現代數學基礎叢書·典藏版117：非綫性波動方程的現代方法（第二版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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苗長興 著

圖書標籤:

• 數學
• 非綫性波動方程
• 偏微分方程
• 數值分析
• 現代數學
• 典藏版
• 高等教育
• 科學計算
• 應用數學
• 波動現象

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030270375

版次：2

商品編碼：11938476

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書133

開本：16開

齣版時間：2010-04-01

用紙：膠版紙

頁數：384

字數：484000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版117：非綫性波動方程的現代方法（第二版）》的主旨是利用調和分析的現代理論（特彆是Fourier限製型估計、可微函數空間的Littlewood-Paley刻畫、Fourier局部化技術等）研究非綫性波動方程的適定性與散射理論。除瞭第一版中涉及的在共形變換或其他變換群下的不變量、經典Morawetz估計、Strichartz估計、非綫性波動方程弱解的正則性、光滑解與能量解的適定性、臨界波方程的散射性理論之外，在第二版中增加瞭如下兩個方麵的內容：其一是采用時空乘子方法結閤加權的Sobolev-Hardy型不等式，建立不依賴於非綫性項及空間維數的Morawetz型估計，通過能量的局部化及綫性波的分離、Bourgain的能量歸納技術，證明瞭臨界及次臨界Klein-Gordon方程的散射性理論；其二是對於具雙Schrodinger結構的高階Klein-Gordon方程（即Beam方程，它的特點是既沒有有限傳播速度，也沒有獨立的質量守恒），通過引入不同形式的容許關係，建立局部與整體的Strichartz估計。利用Tao的頻率局部化方法建立廣義的幾乎有限傳播速度，進而建立高階Klein-Gordon方程能量散射理論。《現代數學基礎叢書·典藏版117：非綫性波動方程的現代方法（第二版）》的特點是將調和分析方法與現代數學物理方法有機結閤，反映這一核心數學領域的新研究成果與研究進展，特彆是利用Bourgain的能量歸納技術與Tao的頻率局部化方法，給齣瞭非綫性波動方程、Klein-Klein型方程（含高階情形）的經典研究的統一處理。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版117：非綫性波動方程的現代方法（第二版）》可供理工科院校數學、應用數學專業的高年級大學生、研究生、教師以及相關的科技工作者閱讀參考。

內頁插圖

目錄

《現代數學基礎叢書》序
第二版序言
第一版序言

第1章 乘子方法、不變量及守恒積分
1．1 Laplace方程與共形變換群
1．2 乘子方法與一般的變換群
1．3 非綫性波方程以及Klein-Gordon方程的不變量
1．4 Lagrange方法及其在波(含色散波)方程中的應用

第2章 弱解的時空可積性、唯一性及正則性
2．1 預備知識、綫性估計及應用
2．2 弱解的存在性
2．3 解的唯一性與正則性

第3章 半綫性波動方程的光滑解
3．1 問題、結果及證明的歸結
3．2 能量估計與次臨界的情形
3．3 衰減估計與臨界的情形
3．4 高維波動方程的Cauchy問題解的正則性

第4章 臨界波方程能量解的整體適定性與散射性
4．1 能量解的Morawetz估計及整體適定性
4．2 能量解的整體時空估計及散射理論
4．3 波方程與Klein-Gordon型方程能量解及相關問題

第5章 非綫性次臨界Klein-Gordon方程與SchrSdinger方程的散射理論
5．1 引言
5．2 新型的Morawetz估計
5．3 整體時空估計Ⅰ
5．4 整體時空估計Ⅱ
5．5 散射性理論

第6章 非綫性臨界Klein-Gordon方程解的散射理論
6．1 引言
6．2 時空範數導緻的能量聚積現象
6．3 局部時空估計
6．4 整體時空估計
6．5 散射性理論

第7章 非綫性Klein-Gordon型方程解的局部衰減與低正則性
7．1 非綫性Klein-Gordon方程解的局部衰減
7．2 高階非綫性Klein-Gordon方程解的局部衰減
7．3 非綫性波動方程的低正則性

第8章 非綫性高階Klein-Gordon方程的散射性理論
8．1 引言
8．2 Strichartz估計與適定性理論
8．3 散射理論的機製
8．4 頻率局部化技術
8．5 幾乎有限傳播速度
8．6 散射性理論

附錄 函數空間嵌入定理及其記憶方法
A．1 函數空間中嵌入定理的基本內容與證明思路
A．2 Sobolev嵌入定理與尺度變換原理
A．3 用純光滑尺度來理解插值、乘子、嵌入等關係
A．4 Morrey型空間與John-Nirenberg型位勢估計
A．5 Sobolev嵌入定理在PDEs中的應用舉例

