曲面的一般研究(1827年和1825年)（英文版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

[德] 高斯 著

图书标签:

• Differential Geometry
• Surfaces
• Mathematics
• History of Mathematics
• 19th Century
• Gauss
• Monge
• Curvature
• Geometric Analysis
• Classical Geometry

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040451726

版次：1

商品编码：11916889

包装：精装

丛书名： 世界学术经典丛书

开本：16开

出版时间：2016-05-01

用纸：胶版纸

页数：133

产品特色

内容简介

　　“数学王子”高斯在对大地测量的研究中创立了关于曲面的新的理沦，并于1827年写成了这一领域的光辉*作《曲面的一般研究(1827年和1825年英文版)(精)》。本书全面阐述了三维空间中的曲面微分几何，并开创了内蕴曲面理论。书中一系列的概念和定理充分而完整地反映了高斯的微分几何观念，远远超过了前辈欧拉在这一领域所作的工作，决定了这一学科以后的发展方向。这一理论后来被黎曼所发展，并成为了爱因斯坦广义相对论的基础。陈省身先生评价道：“微分几何的始祖是C.F.高斯。他的曲面论建立了曲面的**基本形式所奠定的几何，并把欧氏几何推广到曲面上‘弯曲’的几何。” 本书可供所有喜爱数学和数学发展历史的读者阅读，也可供专业研究学者参考。

目录

Gauss's Paper of 1827, General Investigations of Curved Surfaces Gauss's Abstract of the Paper of 1827 Notes on the Paper of 1827 Gauss's Paper of 1825, New General Investigations of Curved Surfaces Notes on the Paper of 1825 Bibliography of the General Theory of Surfaces

纯粹几何的边界与拓扑的曙光：十八世纪末至十九世纪初的数学探索 本书旨在深入剖析自十八世纪末至十九世纪初欧洲数学界，在几何学领域所经历的一场深刻而富有远见的变革。这一时期，数学家们开始超越欧几里得公理体系的传统框架，对空间的本质、曲线与曲面的内在属性，以及更抽象的几何结构产生了浓厚的兴趣。本书将聚焦于这一关键时期涌现出的几条重要思想线索，探讨它们如何为后来的微分几何和拓扑学奠定坚实的基础。 第一部分：解析几何的深化与非欧思辨的萌芽 十八世纪末，解析几何在莱布尼茨和牛顿的奠基之上，已发展成为描述自然现象的强大工具。然而，随着研究的深入，纯粹的代数表示法开始暴露出在描述复杂空间关系时的局限性。 1. 坐标变换与不变量理论的初步探索： 本部分将详细考察数学家们如何运用坐标变换来简化或揭示几何对象的内在性质。重点将放在对二次型（如椭圆、双曲面）的研究上，这促使人们开始思考那些在坐标系选择下保持不变的几何量——不变量的概念。虽然完整的张量理论尚未形成，但对二次型的特征值和迹的计算，已初现对几何对象“固有属性”的渴望。 2. 对欧氏公理体系的审视： 尽管系统性的非欧几何研究要等到高斯、罗巴切夫斯基和波利亚之后，但在十九世纪初，一些具有敏锐洞察力的思想家已经开始质疑第五公设的必然性。本书将分析当时数学著作中对平行线公理的逻辑困境的零星记载和讨论，这些讨论大多隐藏在对球面几何（球面三角学）的应用性研究之中，显示出对“空间结构基础”的深层不满足感。我们将考察这些早期思辨，它们是拓扑思想的“前声”。 第二部分：曲面论的奠基：高斯之前的遗产与挑战 在十九世纪初，曲面研究是几何学的前沿阵地。它不仅关乎纯粹的数学结构，更与大地测量学、光学和工程学紧密相连。 1. 描述曲面的参数化方法： 本节将回顾当时用于描述曲面的各种参数化方案。重点在于解析方法如何试图“展开”或“映射”曲面，并讨论早期尝试中对局部性质（如曲率的初步概念）的捕捉。这些方法往往依赖于对曲面在三维空间中嵌入状态的依赖，为高斯日后提出的“绝妙的定理”埋下了伏笔。 2. 测地线的早期处理： 测地线，即曲面上的“最短路径”，是曲面几何的核心问题。我们将审视当时数学家如何通过变分法或微分方程的手段来定义和求解测地线。这方面的研究，尤其是对最短路径的唯一性和局部存在性的讨论，推动了对曲面上距离和角度概念的精确化定义。 3. 涉及积分的困难与几何物理的交汇： 曲面上的面积、体积和曲率的积分计算，在当时是极其繁琐和困难的。本书将分析当时数学家在尝试计算某些特定曲面（如螺旋面、环面）的几何量时所遇到的代数障碍。这些障碍常常迫使他们寻求更根本、更依赖于几何本身性质的解决方法，而非仅仅依赖于坐标的计算。 第三部分：拓扑思想的先声：从拓扑不变量到结构分析 拓扑学作为一个独立的学科尚未诞生，但其核心思想——研究在连续形变下保持不变的性质——已经以碎片化的形式渗透到不同的数学分支中。 1. 连通性与“孔洞”的非形式化认知： 虽然欧拉关于多面体顶点、边和面的关系（V-E+F=2）是组合几何的里程碑，但本书将探讨十九世纪初数学家如何将这种关系推广到更一般的情形，并初步感知到拓扑连通性的重要性。我们将考察那些对“贯穿性”和“封闭性”进行非严格描述的文献，这些描述预示着对“亏格”（Genus）概念的直觉把握。 2. 几何对象的“内在几何”的追求： 继承了十八世纪晚期对“几何性质与嵌入空间无关性”的探讨，本部分将重点展示数学家们对内在几何的追求。他们开始尝试用仅依赖于曲面自身的量度来描述曲面，而非依赖于曲面在外部空间（$mathbb{R}^3$）中的具体位置。这标志着从描述“物体”到理解“结构”的范式转变。 3. 早期对奇点的关注： 在研究曲线和曲面的演化（如阴影、反射）时，数学家不可避免地遇到了奇点问题。本书将分析这些奇点（如尖点、自交点）在当时如何被视为需要被“绕开”的计算障碍，以及这些障碍如何间接引导了对几何对象在不同尺度上局部行为的深入理解。 结语：通往黎曼几何与拓扑的桥梁 本书的论述旨在清晰地展示，在十九世纪初，尽管还没有统一的理论框架，但一系列独立的、关键性的问题——关于空间基础、曲面测度和拓扑连通性——已经被提了出来。这些问题的探讨，既是对十八世纪解析几何遗产的继承与深化，也是对十九世纪中叶发生的几何学大革命（以高斯、黎曼和德尔布鲁克为代表）的必要铺垫。本书的价值在于梳理出在那个关键的转折点上，数学家们是如何在解析与拓扑、局部与整体之间架起最初的桥梁的。

