MATLAB的工程数学应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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孙玺菁，司守奎 著

图书标签:

• MATLAB
• 工程数学
• 数值计算
• 科学计算
• 数学建模
• 算法
• 矩阵分析
• 优化
• 信号处理
• 控制系统

出版社： 国防工业出版社

ISBN：9787118110456

版次：1

商品编码：12130096

包装：精装

开本：16开

出版时间：2016-11-01

用纸：铜版纸

内容简介

　　本书以同济大学数学系编写的《线性代数》（第五版），浙江大学编写的《概率论与数理统计》（第四版），西安交通大学高等数学教研室编写的《复变函数》（第四版），东南大学数学系编写的《积分变换》（第五版）为基础，通过MATLAB软件实现课后习题的求解，从更为基本的角度帮助学生学习MATLAB软件，为学生理论联系实际奠定应用基础，同时增加了复变函数画图和可视化、矩阵分析中部分内容的MATLAB实现和计算机仿真中常用的MoteCarlo模拟。
　　本书可以作为本科生“数学建模课程”的扩充辅导教材，也可以作为本科生“数学实验”课程的教材，同时也可以作为研究生学员“矩阵分析”课程的延展教材。

作者简介

　　司守奎老师，从事数学建模工作多年，他指导学生参加各类数学建模竞赛，共获得全国大学生数学建模竞赛一等奖14项，二等奖24项；全军军事数学建模竞赛，特等奖1项，一等奖7项；国际大学生数学建模竞赛，一等奖1项，二等奖3项；全国研究生数学建模竞赛，一等奖3项，二等奖39项。

目录

第1章 线性代数
1.1 行列式
1.2矩阵运算及线性变换
1.3 矩阵初等变换与线性方程组
1.4 相似矩阵与二次型
习题1
第2章 矩阵分析基础
2.1 范数理论
2.2 矩阵的奇异值分解及应用
2.3 广义逆矩阵
2.4 线性代数中的反问题
习题2
第3章 概率论与数理统计
3.1 随机事件及其概率
3.2 随机变量及其分布
3.3 随机变量的数字特征
3.4 大数定律和中心极限定理
3.5 一些常用的统计量和统计图
3.6 参数估计
3.7 假设检验
3.8 方差分析
3.9 回归分析
3.10 Bootstuap方法
3.11 概率论与数理统计的一些应用
习题3
第4章 Monte Carlo模拟
4.1 随机数和随机抽样
4.2 Monte Carlo法的数学基础及步骤
4. 3 定积分的计算
4.4 几何概率的随机模拟
4.5 排队模型
4.6 存储问题
4.7 整数规划
4.8 求偏微分方程的数值解
4.9 竞赛择优问题
习题4
第5章 复变函数
5.1 复数与复变函数
5.2 复变函数的可视化
5. 3 复变函数的零点
5.4 分形图案
5.5 复变函数的积分
5.6 留数与闭曲线积分的计算
5.7 共形映射
习题5
第6章 积分变换
6.1 傅里叶积分
6.2 傅里叶变换
6.3 傅里叶变换的性质
6.4 傅里叶变换的卷积与相关函数
6.5 傅里叶变换的应用
6.6 拉普拉斯变换的概念
6.7 拉普拉斯变换的性质
6.8 拉普拉斯逆变换
6.9 拉普拉斯变换的卷积
6.10 拉普拉斯变换的应用
习题6
参考文献

