数学名著译丛：代数特征值问题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[英] J.H.威尔金森 著

图书标签:

• 数学
• 代数
• 特征值
• 矩阵
• 线性代数
• 高等数学
• 数学名著
• 译丛
• 学术
• 经典

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030093523

版次：1

商品编码：12118788

包装：平装

丛书名： 数学名著译丛

开本：32开

出版时间：2001-11-01

用纸：胶版纸

页数：676

字数：568000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学名著译丛：代数特征值问题》是一本计算数学名著，作者用摄动理论和向后误差分析方法系统地论述代数特征值问题以及有关的线性代数方程组、多项式零点的各种解法，并对方法的性质作了透彻的分析。《数学名著译丛：代数特征值问题》的内容为研究代数特征值及有关问题提供了严密的理论基础和强有力的工具。全书共分九章，第一章叙述矩阵理论，第二、三章介绍摄动理论和向后舍人误差分析方法，第四章分析线性代数方程组解法，第五章讨论Hermite矩阵的特征值问题，第六、七章研究如何把一般矩阵化为压缩型矩阵及压缩型矩阵的特征值的问题，第八章论述LR和QR算法，最后一章讨论各种迭代法。
　　《数学名著译丛：代数特征值问题》可作为高等院校计算数学专业的教学参考书，也可供计算数学工作者、工程技术人员及有关科学计算人员参考。

内页插图

目录

第一章 理论基础
引言
定义
转置矩阵的特征值与特征向量
不相同的特征值
相似变换
重特征值与一般矩阵的标准型
亏损特征向量系
Jordan（经典的）标准型
初等因子
A的特征多项式的友矩阵
非减次矩阵
Frobenius（有理的）标准型
Jordan标准型与Frobenius标准型的关系
相抵变换
λ矩阵
初等运算
Smith标准型
λ矩阵的k行子式的最大公因子
（A-λI）的不变因子
三角标准型
Hermite矩阵与对称矩阵
Hermite矩阵的基本性质
复对称矩阵
用酉变换化成三角型
二次型
正定性的充要条件
常系数微分方程
对应于非线性初等因子的解
高阶微分方程
特殊形式的二阶方程
By=-Ay的显式解
形如（AB-λI）x=0的方程
向量的最小多项式
矩阵的最小多项式
Cayley-Hamilton定理
最小多项式与标准型的关系
主向量
初等相似变换
初等矩阵的性质
用初等相似变换化成三角标准型
初等酉变换
初等酉Hermite矩阵
用初等酉变换化成三角型
正规矩阵
可交换矩阵
AB的特征值
向量与矩阵的范数
从属的矩阵范数
Euclid范数与谱范数
范数与极限
避免使用矩阵无穷级数

第二章 摄动理论
引言
关于特征值连续性的Ostrowski定理
……
第三章 误差分析
第四章 线性代数方程组的解法
第五章 Hermite矩阵
第六章 化一般矩阵为压缩型
第七章 压缩型矩阵的特征值
第八章 LR和QR算法
第九章 迭代法
参考文献

前言/序言

　　代数特征值问题的解法长期以来对我有一种特殊的魅力，因为它充分地显示出所谓经典数学与实用数值分析之间的差异，特征值问题具有貌似简单的提法，而且其基本理论多年来已为人们所熟知；然而欲求其精确解就会遇到各种挑战性问题。
　　L.Fox教授与E.F.Goodwin博士基于我在计算机上工作的早期经验，建议我写一本关于这个主题的书，纳入数值分析专著丛书。如果不是W.J.Givins教授邀请我参加1957年于底特律召开的矩阵讨论会，因而相继被邀请在密执安大学举办的夏季讨论班作题为“解线性方程组及计算特征值和特征向量的实际技巧”的讲演，撰写本书恐怕只能是一个良好的愿望。每年为这些讲演提供一套讲义的规定业已证明确有特定的价值，本书的许多材料就是以这种方式通过讲演得以介绍。
　　我原来的意图是叙述解此问题的大部分已为人们知晓的技巧以及对其优点作出评价，并尽可能附以相应的误差分析。基于上述想法的原稿于1961年差不多就完成了，然而，在准备原稿的那段时阆内，特征值问题与误差分析获得了重大进展，使我对原先的各章日益感到不满。1962年我决定按照业已改变的客观情况改写全书。我感到，要包含几乎所有的已知方法并给出它们的误差分析已不再切合实际，因此决定主要叙述我有着广泛实际经验的那些方法。同时，我插进附加的一章，给出相当一般的误差分析，它适用于后面提出的几乎所有的方法。多年的经验使我确信，一种方法，如果没有使用过，就很难对它作出可靠的评价，并且一个实际过程在细节方面的相当微小的变动常常会对此方法的效果产生很大的影响。
　　写数值分析书的作者面临着一个特殊的困难问题，这就是如何确定该书的读者对象。特征值问题的实用性论述可能使许多人都感兴趣，其中包括设计工程师、理论物理学家、经典应用数学家以及那些旨在矩阵领域进行研究的数值分析家，一本主要面向后一类读者的书可能会使前一类读者感到难以接受。我不会单纯因某些读者可能感到太困难而省略掉任何东西，但是只要题材许可，我尽量把一切写得初等一些。左右为难的处境在第一章中表现得最为突出。我希望，那里所采用的初等叙述不至于冒犯严谨的数学家。而且如果他还拟从本书其余部分汲取营养，那么希望他把这仅仅看作是他所熟悉的经典材料的一种粗浅表示。

