本书凝聚数十年一线教学和科研经验,对于信息论,编码进行了详细的论述,提供配套电子课件和习题参考答案等教辅资料。
本书重点介绍信息论与纠错编码的基础内容,全文共9章,主要内容包括信息及信息的度量、离散信源及信源熵、离散信道及信道容量、信源编码定理和信道编码定理、平均失真测度和信息率失真函数、率失真编码定理、线性分组码、循环码和卷积码,对一些较难理解的概念,辅有较多的例题,并配套免费电子课件、习题解答等教辅资料。
孙丽华,女,南昌大学教授,在通信、计算机、信息系统与编码领域拥有三十余年教学经验,出版多部著作,教学、科研、写作经验丰富。
第1章 信息论基础 (1)
1.1 信息的概念 (2)
1.2 数字通信系统 (4)
1.3 信源及其数学模型 (6)
1.3.1 离散无记忆信源 (6)
1.3.2 离散有记忆信源 (8)
1.3.3 波形信源 (9)
1.4 信道及其数学模型 (10)
1.4.1 离散无记忆单符号信道 (10)
1.4.2 离散无记忆扩展信道 (12)
本章小结 (13)
思考题与习题 (14)
第2章 信息的度量 (15)
2.1 自信息量和互信息量 (16)
2.1.1 自信息量和条件自信息量 (17)
2.1.2 互信息量和条件互信息量 (19)
2.2 离散集的平均自信息量 (24)
2.2.1 信息熵 (24)
2.2.2 熵函数的性质 (27)
2.3 离散集的平均互信息量 (32)
2.3.1 平均互信息量 (32)
2.3.2 平均互信息量的性质 (35)
2.3.3 有关平均互信息量的两条
定理 (37)
2.4 N维扩展信源的熵和平均互
信息量 (41)
2.4.1 N维扩展信源的熵 (41)
2.4.2 N维扩展信源的平均互
信息量 (42)
2.4.3 有关N维平均互信息量的
两条定理 (43)
本章小结 (45)
思考题与习题 (45)
第3章 离散信源无失真编码 (49)
3.1 概述 (50)
3.1.1 码的分类 (51)
3.1.2 平均码长的计算 (54)
3.1.3 信息传输速率 (55)
3.2 等长码及等长编码定理 (57)
3.3 变长码及变长编码定理 (60)
3.3.1 变长码 (60)
3.3.2 克拉夫特不等式 (60)
3.3.3 变长编码定理 (63)
3.4 变长码的编码方法 (67)
3.4.1 香农编码法 (67)
3.4.2 费诺编码法 (69)
3.4.3 霍夫曼编码法 (70)
本章小结 (74)
思考题与习题 (75)
第4章 离散信道的信道容量 (79)
4.1 信道容量的定义 (80)
4.2 离散无记忆信道容量的
计算 (80)
4.2.1 达到信道容量的充要
条件 (81)
4.2.2 几类特殊的信道 (85)
4.3 组合信道的容量 (92)
4.3.1 独立并行信道 (92)
4.3.2 和信道 (93)
4.3.3 串行信道 (94)
本章小结 (96)
思考题与习题 (97)
第5章 有噪信道编码 (99)
5.1 信道编码的基本概念 (100)
5.2 译码规则及错误概率 (103)
5.3 信道编码定理 (106)
5.4 费诺引理及信道编码逆
定理 (109)
5.4.1 费诺不等式 (110)
5.4.2 信道编码逆定理 (111)
本章小结 (112)
思考题与习题 (113)
第6章 率失真编码 (116)
6.1 失真测度与平均失真 (117)
6.2 信息率失真函数R(D) (120)
6.2.1 率失真函数的定义 (120)
6.2.2 率失真函数的值域、
定义域 (121)
6.2.3 率失真函数的性质 (122)
6.3 率失真函数的计算 (125)
6.3.1 两种特殊情况下的
求解 (125)
6.3.2 R(D)的参数表示法 (129)
6.4 率失真信源编码定理 (133)
本章小结 (133)
思考题与习题 (134)
第7章 线性分组码 (137)
7.1 纠错码的基本概念 (138)
7.1.1 信道纠错编码 (138)
7.1.2 差错类型 (138)
7.1.3 差错控制系统模型及分类 (139)
7.1.4 纠错码的分类 (140)
