復Monge-Ampère方程的幾類邊值問題 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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嚮妮 著

圖書標籤:

• 偏微分方程
• Monge-Ampère方程
• 邊值問題
• 非綫性分析
• 幾何分析
• 復分析
• 數學分析
• 微分幾何
• 可積係統
• 變分方法

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030511898

版次：1

商品編碼：12035643

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-12-01

用紙：膠版紙

頁數：130

字數：130000

正文語種：中文

內容簡介

　　《復Monge-Ampère方程的幾類邊值問題》分為五部分共五章：第1部分介紹復Monge-Ampère方程的研究背景以及《復Monge-Ampère方程的幾類邊值問題》中所涉及的多復變和偏微分方程相關的預備知識：第二部分迴顧復Monge-Ampère方程Dirichlet邊值問題的研究曆史；第三部分介紹關於復Monge-Ampdre方程與Hessian型方程Neumann邊值問題梯度估計的研究成果：第四部分介紹關於復Monge-Ampère方程邊界爆破問題的相關研究成果；第五部分介紹在復Hessian方程邊界爆破問題的研究結論.
　　《復Monge-Ampère方程的幾類邊值問題》可以作為從事完全非綫性偏微分方程的科研人員的參考用書，也可作為完全非綫性偏微分方程領域研究生的參考用書.

內頁插圖

目錄

復雜係統演化與非綫性動力學：多尺度耦閤與湧現現象研究 圖書簡介 本書深入探討瞭復雜係統演化過程中的非綫性動力學機製，重點聚焦於多尺度耦閤作用下係統行為的湧現現象。不同於傳統綫性或弱非綫性模型，本書以高階非綫性動力學方程為基礎，構建瞭描述復雜係統內在結構與外部驅動相互作用的數學框架。 全書共分八章，內容組織上層層遞進，從基礎理論的建立到具體復雜係統的模型構建與分析，再到數值模擬與實際應用，力求展現復雜係統研究的前沿動態。 第一章：復雜係統導論與非綫性動力學基礎 本章首先界定瞭復雜係統的核心特徵，如自組織性、湧現性、魯棒性與適應性。隨後，迴顧瞭非綫性動力學的經典理論，包括相空間分析、李雅普諾夫指數、分岔理論和混沌現象的判定標準。重點引入瞭描述非平衡態、非綫性演化的偏微分方程族，為後續多尺度耦閤建模奠定數學基礎。討論瞭信息熵在量化係統復雜性方麵的應用，並提齣瞭適用於分析高維非綫性係統的有效降階方法。 第二章：多尺度耦閤理論與時間尺度分離 復雜係統的一個關鍵特徵在於其內在存在著顯著的時間尺度差異，例如化學反應中的快尺度過程與結構弛豫中的慢尺度過程。本章詳細闡述瞭多尺度耦閤的數學描述方法，特彆是奇異攝動理論在處理快慢變量分離問題中的應用。引入瞭平均場理論與微擾方法，用於近似求解不同尺度間相互作用的強耦閤方程組。此外，探討瞭尺度不變性與重整化群理論在識彆係統普適行為中的作用。 第三章：空間異質性與結構穩定性分析 本章關注係統在空間維度上的不均勻性及其對整體演化的影響。引入瞭反應-擴散方程組，並分析瞭Turing模式的形成條件。深入研究瞭空間非局域項（如積分算子）在描述長程相互作用中的作用，這對於理解生物種群分布、材料微觀結構演化至關重要。通過引入變分原理和泛函分析，研究瞭係統在非均勻背景下的定態解和穩定性邊界，特彆是孤立子和波的傳播特性。 第四章：非綫性耦閤網絡的動力學建模 將物理或生物過程置於拓撲結構復雜的網絡之上，是理解復雜係統的核心途徑。本章著重於描述由大量相互連接節點構成的網絡的動力學行為。探討瞭基於圖論的動力學方程構建方法，包括耦閤振子模型（如Kuramoto模型的高階推廣）和基於網絡拓撲的元胞自動機模型。分析瞭網絡結構（如小世界效應、無標度特性）如何影響同步、集群行為和信息傳播的效率。 第五章：能量耗散與非平衡態熱力學 復雜係統通常處於遠離熱力學平衡的開放係統中。本章將動力學分析與非平衡態熱力學相結閤。討論瞭係統的耗散結構理論，引入瞭有效的耗散函數和超循環概念。重點分析瞭係統中能量的有效傳遞與梯度形成機製，以及在非平衡態下，如何通過外部驅動維持係統的有序結構。引入瞭隨機過程理論，用於描述噪聲對係統演化的影響，並討論瞭幅標（amplitude) 空間的有效描述。 第六章：湧現現象的定量刻畫與控製 湧現是復雜係統最引人注目的特性，指宏觀行為無法從微觀組分的簡單疊加中預測。本章緻力於湧現現象的數學刻畫。使用統計物理學中的序參量概念，結閤高階關聯函數來量化湧現的強度。重點研究瞭控製係統從無序到有序轉變的臨界現象。最後，提齣瞭基於反饋控製理論的策略，用於在特定尺度上“引導”或“抑製”湧現行為的産生，為係統優化提供理論支持。 第七章：高維非綫性係統的數值模擬與計算方法 鑒於大多數復雜係統模型缺乏解析解，本章詳細介紹瞭求解高維、強耦閤非綫性方程組的先進數值方法。涵蓋瞭從時間積分算法（如高階Runge-Kutta方法、預測-校正方案）到空間離散技術（如有限元法、譜方法）的優化應用。特彆關注瞭如何在高計算負荷下，高效地捕捉係統的瞬態行為和長期穩定性，包括並行計算策略的部署與誤差控製技術。 第八章：應用案例分析：智能材料與生態動力學 本章將前述理論應用於兩個具有顯著多尺度和非綫性特徵的實際領域。在智能材料方麵，分析瞭形狀記憶閤金或活性材料中相變界麵的運動與非綫性反饋機製。在生態動力學方麵，構建瞭考慮空間異質性、捕食者-獵物相互作用的多物種模型，並探究瞭氣候變化等外部擾動下，生態係統的穩定性與崩潰閾值。 本書旨在為從事物理、工程、生物係統建模的研究人員提供一套嚴謹而實用的理論工具，以期在宏觀、微觀乃至介觀尺度上，深入理解和預測復雜係統的動態行為。

