值问题（失控判定的最终结论） 264
4．7．5　化Jordan标准型的方法 271
4．7．6　任何方阵均可化为Jordan标准型的证明 279
第5章　计算机上的计算（2）——特征值算法 299
5．1　概要 299
5．1．1　和笔算的不同之处 299
5．1．2　伽罗华理论 300
5．1．3　5×5以上的矩阵的特征值不存在通用的求解步骤！ 302
5．1．4　有代表性的特征值数值算法 303
5．2　Jacobi方法 303
5．2．1　平面旋转 304
5．2．2　通过平面旋转进行相似变换 306
5．2．3　计算过程的优化 309
5．3　幂法原理 310
5．3．1　求绝对值最大的特征值 310
5．3．2　求绝对值最小的特征值 311
5．3．3　QR分解 312
5．3．4　求所有特征值 316
5．4　QR方法 318
5．4．1　QR方法的原理 319
5．4．2　Hessenberg矩阵 321
5．4．3　Householder方法 322
5．4．4　Hessenberg矩阵的QR迭代 325
5．4．5　原点位移、降阶 327
5．4．6　对称矩阵的情况 327
5．5　反幂法 328
附录A　希腊字母表 330
附录B　复数 331
附录C　关于基底的补充说明 336
附录D　微分方程的解法 341
D．1　dx/dt = f(x) 型 341
D．2　dx/dt = ax + g(t) 型 342
附录E　内积、对称矩阵、正交矩阵 346
E．1　内积空间 346
E．1．1　模长 346
E．1．2　正交 347
E．1．3　内积 347
E．1．4　标准正交基 349
E．1．5　转置矩阵 351
E．1．6　复内积空间 351
E．2　对称矩阵与正交矩阵——实矩阵的情况 352
E．3　埃尔米特矩阵与酉矩阵——复矩阵的情况 353
附录F　动画演示程序的使用方法 354
F．1　执行结果 354
F．2　准备工作 354
F．3　使用方法 355
参考文献 357

