重分形：理论与应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 戴维·哈特 著，华南理工大学分形课题组 译

图书标签:

• 重分形
• 分形几何
• 自相似性
• 迭代函数系统
• 计算机图形学
• 图像压缩
• 复杂系统
• 数学建模
• 应用数学
• 混沌理论

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030342041

版次：1

商品编码：11910322

包装：平装

丛书名： 现代数学译丛22

开本：16开

出版时间：2012-06-01

用纸：胶版纸

页数：216

字数：276000

正文语种：中文

内容简介

　　重分形分析是20世纪80年代以来分形几何*重要的成果，已成为分形几何的核心课题之一，它广泛应用于动力系统、湍流、降雨量模型、地震和昆虫数量的空间分布、金融时间序列模型及交通网络模型，《重分形：理论与应用》侧重将重分形分析理论应用予统计，特别是用统计学的观点来估计分形维数是其他书所未涉及的独到的贡献。
　　《重分形：理论与应用》第一部分介绍背景和重分形测度的不同定义，特别是用格覆盖和点中心球覆盖的两种构造。第二部分介绍大偏差下的重分形公式，主要讨论通过大偏差理论得到上述两种构造的“重分形机制”，第三部分讨论Renyi维数的估计、性质及其应用。独特的是将偏差分为内在与外在两类形式，并通过理论及实例指出：内在偏差由概率分布的内在性质引起，外在偏差由取样与所采用的统计方法形成，从而给出了一些实用的方法与技巧，同时给出丰富的应用实例，特别详细讨论了地震位置空间点模型。附录部分概括介绍了各种维数的定义和大偏差理论。
　　这是一本将重分形理论应用于统计的非常好的参考书，可供数学及相关专业高年级本科生、研究生及科研教学人员参考。

内页插图

目录

中文版序
前言
符号表
插图列表
第一部分 引言和预备知识
第1章 动机和背景
1．1 引言
1．2 分形集和重分形测度
1．3 动力系统
1．4 湍流
1．5 降雨量
1．6 地震模型
1．7 其他应用
1．8 重分形概念
1．9 全书概述
第2章 重分形公式
2．1 引言
2．2 广义Renyi维数的发展历史
2．3 广义Renyi格维数
2．4 广义Renyi点中心维数
2．5 重分形谱和重分形公式
2．6 格点情形的基本结论的复习
2．7 点中心情形的结论的复习
第3章 多项分布测度
3．1 引言
3．2 局部性态
3．3 全局平均和Legendre变换
3．4 分形维数
3．5 点中心构造

第二部分 大偏差下的重分形公式
第4章 基于格点的重分形
4．1 引言
4．2 大偏差公式
4．3 均匀空间样本测度
4．4 样本测度组成的族
4．5 Hausdorff维数
第5章 点中心情形的重分形
5．1 引言
5．2 大偏差体系
5．3 一族样本测度
5．4 Hausdorff维数
5．5 格构造和点中心构造之间的关系
第6章 倍增级联过程
6．1 引言
6．2 Moran级联过程
6．3 随机级联
6．4 其他级联过程

第三部分 Renyi维数的估计
第7章 q阶点间距离和内在偏差
7．1 第三部分的引言
7．2 边界效应
7．3 边界的重数
7．4 FY（y）的分解
7．5 可微分布
第8章 点中心Renyi维数估计（q≥2）
8．1 引言
8．2 推广的Grassberger-Procaccia运算法则
8．3 Takens估计
8．4 Hill估计
8．5 自举估计过程
8．6 讨论和例子
第9章 偏差的外在来源
9．1 引言
9．2 强加的边界的影响
9．3 四舍五入的影响
9．4 噪音的影响
第10章 维数估计的应用
10．1 引言
10．2 进一步的估计和诠释
10．3 空间与时间点模式
10．4 动力系统
10．5 一个过程是随机的，还是决定性的？
10．6 具有幂律性质的随机过程
第11章 地震分析
11．1 引言
11．2 数据来源
11．3 引起偏差的影响
11．4 结果
11．5 结果的比较和结论