評分☆☆☆☆☆

翻開這本書，我立刻被其清晰的邏輯和嚴謹的論證所吸引。雖然我對Monge-Ampère方程的復數域研究並不算非常深入，但通過這本書的介紹，我仿佛走進瞭一個全新的數學世界。作者對“幾類邊值問題”的細緻劃分，讓我對問題的多樣性和復雜性有瞭更直觀的認識。書中在介紹每類邊值問題時，都非常詳盡地給齣瞭相應的數學模型，並對相關的理論基礎進行瞭迴顧和梳理，這對於我這樣需要溫習背景知識的讀者來說，無疑是巨大的幫助。我特彆欣賞作者在講解過程中，不僅給齣瞭抽象的定義和定理，還穿插瞭大量的例子和計算過程。這些具體的例子，如同一盞盞明燈，照亮瞭理論的晦澀之處，讓我能夠更好地理解抽象概念的實際含義和應用。我尤其對書中關於解的存在性、唯一性以及正則性的證明過程印象深刻。作者的證明邏輯清晰，步步為營，即使是那些高深的技巧，也被講解得通俗易懂，讓我能夠跟隨作者的思路，一步步地逼近問題的核心。這本書的寫作風格非常適閤那些希望係統學習復Monge-Ampère方程邊值問題，並希望掌握分析方法的研究者。它不僅僅是一本教科書，更像是一位經驗豐富的導師，帶領我探索這個充滿挑戰的數學領域。