參考文獻
名詞索引
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

前言/序言

　　本書是以作者2003年在北京大學所作的數學特彆講座為基礎，經過增刪整理而成。作者試圖用不太長的篇幅，給齣研究非綫性波動方程的一些基本工具與方法，特彆是與調和分析、變分原理及現代物理密切相關的方法與技術。鑒於上述理由，去掉瞭作者原來在特彆數學講座中有關Schrodinger方程、三代Calderon-Zygmund奇異積分算子與Lip邊界上的橢圓邊值問題等內容，增加瞭作者在香港中文大學數學研究所所作的共形變換、乘子方法、Lagrange方法及其在波動方程中的應用等內容。本書選材的思路是以研究工具、研究方法為主綫，在內容安排上著力反映非綫性波動方程特彆是臨界情形的新研究進展，在不同的層麵闡述各種研究方法以及它們之間的相互聯係，為瞭使本書具有自封閉性、可讀性，避免與現有同類專著的重復，用通俗的語言，增加瞭附錄：函數空間嵌入定理的記憶方法，以方便讀者閱讀與使用。
　　守恒律在數學物理的研究中起著重要的作用。對於每一個自然現象的正確描述，質量、動量、角動量是最基本的守恒量，除此之外，物理係統還常常具有其他守恒量，例如，電荷、同位鏇等守恒積分。眾所周知，對於任意一個保持物理狀態（作用量）不變的連續整體變換T，一定存在一個守恒量或守恒積分。以共形變換（conformal transformations）群為例，在時空平移變換群及Lorentz變換群作用下的不變性就可分彆得到能量、動量與角動量等基本的守恒量，在相位變換下保持不變性就蘊涵著電荷守恒。類似地，在更一般的變換（例如，其母元是一般的一階微分算子）下的不變性可以獲得更多的內蘊守恒積分與不變性，基於上述理由，我們在第1章中，首先用乘子方法詳細討論瞭Laplace方程、非綫性波動方程在共形變換群及一般變換群作用下的不變性及守恒積分，特彆，取經典的Morawetz型乘子，即徑嚮導數的反稱部分，就可以獲得經典的Morawetz型守恒積分及Morawetz估計（n≥3）。另一方麵，還重點介紹瞭Lagrange變分方法，通過對Lagrange密度泛函進行變分，可以統一地給齣Laplace方程、非綫性波方程及非綫性Schrodinger方程在各種變換群作用下的守恒積分。特彆需要指齣的是，通過構造時空徑嚮導數的反稱部分（作為新的Morawetz型乘子），可以建立新型的Morawetz估計，這在臨界非綫性Klein-Gordon型方程、臨界Schrodinger方程的散射性理論，特彆是低維情形（n=1，2，此時經典的Morawetz估計不成立）的散射性理論研究中起著極其重要的作用。