好的，以下是关于一本假想的、与《数学名著译丛：代数特征值问题》无关的图书的详细简介，其内容侧重于一个完全不同的数学领域，比如拓扑学或数论，以确保不包含任何与特征值问题相关的内容。 --- 图书名称： 拓扑结构与低维流形研究导论 作者： [虚构作者名，例如：阿纳托利·彼得罗夫 著，李文斌 译] 出版社： [虚构出版社名，例如：科学前沿出版社] ISBN： [虚构的13位数字] --- 导论：探索空间的内在结构 《拓扑结构与低维流形研究导论》是一部面向高年级本科生、研究生以及致力于深化对几何学和拓扑学理解的数学研究人员的专著。本书并非聚焦于线性代数或矩阵理论的特定分支，而是将读者的目光引向一个更宏大、更本质的领域——拓扑学，特别是低维流形（二维和三维）的分类与不变量理论。 特征值问题，通常处理的是向量空间上的线性变换所揭示的结构信息，而本书则完全避开了这种代数方法的直接应用，转而探讨空间本身，即流形的固有、不依赖于特定坐标系的属性。我们关注的是“形状”在连续形变下的不变性，探寻的是空间如何从本质上被界定。 本书结构严谨，逻辑清晰，旨在为读者建立一个坚实的拓扑学基础，并引导他们进入低维拓扑学的前沿研究领域。全书共分为六个主要部分，辅以丰富的例题和精选的习题，确保理论与实践的紧密结合。 第一部分：基础概念的回顾与深化 本部分首先对一般拓扑学（General Topology）中读者可能已经熟悉的紧凑性、连通性、分离公理等概念进行系统性的回顾与提炼。然而，本书的重点在于引入代数拓扑的初步工具。我们详细介绍了基本群（Fundamental Group）的构造，着重阐释了其作为衡量空间中“洞”的代数不变量的地位。其中，对于圆周 $mathbb{S}^1$ 基本群的计算，以及万有覆盖空间（Universal Covering Space）的概念引入，为后续理解流形提供了必要的语言框架。我们特别强调了同伦等价（Homotopy Equivalence）与同胚（Homeomorphism）之间的微妙区别，这对于理解流形的分类至关重要。 第二部分：流形的概念与经典实例 流形是连接代数与几何的桥梁。本部分精确定义了 $n$ 维流形的拓扑定义，并详细探讨了低维流形，特别是曲面（2-流形）。我们细致分析了可定向性（Orientability）的概念，并将其与第二同调群（Second Homology Group）的性质联系起来。读者将深入学习球面、环面、乃至更高亏格曲面的构造与表示。在这一部分，我们将引入嵌入与浸没的概念，但这些讨论完全基于流形本身的拓扑结构，而非依赖于欧几里得空间中的特定度量。 第三部分：二维流形的分类定理 二维拓扑学的核心在于著名的二维流形分类定理。本书用最清晰的方式，通过剖分（Triangulation）与“剪切与粘贴”的直观几何操作，导出了该定理：任何紧致、可定向的2-流形都同胚于一个亏格为 $g$ 的环面（Torus）通过粘合 $2g$ 个“洞”所形成的流形。 我们详细阐述了欧拉示性数 ($chi$) 作为2-流形最基本的拓扑不变量的性质。欧拉示性数通过曲面上的三角剖分定义，并被证明是拓扑不变量。我们清晰地展示了如何通过 $chi = 2 - 2g$ 来确定一个曲面的拓扑类型，这完全是一个拓扑几何的过程，与特征值或矩阵的谱结构无关。