复Monge-Ampère方程的几类边值问题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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向妮 著

图书标签:

• 偏微分方程
• Monge-Ampère方程
• 边值问题
• 非线性分析
• 几何分析
• 复分析
• 数学分析
• 微分几何
• 可积系统
• 变分方法

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030511898

版次：1

商品编码：12035643

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-12-01

用纸：胶版纸

页数：130

字数：130000

正文语种：中文

内容简介

　　《复Monge-Ampère方程的几类边值问题》分为五部分共五章：第1部分介绍复Monge-Ampère方程的研究背景以及《复Monge-Ampère方程的几类边值问题》中所涉及的多复变和偏微分方程相关的预备知识：第二部分回顾复Monge-Ampère方程Dirichlet边值问题的研究历史；第三部分介绍关于复Monge-Ampdre方程与Hessian型方程Neumann边值问题梯度估计的研究成果：第四部分介绍关于复Monge-Ampère方程边界爆破问题的相关研究成果；第五部分介绍在复Hessian方程边界爆破问题的研究结论.
　　《复Monge-Ampère方程的几类边值问题》可以作为从事完全非线性偏微分方程的科研人员的参考用书，也可作为完全非线性偏微分方程领域研究生的参考用书.

内页插图

目录

复杂系统演化与非线性动力学：多尺度耦合与涌现现象研究 图书简介 本书深入探讨了复杂系统演化过程中的非线性动力学机制，重点聚焦于多尺度耦合作用下系统行为的涌现现象。不同于传统线性或弱非线性模型，本书以高阶非线性动力学方程为基础，构建了描述复杂系统内在结构与外部驱动相互作用的数学框架。 全书共分八章，内容组织上层层递进，从基础理论的建立到具体复杂系统的模型构建与分析，再到数值模拟与实际应用，力求展现复杂系统研究的前沿动态。 第一章：复杂系统导论与非线性动力学基础 本章首先界定了复杂系统的核心特征，如自组织性、涌现性、鲁棒性与适应性。随后，回顾了非线性动力学的经典理论，包括相空间分析、李雅普诺夫指数、分岔理论和混沌现象的判定标准。重点引入了描述非平衡态、非线性演化的偏微分方程族，为后续多尺度耦合建模奠定数学基础。讨论了信息熵在量化系统复杂性方面的应用，并提出了适用于分析高维非线性系统的有效降阶方法。 第二章：多尺度耦合理论与时间尺度分离 复杂系统的一个关键特征在于其内在存在着显著的时间尺度差异，例如化学反应中的快尺度过程与结构弛豫中的慢尺度过程。本章详细阐述了多尺度耦合的数学描述方法，特别是奇异摄动理论在处理快慢变量分离问题中的应用。引入了平均场理论与微扰方法，用于近似求解不同尺度间相互作用的强耦合方程组。此外，探讨了尺度不变性与重整化群理论在识别系统普适行为中的作用。 第三章：空间异质性与结构稳定性分析 本章关注系统在空间维度上的不均匀性及其对整体演化的影响。引入了反应-扩散方程组，并分析了Turing模式的形成条件。深入研究了空间非局域项（如积分算子）在描述长程相互作用中的作用，这对于理解生物种群分布、材料微观结构演化至关重要。通过引入变分原理和泛函分析，研究了系统在非均匀背景下的定态解和稳定性边界，特别是孤立子和波的传播特性。 第四章：非线性耦合网络的动力学建模 将物理或生物过程置于拓扑结构复杂的网络之上，是理解复杂系统的核心途径。本章着重于描述由大量相互连接节点构成的网络的动力学行为。探讨了基于图论的动力学方程构建方法，包括耦合振子模型（如Kuramoto模型的高阶推广）和基于网络拓扑的元胞自动机模型。分析了网络结构（如小世界效应、无标度特性）如何影响同步、集群行为和信息传播的效率。 第五章：能量耗散与非平衡态热力学 复杂系统通常处于远离热力学平衡的开放系统中。本章将动力学分析与非平衡态热力学相结合。讨论了系统的耗散结构理论，引入了有效的耗散函数和超循环概念。重点分析了系统中能量的有效传递与梯度形成机制，以及在非平衡态下，如何通过外部驱动维持系统的有序结构。引入了随机过程理论，用于描述噪声对系统演化的影响，并讨论了幅标（amplitude) 空间的有效描述。 第六章：涌现现象的定量刻画与控制 涌现是复杂系统最引人注目的特性，指宏观行为无法从微观组分的简单叠加中预测。本章致力于涌现现象的数学刻画。使用统计物理学中的序参量概念，结合高阶关联函数来量化涌现的强度。重点研究了控制系统从无序到有序转变的临界现象。最后，提出了基于反馈控制理论的策略，用于在特定尺度上“引导”或“抑制”涌现行为的产生，为系统优化提供理论支持。 第七章：高维非线性系统的数值模拟与计算方法 鉴于大多数复杂系统模型缺乏解析解，本章详细介绍了求解高维、强耦合非线性方程组的先进数值方法。涵盖了从时间积分算法（如高阶Runge-Kutta方法、预测-校正方案）到空间离散技术（如有限元法、谱方法）的优化应用。特别关注了如何在高计算负荷下，高效地捕捉系统的瞬态行为和长期稳定性，包括并行计算策略的部署与误差控制技术。 第八章：应用案例分析：智能材料与生态动力学 本章将前述理论应用于两个具有显著多尺度和非线性特征的实际领域。在智能材料方面，分析了形状记忆合金或活性材料中相变界面的运动与非线性反馈机制。在生态动力学方面，构建了考虑空间异质性、捕食者-猎物相互作用的多物种模型，并探究了气候变化等外部扰动下，生态系统的稳定性与崩溃阈值。 本书旨在为从事物理、工程、生物系统建模的研究人员提供一套严谨而实用的理论工具，以期在宏观、微观乃至介观尺度上，深入理解和预测复杂系统的动态行为。