第四部分 附录
附录A 集合的性质和维数
A．1 自相似集
A．2 Hausdorff维数
A．3 盒维数
A．4 Packing维数
附录B 大偏差
B．1 导论
B．2 Cramer定理
B．3 Gartner-Ellis定理
参考文献
译后记
《现代数学译丛》已出版书目

前言/序言

　　重分形理论本质上根源于概率论，尽管也有很多思想来自于物理、数学、统计，它广泛应用于动力系统、湍流、降雨量模型、地震和昆虫数量的空间分布、金融时间序列模型及交通网络模型。
　　由于起初对地震产生的空间点模型分形维数的计算比较感兴趣，作为统计学家和应用概率学家，我曾经接触过这门学科，由于重分形这门学科吸收了许多学科的理论，并被应用于很多不同的领域，所以不可避免地就会在专业术语、概念、技术水平等方面产生一些困难。我试图把这些领域的思想融合在一起，放在概率和统计的背景中，使用统计学家能够理解并对其有用的语言，特别地，我的目的是为Renyi分形维数估计的统计性质的讨论提供一个框架，
　　不能说这本书只是针对统计学家的，事实上，从统计学的观点来估计分形维数是其他书所未涉及的，我尝试着把偏差的形式分为两类：内在的和外在的，并描述了它们对维数估计的影响。内在偏差是由概率分布的内在性质引起的，而外在偏差是指由取样和其他方法性的困难所形成的特征，将通过已知的数学和统计模型给出这些偏差的例子。
　　这本书的重点是重分形测度。与单尺度的自相似随机过程相比，多尺度随机过程（有时称为“重分形”随机过程）近期的发展是本书内容的次要方面，这些“重分形”随机过程仅作简单的介绍。
　　本书第一部分给出介绍性的内容和重分形测度的不同定义，特别地，是通过格点覆盖和点中心球覆盖的构造给出的，第二部分将证明这两种构造的所谓“重分形机制”可通过标准的概率技术，即大偏差理论来得到。最后一部分是Renyi维数的估计（包含2阶及更高阶）及其性质的讨论，也讨论维数估计的各种应用，详细说明地震位置空间点模型，附录概括介绍维数的一些定义和大偏差理论的结果。