此外，我们还探讨了非可定向曲面，如射影平面 $mathbb{P}^2$ 和克莱因瓶（Klein Bottle）的构造，并计算了它们的欧拉示性数。 第四部分：三维拓扑学的初步探索 进入三维空间，问题的复杂性急剧增加，但其内在美感也愈发凸显。本部分是本书的难点与精彩之处，专注于三维流形的拓扑性质。我们主要关注可定向的三维流形，并引入了边界（Boundary）的概念，探讨了如何通过粘贴二维流形来构造三维流形。 重点内容包括对球面化（Sphering）操作的讨论，以及如何利用纽结理论（Knot Theory）来研究三维流形的内部结构。虽然纽结理论本身是一个精妙的代数与几何交织的领域，但在这里，纽结被视为 $mathbb{S}^3$（三维球面）中的嵌入曲线。我们详细分析了纽结的不变量，如琼斯多项式和亚历山大（Alexander）多项式。这些多项式是从纽结的结伴（Linking）和缠绕特性中提炼出的代数工具，它们的计算和性质完全独立于任何线性代数系统。 第五部分：几何化纲领的远景 本书的最后一部分，我们将目光投向了更宏大的目标——瑟斯顿（Thurston）的几何化纲领。我们不会深入到复杂的测地线动力学或黎曼几何的细节，而是从拓扑学的角度概述这一革命性理论的意义：即每一个紧致三维流形都允许被分解成具有特定八种几何结构（如球面几何、双曲几何等）的子流形。 我们详细介绍了可压缩曲面（Compressible Surfaces）的概念，并解释了如何通过Haken引理和球面定理（Sphere Theorem）的拓扑思想，逐步“去压缩”曲面，直至得到流形的“JSJ分解”（即沿着特定嵌入曲面进行切割）。这一分解过程揭示了三维流形潜在的几何结构，其核心是拓扑操作而非特征向量的求解。 总结与展望 《拓扑结构与低维流形研究导论》旨在为读者提供一个清晰的路径，从基本的空间想象过渡到严谨的拓扑不变量计算和流形的分类理论。本书的全部内容聚焦于连续形变下的不变性、空间的连通性以及代数工具（如基本群、同调群、多项式不变量）在描述几何对象方面的应用。它强调的是结构、连通性和全局性质，与线性代数中对矩阵特征、本征向量的精确计算领域有着本质的区别。本书为有志于深入研究拓扑学、几何学和微分几何的读者奠定了不可或缺的理论基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就足够吸引我了，那种沉静而又充满智慧的蓝色调，仿佛预示着里面蕴含的深刻理论。我一直对数学中的抽象概念很感兴趣，尤其是那些能够揭示事物本质的工具。代数特征值问题，这个名字本身就带有一种“解密”的神秘感，让人忍不住想去探究它究竟是如何工作的，又能在哪些领域发挥作用。我期待这本书能够用清晰易懂的方式，将这些复杂的概念娓娓道来，哪怕我不是专业的数学研究者，也能从中获得启发。我特别想知道，在科学研究的各个前沿领域，比如量子力学、信号处理、甚至机器学习中，特征值问题是如何扮演关键角色的。如果这本书能像一个向导一样，带领我穿越代数的世界，让我领略到数学之美的同时，也能看到它在现实世界中的强大应用，那我一定会非常满意。而且，我一直认为，优秀的数学著作不仅仅是理论的堆砌，更应该是一种思维的训练，一种解决问题的能力的培养。所以我希望能在这本书中，找到那些能够锻炼我逻辑思维和分析能力的练习，能够让我不仅仅是被动地接受知识，而是主动地去理解、去消化，并最终能够融会贯通。