评分☆☆☆☆☆

这本书的题目——《复Monge-Ampère方程的几类边值问题》——极具吸引力，它精准地定位了一个在数学研究中既有理论深度又有实际应用潜力的领域。Monge-Ampère方程本身就以其在几何和分析中的重要地位而闻名，而将其推广到复数域，并聚焦于边值问题，无疑增加了研究的复杂性和趣味性。我非常好奇作者是如何界定和分类这“几类”边值问题的。在我看来，边值问题的设置是至关重要的，它直接影响到方程解的存在性、唯一性和性质。在复数域中，由于复变量的特殊性，边值问题的处理方式可能与实数域有显著不同。我期待书中能够详细阐述这些不同之处，并给出严谨的数学论证。例如，作者是否会采用一些强大的分析工具，如位势理论、复几何方法，或者与其他偏微分方程理论相结合的方法来解决这些问题？书中对解的构造和分析过程是否清晰易懂，能否为初学者提供足够的背景知识和引导？我尤其关注书中对于可能出现的奇异性如何处理，以及解的全局性质是如何确定的。这本书，在我看来，将为研究复Monge-Ampère方程边值问题的学者提供一个坚实的理论基础，并有望为相关领域的研究开辟新的视角和思路。

评分☆☆☆☆☆

对于我这个在数学领域摸索了多年，但尚未能完全精通Monge-Ampère方程的读者来说，这本书的出现简直是一场及时雨。初读目录，便被“复Monge-Ampère方程的几类边值问题”这一宏大而又具体的课题所吸引。我的研究方向恰好与微分几何和偏微分方程边缘，而Monge-Ampère方程无疑是连接这两个领域的关键桥梁。尤其是在复数域下的研究，其复杂性和精妙性更是令人着迷，它涉及到复分析、微分几何以及泛函分析等多个学科的交叉。这本书的题目似乎预示着作者将集中讨论几种典型的、具有代表性的边值问题，这对于我们这些希望快速掌握核心问题的研究者而言，具有极高的实用价值。我非常好奇书中将如何界定这些“几类”问题，它们之间是否存在某种统一的理论框架，或者作者是否将针对每一类问题采用独特的分析方法。我期待书中能够提供详尽的证明，解释为什么在特定的边界条件下，方程的解能够存在、唯一，并具备一定的光滑性。同时，我也希望这本书能够涵盖一些关于数值解法的讨论，因为在实际应用中，理论的分析往往需要与数值计算相结合，才能更好地理解和解决问题。这本书，在我看来，不仅仅是一部学术著作，更像是一个宝藏，等待着我去挖掘其中蕴含的深刻见解和解决问题的利器。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题《复Monge-Ampère方程的几类边值问题》立刻吸引了我，因为Monge-Ampère方程本身就充满了数学的魅力和挑战。我在学习过程中，常常被它在几何、分析和物理学中的深刻应用所吸引，尤其是在微分几何的庞加莱猜想证明、复几何中的柯西-黎曼流形的研究等方面。这本书的题目明确指出了它所关注的焦点——“几类边值问题”，这暗示着作者并非泛泛而谈，而是深入到具体的研究范畴。对于边值问题，我一直认为它是理解方程性质的关键，因为不同类型的边界条件往往会赋予方程截然不同的行为和解的特性。复Monge-Ampère方程的独特性在于其复变量的处理，这使得问题本身就比实数域的Monge-Ampère方程更加复杂和精妙。