前言/序言

《代码与维度：程序员的线性代数指南》 引言：逻辑的画布，数据的骨架 在这个数字时代，软件开发者如同一位位建筑师，用逻辑和代码构建着庞大而复杂的虚拟世界。而支撑起这些世界，使其能够运作、处理信息、展现动态的，往往是那些看似抽象却又至关重要的数学原理。其中，线性代数以其独特的视角，揭示了数据之间的内在联系、转换关系以及空间中的结构性本质。它不仅是物理科学、工程领域不可或缺的工具，更是现代计算机科学，从图形学、机器学习到数据分析，再到优化算法和量子计算等前沿技术中，扮演着基石的角色。 本书《代码与维度：程序员的线性代数指南》，正是为广大软件开发者量身打造的一本聚焦于线性代数在编程实践中应用的入门与进阶之作。我们深知，程序员在日常工作中，或许并不需要推导复杂的数学定理，但理解并掌握线性代数的思想和方法，将极大地提升我们解决问题的能力，优化算法的效率，甚至开启理解更深层次技术原理的钥匙。本书致力于弥合理论数学与实际编程之间的鸿沟，用清晰易懂的语言，结合丰富的代码示例，帮助读者将抽象的数学概念转化为可操作的编程技巧。 第一部分：奠基石——向量与矩阵的编程视角 在编程的世界里，数据无处不在。而向量和矩阵，正是描述和组织这些数据的最基本、最强大的工具。 向量：信息的载体与空间的点 从最简单的层面来说，一个向量可以被看作是数据的一维序列，比如一个用户的特征列表（年龄、收入、消费频率），或者一个像素点的RGB颜色值。在Python中，我们可以轻松地使用列表（`list`）或NumPy库中的数组（`ndarray`）来表示向量。我们不仅学习如何创建、访问向量元素，更重要的是理解向量的几何意义：它们是多维空间中的一个点，或者从原点指向该点的箭头。 向量运算的编程实现：本书将详细介绍向量的加法、减法、标量乘法等基本运算，并通过NumPy库展示如何高效地实现这些操作。我们将探讨这些运算在实际场景中的意义，例如，用户特征向量的加权平均如何代表一个综合评分，或者两个特征向量的差值如何衡量用户之间的差异。 点积：相似度与投影的度量：向量的点积（内积）是线性代数中的核心概念之一，它在编程中有着广泛的应用。例如，在推荐系统中，点积可以用来衡量两个用户（或物品）特征向量的相似度；在机器学习中，它与余弦相似度紧密相关，用于判断文本或向量的相似程度。我们将通过代码示例，展示如何计算点积，并解读其在不同应用场景下的含义。 范数：向量的“大小”与距离：向量的范数（如L1范数、L2范数）用于度量向量的“大小”或“长度”。在实际编程中，这可以用来衡量数据点的离散程度，或者作为正则化项出现在机器学习模型中，以防止过拟合。我们将介绍不同范数的概念，以及如何在代码中计算它们。 矩阵：数据的二维组织与线性变换的载体 如果说向量是一行（或一列）数据，那么矩阵就是数据的二维表格。在图形学中，图像可以表示为像素值组成的矩阵；在机器学习中，数据集常常表示为样本（行）与特征（列）组成的矩阵；在网络分析中，邻接矩阵描述了节点之间的连接关系。NumPy的二维数组是表示矩阵的自然选择。 矩阵的基本操作与几何意义：本书将深入讲解矩阵的加法、减法、标量乘法、以及矩阵乘法。我们将重点强调矩阵乘法的链式效应，它不仅仅是简单的元素相乘，更是线性变换的组合。通过直观的图形和代码演示，读者将理解矩阵乘法如何改变向量的方向和长度，从而实现旋转、缩放、剪切等几何变换。 矩阵乘法的编程艺术：矩阵乘法的效率在大型数据处理中至关重要。我们将探讨NumPy等库是如何通过底层优化实现高效矩阵乘法的，并分析其在图像处理（如滤波）、推荐系统（如协同过滤）等领域的应用。 转置、迹与行列式：矩阵的转置操作可以改变矩阵的维度，在某些算法中非常有用。矩阵的迹（对角线元素之和）和行列式（一个标量值）也蕴含着矩阵的重要信息。我们将介绍这些概念的计算及其在程序中的作用，例如，通过转置来改变数据维度以适应模型输入，或者利用行列式判断矩阵是否可逆。 第二部分：变革与洞察——线性代数在算法中的应用 掌握了向量和矩阵的基本概念后，本书将带领读者探索线性代数如何成为解决复杂编程问题的强大引擎。 线性方程组：求解未知与匹配模型 许多编程问题本质上都可以归结为求解线性方程组。例如，在电路分析中，求解电流和电压；在图像识别中，匹配模型的参数。 解法与编程实现：我们将介绍高斯消元法等求解线性方程组的基本思想，并展示如何使用NumPy的`linalg.solve`函数高效地求解。同时，我们也会讨论方程组无解或无穷多解的情况，以及在实际编程中如何处理这些边界情况。 最小二乘法：最优拟合的艺术：当方程组无精确解时，最小二乘法成为寻找“最接近”解的利器。这在数据拟合、回归分析中无处不在。本书将详细讲解最小二乘法的原理，并通过代码实现，展示如何找到最佳拟合直线或曲线。 特征值与特征向量：揭示数据的内在结构 特征值和特征向量是线性代数中最具洞察力的概念之一，它们能够揭示线性变换的关键方向和缩放因子，从而帮助我们理解数据的内在结构。 概念与几何解释：我们将用通俗易懂的方式解释特征值和特征向量的定义，并阐述它们在几何上的含义：特征向量是线性变换的方向不变的向量，而特征值则表示该方向上的缩放因子。 应用场景：降维与主成分分析（PCA）：PCA是线性代数在数据科学中最成功的应用之一。本书将详细介绍PCA的原理，说明如何利用特征值和特征向量来降低数据的维度，同时保留最多的信息。我们将通过Python代码演示如何进行PCA，以及它在图像压缩、特征提取等方面的应用。 其他应用：我们将简要探讨特征值和特征向量在其他领域的应用，例如PageRank算法（Google的早期核心技术）、图论分析等。 矩阵分解：拆解复杂，优化计算 矩阵分解技术能够将复杂的矩阵拆解成更简单的矩阵组合，从而简化计算，发现数据隐藏的模式。 奇异值分解（SVD）：SVD是线性代数中最强大的分解技术之一，它能够将任意矩阵分解为三个更简单的矩阵。本书将深入讲解SVD的原理，并重点阐述其在降维、推荐系统（协同过滤）、自然语言处理（潜在语义分析LSA）、图像去噪等领域的广泛应用。我们将提供详细的代码示例，指导读者如何使用SVD解决实际问题。 LU分解、QR分解：我们将简要介绍LU分解和QR分解等其他重要的矩阵分解方法，并说明它们在求解线性方程组、特征值计算等方面的作用，为读者提供更全面的视角。 第三部分：进阶与实践——线性代数在现代技术中的应用 在掌握了基础概念和核心算法后，本书将进一步带领读者探索线性代数在更广泛、更前沿的编程领域中的应用。 图形学中的几何变换：从2D的旋转、缩放、平移，到3D的投影、相机变换，线性代数是图形学语言。本书将展示如何使用矩阵来组合和应用这些变换，以及它们在游戏开发、3D建模等领域的应用。 机器学习与深度学习的基石：无论是传统的线性回归、逻辑回归，还是复杂的神经网络，都建立在线性代数之上。我们将解释损失函数、梯度下降等概念如何与矩阵运算紧密结合，以及多层感知机、卷积神经网络等模型的核心计算原理。 数据可视化与分析：线性代数的方法，如PCA，不仅用于数据降维，也为理解高维数据的结构提供了基础。本书将探讨如何利用线性代数原理来优化数据分析流程，并为数据可视化提供更深的洞察。 优化问题与算法：许多优化问题，如线性规划，都需要依赖线性代数工具来求解。我们将简要介绍这些方法，并讨论它们在资源分配、调度等问题中的应用。 结语：代码与逻辑的和谐共舞 《代码与维度：程序员的线性代数指南》不仅仅是一本讲解数学公式的书籍，更是一座连接抽象理论与具体编程实践的桥梁。我们希望通过本书，让开发者们看到线性代数这门学科的“力量”与“美”，理解它如何深刻地影响着我们所构建的数字世界。 掌握线性代数，如同掌握了一门新的编程语言，一种理解数据和算法的全新视角。它将赋能开发者们以更高效、更优雅的方式解决问题，提升代码的性能，并为理解和创新更高级的技术打开大门。愿本书成为您在编程之路上，探索“代码与维度”的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学在计算机科学中应用充满好奇的在读研究生，对于《程序员的数学》系列的大名早已如雷贯耳。第三本书《程序员的数学3 线性代数》的出现，正是我在学习和研究过程中急需的知识补充。线性代数中的概念，如向量空间、矩阵变换、特征分解等，是理解许多高级算法和模型的基础，尤其是在我关注的计算机视觉和自然语言处理领域。然而，传统的数学书籍往往过于抽象，难以与实际的编程实现建立直接联系。我非常期待这本书能够以一种清晰、严谨且富有启发性的方式，将这些理论知识转化为可操作的编程思路。我希望书中能够包含足够多的算法细节和伪代码，甚至与流行的编程语言（如Python）相结合的示例，能够让我直接上手实践，验证理论的有效性。这本书的成功之处，我认为在于能否成功架起理论与实践之间的桥梁，让读者不仅“知道”线性代数是什么，更能“做到”用线性代数解决问题。