好的，这是一份关于一本名为《重分形：理论与应用》的图书的简介，该简介旨在详细介绍其内容，且不包含对该特定书籍内容的引用或描述。 --- 图书简介： 《重构：数字时代的复杂系统与涌现智能》 （代号：System Re:Construct - Digital Era Complexity and Emergent Intelligence） 第一部分：复杂性科学的基石与范式转换 本书深入探讨了复杂系统科学的演进历程，着重分析了其如何从传统的还原论思维中解放出来，转向关注整体、涌现与动态交互的视角。我们首先回溯了热力学、信息论和早期控制论对复杂性研究的奠基性贡献，继而聚焦于“相变”和“自组织”概念的提出如何彻底改变了我们理解物质、生命与社会现象的方式。 第一章：从线性到非线性：动力系统的革命 本章详述了非线性动力学在描述真实世界现象中的核心地位。我们将剖析蝴蝶效应的深层含义，探讨诸如洛伦兹吸引子、彭加勒截面等关键工具如何帮助科学家捕捉混沌系统的内在规律。重点在于理解，即便是完全确定的系统，其长期行为也可能表现出内在的不可预测性。我们还将讨论如何通过相空间分析来识别系统的稳定态、周期轨道和混沌区域，为理解宏观现象的微观根源奠定理论基础。 第二章：信息、熵与系统的边界 信息论，特别是香农信息论，被置于复杂系统信息处理的框架下进行重新审视。本章探讨了“有效信息”和“互信息”在量化系统内部关联性中的作用。更进一步，我们将引入“最大熵原理”作为推导系统宏观分布的有效工具，并讨论物理系统中的熵增与信息耗散之间的辩证关系。系统边界的界定及其与环境的物质、能量和信息交换，被视为理解开放系统自维持能力的关键。 第二章：自组织与耗散结构理论的深化 耗散结构理论为理解生命系统和远非平衡态现象提供了深刻洞察。本章详细阐述了普里戈金关于远离平衡态下，系统如何通过非线性反馈机制实现结构化的过程。我们将分析化学振荡反应（如Belousov-Zhabotinsky反应）作为自组织原型的案例，并将其原理推广至生态群落的动态平衡和经济系统的结构演化。重点讨论了涨落（Fluctuations）在驱动系统通过“临界点”实现新结构形成中的决定性作用。 第二部分：数字域中的复杂性建模与仿真 随着计算能力的飞速发展，复杂系统建模已进入一个全新的时代。本部分将焦点集中于如何利用计算工具来模拟和探究传统解析方法难以企及的规模和精度。 第三章：基于代理的模型（ABM）的构建与验证 代理模型被视为模拟异质性个体间交互的强大范式。本章系统介绍了ABM的理论基础，包括个体决策规则、局部交互机制的设计，以及如何通过多尺度模拟来观察涌现的宏观模式。我们将详细讨论模型参数的敏感性分析、多模型交叉验证（Ensemble Modeling）的必要性，并以城市交通流和传染病传播为例，展示ABM在政策模拟中的实践价值。 第四章：网络科学：结构、功能与韧性 网络理论是理解现代复杂系统的核心语言。本章从图论的基础出发，深入分析了无标度网络、小世界网络等拓扑结构的普遍性。我们将重点解析网络的核心度量指标（如介数中心性、特征路径长度）在揭示信息流和故障传播路径中的作用。关于网络韧性的讨论将涵盖冗余度、鲁棒性设计原则，以及如何利用网络结构来抵御系统性风险。 第五章：高维数据中的模式识别与降维策略 在处理涉及海量变量的复杂系统数据时，识别潜在结构至关重要。本章介绍了主成分分析（PCA）、独立成分分析（ICA）等线性降维技术，并着重讨论了流形学习（Manifold Learning）如t-SNE和UMAP在揭示非线性数据结构方面的优势。目标是使读者能够识别数据中隐藏的低维动力学，从而简化复杂的观测现象。 第三部分：涌现智能与未来系统的设计 本部分将前沿理论与现代工程实践相结合，探讨如何从复杂系统原理中汲取灵感，设计更具适应性和鲁棒性的未来智能系统。 第六章：分布式计算与集体行为的启发 从蚁群优化（ACO）到粒子群优化（PSO），群体智能算法展示了去中心化决策的强大潜力。本章分析了这些算法背后的反馈机制和激励结构，解释了简单的局部规则如何能导向全局最优解。我们将探讨如何将这些原理应用于现代分布式计算的资源调度、机器人集群协作以及去中心化自治组织（DAO）的设计。 第七章：适应性控制与自我调节系统 传统的控制理论往往依赖于对系统精确建模。然而，面对高度不确定和快速变化的复杂环境，适应性控制成为必需。本章介绍了鲁棒控制、模型预测控制（MPC）在处理约束条件下的动态优化问题。更进一步，我们将讨论基于反馈的学习机制如何允许系统在没有先验知识的情况下，自主调整其内部参数以维持功能，即实现“自我修复”和“自我优化”的能力。 第八章：复杂性视角下的社会经济系统的可解释性 在金融市场、供应链和城市规划等领域，理解“黑箱”决策的后果至关重要。本章探讨了如何将复杂系统理论应用于社会经济建模，关注信贷风险的传染路径、基础设施的级联失效分析。重点在于如何运用网络中心性、临界阈值理论来识别潜在的系统性风险点，并提出基于结构干预的宏观审慎管理策略。 结语：走向第四范式 总结本书的论点，复杂系统科学已不仅仅是一种研究方法，它代表了一种认识世界的新范式——从描述性到预测性，从还原到涌现。未来的研究将更多地聚焦于跨尺度、跨学科的集成，以及如何将计算科学与物理、社会科学深度融合，以应对人类社会面临的最为棘手的复杂挑战。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就足够吸引人，深邃的蓝色背景上，缠绕着复杂的几何图形，仿佛宇宙深处隐藏的奥秘。翻开书页，我仿佛进入了一个全新的知识领域。作者以一种极其严谨且富有洞察力的方式，逐步揭示了重分形的迷人世界。书中不仅仅是对数学理论的堆砌，更是将抽象的概念与我们日常生活中的现象巧妙地联系起来。例如，书中对海岸线长度的讨论，让我重新审视了那些看似不规则的自然形态，原来它们内部蕴含着深刻的数学规律。作者的语言风格既有学术的严谨，又不失人文的关怀，使得即使是对数学不太精通的读者，也能在阅读过程中感受到一种智识上的愉悦。书中的插图和图表更是点睛之笔，它们直观地展示了重分形的结构和特性，让复杂的概念变得易于理解。读完这本书，我感觉自己的思维模式都发生了 subtle 的改变，开始更加关注事物之间的内在联系和自相似性。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些能够解释自然界复杂现象的理论感到着迷，而《重分形：理论与应用》这本书恰好满足了我长久以来的好奇心。作者在书中并非直接抛出结论，而是循序渐进地带领读者探索重分形数学的根基。他从一些基础的几何概念出发，然后引入迭代函数系统、分形维度等核心要素，并详细阐述了这些概念是如何构建出我们所理解的“分形”。书中对 Mandelbrot 集合、Julia 集合等经典分形的介绍，更是让我大开眼界，那些由简单规则生成的无限细节，简直就是数学的艺术品。令我印象深刻的是，作者不仅仅停留在理论层面，还深入探讨了重分形在各个领域的实际应用，比如在图像压缩、自然地貌模拟、甚至金融市场分析中的应用，这让我认识到，数学并非只存在于书本之上，它以各种意想不到的方式影响着我们的生活。这本书的叙事方式有一种抽丝剥茧的精妙感，每一章都像是在解开一个更深层次的谜团，让我欲罢不能。