好的，這是一份圍繞“現代數學基礎叢書”係列，但不包含“非綫性波動方程的現代方法（第二版）”這一特定主題的圖書簡介。 --- 叢書總覽：現代數學基礎叢書·典藏版 緻力於構建嚴謹、深刻的現代數學理論體係 “現代數學基礎叢書·典藏版”係列旨在為數學、物理、工程及相關領域的學者、研究生及高年級本科生提供一套係統、前沿且深入的經典與現代數學論著。本叢書精選那些在各自領域具有裏程碑意義、對學科發展産生深遠影響的專著，力求在保證數學嚴謹性的同時，清晰闡述核心概念與前沿進展。我們相信，紮實的理論基礎是進行原創性研究的基石。 本叢書涵蓋瞭純粹數學的各個核心分支，包括分析、代數、幾何、拓撲、邏輯等，並延伸至應用數學的前沿課題，如隨機過程、偏微分方程的特定類型、動力係統等。每一捲都力求做到內容權威、論證詳實、可讀性強，是構建現代數學知識體係不可或缺的參考資料。 --- 典藏版精選書目（精選示例，不含非綫性波動方程）： 捲號：典藏版 115：調和分析與函數空間導論 主 題： 傅裏葉分析、測度論基礎與 Sobolev 空間理論的深度融閤。 內容梗概： 本書從測度與積分理論的嚴謹視角切入，係統地介紹瞭經典傅裏葉分析的拓展，特彆是從 $L^p$ 空間到更抽象的函數空間。核心內容集中於Sobolev 空間的構造及其在偏微分方程理論中的關鍵作用。書中詳細論述瞭嵌入定理（包括 Rellich-Kondrachov 理論）、緊性概念以及必要的泛函分析工具，如 Boundedness 算子。第三部分著重討論瞭傅裏葉積分算子的性質，以及如何在非光滑區域處理微分算子。全書強調瞭調和分析作為連接抽象泛函分析與實際微分方程問題的橋梁作用，為深入研究橢圓型和拋物型方程提供瞭必要的分析框架。 捲號：典藏版 116：代數拓撲基礎與同調理論 主 題： 經典代數拓撲的現代構造，側重於同調與上同調的理論發展。 內容梗概： 本書以嚴格的範疇論語言為基礎，引入基本群的概念，並展示其在區分拓撲空間上的能力與局限性。隨後，本書轉嚮更強大的工具——奇異同調理論。從鏈復形、鏈映射的構造齣發，係統闡述瞭德拉姆同調（Dolbeard Complexes）在微分流形上的應用，以及奇異同調與德拉姆同調之間的對偶性（de Rham 定理）。書中詳細討論瞭艾倫伯格-斯廷羅德公理體係，並以此為基石構建瞭相對同調和截積理論（Intersection Theory），為後續的代數幾何和微分幾何打下堅實的基礎。 捲號：典藏版 118：隨機微分方程及其應用 主 題： 伊藤微積分、隨機控製與金融數學中的隨機過程建模。 內容梗概： 本捲聚焦於描述具有內在隨機性的係統的數學工具。它首先從概率論的深刻背景齣發，迴顧鞅論和條件期望的關鍵性質。核心部分是伊藤積分的構造及其與勒貝格積分的差異。隨後，書中詳細推導並分析瞭隨機微分方程（SDEs）的存在性與唯一性定理，特彆是關於半鞅的推廣。書的後半部分深入探討瞭SDEs在隨機控製理論中的應用，包括 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程的隨機版本，並提供瞭在金融衍生品定價（如 Black-Scholes 模型）中的具體實例，強調瞭離散時間近似嚮連續時間極限的過渡。 捲號：典藏版 119：黎曼幾何與麯率理論 主 題： 流形上的微分幾何、聯絡、測地綫與愛因斯坦方程的數學結構。 內容梗概： 本書從光滑流形的概念齣發，逐步引入黎曼度量、聯絡和協變導數。重點剖析瞭麯率張量的定義，包括裏奇張量和斯卡拉麯率，並詳細闡述瞭它們在流形結構分類中的核心作用。書中深入探討瞭測地綫的性質，特彆是變分原理在確定測地綫上的應用。在高級部分，本書詳細介紹瞭愛因斯坦方程的數學結構，從其形式的協變性齣發，討論瞭共形變換下的不變量。此外，還涵蓋瞭嚮量叢上的聯絡以及第一和第二基本形式在嵌入理論中的應用。 --- 叢書特色： 1. 深度與廣度並重： 叢書內容既涵蓋瞭基礎理論的嚴謹推導，也涉及瞭當代研究熱點，確保讀者能夠從基礎穩步邁嚮前沿。 2. 國際權威性： 選取的著作均為國際數學界公認的經典教材或專著，譯者團隊均為該領域的資深專傢。 3. 典藏價值： 本版注重排版質量和穩定性，采用高質量紙張和裝幀，確保其作為長期參考書的耐用性和易讀性。 本“現代數學基礎叢書·典藏版”係列緻力於成為每一位嚴肅治學者的案頭必備良書。

評分☆☆☆☆☆

我個人一直對物理世界中的各種現象都充滿瞭好奇，特彆是那些涉及到動態變化和傳播的。而“波動”這個概念，在我看來，是描述這些現象最基本、也是最深刻的語言之一。所以，當我在書店看到這本書——《非綫性波動方程的現代方法（第二版）》——我的第一反應就是：“這正是我一直在尋找的！”。雖然我對“非綫性”這個術語可能還不是特彆精通，但直覺告訴我，這比簡單的綫性波動方程要復雜得多，也更能反映現實世界的真實情況。想想看，大自然的很多現象，比如流體的湍流、地震波的傳播，甚至是信息在網絡中的傳遞，都可能包含著非綫性的成分。我非常期待這本書能夠為我揭示這些非綫性波動方程的奧秘，教會我如何用“現代方法”去理解和分析它們。我猜想，書中應該會包含一些非常強大的數學工具和理論框架，比如偏微分方程的數值解法，或者是一些更抽象的泛函分析技術，來處理這些復雜的方程。如果這本書能夠幫助我建立起一個關於非綫性波動方程的清晰的認知框架，那麼它對我來說就是一本無價之寶。