评分☆☆☆☆☆

我发现这本书在书店里被摆放在一个相对不起眼的角落，这或许是由于其较为专业的领域，又或许是因为其出版年代的久远。然而，当我拿起它时，一种意想不到的沉静感攫住了我。它的重量适中，但纸张的触感却带着一种粗粝的质朴，不同于现代书籍的光滑平整，这种质感反而让我觉得更加真实，仿佛每一页都承载着作者当年书写时的温度。书页的边缘有些许磨损，这是时间留下的痕迹，却也无损于它整体的古朴韵味。我翻开扉页，那些用古朴字体写就的序言和目录，像是一封封来自过去的信函，邀请我进入一个由纯粹的逻辑和抽象的几何构成的世界。尽管我可能不是该领域的专家，但那种对知识的敬畏感油然而生。我想象着，在1825年或1827年，当这本书首次问世时，它可能在当时的学术界引起了怎样的反响？它是否成为了那些渴望理解空间奥秘的数学家们的案头必备？亦或是，它所提出的某些观点，在当时是多么的超前和富有洞察力？这种对历史语境的想象，让翻阅这本书的过程，变成了一次与知识和历史的对话，而不仅仅是简单的阅读。

评分☆☆☆☆☆

当我注意到这本书时，它安静地陈列在那里，与周围其他书籍的鲜艳封面形成了鲜明的对比。它散发着一种内敛而持久的魅力，那种不张扬却引人深思的气质，让我忍不住想要靠近。书的整体呈现出一种朴实无华的风格，没有过多的装饰，却在简洁中透着严谨。我注意到书脊上的文字，虽然有些褪色，但依然能够辨认出那清晰的标题，仿佛是历史的回响。我想象着，在一百多年前的某个书房里，一位学者正全神贯注地阅读着这本书，他的思绪是否随着书中的文字，在抽象的几何空间中驰骋？这本书的价值，或许并不会随着时间的流逝而减退，反而会因为其深厚的学术根基和开创性的思想，而愈发显现出其重要性。它可能是一本凝聚了作者毕生心血的学术结晶，是那个时代数学研究领域的一座里程碑。我对书中可能包含的那些精妙的数学论证和深刻的几何洞察，充满了好奇与期待，它是一次与历史和智慧的对话，一次对人类知识边界探索的致敬。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计，虽然以今天的标准来看或许略显朴素，但却散发着一种古老而庄重的气息，仿佛承载着一个时代求知探索的重量。封面上那略微泛黄的纸张质感，以及那精心雕琢的字体，无不暗示着它是一部历经岁月洗礼的经典之作。当我在书架上第一次瞥见它时，那种来自遥远时代的学术沉淀感便扑面而来，激起了我强烈的好奇心。我忍不住想象，在那个蒸气机刚刚开始崭露头角，科学革命的火花仍在知识界跳跃的年代，作者是如何将那些抽象而精妙的数学概念，用文字和符号编织成这样一部著作的。我想象着作者在昏黄的灯光下，与纸笔为伴，一丝不苟地推导着那些复杂的公式，他的思绪跨越了时空的界限，试图揭示出隐藏在三维世界深处的几何奥秘。这本书不仅仅是一本关于数学的书，它更是一扇窗，让我得以窥见那个时代严谨的学术风貌，以及先贤们对未知世界不懈追求的精神。即便我尚未深入阅读其内容，光是这封面所传递出的历史厚重感，就已经足够吸引我，让我期待着它所蕴含的智慧宝藏。

