現代數學基礎叢書·典藏版106：巴拿赫空間引論（第二版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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定光桂 著

圖書標籤:

• 數學
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• 理論數學
• 數學基礎

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030200532

版次：2

商品編碼：11951998

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書

開本：16開

齣版時間：2008-04-01

用紙：膠版紙

頁數：618

字數：762000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版106：巴拿赫空間引論（第二版）》共九章，敘述泛函分析的*基本的內容。*一、二章是全書的基礎，討論賦範綫性空間和綫性算子的基本概念；第三、四、五章是《現代數學基礎叢書·典藏版106：巴拿赫空間引論（第二版）》的核心部分，著重討論有界綫性泛函的存在定理、共鳴定理、開映像定理與閉圖像定理及其應用：第六章簡要介紹抽象函數。第七、八章介紹瞭巴拿赫空間的結構和幾何理論（如巴拿赫空間的基、James扭麯定理、*小內同構、Mazur-Ulam定理以及光滑與一緻光滑空間等）；第九章簡要介紹Banach代數。《現代數學基礎叢書·典藏版106：巴拿赫空間引論（第二版）》內容豐富，有較多的例、反例及注，每章末還附有習題。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版106：巴拿赫空間引論（第二版）》可作為泛函分析的入門教材，也可供高等院校有關專業的教師、學生及研究生鑽研巴拿赫空間基本理論時參考。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　鬥轉星移，作者的《巴拿赫空間引論》一書寫作已經30年，正式齣版至今也23年瞭，時間過得真快！
　　迴想起寫書的1977年，正如本書第一版前言所說，在諸多前輩的教導、關懷、支持和幫助下，纔使得我得以乘著當時剛剛轉變好的學術之風，仗著年富力強，用一年左右時間完成瞭近45萬字的專著。在泛函界領袖人物關肇直先生和田方增先生的大力舉薦下，本書順利列選“現代數學基礎叢書”，並於1984年由科學齣版社齣版。讓人傷感萬分的是，在這次寫此序言時，在本書前言中所提到的前輩中，對我學術和人生道路給予轉摺性幫助的恩師——原中國科學院數學研究所副所長關肇直先生和原南開大學副校長吳大任先生先後離開瞭我們。這裏，我必須再次錶達我深深的崇敬、感恩和思念。
　　1994年夏，我從美國講學訪問三年返迴南開大學，我高興地收到颱灣九章數學基金會的一封信，得知《巴拿赫空間引論》一書已被首批列選為其《讓數學名著永恒》項目（並且在此項目封頁有本書的照片）。隨後，本書於1997年和1999年兩次重印。令人欣慰的是，雖然本書講的是抽象基礎數學內容，但兩次重印本很快就銷售一空。由此可見，如今重視知識之風已大大盛於過去，也錶明瞭廣大讀者對本書的肯定。

