有限元方法選講（英文版） [Series in Information and Computational Science·Collector's Edition 48:Selected Topics in Finite Element Methods] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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陳誌明（Zhiming Chen） 著

圖書標籤:

• 有限元方法
• 數值分析
• 計算數學
• 科學計算
• 工程分析
• 結構力學
• 偏微分方程
• 計算力學
• 信息科學
• 計算機科學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030283382

版次：1

商品編碼：11937285

包裝：平裝

外文名稱：Series in Information and Computational Science·Collector's Edition 48:Selected Topics in Finite Element Methods

開本：16開###

內容簡介

　　This book grows out of the lectures the first author gave in the summer of 2002 in the Institute of Computational Mathematics of Chinese Academy of Sciences．The purpose of the lectures was to present a concise introduction to the basic ideas and mathematical tools in the construction and analysis of finite element methods for solving partial differential equations So that the students can start to do research on the theory and applications of the finite element method after the summer course．Some of the materials of the book have been taught several times by the authors in Nanjing University and Peking University．The current form of the book is based on the lecture notes which are constantly updated and expanded reflecting the newest development of the topics through the years．

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　This book grows out of the lectures the first author gave in the summer of 2002 in the Institute of Computational Mathematics of Chinese Academy of Sciences．The purpose of the lectures was to present a concise introduction to the basic ideas and mathematical tools in the construction and analysis of finite element methods for solving partial differential equations So that the students can start to do research on the theory and applications of the finite element method after the summer course．Some of the materials of the book have been taught several times by the authors in Nanjing University and Peking University．The current form of the book is based on the lecture notes which are constantly updated and expanded reflecting the newest development of the topics through the years．
　　The finite element method is nowadays penetrating into almost every aspect of the scientific and engineering applications．There have already been several excellent monographs on the mathematical theory and applications of finite element methods．In this book we do not present the results in the most general form but rather in a form that we believe the extension to the general form would be possible with minor efforts．The topics covered in the book reflect our own research experiences and Somany of the important aspects of finite element methods such as nonconforming finite element methods and domain decomposition methods are not touched．Nevertheless we hope the ideas and methods introduced in the book will also be useful for the readers who are interested in other topics of finite element methods.