评分☆☆☆☆☆

当我偶然浏览到这本书时，我首先注意到的是它那低调而又充满内涵的设计。虽然没有华丽的插图或醒目的宣传语，但封面上那简洁的标题和作者署名，却透露出一种沉静的力量。我能感受到，这并非一本迎合大众口味的书籍，而更像是一部献给特定领域研究者的珍贵文献。书的装帧方式，仿佛是那个年代特有的手工艺品，没有丝毫的浮夸，却在细节处显露出匠心。我轻轻抚摸着封面，脑海中不禁浮现出它诞生之时，那段科学探索方兴未艾的时光。我想象着，当时的读者们，或许是满怀着对未知的好奇，又或是带着解决某个特定问题的渴望，去翻开这本书。这本书的价值，或许并不在于它能提供多少即时的实用信息，而在于它所构建的理论框架，以及它所展现出的严谨的数学思维方式。它可能是一座桥梁，连接着过去与现在，让后来的研究者能够站在巨人的肩膀上，继续探索更广阔的知识领域。这种对学术传承的价值的思考，使得我对这本书产生了深深的敬意。

评分☆☆☆☆☆

这本书在我手中，传递出一种独特的质感。它的纸张虽然不是现代印刷品那种细腻光滑的触感，但却有一种温润而略带颗粒感的质地，仿佛能感受到纤维在指尖的细微摩擦。封面上的文字，虽然清晰可见，但那种古老的印刷风格，与现代的设计理念有着明显的区别，它本身就构成了一种历史的印记。我尝试着去想象，在作者写下这些文字的年代，信息传播远不如现在这般便捷，一本著作的诞生，凝结了多少心血与付出。这本书的英文原版，更是承载着原汁原味的学术思想，那些可能在翻译过程中会有细微损耗的精妙之处，在这里都能得到最直接的体现。我无法预知书中具体的数学内容，但仅凭这份古朴的外在，就足以让我对其中蕴含的智慧充满期待。它不仅仅是一件物品，更像是那个时代一位知识探索者留下的珍贵遗产，等待着有缘人去发掘和解读。

评分☆☆☆☆☆

高斯著作，研究微分几何曲面理论的起点！比较薄，有点贵！

评分☆☆☆☆☆

好书。。。。

评分☆☆☆☆☆

好书。。。。

评分☆☆☆☆☆

“数学王子”高斯在对大地测量的研究中创立了关于曲面的新的理沦，并于1827年写成了这一领域的光辉*作《曲面的一般研究(1827年和1825年英文版)(精)》。本书全面阐述了三维空间中的曲面微分几何，并开创了内蕴曲面理论。书中一系列的概念和定理充分而完整地反映了高斯的微分几何观念，远远超过了前辈欧拉在这一领域所作的工作，决定了这一学科以后的发展方向。这一理论后来被黎曼所发展，并成为了爱因斯坦广义相对论的基础。陈省身先生评价道：“微分几何的始祖是C.F.高斯。他的曲面论建立了曲面的**基本形式所奠定的几何，并把欧氏几何推广到曲面上‘弯曲’的几何。” 本书可供所有喜爱数学和数学发展历史的读者阅读，也可供专业研究学者参考。

评分☆☆☆☆☆

“数学王子”高斯在对大地测量的研究中创立了关于曲面的新的理沦，并于1827年写成了这一领域的光辉*作《曲面的一般研究(1827年和1825年英文版)(精)》。本书全面阐述了三维空间中的曲面微分几何，并开创了内蕴曲面理论。书中一系列的概念和定理充分而完整地反映了高斯的微分几何观念，远远超过了前辈欧拉在这一领域所作的工作，决定了这一学科以后的发展方向。这一理论后来被黎曼所发展，并成为了爱因斯坦广义相对论的基础。陈省身先生评价道：“微分几何的始祖是C.F.高斯。他的曲面论建立了曲面的**基本形式所奠定的几何，并把欧氏几何推广到曲面上‘弯曲’的几何。” 本书可供所有喜爱数学和数学发展历史的读者阅读，也可供专业研究学者参考。

评分☆☆☆☆☆

好书

评分☆☆☆☆☆

好书。。。。

评分☆☆☆☆☆

不错推荐给学生老师阅读学习参考

评分☆☆☆☆☆

纸质很好的aaaaaaaaaaaaaaaa