評分☆☆☆☆☆

“現代數學基礎叢書·典藏版”這個係列的名字，就自帶一種權威感和曆史沉澱感。117號，感覺這個編號也相當靠後瞭，說明這個係列積纍瞭不少經典之作。而《非綫性波動方程的現代方法（第二版）》，光是這個題目就足夠吸引我的眼球瞭。我一直對物理和數學的交叉領域非常感興趣，而波動方程絕對是其中最核心、最有趣的一部分。但“非綫性”三個字，則意味著它不再是那種簡單、綫性的模型，而是能更精確地描述真實世界中那些復雜、不可預測的現象。試想一下，聲音在空氣中傳播，波的幅度越大，傳播速度可能就越快，這就是非綫性效應。或者，在光學領域，強光照射下介質的摺射率會發生變化，這也會導緻非綫性光學效應。我猜測這本書會從理論層麵深入剖析這些非綫性波動方程的數學結構，並且“現代方法”的字樣，讓我期待它會介紹諸如傅裏葉分析、小波分析、有限元方法等先進的數學工具，來解決這些復雜的方程。第二版也意味著它經過瞭時間的沉澱和內容的更新，這對於一本學術專著來說，是非常重要的，能夠保證信息的時效性和準確性，所以我對這本書的價值充滿信心。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書的封麵，我腦海中浮現齣無數的畫麵，仿佛置身於一個由數學公式和抽象概念構成的宏偉殿堂。我不是一個專業的數學研究者，但一直以來都對數學的魅力充滿好奇，尤其對那些能夠描述現實世界運行規律的方程組心生嚮往。“非綫性波動方程”這個詞，雖然聽起來有些專業，但它背後所蘊含的深刻含義，卻讓我不禁想要一探究竟。我知道，在物理學中，從聲波的傳播到光波的衍射，再到更復雜的流體力學現象，波動方程都扮演著至關重要的角色。而“非綫性”的加入，則將這一切推嚮瞭更為復雜和迷人的領域。我猜想，這本書會帶領我走進一個充滿挑戰卻又極具迴報的研究領域，去理解那些我們肉眼無法直接觀察，卻深刻影響著我們生活的現象。例如，在研究海嘯的傳播，或者電磁波在非均勻介質中的行為時，非綫性效應往往是不可忽視的。我期待這本書能夠提供一套係統性的方法，幫助我理解這些非綫性現象的本質，以及如何用現代數學工具去分析和預測它們。即使我無法完全掌握其中的所有細節，但僅僅是能夠窺見這個領域的一角，就已經足夠令人興奮瞭。

評分☆☆☆☆☆

當我第一眼看到這本書的名字——《非綫性波動方程的現代方法（第二版）》——我的心中就湧起一股強烈的求知欲。我一直認為，數學是理解世界最根本的工具，而波動方程作為描述自然界普遍現象的數學模型，其重要性不言而喻。然而，現實世界中的許多現象，例如聲波在空氣中的傳播，或者更復雜的流體動力學問題，都遠遠超齣瞭簡單的綫性模型所能描述的範疇。因此，“非綫性”這個詞，就如同為我打開瞭一扇通往更深層次理解的大門。我迫切地想知道，作者會如何用“現代方法”來剖析這些復雜的方程。我猜測，書中會涉及一些前沿的數學理論和分析技巧，或許是關於奇異攝動、多尺度分析，或者是關於數值模擬的最新進展。我期待這本書能夠提供一套清晰、係統化的方法論，幫助我理解非綫性波動方程的內在規律，並且能夠將這些理論知識應用到實際問題的分析中。作為“典藏版”的圖書，我更相信它所蘊含的學術價值和思想深度，定能為我帶來一場深刻的數學思想的啓迪。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字聽起來就很有分量，是“現代數學基礎叢書”的典藏版，這名字本身就透露著一種厚重感和學術價值。雖然我還沒有機會深入閱讀，但僅從書名來看，它無疑是為那些對數學有深厚興趣、渴望探索數學前沿的讀者準備的。特彆是“非綫性波動方程”這個主題，這本身就充滿瞭挑戰和吸引力。我知道波動方程在物理學、工程學等許多領域都有著極其廣泛的應用，而“非綫性”這個詞則暗示瞭問題的復雜性和研究的深度。想象一下，在無窮無盡的數學海洋中，這本典藏版書籍就像一座精心打磨的燈塔，指引著我走嚮理解那些神秘的、非綫性的動態過程。我尤其期待它在“現代方法”上的闡述，這意味著它不會停留在傳統的、也許已經過時的理論框架，而是會深入介紹當前最新的研究成果和分析工具。這種與時俱進的學術態度，是吸引我目光的關鍵。我猜測書中會涉及諸如奇點理論、全局解的存在性、漸近分析、數值方法等多個方麵，這些都是非綫性分析領域的核心內容，也是我一直以來希望能夠係統學習和掌握的。這本書的齣現，無疑為我提供瞭一個寶貴的學習機會，去理解那些在自然界和工程世界中無處不在的復雜現象背後的數學本質。