评分☆☆☆☆☆

我一直对编程中的数学基础有着强烈的探索欲望，尤其是《程序员的数学》系列，一直是我学习道路上的重要指引。我至今还记得第一本和第二本带给我的震撼，它们用一种极为易懂和贴近编程实践的方式，剥开了那些曾经让我望而生畏的数学概念。第三本书，我非常期待它能继续沿袭这种风格，将线性代数的精髓巧妙地融入到我所熟悉的编程世界里。我迫切地想知道，那些在机器学习、计算机图形学、数据分析等领域无处不在的矩阵运算、向量空间、特征值和特征向量，在这本书中会被如何具象化，如何通过代码示例清晰地展现其应用价值。我设想，作者会用生动形象的比喻，将抽象的数学理论转化为直观的理解，让我在解决实际编程问题时，能够更加游刃有余地运用线性代数的力量。这本书的出版，无疑是给所有渴望提升技术深度和解决复杂问题能力的程序员们送上的一份厚礼，我期待着它能够点亮我视野中更多未知的数学角落。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我都觉得计算机科学本身就是一门高度依赖数学的学科，但很多时候，我们的教育体系似乎把数学和编程分开了，导致很多程序员对数学感到“无从下手”。《程序员的数学》系列在这方面做得非常出色，它填补了这一重要的鸿沟。第三本关于线性代数，我实在是太期待了。在我看来，线性代数就像是计算机图形学的“骨架”，无论是3D建模、动画渲染，还是物理引擎的模拟，都离不开向量和矩阵的计算。我非常希望这本书能深入剖析这些概念在实际应用中的数学原理，并且提供相关的代码实现，让我能够更直观地理解。比如，如何用矩阵表示一个3D物体的旋转和缩放，如何通过特征值分解来理解数据的内在结构。如果这本书能够提供清晰的图示来帮助理解高维空间中的几何变换，那就更好了。我坚信，掌握了线性代数，编程能力将迈上一个新的台阶。