评分☆☆☆☆☆

我是在一次偶然的机会了解到“数学名著译丛”这个系列的，它们的名字都带着一种厚重感，仿佛是经过时间沉淀下来的瑰宝。这次看到《代数特征值问题》，我几乎没有犹豫就想入手了。我曾经在大学里接触过一些基础的线性代数，对矩阵和向量有一定的了解，但总觉得意犹未尽，对更深层次的应用和理论感到好奇。特征值和特征向量，这两个概念在我脑海中一直若隐若现，我一直想弄明白它们到底代表了什么物理意义或者几何意义，以及它们在实际问题中是如何被提取和利用的。这本书的译名听起来就非常专业，但我更期待的是，它能在保持学术严谨性的前提下，能够有足够详尽的讲解和例证，能够帮助我这个非专业读者也能逐步理解。我希望这本书能够从最基本的定义和性质开始，一步步深入到更复杂的理论和算法，最好能有一些经典的案例分析，让我看到特征值问题是如何被用来解决工程、物理、经济等领域的实际难题的。毕竟，数学的魅力就在于它的普适性和强大的解释力，而特征值问题似乎正是这样一个连接抽象理论与具体应用的绝佳范式。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我对那些能够“看透”事物本质的数学工具都充满敬畏。特征值问题，光是听名字，就觉得它蕴含着一种洞察力，能够揭示系统内部最根本的规律。《代数特征值问题》这本书，我期待它能为我打开一扇了解这种力量的窗户。我并非数学科班出身，但对科学的各个分支都抱有浓厚的兴趣，特别是那些能够被量化和分析的领域。我常常想，那些看似复杂的系统，其背后隐藏的稳定性和变化趋势，是否就能通过特征值这类概念来捕捉？这本书如果能从代数的角度，系统地阐述特征值问题的理论基础，包括其几何意义、代数性质，以及计算方法，那将是对我思维的一次极大的拓展。我更希望它能提供一些关于特征值问题在不同学科领域应用的实例，比如在图像识别中如何提取关键特征，在金融建模中如何分析风险，甚至在振动分析中如何确定系统的固有频率。我渴望的是一种循序渐进的学习体验，能够让我从零开始，逐步建立起对这一数学工具的深刻理解，并且能够举一反三，将其应用于自己感兴趣的问题中。

评分☆☆☆☆☆

在阅读很多科学类书籍时，我都会遇到一些需要用到“特征值”的概念，但往往只是浅尝辄止，无法深入理解其背后的原理。《代数特征值问题》这本书，对我来说，就像是一本期待已久的“宝典”。我希望它能系统地解答我心中关于特征值问题的种种疑惑。我一直觉得，数学中最迷人的部分，就是那些看似简单却能解释一切的抽象概念。特征值和特征向量，在我看来，就像是能够揭示一个系统“内在灵魂”的密码。这本书如果能够清晰地阐释这些概念是如何从线性代数的框架中产生的，它们具有怎样的数学性质，以及如何被有效地计算出来，那么对我来说将是巨大的收获。我特别期待这本书能够包含一些具有代表性的应用场景，例如在物理学中的量子力学，在工程学中的稳定性分析，甚至在统计学中的主成分分析等等。我希望能看到，通过理解特征值问题，我能够对这些领域的底层逻辑有更深的洞察。我希望这本书的叙述风格能够既严谨又不失趣味，能够让我沉浸其中，享受探索数学奥秘的过程。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学的“骨架”——那些最核心、最基本的理论框架——非常着迷。代数特征值问题，在我看来，正是线性代数领域中一个至关重要的“骨骼结构”。这本书的出现，让我看到了一个深入理解这一核心概念的机会。我并非数学专业的研究者，但我深信，理解了特征值问题，就能够更好地理解许多现代科学和工程领域的基础。我期待这本书能够用严谨而又不失生动的语言，讲解特征值和特征向量的定义、性质，以及它们之间的相互关系。更重要的是，我希望它能深入剖析特征值问题在实际应用中的价值，比如在求解微分方程、数据降维、图论分析等方面，它扮演着怎样的角色。我尤其希望能看到一些经典的算法和求解方法，并了解它们各自的优缺点。我追求的是一种“知其然，更知其所以然”的学习体验，希望这本书能够让我不仅仅停留在公式的记忆上，而是真正理解这些数学工具背后的逻辑和思想，并能够将其灵活地运用到自己的学习和工作中。

评分☆☆☆☆☆

多厚一本，不错

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还可以还可以还可以还可以

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性价比高，专业性强，科研必备书籍，你值得拥有。

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经典名著，收藏已久，值得购买

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不错的书，比较适合自己，内容很详细

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