評分☆☆☆☆☆

對於我這個在數學領域摸索瞭多年，但尚未能完全精通Monge-Ampère方程的讀者來說，這本書的齣現簡直是一場及時雨。初讀目錄，便被“復Monge-Ampère方程的幾類邊值問題”這一宏大而又具體的課題所吸引。我的研究方嚮恰好與微分幾何和偏微分方程邊緣，而Monge-Ampère方程無疑是連接這兩個領域的關鍵橋梁。尤其是在復數域下的研究，其復雜性和精妙性更是令人著迷，它涉及到復分析、微分幾何以及泛函分析等多個學科的交叉。這本書的題目似乎預示著作者將集中討論幾種典型的、具有代錶性的邊值問題，這對於我們這些希望快速掌握核心問題的研究者而言，具有極高的實用價值。我非常好奇書中將如何界定這些“幾類”問題，它們之間是否存在某種統一的理論框架，或者作者是否將針對每一類問題采用獨特的分析方法。我期待書中能夠提供詳盡的證明，解釋為什麼在特定的邊界條件下，方程的解能夠存在、唯一，並具備一定的光滑性。同時，我也希望這本書能夠涵蓋一些關於數值解法的討論，因為在實際應用中，理論的分析往往需要與數值計算相結閤，纔能更好地理解和解決問題。這本書，在我看來，不僅僅是一部學術著作，更像是一個寶藏，等待著我去挖掘其中蘊含的深刻見解和解決問題的利器。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的最大感受是其內容的深度和廣度。作者在“復Monge-Ampère方程的幾類邊值問題”這一研究方嚮上，展現齣瞭非凡的洞察力。從我個人的經驗來看，Monge-Ampère方程在復數域下的研究，往往需要精妙的復分析技巧，以及對微分幾何深刻的理解。這本書的標題暗示著，作者將目光投嚮瞭幾類具體的邊值問題，這通常意味著對解的性質、存在性、唯一性以及正則性等方麵的嚴格證明。我非常期待書中能夠詳細介紹這些“幾類”問題的數學形式，以及作者如何利用復數域的特殊性質來分析這些問題。例如，是否會涉及與柯西-黎曼方程相關的技巧，或者如何處理復變量下的雅可比矩陣和行列式。我也好奇書中是否會探討這些邊值問題在不同幾何背景下的錶現，比如在某些特殊的復流形上，這些方程的行為是否會發生有趣的改變。對於研究者而言，一本能夠提供嚴謹證明、深刻洞見，並且能夠啓發新思路的著作是極其寶貴的。這本書在我看來，正是這樣一本著作，它不僅能夠幫助我加深對復Monge-Ampère方程的理解，更可能為我未來的研究提供重要的理論支撐和方法指導。

評分☆☆☆☆☆

這本書的題目——《復Monge-Ampère方程的幾類邊值問題》——極具吸引力，它精準地定位瞭一個在數學研究中既有理論深度又有實際應用潛力的領域。Monge-Ampère方程本身就以其在幾何和分析中的重要地位而聞名，而將其推廣到復數域，並聚焦於邊值問題，無疑增加瞭研究的復雜性和趣味性。我非常好奇作者是如何界定和分類這“幾類”邊值問題的。在我看來，邊值問題的設置是至關重要的，它直接影響到方程解的存在性、唯一性和性質。在復數域中，由於復變量的特殊性，邊值問題的處理方式可能與實數域有顯著不同。我期待書中能夠詳細闡述這些不同之處，並給齣嚴謹的數學論證。例如，作者是否會采用一些強大的分析工具，如位勢理論、復幾何方法，或者與其他偏微分方程理論相結閤的方法來解決這些問題？書中對解的構造和分析過程是否清晰易懂，能否為初學者提供足夠的背景知識和引導？我尤其關注書中對於可能齣現的奇異性如何處理，以及解的全局性質是如何確定的。這本書，在我看來，將為研究復Monge-Ampère方程邊值問題的學者提供一個堅實的理論基礎，並有望為相關領域的研究開闢新的視角和思路。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題《復Monge-Ampère方程的幾類邊值問題》立刻吸引瞭我，因為Monge-Ampère方程本身就充滿瞭數學的魅力和挑戰。我在學習過程中，常常被它在幾何、分析和物理學中的深刻應用所吸引，尤其是在微分幾何的龐加萊猜想證明、復幾何中的柯西-黎曼流形的研究等方麵。這本書的題目明確指齣瞭它所關注的焦點——“幾類邊值問題”，這暗示著作者並非泛泛而談，而是深入到具體的研究範疇。對於邊值問題，我一直認為它是理解方程性質的關鍵，因為不同類型的邊界條件往往會賦予方程截然不同的行為和解的特性。復Monge-Ampère方程的獨特性在於其復變量的處理，這使得問題本身就比實數域的Monge-Ampère方程更加復雜和精妙。我非常期待書中能夠詳細闡述這些“幾類”邊值問題的具體形式，例如Dirichlet問題、Neumann問題，或者可能更具挑戰性的混閤問題，以及它們在復數域中的特殊處理技巧。此外，我非常好奇作者將如何處理方程在復數域中的奇異性，以及如何構造和分析這些問題的解。書中是否會涉及一些最新的研究成果，或者提供一些經典的、具有代錶性的案例分析，這都是我十分期待的內容。整體而言，這本書在我心中勾勒齣一個嚴謹、深入且具有挑戰性的數學研究圖景，它似乎能夠為我理解復Monge-Ampère方程在復雜邊界條件下的行為提供一條清晰的路徑。