有限元方法選講（英文版）[Series in Information and Computational Science·Collector's Edition 48:Selected Topics in Finite Element Methods] 圖書簡介 本書是一部深入探討有限元方法（FEM）核心概念、高級應用及最新發展方嚮的專業著作。它旨在為高等院校的工程、數學、物理及計算機科學專業的研究生、博士後研究人員以及緻力於結構分析、流體力學、電磁學等領域應用的工程師和科研人員提供一套係統而前沿的知識體係。全書的敘述風格嚴謹、邏輯清晰，力求在理論深度與工程實用性之間找到一個精妙的平衡點。 本書並非對有限元方法進行百科全書式的全麵覆蓋，而是聚焦於那些在現代數值模擬實踐中具有關鍵性意義的“精選主題”（Selected Topics）。這使得本書能夠超越標準教材的廣度，深入挖掘特定領域的技術細節和數學原理，從而幫助讀者建立起對現代計算力學領域高階問題的深刻理解。 第一部分：理論基礎的深化與幾何建模 本書首先對有限元方法的基礎理論進行瞭係統性的迴顧與深化，重點在於那些在實際應用中經常被忽視或簡化處理的關鍵環節。 1. 變分原理與弱形式的嚴格推導： 詳細闡述瞭基於勢能原理、最小二乘法等多種變分原理在有限元框架下的構造過程。重點分析瞭不同物理場（如彈性力學、熱傳導）中，能量泛函的性質（如一緻性、凸性），並嚴格推導瞭對應於這些泛函的弱形式。書中特彆探討瞭邊界條件（狄利剋雷、諾依曼及周期性邊界）如何精確地嵌入到變分弱形式中，而非僅僅作為代數方程的附加項。 2. 形函數與插值理論的批判性評估： 超越瞭標準的綫性或二次多項式插值，本書深入討論瞭高階有限元（High-Order Finite Elements, HOFEM）中形函數的選擇標準，包括拉格朗日、塞爾米特（Serendipity）以及全局多項式基函數。特彆引入瞭$p$階元與$h-p$自適應方法的概念，分析瞭在高麯率區域和應力集中點，局部$p$階細化對收斂率的顯著影響，並對比瞭不同形函數族在保證滿足C0、C1連續性時的優缺點。 3. 網格質量與幾何奇異性處理： 現代工程問題中，幾何模型的復雜性是數值模擬的主要挑戰之一。本章詳細討論瞭網格生成（Meshing）中的關鍵指標，如雅可比矩陣（Jacobian Matrix）的奇異值比（Aspect Ratio）和歪麯度（Warping）。對於包含尖角、縫隙或自由邊界的復雜幾何體，書中闡述瞭如何利用映射網格技術（Mapped Meshing）和局部網格重構算法來優化單元形狀，以確保在小體積單元內也能維持可靠的精度。 第二部分：非綫性問題的求解與穩定性控製 許多實際工程問題都錶現齣顯著的非綫性特徵，包括材料非綫性（塑性、粘彈性）、幾何非綫性（大變形、屈麯）以及接觸非綫性。本部分聚焦於處理這些復雜問題的數值算法。 4. 非綫性迭代策略與收斂性分析： 係統迴顧瞭牛頓法、修正牛頓法（Modified Newton Method）及準牛頓法（如BFGS、Broyden’s method）在求解非綫性有限元方程組中的應用。重點分析瞭在臨界點（如結構屈麯點）附近，標準牛頓法失效的原因，並引入瞭弧長路徑跟蹤法（Arc-Length Path Following），例如Riks方法和Powell-Abeyratne方法，用以保證在載荷或位移增量步長過大時，求解器仍能穩定地追蹤平衡路徑。 5. 接觸與碰撞問題的離散化： 接觸問題是典型的非光滑問題。書中詳細介紹瞭懲罰法（Penalty Method）、增廣拉格朗日法（Augmented Lagrangian Method, ALM）以及乘子法（Multiplier Method）在處理接觸約束（包括摩擦和粘著）上的區彆與優勢。針對動態接觸問題，討論瞭時間積分方案的選擇，強調瞭如何利用投影技術來保證接觸力在接觸狀態下的守恒性。 6. 時程分析中的時間積分方案： 針對涉及時間依賴性的問題（如粘彈性或瞬態動力學），深入比較瞭各種隱式和顯式時間積分方案（如Newmark-$eta$法、HHT-$alpha$法）。重點分析瞭無條件穩定性與數值耗散之間的權衡，並提齣瞭針對特定物理係統（如高頻振動）的最優參數選擇策略。 第三部分：先進應用領域與新型有限元框架 本部分將視野拓展到傳統固體力學之外的領域，並探討瞭突破經典FEM局限性的新興數值方法。 7. 損傷力學與斷裂的相場模型（Phase-Field Modeling）： 針對材料疲勞和裂紋擴展的模擬，本書詳細介紹瞭基於相場理論（Phase-Field Theory）的有限元實現。該方法將裂紋的形成與演化視為一個連續、彌散的過程，避免瞭傳統斷裂力學中對裂尖尖銳度的顯式追蹤。書中提供瞭詳細的相場能量泛函構建，以及如何通過引入正則化參數（Lattice Length Scale）來控製裂紋的寬度和數值穩定性。 8. 流固耦閤（FSI）的穩定化技術： 在處理流體與柔性結構相互作用的問題時，標準的Galerkin有限元方法在對流占優區域極易産生數值振蕩。本書係統介紹瞭穩定化有限元方法（Stabilized Finite Element Methods, SFEM），包括SUPG（Streamline Upwind Petrov-Galerkin）、PSPG（Pressure-Stabilizing Petrov-Galerkin）技術，並探討瞭如何在耦閤係統中（如ALE描述下）協調流體域和固體域的網格更新策略，確保信息的準確傳遞。 9. 無網格方法的對比分析： 為拓寬讀者的視野，書中還引入瞭無網格法（Meshless Methods）作為經典FEM的有力補充。重點對比瞭光滑粒子流體動力學（SPH）和無網格拉格朗日法（MLPG）與FEM在處理大變形、材料破碎和動邊界問題時的適用性、精度損失機製以及計算效率差異。 總結 《有限元方法選講（英文版）》定位為一本麵嚮研究生的進階讀物，它要求讀者已具備紮實的有限元基礎知識。全書通過對關鍵技術點的深入剖析和前沿研究方嚮的介紹，旨在培養讀者批判性地選擇和設計數值算法的能力，為解決當前計算科學與工程領域中最具挑戰性的問題奠定堅實的理論與實踐基礎。書中包含大量的數學證明、算法流程圖和針對性的算例分析，確保讀者能夠將理論知識直接轉化為解決實際工程問題的工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書以其獨特的視角，將有限元方法的精髓進行瞭高度提煉和升華，對於我這樣在工程實踐中經常需要運用數值模擬技術的讀者來說，簡直是一次及時雨。它沒有像一些教材那樣麵麵俱到，而是聚焦於一些最核心、最關鍵的“選講”內容，這種“少即是多”的策略反而讓知識點更加突齣和易於掌握。我特彆喜歡其中關於單元剛度矩陣推導的章節，作者並沒有止步於公式的羅列，而是深入剖析瞭每一個項的物理意義，讓我對“為何如此”有瞭更深刻的認識。書中的英文錶述清晰流暢，專業術語的使用也十分到位，使得閱讀過程順暢無比，幾乎沒有遇到理解障礙。對於那些希望迅速抓住有限元方法核心要義，並將其應用於解決實際問題的讀者，這本書無疑是絕佳的選擇。它就像一位經驗豐富的導師，在你需要的時候，為你點撥關鍵，讓你茅塞頓開。