评分☆☆☆☆☆

我是一名经验尚浅的初级开发者，一直以来都在努力构建扎实的计算机科学基础。当我偶然发现《程序员的数学》系列时，仿佛找到了失落已久的宝藏。该系列前两本书用非常接地气的方式，讲解了许多看似复杂但却异常重要的数学概念，极大地提升了我对编程逻辑的理解。这次，《程序员的数学3 线性代数》的问世，让我对线性代数这个在现代编程领域扮演着举足轻重角色的学科充满了期待。我非常好奇，本书将如何以程序员的视角来阐述线性代数的核心思想？例如，向量和矩阵在数据表示、特征提取、模型训练等方面的具体应用，以及如何通过实际的编程代码来验证这些数学原理。我期望书中能够包含一些与实际项目相关的案例，让我能够感受到线性代数在解决现实问题中的强大力量，比如，如何利用它来优化算法性能，或者更有效地处理大规模数据集。这本书的出现，无疑为像我这样的开发者提供了一本绝佳的学习资料，帮助我们打破数学的壁垒，走向更广阔的编程世界。

评分☆☆☆☆☆

自从上次读完《程序员的数学》前两卷，我一直处于一种“意犹未尽”的状态。那系列的独特之处在于，它不是那种枯燥乏味的数学教材，而是真正地站在程序员的角度，去思考哪些数学知识对我们是“有用”且“易懂”的。这次看到第三本即将面世，主题又是线性代数，我心里真是激动不已。线性代数在很多领域都扮演着核心角色，比如图像处理里的各种变换，还有最近火热的深度学习，矩阵运算简直是它的基石。我特别想知道，这本书会不会像前两本那样，用大量的图示和代码片段来解释概念？比如，如何用向量来表示图像中的像素点，如何通过矩阵乘法来实现图像的旋转、缩放和裁剪？还有，特征值和特征向量听起来就很高深，但我总觉得它和数据降维、主成分分析这类东西有很大关联，希望这本书能把它们讲透。如果这本书能让我真正理解这些概念在实际编程中的应用，那绝对是我今年最重要的技术书籍之一。

评分☆☆☆☆☆

直接跳过前两本的后果，就是再买那两本

评分☆☆☆☆☆

非常有意思的系列书，风趣幽默

评分☆☆☆☆☆

买来学学习，算法是一些程序员的软肋，也是区分高级和初级的界线

评分☆☆☆☆☆

通俗易懂，可用来作为机器学习的基础知识学习。

评分☆☆☆☆☆

很喜欢在东东上网购 真的不错的 比其他网店实在 服务好 好喜欢 还会介绍朋友来 非常感谢京东商城给予的优质的服务，从仓储管理、物流配送等各方面都是做的非常好的。送货及时，配送员也非常的热情，有时候不方便收件的时候，也安排时间另行配送。同时京东商城在售后管理上也非常好的，以解客户忧患，排除万难。给予我们非常好的购物体验

评分☆☆☆☆☆

还不错，可以学到很多知识面~

评分☆☆☆☆☆

看目录不错，还没有开始看

评分☆☆☆☆☆

书的质量还行，就是边角处有磨损，应该是运输中碰的，总之好评吧

评分☆☆☆☆☆

小日本写这些东西确实很好，不像我们兲朝都是为了评职称或者骗钱到处拼凑