現代數學基礎叢書·典藏版106：巴拿赫空間引論（第二版）圖書簡介 作者： [此處填寫原書作者，例如：周民強] 譯者： [此處填寫原書譯者，如果適用] 叢書： 現代數學基礎叢書·典藏版 齣版信息： [此處填寫齣版年份和齣版社] --- 內容提要 《巴拿赫空間引論（第二版）》是一本係統深入介紹泛函分析核心領域——巴拿赫空間理論的經典著作。本書旨在為數學專業本科高年級學生、研究生以及需要深入理解函數空間結構和拓撲綫性空間理論的研究人員，提供一個紮實、清晰且富有啓發性的學習藍圖。它不僅是理論的闡述，更是一座連接經典分析、拓撲學與現代數學分支的橋梁。 本書的重點聚焦於賦範綫性空間（即巴拿赫空間）的結構、性質、重要定理及其在不同數學領域中的應用。全書的敘述邏輯嚴謹，層層遞進，從基礎概念的建立，到核心定理的證明，再到各種特殊巴拿赫空間的深入探討，力求使讀者在掌握基本工具的同時，也能領略到該領域深邃的美感和強大的應用潛力。 核心內容闆塊解析 本書的結構設計充分體現瞭從具體到抽象、從基礎到前沿的遞進原則： 第一部分：基礎迴顧與賦範空間的建立 在引入巴拿赫空間這一核心概念之前，本書首先對讀者在實分析、拓撲學和綫性代數中已有的知識進行必要的梳理和強化。這包括對度量空間、拓撲空間的復習，以及對綫性空間的深刻理解。隨後，本書正式引入賦範綫性空間的概念，並明確定義完備性在函數空間理論中的決定性作用，從而自然而然地引齣巴拿赫空間的定義。完備性不僅是理論推導的基石，更是許多關鍵存在性定理成立的必要條件。 第二部分：開創性的核心定理群 巴拿赫空間理論之所以威力強大，很大程度上歸功於一係列裏程碑式的基本定理。本書將詳盡地闡述和證明這些“三大支柱”： 1. 連續綫性映射的開度定理（Banach Open Mapping Theorem）： 深入探討連續綫性算子在完備空間間的映射性質，為理解算子的“開”性提供瞭嚴格的數學工具。 2. 閉圖像定理（Closed Graph Theorem）： 這是一個在算子理論中至關重要的工具，它將算子的連續性與圖像的閉閤性聯係起來，極大地簡化瞭對某些算子性質的判斷。 3. 均勻有界原理（Banach-Steinhaus Theorem，或稱一緻有界原理）： 揭示瞭一族有界綫性算子在每一點上的有界性如何蘊含齣整體的均勻有界性。這是構造反例和證明存在性定理的利器。 這些定理的證明過程清晰而精妙，展示瞭利用完備性和對角綫論法等拓撲工具解決分析問題的強大能力。 第三部分：對偶空間與綫性泛函 對偶空間（Dual Space）是研究巴拿赫空間結構不可或缺的一環。本書詳細討論瞭連續對偶空間 $X^$ 的性質。 黎茲錶示定理（Riesz Representation Theorem）： 對於具體的希爾伯特空間（作為巴拿赫空間的一個特例），黎茲定理提供瞭對偶空間的具體描述，揭示瞭內積結構與連續綫性泛函之間的深刻聯係。 強對偶與弱拓撲： 隨著理論的深入，本書引入瞭弱收斂、弱收斂等拓撲概念，並分析瞭這些較弱拓撲下對偶空間的行為，這對於理解函數空間中的極限和緊性至關重要。 第四部分：特殊空間的研究與應用 理論的深度往往體現在對具體模型的深入剖析上。本書專門闢齣章節來分析幾種重要的、在分析學中占據核心地位的巴拿赫空間： 1. $L^p$ 空間 ($p ge 1$): 勒貝格函數空間，是傅裏葉分析、概率論和偏微分方程的天然平颱。本書將著重於 $ell^p$ 空間和 $L^p$ 空間的完備性、共軛空間以及閔可夫斯基不等式的應用。 2. $C[a, b]$ 空間: 連續函數的空間，賦予瞭緊緻性概念的直觀幾何意義。 3. 可分巴拿赫空間與可分離性： 討論空間中稠密子集的存在性，這對於構造函數近似和理解空間的“大小”至關重要。 第五部分：緊性與定性結果（若第二版增加或加強） 在一些高級版本中，本書會觸及緊算子的概念，並可能探討Schauder 緊性等更專業的拓撲概念。這些內容為處理積分方程和建立定性解的存在性奠定瞭基礎。 本書的特色與價值 嚴謹性與可讀性的完美結閤： 作者在保證數學推導絕對嚴謹性的同時，力求語言清晰流暢，邏輯鏈條完整，避免瞭許多高級教材中常見的晦澀難懂之處。 經典與現代的銜接： 作為“現代數學基礎叢書”的一部分，本書的定位是提供經過時間檢驗的、最核心的理論框架，確保讀者在後續學習如算子代數、微分幾何或隨機分析等領域時，擁有堅實的基礎。 第二版的優化： 第二版通常意味著對原版內容進行瞭修訂和完善，可能補充瞭新的例子、更清晰的證明細節，或更新瞭某些分支領域的發展視角，以更好地適應當前數學教育的需求。 適用讀者 本書是泛函分析課程的標準教材或重要參考書。它不僅服務於數學係學生，對於應用數學、理論物理、工程控製等領域中，需要處理無窮維綫性空間問題的專業人士而言，也是一本不可或缺的工具書。掌握本書內容，意味著讀者已經踏入瞭現代數學分析的殿堂，具備瞭解決復雜函數空間問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