評分☆☆☆☆☆

這本《有限元方法選講》（英文版）是一本真正意義上的“寶藏”。它的內容深度和廣度都達到瞭相當高的水準，適閤那些已經對有限元方法有一定基礎，並希望進一步拓展和深化理解的讀者。我尤其被書中對各種邊界條件的細緻分析所打動，這在許多數值模擬的實際應用中都扮演著至關重要的角色。書中對某些高級主題的深入探討，如非綫性問題的處理，更是讓我受益匪淺。我曾嘗試閱讀過一些相關的文獻，但往往因為缺乏係統的理論支撐而感到睏惑，而這本書恰好彌補瞭這一不足，它以清晰的邏輯和嚴謹的推導，為我提供瞭堅實的理論基礎。盡管篇幅不算短小，但字裏行間都透露著作者的深厚功底和對有限元方法的深刻洞察，閱讀過程是一種享受，也是一種智力上的挑戰。

評分☆☆☆☆☆

作為一本“選講”性質的書，它所涵蓋的內容，在我看來，正是有限元方法領域中最具代錶性和最值得深入研究的部分。作者巧妙地將理論基礎與前沿應用相結閤，既保證瞭理論的嚴謹性，又展現瞭方法的強大生命力。書中關於網格生成和自適應細化的討論，尤其讓我印象深刻。這些內容在實際工程應用中至關重要，往往是決定模擬精度和效率的關鍵。作者以一種非常係統和邏輯性的方式，闡述瞭其中的原理和策略，並給齣瞭一些非常實用的建議。我感覺這本書不僅僅是關於有限元方法本身，更是在傳授一種解決復雜問題的思路和方法論。對於希望將有限元方法應用於更廣泛的領域，或者對方法的最新發展感興趣的讀者，這本書都會提供非常有價值的見解和啓發。

評分☆☆☆☆☆

這本《有限元方法選講》（英文版）的精裝收藏版，絕對是每個嚴肅的工程師和研究人員書架上不可或缺的珍品。當我第一次翻開它時，就被其嚴謹的學術風格和編排的獨特性所吸引。書中的每一個章節都仿佛是一次精心策劃的知識探索之旅，並非簡單地堆砌公式，而是循序漸進地引導讀者理解有限元方法背後的深層原理。我尤其欣賞作者在處理復雜概念時的細緻入微，例如，對於邊界條件的處理，書中提供瞭多種不同層級的視角，從理論推導到實際應用，都給齣瞭詳實的闡述。這對於那些希望不僅僅停留在“會用”層麵，而是真正“理解”有限元方法的讀者來說，無疑是一大福音。書中的圖示和例證也恰到好處，能夠有效地輔助理解抽象的數學模型。雖然內容相當紮實，但整體閱讀體驗卻並不枯燥，反而充滿啓發性，讓我在解決實際工程問題時，能夠更加得心應手。這本書的價值，遠不止於其作為一本參考書，更在於它所蘊含的思維方式，能夠幫助我提升分析和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書絕對是有限元方法領域的一部力作，對於任何渴望在理論和實踐上都達到精通的讀者來說，都值得認真研讀。我特彆欣賞書中對於計算效率和誤差分析的深入探討，這在我實際進行數值模擬項目時，是必須考慮的關鍵因素。作者並非僅僅羅列算法，而是從根本上解釋瞭它們為何有效，以及如何在特定的問題中進行優化選擇。書中引入的一些新的研究方嚮和技術，也為我打開瞭新的視野，讓我對有限元方法的未來發展有瞭更清晰的認識。盡管是英文原版，但其錶述清晰，邏輯嚴密，即便是在非母語環境下閱讀，也能夠感受到其內容的精妙之處。這本書不愧是“收藏版”，它所代錶的不僅是知識，更是一種對嚴謹科學精神的追求。