7.2 群与群陪集分解 (141)
7.2.1 群的概念 (141)
7.2.2 子群 (142)
7.2.3 群的陪集分解 (143)
7.3 线性分组码的编码 (143)
7.3.1 生成矩阵、校验矩阵 (143)
7.3.2 系统码 (147)
7.3.3 对偶码 (149)
7.3.4 编码的实现 (150)
7.4 线性码的纠检错能力 (151)
7.4.1 码的距离和重量 (151)
7.4.2 线性码的纠错、检错
能力 (152)
7.5 标准阵列和译码 (155)
7.5.1 标准阵列 (155)
7.5.2 陪集分解 (156)
7.5.3 译码 (159)
7.6 汉明码 (160)
7.6.1 汉明码的构造 (160)
7.6.2 汉明限与完备码 (161)
本章小结 (162)
思考题与习题 (163)
第8章 循环码 (166)
8.1 有限域及其结构 (167)
8.1.1 域的定义 (167)
8.1.2 有限域的本原元 (170)
8.1.3 有限域的结构 (171)
8.1.4 最小多项式的共轭
根组 (173)
8.1.5 有关有限域的小结 (175)
8.2 循环码的一般概念 (176)
8.2.1 循环码的定义 (176)
8.2.2 循环码的多项式描述 (177)
8.3 循环码的生成多项式和生成
矩阵 (177)
8.3.1 生成多项式 (177)
8.3.2 生成矩阵 (180)
8.4 循环码的校验多项式和校验
矩阵 (181)
8.5 循环码的编码 (184)
8.5.1 利用g(x)实现编码 (184)
8.5.2 利用h(x)实现编码 (186)
8.6 循环码的译码 (188)
8.6.1 伴随式计算 (188)
8.6.2 循环码的纠错译码 (190)
8.6.3 Meggit译码器 (192)
8.7 一些重要的循环码 (194)
8.7.1 循环Hamming码 (194)
8.7.2 BCH码 (195)
本章小结 (198)
思考题与习题 (198)
第9章 卷积码 (200)
9.1 卷积码基本概念 (201)
9.2 卷积码的数学描述 (202)
9.2.1 卷积码的矩阵描述 (202)
9.2.2 卷积码的多项式描述 (204)
9.3 卷积码的图形表示方法 (206)
9.3.1 状态图 (206)
9.3.2 树图 (206)
9.3.3 网格图 (208)
9.4 Viterbi译码 (208)
9.4.1 Viterbi译码步骤 (209)
9.4.2 Viterbi译码 (209)
本章小结 (210)
思考题与习题 (211)
附录A GF(2m)中元素的最小多项式
和本原多项式(1<m≤8) (212)
附录B 熵函数计算用简明
对数表 (213)
参考文献 (214)
前 言
20世纪以来,我们正处在一个信息时代,计算机技术、微电子技术、激光技术、多媒体技术、卫星通信和移动通信技术、计算机网络技术等各种新技术的兴起、发展及广泛应用,使得人们的空间距离、时间距离大大缩短,快速、强力地推动着人类社会的经济、科学的高速发展,将人类社会推入到一个高度化的信息时代。无论是在办公室,还是置身于社会,或者是足不出户在家,我们都受到各种信息的包围。尤其是计算机网络的迅猛发展,使得综合语音、视频和数据等多媒体应用已经从精巧的技术概念变成市场现实。
信息论是应用近代概率统计方法研究信息传输、交换、存储和处理的一门学科,也是源于通信实践发展起来的一门新兴应用科学。当前人类已步入信息社会,随着信息处理技术的不断深入应用,信息在科学技术上的重要性早已超越了狭义的通信工程的范畴,渗透到自然科学与社会科学的所有领域,与电子技术、计算机网络、信息安全、自动控制、生物医学工程、遗传工程、人工智能等学科密切结合,受到各领域越来越多的关注,显示出它的勃勃生机和不可估量的发展前景。
在高等学校中,信息工程类专业是最热门的专业之一,信息技术已经改变了很多传统学科的知识结构。在这种形式下,许多高校都在相关专业开设了信息论课程,一方面,这门课是信息类专业的核心课程,很多学校都把它作为必修课或必选课;但另一方面,这门课程涉及多门工程数学理论,如概率统计论、线性代数、近世代数等,一直有教师难教、学生难学的说法。本书力求在内容筛选及编排上以读者最易接受的方式介绍信息理论的知识。