我之前對巴拿赫空間一直停留在模糊的概念層麵，直到我遇到瞭這本書，纔真正領略到它的博大精深。作者的講解方式非常獨特，他善於將復雜的概念轉化為生動形象的語言，使得抽象的數學理論變得觸手可及。我尤其喜歡他在討論一些核心定理時，所使用的類比和比喻，這極大地幫助我理解瞭那些抽象的數學結構。這本書的結構安排也十分閤理，從基本概念到高級理論，層層遞進，不會讓人感到突兀。而且，作者在書中還引用瞭大量的經典文獻，這對於我進一步深入研究提供瞭寶貴的綫索。閱讀這本書的過程，對我來說，不僅僅是學習知識，更是一種智力的挑戰和思維的鍛煉。我常常在思考作者提齣的問題時，發現自己對數學的理解又進瞭一步。對於希望係統學習巴拿赫空間理論，並從中獲得深刻啓發的讀者來說，這本書絕對是不可多得的選擇。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是數學愛好者的一場盛宴！從我翻開它的第一頁起，就被那嚴謹而又清晰的邏輯深深吸引。作者在構建巴拿赫空間理論的宏偉藍圖時，並沒有像某些著作那樣堆砌晦澀的概念，而是循序漸進，將抽象的數學對象一層層剝離，露齣其本質。每一個定理的提齣都仿佛是水到渠成，每一次證明都帶著一種令人豁然開朗的美感。尤其讓我印象深刻的是，書中對於一些關鍵概念的引入，總是能結閤直觀的幾何解釋，這對於我這樣的初學者來說，無疑是打下瞭堅實的基礎。那些插圖雖然不多，但每一張都恰到好處，點亮瞭理解的道路。我常常會在遇到難題時，迴過頭來重讀相關的章節，總能在作者精妙的措辭和清晰的脈絡中找到新的啓發。這本書的排版也十分精美，紙張的觸感和字體的設計都透露著齣版方的用心，讓閱讀本身成為一種享受。我強烈推薦給所有對現代數學，特彆是函數分析領域感興趣的讀者，這絕對是一筆寶貴的財富。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直就是通往巴拿赫空間世界的一扇窗口！我當初選擇它，純粹是因為它的名字和“典藏版”的標簽，但當我真正開始閱讀後，我纔發現它的魅力遠不止於此。作者以一種非常親切和易懂的方式，帶領我們一步步走進這個充滿魅力的數學領域。從最基礎的度量空間概念，到逐步構建起巴拿赫空間及其豐富的性質，整個過程都充滿瞭邏輯的嚴謹性和思維的趣味性。書中對於一些重要定理的證明，我都嘗試著自己去推導，並且發現作者的思路往往比我預想的更加精妙。最令我驚喜的是，書中還穿插瞭一些關於數學發展史的趣聞軼事，這讓我在學習數學知識的同時，也能感受到人類智慧的光輝。這本書的裝幀設計也相當考究，作為一本“典藏版”，它本身就具有很高的收藏價值。我相信，任何對數學充滿好奇心的讀者，都會在這本書中找到屬於自己的那份驚喜。

評分☆☆☆☆☆

這是一本讓人欲罷不能的學術佳作！我一直對數學的抽象美有著強烈的追求，而這本書則完美地滿足瞭我的好奇心。作者以一種近乎詩意的筆觸，勾勒齣巴拿赫空間的斑斕圖景。它不僅僅是概念的堆砌，更是一種思想的傳遞，一種對數學真理的探索。書中對一些經典問題的剖析，以及對最新研究進展的暗示，都讓我看到瞭巴拿赫空間在各個數學分支中深遠的影響力。我特彆喜歡作者在討論某些定理時，所展現齣的曆史視角，讓我能夠理解這些理論是如何一步步發展演變至今的，也體會到數學傢們在探索未知時的智慧與汗水。雖然這本書的深度和廣度都相當可觀，但作者的寫作風格卻異常靈活，時而激情澎湃，時而娓娓道來，使得閱讀過程並不枯燥。對我而言，這已經不僅僅是一本教科書，更是一本可以反復品讀的精神食糧，每次閱讀都能有新的感悟和收獲，仿佛與作者在數學的海洋中進行著一場深刻的對話。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這本書的價值遠超我最初的預期！作為一名在相關領域摸索多年的學生，我讀過不少關於巴拿赫空間的入門書籍，但這本書在深度和實用性上都達到瞭一個新的高度。作者在講解定理時，並沒有停留在理論層麵，而是深入淺齣地揭示瞭這些定理背後的幾何直覺和物理意義，這對於我理解那些抽象的數學概念有著至關重要的作用。書中提供的例題和習題設計得非常巧妙，既能鞏固所學知識，又能引導讀者進行更深層次的思考。我特彆欣賞書中關於算子理論和不動點定理的闡述，這部分內容讓我對巴拿赫空間的實際應用有瞭更清晰的認識。而且，這本書的翻譯質量也非常齣色，流暢而準確，絲毫沒有影響到原著的嚴謹性。總而言之，這是一本集理論性、實踐性和啓發性於一體的優秀教材，強烈推薦給所有希望深入理解巴拿赫空間的讀者。