我非常期待书中能够详细阐述这些“几类”边值问题的具体形式，例如Dirichlet问题、Neumann问题，或者可能更具挑战性的混合问题，以及它们在复数域中的特殊处理技巧。此外，我非常好奇作者将如何处理方程在复数域中的奇异性，以及如何构造和分析这些问题的解。书中是否会涉及一些最新的研究成果，或者提供一些经典的、具有代表性的案例分析，这都是我十分期待的内容。整体而言，这本书在我心中勾勒出一个严谨、深入且具有挑战性的数学研究图景，它似乎能够为我理解复Monge-Ampère方程在复杂边界条件下的行为提供一条清晰的路径。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的最大感受是其内容的深度和广度。作者在“复Monge-Ampère方程的几类边值问题”这一研究方向上，展现出了非凡的洞察力。从我个人的经验来看，Monge-Ampère方程在复数域下的研究，往往需要精妙的复分析技巧，以及对微分几何深刻的理解。这本书的标题暗示着，作者将目光投向了几类具体的边值问题，这通常意味着对解的性质、存在性、唯一性以及正则性等方面的严格证明。我非常期待书中能够详细介绍这些“几类”问题的数学形式，以及作者如何利用复数域的特殊性质来分析这些问题。例如，是否会涉及与柯西-黎曼方程相关的技巧，或者如何处理复变量下的雅可比矩阵和行列式。我也好奇书中是否会探讨这些边值问题在不同几何背景下的表现，比如在某些特殊的复流形上，这些方程的行为是否会发生有趣的改变。对于研究者而言，一本能够提供严谨证明、深刻洞见，并且能够启发新思路的著作是极其宝贵的。这本书在我看来，正是这样一本著作，它不仅能够帮助我加深对复Monge-Ampère方程的理解，更可能为我未来的研究提供重要的理论支撑和方法指导。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本书，我立刻被其清晰的逻辑和严谨的论证所吸引。虽然我对Monge-Ampère方程的复数域研究并不算非常深入，但通过这本书的介绍，我仿佛走进了一个全新的数学世界。作者对“几类边值问题”的细致划分，让我对问题的多样性和复杂性有了更直观的认识。书中在介绍每类边值问题时，都非常详尽地给出了相应的数学模型，并对相关的理论基础进行了回顾和梳理，这对于我这样需要温习背景知识的读者来说，无疑是巨大的帮助。我特别欣赏作者在讲解过程中，不仅给出了抽象的定义和定理，还穿插了大量的例子和计算过程。这些具体的例子，如同一盏盏明灯，照亮了理论的晦涩之处，让我能够更好地理解抽象概念的实际含义和应用。我尤其对书中关于解的存在性、唯一性以及正则性的证明过程印象深刻。作者的证明逻辑清晰，步步为营，即使是那些高深的技巧，也被讲解得通俗易懂，让我能够跟随作者的思路，一步步地逼近问题的核心。这本书的写作风格非常适合那些希望系统学习复Monge-Ampère方程边值问题，并希望掌握分析方法的研究者。它不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的导师，带领我探索这个充满挑战的数学领域。