前言/序言

　　本科工程数学课程以“线性代数”“概率论与数理统计”“复变函数”“积分变换”四门课程为主体，其目的在于培养学生应用数学知识解决实际问题的基本能力。随着计算机及其软件技术的日趋完善，MATLAB软件在数学应用于工程实践方面发挥的作用越来越重要。
　　本书的作者多年来从事本科工程数学和数学建模教学的相关工作，通过对教学效果和经验进行分析总结，对学生的交流反馈进行汇总，我们发现了两个现象：一是学生学完工程数学的课程以后，在面临实际问题时依然无从下手；二是学生不会使用软件求解工程数学中的基本问题，即便是课后习题中的小问题。很多学生反映，学习了工数，理论无法与实际相联系，根本不会用，这严重地制约了学生数学应用能力的发展。尽管参加过数学建模课程理论及软件培训并参加数学建模竞赛的学生在这些方面好一些，但是在第二个现象上依然存在明显的问题。受课时等各方面因素的制约，很多院校工程数学课程理论性较强，同时，虽然介绍MATLAB和数学建模应用的书籍琳琅满目，但是系统地以工程数学为角度介绍MATLAB软件的书籍还很匮乏，而这正是有效帮助学生对工程数学学以致用，并在应用中反馈理解的有效工具，为此我们编写了这本书。
　　本书可以作为本科生“数学建模课程”的扩充辅导教材，也可以作为本科生“数学实验”课程的教材，也是我院进行数学教学课程改革的实验教材，同时也可以作为研究生学员《矩阵分析》课程的延展教材。