本书的内容分为两部分:一部分为信息论基础,以香农(Claude E. Shannon)信息论为基础,论述近代信息理论的基本概念和主要结论;另一部分为编码部分,介绍几种常用的信道编码方法。
第1章为“信息论基础”,介绍信息论的基本概念,最新发展,以及本书的研究对象—各种信源和信道。
第2~6章为信息论部分,介绍信息的度量,内容主要围绕香农三大定理展开,研究在不允许失真的情况下信息传输率的极限值,以及给定信源且允许一定失真的条件下信息速率的极限值,并研究在误码率小于给定值的条件下如何最有效地利用信道的传输能力。
第7~9章为编码部分,编码是后人沿着香农指明的可行方向,为寻求有效而可靠的编译码方法而发展起来的一门学科,主要研究在有噪信道条件下各种可行的编码方案及实施技术。
与现有的各种“信息论与编码”教材相比,本教材特色如下:
(1)本书力图在编排上由浅入深,循序渐进,希望读者以易于掌握的方式接受信息论与编码的基本理论。
(2)对于部分具有结论性、指导性的定理,教材省去了冗长烦琐的定理证明,注重物理概念的阐述以及对工作和实际应用的指导意义。
(3)增加了编码部分的内容。教材第7~9章分别论述纠错码中最基本的线性分组码、循环码和卷积码的编译码理论,并列举了几种常用的码,如汉明码、BCH码和卷积码,介绍了它们主要的编译码方法。
(4)对一些难以理解的概念,本书配有较多例题,以帮助读者理解抽象定理。各章后面配有较多难易程度不等的思考题和习题,以供选用。
本书全部内容的教学约需60学时,不同专业可根据需要进行调整。
本书配有教学课件和配套辅助文件,需要者可登录华信教育资源网http://www.hxedu.com.cn免费注册下载。
本书第1章、第9章、附录A和附录B由陈荣伶编写,第2~8章由孙丽华编写,由孙丽华负责全书的策划、修改和统编。王磊劼、简琪瑶、孙庆如也参与了本书的编写工作。
本书在编写过程中参阅了一些国内外相关著作,这些著作已在参考文献中一一列出,在此谨向有关作者表示深深的谢意!本书在编写过程中得到电子工业出版社的大力支持,王羽佳编辑做了大量的工作,使本书得以顺利出版,在此一并表示衷心的感谢!
本书涉及知识领域广泛,而今科技发展日新月异,由于时间和水平有限,书中难免有差错和不足之处,敬请读者批评、指正!
孙丽华
这本书就像一本“武功秘籍”,一旦开始参悟,就会发现其中蕴含着无穷的奥秘。《信息论与编码(第4版)》带给我的,不仅仅是知识的增长,更是一种解决问题的思维方式。作者在讲解过程中,经常会引导读者去思考,为什么需要信息熵?为什么需要信道编码?这些问题看似简单,但其背后却有着深刻的理论根源和工程需求。我特别喜欢作者在分析不同编码方案时的对比,他会从编码效率、纠错能力、译码复杂度等多个维度进行评价,这让我能够更全面地理解每种方案的优劣势,也让我明白在实际应用中,往往需要在性能和成本之间做出权衡。书中关于信息论在实际应用中的案例分析也十分精彩,例如在数据存储、通信网络、甚至生物信息学中的应用,都让我看到了信息论和编码技术无处不在的魅力。虽然有些章节的数学推导我可能无法完全做到融会贯通,但我能够理解其核心思想,并且能够将其应用到我的工作中去。这本书让我不再局限于某个具体的技术细节,而是能够从更宏观的视角去理解信息和通信系统,这对于提升我的问题分析能力和创新思维能力都大有裨益。
评分终于读完了这本《信息论与编码(第4版)》,虽然不是专门攻读通信专业的,但出于对信息背后奥秘的好奇,还是决定挑战一下。坦白说,刚拿到书的时候,厚实的篇幅和那些陌生的符号让我有些打怵,生怕自己会像个门外汉一样,被淹没在复杂的数学公式和理论海洋里。然而,随着阅读的深入,我发现作者的叙述方式相当有引导性。书中并非一味地堆砌概念,而是循序渐进地构建知识体系。从最基础的信息度量单位——比特开始,逐步讲解信息熵、互信息等核心概念,再过渡到信道容量、编码理论。我尤其喜欢作者在讲解一些抽象概念时,会穿插一些生动形象的比喻,比如用“猜谜游戏”来解释信息熵的含义,一下子就让原本高冷的理论变得亲切起来。而且,书中大量的例子都来源于实际的应用场景,比如数据压缩、纠错码在存储和传输中的作用,这让我更加清晰地认识到这些理论并非空中楼阁,而是支撑着我们现代数字生活的重要基石。虽然有些章节涉及到一些微积分和概率论的知识,对我这个非科班出身的人来说确实需要一些耐心去理解和消化,但我还是尽力去跟随着作者的思路,一遍遍地回读,力求弄懂每一个推导过程。总体来说,这是一本非常有价值的书,它不仅让我对信息论和编码有了宏观的认识,也对其中一些关键技术有了初步的了解。