评分☆☆☆☆☆

这本书的厚度就预示着它内容的深度，而实际阅读后，我更加确信了这一点。《重分形：理论与应用》这本书，可以说是一次对复杂世界底层逻辑的深入挖掘。作者用一种近乎诗意的语言，描绘了自然界中普遍存在的自相似性和尺度不变性。他不仅仅是在讲解数学公式，更是在带领读者去“看见”那些隐藏在表象之下的规律。书中对于分形维度的讲解，让我对“维度”这个概念有了全新的认识，原来我们习以为常的整数维度，并非是唯一的可能性。通过书中对各种分形结构的剖析，我开始理解为什么自然界中的许多事物，比如树枝的生长、雪花的形成、河流网络的分布，都展现出如此惊人的相似性。这本书的论证过程严谨而富有逻辑，但同时又充满着一种探索未知的好奇心，让我不禁联想到那些伟大的科学家们，他们是如何凭借智慧和毅力，揭示宇宙的奥秘的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的写作风格非常独特，不同于我以往阅读过的任何一本技术类书籍。《重分形：理论与应用》的作者似乎拥有将最复杂的概念转化为最通俗易懂的语言的能力。他没有使用过多的专业术语，而是通过一个接一个引人入胜的故事和例子，将重分形的理论巧妙地融入其中。我最先被吸引的是书中对自然界中分形现象的描述，从一片叶子的脉络到一座山脉的轮廓，作者都能够从中找到重分形的影子，这让我对身边的世界充满了新的发现。随后，他逐渐深入到重分形的数学原理，但整个过程都保持着一种轻松愉快的阅读体验，没有丝毫的压迫感。书中对不同类型分形的分类和特征分析，让我对这个领域有了系统性的了解。总而言之，这本书不仅仅是一本知识的宝库，更是一次愉悦的智力旅行，让我对科学的魅力有了更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的，远不止是知识的增长，更是一种思维方式的重塑。作者在《重分形：理论与应用》中，将原本可能枯燥乏味的数学理论，以一种极其生动且引人入胜的方式呈现出来。他不仅仅是简单地罗列公式和定理，而是通过大量的实例和类比，将重分形的思想根植于读者的脑海中。我尤其喜欢书中对“迭代”和“自相似”这两个概念的阐释，它们是理解整个重分形世界的钥匙。作者用细致入微的笔触，展示了这些看似简单的数学工具，是如何能够生成出如此复杂而又充满美感的几何图形的。当我读到书中关于重分形在混沌理论、信号处理等前沿领域的应用时，我感到一种前所未有的震撼，原来这些抽象的数学概念，竟然有着如此强大的现实解释力。这本书的每一页都充满了智慧的火花，让我觉得自己的认知边界被不断拓宽。