深入探索现代物理学的奇妙世界：从量子纠缠到宇宙学前沿 本书旨在为物理学爱好者、本科生及研究生提供一个全面而深入的视角，探索现代物理学的核心概念、前沿进展以及其背后的数学美学。我们不专注于单一的工程应用工具，而是致力于构建对自然界基本规律的深刻理解。 第一部分：量子力学的基石与新视野 第一章：薛定谔方程的哲学与应用 本章将从海森堡的矩阵力学和薛定谔的波动力学两条历史脉络切入，详细阐述量子力学的数学结构。我们将超越教科书中对“概率解释”的简单叙述，深入探讨哥本哈根诠释的哲学基础，并对比多世界理论、退相干理论等替代性解释的优势与困境。重点内容包括：无限深势阱、谐振子、角动量算符的对易关系，以及氢原子能级的精细结构。我们着重于如何使用线性代数和微分方程的抽象概念来描述微观粒子行为，而非侧重于数值求解的特定算法。 第二章：自旋、对称性与相对论性量子场论的雏形 本章深入探讨粒子的内在属性——自旋。我们将详细分析泡利不相容原理和斯托克斯定理在处理全同粒子系统中的核心作用。在更高阶的讨论中，我们将引入洛伦兹协变性，推导出狄拉克方程，并解释其如何自然地预言了反物质的存在。本章的数学工具集中于群论在粒子物理中的应用，例如SU(2)和SU(3)群的表示论，用以分类基本粒子和理解强相互作用的对称性。我们着重于理论推导的严谨性，而非粒子探测的实验细节。 第三章：量子纠缠与信息论 量子纠缠是现代物理中最引人入胜的现象之一。本章将系统梳理贝尔不等式的推导和实验验证（如Aspect实验的意义）。我们将探讨量子信息论的基础，包括量子比特（Qubit）、量子门操作（如Hadamard门、CNOT门）的矩阵表示。重点讨论量子隐形传态（Teleportation）的理论机制，并分析量子计算（如Shor算法和Grover算法）的理论潜力，这些讨论完全基于量子力学的公理体系和信息论的交叉点。 第二部分：从经典场论到广义相对论的几何革命 第四章：经典场论的拉格朗日与哈密顿表述 在进入量子场论之前，理解经典场论的变分原理至关重要。本章将详细讲解作用量泛函、欧拉-拉格朗日方程在场论中的推广，以及诺特定理如何将场的对称性与守恒量（如能量、动量、角动量）紧密联系起来。我们将分析电磁场和标量场的拉格朗日密度，并演示如何利用哈密顿正则化来为后续的量子化做准备。对场论中“场”的理解，将从基本的偏微分方程拓展到微分几何的语言。 第五章：爱因斯坦的引力观：黎曼几何与测地线方程 广义相对论是描述引力的现代几何理论。本章完全致力于其数学基础。我们将从切丛和张量分析出发，详细阐述黎曼流形、度规张量、黎曼曲率张量、里奇张量和里奇纯量。核心内容在于推导爱因斯坦场方程——一个非线性、耦合的偏微分方程组，探讨其物理意义：物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动（测地线方程）。我们将分析史瓦西解的数学结构，并讨论奇点和事件视界的物理意义，着重于几何张量的操作和变换，而非计算数值解。 第六章：引力波的探测与时空扰动 本章基于广义相对论的线性微扰理论。我们将分析真空爱因斯坦方程的线性化形式，推导出引力波的波动方程。重点讨论引力波的四极矩辐射公式，以及引力波如何以“张量扰动”的形式传播，扭曲时空。本章将分析LIGO等探测器如何测量这种极其微小的时空形变（应变张量），并探讨后牛顿近似（Post-Newtonian Approximation）在处理弱场双星系统轨道演化中的应用。 第三部分：宇宙的结构与未来展望 第七章：宇宙学的标准模型：FLRW度规与动力学 本章将宇宙学模型建立在广义相对论的框架之上。我们将引入弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FLRW）度规，并利用它推导出弗里德曼方程组，这些方程描述了宇宙的膨胀、物质密度和曲率之间的关系。我们将分析“大爆炸”的奇点性，并探讨宇宙的平坦性、物质-能量成分（包括暗物质和暗能量）对宇宙命运的决定性影响。本章的重点在于宏观尺度的动力学方程的求解与诠释。 第八章：暴胀理论与早期宇宙的难题 本章聚焦于解决标准大爆炸模型遗留的三个核心问题：视界问题、平坦性问题和磁单极子问题。我们将详细阐述暴胀（Inflation）机制的标量场（如Inflaton场）动力学，分析暴胀期间的指数膨胀如何平坦化了时空。本章还会探讨量子涨落如何被拉伸成宇宙微波背景（CMB）的温度各向异性，这展示了量子场论与宇宙学宏观演化的精妙结合。 第九章：超越标准模型：弦理论的数学构想 本章作为对前沿物理的展望，将介绍弦理论（String Theory）的基本概念。我们不再将基本粒子视为点状，而是视为一维的、振动的弦。重点阐述弦论如何需要高维时空（如十维或十一维），并解释紧致化（Compactification）的概念，用卡拉比-丘流形（Calabi-Yau Manifolds）来解释额外维度的几何结构。本章旨在展示理论物理学家如何通过极度抽象的几何和拓扑结构来寻求统一所有基本力的途径。 本书特色： 本书强调物理概念的内在一致性和数学推导的严谨性。它侧重于理论框架的构建、核心方程的解析，以及不同物理学分支之间的深层联系。读者将通过学习张量分析、群论、微分几何和高级概率论，建立起一个稳固的现代物理学知识体系，为进一步的理论研究打下坚实的基础。我们不提供任何特定工程软件的编程指南或应用实例，而是致力于揭示自然界最深层的、由优雅数学语言描述的规律。