评分这本书简直是打开了我认识世界的一个全新维度。在阅读《信息论与编码(第4版)》之前,我从未想过,那些看似日常的信息,比如一段文字、一张图片、甚至一段声音,背后竟然蕴含着如此深刻的数学原理和工程智慧。作者以一种极其严谨又不失趣味的方式,带领我一步步探索信息的本质。书中的内容,从信息熵的定义,到信源编码的各种方法,再到信道编码的精妙设计,每一个环节都充满了挑战与惊喜。我被香农定理的简洁与强大所震撼,它如此清晰地界定了信息传输的理论极限。在学习信源编码的部分,我惊叹于各种压缩算法如何能在不损失太多信息的前提下,大幅减小数据量,这让我对JPEG、MP3等文件格式有了更深的理解。而到了信道编码,则更是让我大开眼界,纠错码的原理是如何让数据在充满噪声的环境下依然能够准确传输,这对于卫星通信、深空探测等领域的重要性不言而喻。尽管书中充斥着大量的公式和数学推导,但我被作者的讲解所吸引,他总能找到最恰当的解释方式,让这些复杂的概念变得容易理解。我尤其欣赏书中对实际应用的阐述,它不仅仅停留在理论层面,而是深入剖析了这些理论如何在现实世界中发挥作用,解决实际问题。这本书让我对信息有了全新的敬畏感,也激发了我对相关技术更深入探索的兴趣。
评分要说《信息论与编码(第4版)》带给我的最直接感受,那就是一种“严丝合缝”的逻辑之美。作者在构建整个知识体系时,仿佛是在搭建一座精密的数学模型,每一个概念的引入,每一个公式的推导,都显得那么自然且不可或缺。我印象最深刻的是对信道容量的讲解,作者通过一系列的论证,清晰地揭示了在特定噪声条件下,一个通信信道所能传输的最大信息速率,这个理论极限的存在,就像是给信息传输戴上了一个“紧箍咒”,同时也指明了优化传输效率的方向。在学习编码理论时,我感觉自己仿佛置身于一个精密的算法设计室,各种线性分组码、卷积码、以及更复杂的Turbo码和LDPC码,它们各自有着独特的编码结构和解码策略,但最终的目标都是为了对抗噪声,提高数据的可靠性。书中对这些编码的原理和性能分析都做得非常透彻,让我能够理解它们之间的权衡和取舍。虽然我并非专业研究者,但通过阅读这本书,我对如何设计更有效的编码方案,如何评估其性能,以及如何在实际系统中应用它们,都有了比以往深刻得多的认识。这本书的严谨性让我不得不打起十二分的精神去阅读,但这种挑战也带来了巨大的成就感,我感觉自己的逻辑思维能力得到了极大的锻炼。
评分不得不说,《信息论与编码(第4版)》是一本“硬核”但充满魅力的书。作者以一种极其系统和专业的方式,将信息论和编码学的精髓展现在读者面前。从信息的基本度量,到信源压缩的原理,再到信道编码的各种技术,书中层层递进,逻辑清晰。我对于书中关于信息熵的讲解尤为着迷,它不仅仅是一个数学公式,更是对信息不确定性的一种深刻刻画。而当我看到信源编码是如何将冗余信息去除,让数据变得更“苗条”时,我仿佛看到了数据传输效率飞跃的可能性。在信道编码的部分,我更是惊叹于人类智慧的结晶,各种巧妙的编码设计,能够在不可靠的信道中传递出可靠的信息,这在我看来简直是“化腐朽为神奇”。书中对一些经典编码的介绍,比如汉明码、BCH码,虽然原理有些复杂,但通过作者的详细讲解和例子,我逐渐把握了它们的核心思想。当然,要完全吃透这本书的内容,需要投入大量的时间和精力,特别是那些涉及到高等数学和概率论的部分,对我来说确实是一个不小的挑战。但我相信,任何一本真正有价值的书,都需要读者付出相应的努力去理解。这本书让我对信息传输和数据处理有了更深的理解,也让我对信息论和编码学的研究领域产生了浓厚的兴趣。
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