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容简直是数学学习者的福音！刚拿到的时候，就被它厚重的分量和扎实的排版所吸引，翻开第一页，就被那引人入胜的导言深深吸引。作者以一种非常接地气的方式，娓娓道来数学在工程领域中的重要性，让我这个之前觉得数学枯燥乏味的初学者，瞬间燃起了学习的热情。书中的例子设计得非常巧妙，不仅仅是公式的堆砌，而是真正从工程实际问题出发，引导读者一步步理解数学工具是如何解决实际问题的。我尤其喜欢它对线性代数部分的阐述，以往那些抽象的概念，在作者的笔下变得生动形象，配合着MATLAB的仿真代码，我仿佛亲手操作着矩阵，感受着向量的变换，那种豁然开朗的感觉，真的是无与伦比。而且，书中的每一章都紧密联系，逻辑清晰，从基础的微积分到更高级的数值分析，都安排得井井有条。即使遇到一些复杂的定理，作者也会用通俗易懂的语言进行解释，并辅以图示，大大降低了理解的难度。我感觉这本书不仅教会了我知识，更教会了我一种思考问题的方式，一种将抽象数学转化为具体工程解决方案的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，简直是为我量身定做的！我一直苦于在学习理论知识和实践应用之间找到一个平衡点，而这本书完美地解决了我的痛点。它没有简单地罗列公式，而是深入浅出地讲解了各种数学模型在不同工程领域中的应用，并且每一个应用都配有详细的MATLAB代码示例。我印象最深刻的是关于傅里叶变换的章节，以往我对这个概念一直处于模糊不清的状态，但这本书通过对信号处理的实例分析，让我明白了傅里叶变换的本质，以及它在图像压缩、音频处理等领域的强大威力。书中的代码不仅可以直接运行，而且结构清晰，注释详尽，让我这个MATLAB初学者也能轻松理解。作者在讲解过程中，非常注重培养读者的工程思维，不仅仅告诉你“怎么做”，更告诉你“为什么这样做”，这种深入的剖析让我受益匪浅。而且，这本书的编排也非常人性化，每章的开头都会有明确的学习目标，结尾也会有相应的练习题，帮助我巩固所学知识。我感觉自己不仅在学习数学，更是在学习如何用数学这个强大的工具去解决实际工程问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是我学习MATLAB和工程数学的“神助攻”！我一直觉得MATLAB是一个强大的工具，但缺乏系统性的工程数学知识，总觉得无法充分发挥它的潜力。而这本书恰好弥补了我的这一短板。作者在书中非常清晰地讲解了各种核心工程数学概念，并且将它们与MATLAB的函数和工具箱完美地结合起来。我印象最深刻的是对优化算法的讲解，在实际工程设计中，我们经常需要寻找最优解，而这本书通过MATLAB的优化工具箱，为我提供了有效的解决方案，并且讲解了背后的数学原理。书中的代码示例非常具有代表性，并且易于理解和修改，让我能够快速地将学到的知识应用到自己的项目中。而且，这本书的内容逻辑性非常强，从基础的代数运算到高级的偏微分方程求解，都层层递进，让我能够循序渐进地掌握MATLAB在工程数学中的应用。我感觉这本书记载的知识，不仅能帮助我解决眼前的学习问题，更能为我未来的工程职业生涯打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前对数学在工程中的实际应用一直缺乏直观的认识，总觉得那些公式和定理离我遥不可及。直到我翻阅了这本《MATLAB的工程数学应用》，我才真正体会到数学的魅力和力量。作者以一种非常富有洞察力的方式，将抽象的数学概念与具体的工程问题紧密结合起来。我特别喜欢他对数值分析部分的讲解，他不仅介绍了各种数值方法的原理，更重要的是，他通过MATLAB代码演示了这些方法在求解复杂方程、进行数值积分和微分中的实际应用。这种“理论与实践并重”的学习方式，让我受益匪浅。书中的案例设计非常贴合实际工程需求，例如在结构分析、流体力学模拟等方面的应用，都让我看到了数学在解决真实世界问题中的强大作用。而且，作者的语言风格非常生动有趣，即使是讲解一些稍显枯燥的数值算法，也能让我保持高度的学习兴趣。我感觉这本书不仅提升了我的数学能力，更重要的是，它培养了我用数学思维去分析和解决工程问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

自从拿到这本《MATLAB的工程数学应用》后，我感觉我的工程学习生涯进入了一个新的阶段。它不是一本死板的教科书，而更像是一位经验丰富的导师，循循善诱地引导我探索数学在工程领域的无限可能。我一直对概率统计在工程中的应用感到好奇，但传统的教材往往过于理论化，让我难以理解其精髓。然而，这本书通过对可靠性分析、实验设计等生动案例的讲解，将概率统计的应用场景展现得淋漓尽致。作者的讲解方式非常独特，他擅长将复杂的概念化繁为简，并巧妙地融入MATLAB的仿真环境中。我尤其喜欢他在讲解统计建模时，如何通过数据可视化来直观地展示模型效果，这种方式大大增强了我的理解深度。而且，这本书的内容覆盖面非常广，从基础的微积分、微分方程，到数值计算、优化算法，再到概率统计、傅里叶变换，几乎涵盖了工程领域中所有常用的数学工具。我感觉这本书记载的知识，足够我应对未来几年甚至更长远的工程学习和实践需求。

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